旧制大阪高等学校（１）

安倍晴明からの続き

 11月21日に大阪の阿倍野あたりに散歩に出かけてからはや三週間経った。北畠のあたりから阿部野神社をまわり，安倍晴明神社にいたるコースだった。

その北畠の東を走るあべの筋の脇にＵＲの阪南団地がある。ここはかつての旧制大阪高等学校の跡地である。それほど広いわけではない。大高跡地であることを示す石碑と，当時からあるチシャノキとその説明を書いた記念碑があった。青春の像もあるというので探したが見つからなかった。後で調べると阪大豊中キャンパスの大高の森に移設されていた。

天理大学の創設者で，天理教第二代真柱の中山正善（1905-1967）は，旧制大阪高等学校から東京帝国大学文学部宗教学宗教史学科に進んでいるが，その縁から旧制大阪高等学校の学生集会所であった黎明館を天理大学に移築して今に至っている。

大阪帝国大学から新制の大阪大学へ移行する際に，旧制大阪高等学校（官立，1921-1950）と旧制浪速高等学校（府立，７年制，1926-1950）がその後の教養部を形成した。石橋から坂道を上ってきて最初に見える，街兼山の古い大学の建物（イ号館，ハ号館）などはその旧制浪速高等学校の建物だった。

かつて教養部長を務めた物性物理実験の大塚穎三先生（1929-2013，中田博保さんの師匠）は，旧制浪速高等学校の出身であり，「大塚穎三名誉教授に聞く : 大阪大学の思い出」というインタビュー記事の中に当時の話がでてくる。

写真：旧制大阪高等学校跡地のチシャノキ（2021.11.21撮影）

夏井いつき

 NHKのプロフェッショナル仕事の流儀で夏井いつきをやっていた。なんだかんだって，結局民放（BSを除く）はほとんど見ずに，NHKばかり見ている。NHKがおかしくなっているのはニュースや報道番組なので，それ以外はEテレ含めて受信料を払う価値があるものも多い。

ただ，科学報道番組だからといっても安心はできない。マスメディアの機能とは本質的に情報の増幅作用（煽り）に過ぎないからだ。科学的な根拠や正確性や客観性やバランスよりも，いかに耳目を集めるか，情報量としてのニュース価値が優先された構成になってしまう。温暖化問題しかり，コロナ問題しかり。それが，ニュース報道系では中立性という幻想のもとに，ジャーナリスティックな批判色が抜けてしまい，単なる政府与党の主張の広報宣伝機能に終始することになってしまった。

話がそれた。夏井いつきは，毎日放送のプレバトで出演者の芸能人が作る俳句を辛口に添削することで一躍有名になったようだが，そもそもこの番組は一度も見たことがない。ただ，NHKの俳句番組にもたまに出てきて，同じような俳句批評をするのを見たことがあったので，面白いというのは理解できる。

そこで，YouTubeの夏井いつき俳句チャンネルで勉強することにしたら，最初からとてもためになるではありませんか。五・七・五の正しい数え方というタイトルで，「チューリップ」を理解すれば良いというのが結論だった。拗音（ゃゅょ）を含む音・促音（っ）・長音（ー）・撥音（ん）はそれぞれ一音と数えるということだ。したがって，「チュ・ー・リ・ッ・プ」は五音になる。

女系家族

 しばらく前に，映画版の女系家族（大映 1963）をみたが，最近テレビ朝日で二夜連続のドラマスペシャルで女系家族（2時間×2）をやっていた。

山崎豊子（1924-2013）の原作で，大阪船場の商店の婿養子の旦那が亡くなった後の遺産相続を巡るややこしい話だ。新しいテレビドラマの方も，宮沢りえと寺島しのぶががんばっていたけれど，何といっても昔の映画は，当時の時代の空気が感じられておもしろい。

番頭役の中村鴈治郎（二代目）のいやらしい目とか，主人公三人姉妹の叔母役の浪花千栄子の雰囲気がたまりませんね。ストーリー展開はほとんど（多分原作通りなのだろう）同じだった。二号さん役は，宮沢りえの方が若尾文子より，途中からの変貌ぶりがきわだっていたかもしれない。

日米開戦80周年

日米開戦80周年を迎えるが， 日中開戦90周年（満州事変 1931.9.18）ではないのか。インターネットで検索しても前者は35件，後者は1件しか見つからない。岩波新書の日本の歴史（井上清）で，15年戦争というコンセプトを学んだような気がしていたが（日中15年戦争と読んだ），そんな章や節の題目はなかった。またもや自分の記憶が溶けているのかもしれない。

2019年12月8日に「真珠湾攻撃から77年」の記事でこのブログをスタートしてから3周年を迎えた。その1周年は「１２月８日（Blogger １周年）」であり，この時の全期間ページビュー（PV）は4867だった。統計情報によれば，現在の全期間PVが23363，過去12ヶ月PVが1.31万である。ということで，2019年：0.49万PV=13pv/d，2020年：1.42万PV=39pv/d，2021年：1.31万PV=36pv/dとなる。昨年は，コロナ感染症の話題で盛り上がっていたので，こんな結果になった。

これまでの全期間アクセスランキングでも，(1)「オーバーシュート」の見分け方（2020.4.2, 1798 PV），(2) 各国の感染者比（１）（2020.3.10, 1204 PV），(3) 感染症の数理シミュレーション（２）（2020.2.25, 1068 PV），(4) 児童生徒の自殺（2019.10.19, 779 PV），(5) 感染症の数理シミュレーション（１）（2020.2.24, 344 PV）となっている。

また，コロナの話題が落ち着いてしまった過去12ヶ月間のアクセスランキングでは，(1)「オーバーシュート」の見分け方（2020.4.2,  277 PV），(2) ab+bc+cd=n（2020.1.13,  88 PV），(3) 教育ビッグデータ（２）（2019.6.27,  77 PV），(4) TikZの円弧（2021.3.12,  63 PV），(5) 都道府県人口当たりのCOVID-19（３）（2021.3.19,  56 PV）であった。

新しい記事一本を投稿した直後の平均PV（7pv/d）の5倍程度の全PV（35pd/d）が1日にあるので，過去の記事がごくわずかづつでも参照されていることになる。さて，親戚縁者以外の誰がどこからアクセスしているのだろうか？（Twitterに放流すると，面白ければPVを10-20くらい稼げることは分かっている）

図：koshix.blogspot.com のページビュー（全期間）

15年という短いスパンで，国家は簡単に滅びてしまう。仮に平均寿命まで生きたとしても，あと12年，こんな風にブログを書き続けることができるのだろうか。

［１］日中戦争（1931-1937-1945）1937.9 支那事変閣議決定
［２］第二次世界大戦（1939-1945）1939.8 独ソ不可侵条約・1939.9 ポーランド侵攻
［３］太平洋戦争（1941-1945）1941.12.8 米國及英國ニ對スル宣戰ノ詔書
［４］大東亜戦争（1941-1945）1941.12.10 大本営政府連絡会議，12.12 閣議決定

インフルエンザの予防接種

 天理市からインフルエンザの予防接種の案内があったので（個別ではなくて広報誌なのだが），しばらく前に予約していたら，間の悪い事に久々の雨降りの午後が予約と重なってしまった。仕方がないので，車で天理市メディカルセンターに向かった。

これは高齢者（65歳以上）向けに，インフルエンザ予防接種の助成をするもので，2021年10月1日から2022年1月31日迄の期間，1500円で1回接種できるというものだ。

予約した1時30分の30分前にセンターに着いたが，もう15名くらいが椅子に座って待っている。体温を測って問診票を受付に出すと14番の書類が渡された。時間が来たらスイスイと接種が終了していく。これも痛くはありませんでした。

次は，コロナワクチンの3回目で，こちらの方は12月接種券配布，1月予約，2月接種というスケジュールになりそうだ。

宣伝大臣ゲッベルス

NHK映像の世紀プレミアムの第18集が「ナチス狂気の集団」だった。国家社会主義ドイツ労働者党（ナチス）は1919年にその前身が，反ユダヤ主義・社会主義・右翼の性格を持ったミュンヘンの酒場の鉄道員の集まりから始まっている。ヒトラーはその年に入党し，1920年にナチスと改名してハーケンクロイツをシンボルにしたころには主要なメンバーとなり，1921年には党首（総統）になっている。

その後，クーデター未遂事件のミュンヘン一揆（1923.11.8-9）を経て，1928年には初めて12名の国会議員を送り出し，世界大恐慌の中で党勢を拡大し，1930年には107名が当選して第2党に躍進する。1932年には第1党の座を確保し，1933年1月にヒトラーが首相に就任する。

1933年2月にはドイツ国会議事堂放火事件が起こって共産主義者がスケープゴートとされ，同3月には全権委任法が成立して，立法権が国会から一党独裁のナチス政府に移ってしまう。あっというまですね。日本の改憲勢力もその類似物を目指していると疑われても仕方がない。

1934年の長いナイフの夜で，政敵である突撃隊のレームを粛清し，1938年の水晶の夜で，反ユダヤ主義暴動によるユダヤ人の迫害がピークに達して，その後ヒムラーが主導したホロコーストへの扉が開かれる。1939年9月には，ドイツのポーランド侵攻により第二次世界大戦の火蓋が切られた。

これらの流れをドイツ国民の多くは支持したが，そこには，1933年に設置された国民啓蒙・宣伝省を使って，知識人であったゲッベルス宣伝大臣（ぺではなくてべだった）が繰り広げたプロパガンダ（国民ラジオ）が非常に重要な役割を果たしている。

振り返って現在の日本では，宣伝省を作るまでもなく，電通とその傘下のマスメディアが，自ら進んで権力への忖度に勤しんでいる。発祥の地のミュンヘンならぬ大阪でもテレビ新聞が総動員で大阪維新を宣伝し，日本共産党をディスり，民族差別を煽るタレント（大阪府知事を含む）を重宝しているのであった。

そんなことは考えていなかったが，92歳まで生きると1945年8月15日から100周年ということになる。1941年12月8日だと88歳，1937年7月7日だと84歳，1931年9月18日だと78歳。歴史は繰り返すのか？

ヘルマン・ゲーリング（1893-1946.10.15）国家元帥
ルドルフ・ヘス（1894-1987.8.17）ナチス総統代理
エルンスト・レーム（1887-1934.7.1）突撃隊幕僚長
ヨーゼフ・ゲッベルス（1897-1945.5.1）宣伝大臣
アドルフ・ヒトラー（1889-1945.4.30）ドイツ国総統（指導者兼首相）
ハインリヒ・ヒムラー（1900-1945.5.23）親衛隊全国指導者・全ドイツ警察長官
アドルフ・アイヒマン（1906-1962.6.1）親衛隊・ゲシュタポユダヤ人移送長官

ヨビノリ（３）

ヨビノリ（２）からの続き 

「教育系YouTuberにならない方がいい7つの理由」というタイトルで，東大駒場祭でヨビノリたくみの講演があった。2017年から教育系ユーチューバとして，予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」というチャンネルを公開し，4年半になった。現在までに83万人が登録し，動画本数は700本，総再生回数が1.5億回，1日平均20万回再生に達している。

その7つの理由だが，(1) 視聴者の母数が少ない，(2) ライバルが多い，(3) 撮影がシンプルにつらい，(4) ミスが許されない，(5)  誰かに嫌われる，(6) 生活できない，(7) 仕事とプライベートの境目がなくなる。というものだった。受験に役立つ教育系ユーチューバの主なチャンネルだけでも120あって，そのうち収益が上がって運営できているのは5本程度だとのこと。

YouTubeは既にレッド・オーシャンになっているが，VR（メタバース）はブルー・オーシャンなのだろうか。そこで教育系のVRチャンネルが成立するのだろうか。思い至ったのが，情報のストック（リソース）と情報のフロー（コミュニケーション）の違いだ。1990年代半ばにインターネットの商業化が始まって，インターネットの教育利用が話題になったときに，このキーワードで説明することがよくあった。

YouTubeはその基本機能が動画コンテンツ（リソース）の蓄積と配信であり，VR Chatのようなメタバースの特徴はアバターを通じたコミュニケーションの場というところにあるのではないか。メタバースにおける講義を収録したものがメタバース上で簡単に使えるならば，現在のYouTubeコンテンツと同様に扱えるのかもしれない。しかし，それはYouTubeと本質的には違わないような気がする。

夜間の授業（２）

 夜間の授業（１）からの続き

夕食をとって本屋や文房具屋を回ってもまだ1時間半あるので，MIOの11階のオープンスペースにあるガーデンカフェで時間を潰すことにする。

天王寺キャンパスで，出勤簿への押印や事務手続きを済ませて，2階の教室へ向かう。ここは以前デジタル教材シンポジウムを開いた部屋だった。教室のAV設備へは簡単にアクセスできるので，iPadの画面を表示できるのは助かった。

授業が始まって，聞いてみれば受講者のほとんどが文系で，高等学校理科は基礎科目しかやっていないようだ。授業中に自分の体調不良でトイレ休憩してしまうという災難があったが，なんとか終了。次回以降が心配だわ。

天王寺キャンパスの道路側のフェンスに，建築計画のお知らせと地元説明会のお知らせが貼り出されていた。大阪教育大学（天王寺）合築施設ができるということで，地上10階で延面積6000平米の建物が本館と西館の間にできる。2022年9月着工で，完成は2年後の2023年12月だ。

これは，大阪市教育委員会の新・大阪市総合教育センターが6-10階を，大阪教育大学の教職大学院が1-5階を使うというもので，栗林学長肝煎りの計画だ。現役時代その検討チームからは完全に外されていたのだが，施設課から内々に具体的なイメージのポンチ絵などを描いてと頼まれてこっそり作ったことがあった。もちろん今のプランにその痕跡はかけらもない。

大阪市の教育センターは，現在の10,000平米から3,000平米へと大幅なダウンサイジングになるので，組織もシュリンクするのだろう。大阪維新の考えそうな，喜びそうなプランである。

夜間の授業（１）

 天王寺キャンパスの初等教育教員養成課程の夜間コース後期の非常勤の授業が始まった。小学校教員を目指す学生（主に2回生）の理科の授業で，理科Ⅰが生物と化学の分野，理科Ⅱが地学と物理の分野に相当する内容を扱っている。

諸般の事情で，後半の物理分野のピンチヒッターで登板することになった。夜間コースの平日の授業は，18:00-19:30の6限と19:40-21:10の7限から成り立っていて，理科Ⅱは7限であり，受講者は30名程度である。

現役のときも，夜間の授業（コンピュータ演習など）の手伝いをしたことは何度かあったけれど，7限目は初めてかもしれない。午後一番には柏原キャンパスで非常勤の授業があるので，それが終わってから久しぶりに大阪に向かった。授業が始まるまで4時間以上あるので，どうやって過ごすかが問題だ。

上本町の近鉄百貨店のジュンク堂や天王寺MIOの紀伊國屋書店を回ったが，久しぶりに普通の本屋にいくと面白そうな本がたくさん並んでいる。やはりネットでは出会うことができなかった。あとはメタバースの本屋・読書ワールドができるの（あるのかもしれない）を待つだけかもしれない。

夕食は，阿倍野地下のラーメンと餃子の古潭に入る。1968年にオープンしているが，大学に入った1972年ごろに柳田さんに美味しいラーメン屋があるということで初めて連れて行ってもらった懐かしい店だ。当時はいつも行列ができるほど繁盛していたが，コロナのせいか，時間のせいか，場所柄のせいか店はとても空いていた。普通の味噌ラーメンと餃子にしたが，次は彩菜麺にしてみよう。

Connected Papers

30周年を迎え arxivの機能がいろいろと整備されてきたが，そのすべての機能にアクセスすることはなかなかできない。その中で，ひとつ目に付いたのが Connected Papersである。個別の論文の最下段のタブの一つが Related Papersであり，この中にConnected Papersがある。

How to read the graph
Each node is an academic paper related to the origin paper.
・Papers are arranged according to their similarity (this is not a citation tree)
・Node size is the number of citations
・Node color is the publishing year
・Similar papers have strong connecting lines and cluster together

論文の引用関係ではなくて，論文の類似度がベースになっている。実際には，キーワードで類似論文をまとめてサーベイすることの方が多いけれど，使いこなすことができれば便利かな。

図：arxivのConnected Papersの実例

Julia 1.7.0

11月30日にJulia 1.7.0がリリースされた。普段は，しばらく様子を見てからインストールするのだけれど，macOS Apple Siliconにネイティブ対応したようなので，早速試してみる。

メジャーバージョンアップの際には，いつも困ってしまうのだが，今回もすんなりとはいかなかった。とりあえず手順を書いてみるが，何度もやり直しているので，ヒステリシスがあるかもしれない。

　(1) julia 1.7.0 packege ダウンロード＆インストール
　(2) .zshrcのパス変更 % cat .zshrc
export PATH=/Applications/Julia-1.7.app/Contents/Resources/julia/bin
　(3) ln -s /Applications/Julia-1.7.app/Contents/Resources/julia/bin/julia julia
　(4) julia -> using Pkg -> Pkg.add(“IJulia”) -> Pkg.build(“IJulia”)
　(5) brew install jupyter
　(6) jupyter kernetspec list -> jupyter kernetspec uninstall julia1.6.0
　(7) jupyter notebook -> OK
　(8) pip3 uninstall jupyterlab -> pip3 install jupyterlab
　(9) jupyter lab build -> OK

とりあえず，jupyter notebook も jupyter lab も動いたが，パッケージの整合性などからか，これまでのコードがすべてそのまま動くというわけにはいかなかった。ボチボチ様子見よう。

P. S. とりあえず，Plots 周りの不整合はなんとかなった。たいした処理をしていなくても，ときどきカーネルが死んでしまうのが問題だ。

防災省

 NHK午前の「みみより暮らし解説」で，富士山噴火における火山灰被害が取り上げられていた。首都圏の人にとっては非常に重要なテーマだ。調べてみると，NHKではしばらく前から，富士山噴火のリスクについての番組が多くなっている。どんな意図なのかわからないが（改憲時の緊急事態条項がらみか）キャンペーンを繰り広げている。

2001年の中央省庁再編の際に，運輸省，建設省，北海道開発庁，国土庁が統合して国土交通省ができたが，このときに国土庁にあった防災局が内閣府に移管されている。その内閣府の防災情報の火山対策のページの中に，2020年3月まで設けられていた大規模噴火時の広域降灰対策検討ワーキンググループの資料がある。

これによれば，風向きにもよるが首都圏では最大10cmの降灰が数日でおこる。桜島の近くの鹿児島市の場合でもここ10年間の1月あたりの最大値が1650g/m^2なので（火山灰の平均密度を1g/cm^3として）高々1 mmの降灰である。その100倍のオーダーの火山灰が首都圏の4000万人に降りかかることになる。

その結果，(1) 電力網の漏電，(2) 火力発電所のエアフィルタ詰まり，(3) 上水道の汚染，(4) 下水道の詰まり，(5) 電車・列車運行の停止，(6) 自動車交通の渋滞・停止，(7) 航空機の停止，(8) 呼吸器などへの健康被害，(9) 火山性ガスによる金属腐食 などなど，社会生活への致命的ダメージが懸念される。沖縄などの軽石被害もたいへんだが，その比ではない。

どう考えても，防衛省の5兆や6兆の防衛費は，災害防衛費（感染症対策含む）に統合（組織も含めて）したほうが，日本の国土とそこに住む人々を守るにふさわしいような気がして，防災省で検索したところ，関西広域連合や石破茂によってそんな話題がすでに出ているのだった。

写真：1707年の宝永噴火絵図（NHK 富士山噴火降灰シミュレーションから引用）

スマートヘルメット

NHKスペシャル「中国新世紀（３）実験都市深圳　メイドインチャイナの行方」を見た。流通用ＡＩロボットの会社である，Dorabot（ドラえもんにインスパイアされている）もすごかったけれど，びっくりしたのはスマートヘルメットだった。

スマートフォンの次に来る新しいイノベーションツールは何かとずっと考えていた。時代はズレるがストリンガーに潰されたSONYの旧AIBO（1999-2005）や，電脳コイル（2007）の電脳メガネが実体化したようなGoogleグラス（2013-2015）はその候補だった。けれど，いまだに登場していない。

いや，ドローンやバーチャルリアリティヘッドセットのように，それは既に登場しているのかもしれない。しかし，スマートウォッチは，それだけでは完結しないものなので違うような気がする。やはり，スマートフォンを代替する単一のウェラブルデバイスが必要だ。

視覚や聴覚へのアクセスと常時身に付けられるという条件で思い浮かんだのが帽子である。スマートキャップ ，これならば常時装着することが可能だ。バイザーのところを工夫すればディスプレイにもなるし，将来的には脳インターフェースをとることもできる。

表面に可塑性を持つ太陽電池をコートすれば，充電もより容易になる。計算すると太陽定数から数Wというオーダーになったが，晴れた日に外にいる時間は短いだろうから現実的ではなかった。そもそも事故の時のスマートキャップのバッテリー破損の問題をクリアするほうが大変だろうか。それはスマートフォンでも同じか。

そんなところに，スマートヘルメットがでてきたので，先を越されたかと思った次第。紹介されていた自転車用のものはたいした機能はなかったが，バイク用は，日本製のCROSS HELMETもオーストラリア製のForciteも，それなりのポテンシャルを秘めているように見える。ヘッドアップディスプレイには，速度やルート，さらには後方の映像などの補助情報を準視線上に投影でき，外音取り込み可能なインナーイアーヘッドセットも使える。

写真：NSウェスト&SHOEIのスマートヘルメット（NSウェスト株式会社から引用）

中村歌右衛門

人間国宝の歌舞伎の中村歌右衛門（六代目：1917-2001）といえば，文化勲章受章者でもあり女形の最高峰として過去の映像をみるくらいなのだが，初代の中村歌右衛門（1714-1791）は，医師の子として金沢に生まれた。そんなわけで，屋号は加賀屋だったのが，四代目のときに成駒屋にかえている。

その初代中村歌右衛門の墓所が金沢にある。知りませんでした。東山寺院群の一角にある日蓮宗の真成寺（しんじょうじ）は，鬼子母神が祀られていることで有名とのこと。寺町寺院群にも浄土真宗の寺はなかったが，このあたりもそうなのか。

写真：金沢東山の真成寺（@19960912_maruさんのtwitterから引用）

21世紀への旅行

1960年代前半，自分が子供のころは日本の高度経済成長の時代と重なっていて，未来への夢や希望が色濃く感じられたものだ。やがて，万博が終わりオイルショックや不況を迎える1970年代にはその反動からか「モーレツからビューティフルへ」というＣＭが流れ，地球の寒冷化が話題になる短調の時代だった。

1962年（小学校3年のころ）に刊行された読売新聞科学報道本部と手塚治虫による「21世紀への旅行」は，鉄腕アトムのノンフィクション版のような趣があって，むさぼるように読んだものだ。

リアルな社会予想に基づく未来の世界のイメージは，小学館の科学図説シリーズの「未来の世界」でも読むことができた。まあ，台風の進路をコントロールするとか，原爆で運河を掘るとか，ベーリング海峡をつないでダムにするというたいそうな話も満載。

その科学図説シリーズは，ちょっと大人びたデザインで文字による情報量の多い図鑑であり，これも何冊か買ってもらって愛読した。たぶん太字のものは持っていたはずだがこの記憶にも若干微妙なところがある。

１） 動物の世界 (科学図説シリーズ ; 1) / 高島春雄, 今泉吉典 著[他] (小学館, 1960)
２） 昆虫と植物 (科学図説シリーズ ; 2) / 古川晴男, 矢島稔 著[] (小学館, 1962)
３） 生命のふしぎ (科学図説シリーズ ; 3) / 八杉竜一, 大滝哲也, 日高敏隆 著[他] (小学館, 1961)
４） 人類の誕生 (科学図説シリーズ ; 4) / 石田英一郎, 寺田和夫 著[他] (小学館, 1960)
５） 人体のすべて (科学図説シリーズ ; 5) / 岡本彰祐, 岡本歌子 著[他] (小学館, 1964)
６） 宇宙のすがた (科学図説シリーズ ; 6) / 畑中武夫 等著[他] (小学館, 1960)
７） 地球の科学 (科学図説シリーズ ; 7) / 畠山久尚 等著[他] (小学館, 1962)
８） 宇宙旅行 (科学図説シリーズ ; 8) / 原田三夫 著[他] (小学館, 1961)
９） 数の世界 (科学図説シリーズ ; 9) / 矢野健太郎 著[他] (小学館, 1963)
10） エネルギーと原子力 (科学図説シリーズ ; 10) / 崎川範行, 遠藤一夫, 島田豊治 著[他] (小学館, 1962)
11） 科学の歴史 (科学図説シリーズ ; 11) / 菅井準一 等著[他] (小学館, 1961)
12） 未来の世界 (科学図説シリーズ ; 12) / 高木純一, 岸田純之助 著[他] (小学館, 1963)

写真：21世紀への旅行の書影（復刻版しかみつからなかった）

世界の都市総合力ランキング

 最初に竹中平蔵の顔写真が出てきて辟易するのだが，森記念財団 都市戦略研究所が出している世界の都市総合力ランキング（GPCI）の2021年度版が公開された。

ここで注目したいのが，大阪維新に牛耳られるようになった大阪市の凋落ぶりである。橋下徹が2008年から2011年まで大阪府知事，2011年から2015年まではスイッチした大阪市長として君臨し，松井や吉村に引き継がれた時代である。世界の他の都市には類を見ないようなランキングの低下（2012年の17位から2021年の36位までの19ランクダウン）が認められる。

大阪のマスコミは完全に維新と一体化しているため，こうした状況やコロナの死亡数対人口比が全国でダントツであることは報じられず，吉村知事礼賛に終始するのであった。

2012->2021

1->1 London
2->2 New York
4->3 Tokyo
3->4 Paris
5->5 Singapore

7->6 Amsterdam
8->7 Berlin
6->8 Seoul
22->9 Madrid（+13）
14->10 Shanghai

xx->11 Melbourne
15->12 Sydney
9->13 Hong Kong
xx->14 Dubai
20->15 Copenhagen

23->16 Los Angels
11->17 Beijing
13->18 Barcelona
10->19 Vienna（-9）
21->20 Toront

18->21 Zurich
16->22 Stockholm
31->23 San Francisco
19->24 Brussels
12->25 Frankfurt（-13）

28->26 Chicago
27->27 Boston
xx->28 Dublin
24->29 Vancouver
xx->30 Helsinki

26->31 Geneva
37->32 Moscow
29->33 Mikan
25->34 Istanbul（+9）
35->35 Bangkok

17->36 Osaka（-19）
30->37 Washington, DC
32->38 Taipei
34->39 Kuaka Lumpur
xx->40 Buenos Aires

六人部暉峰

 日本経済新聞朝刊の文化欄に六人部暉峰（1879-1956）の話があった。他に情報がないかと探してみると，京大人文科学研究所の論文で「六人部暉峰について --竹内栖鳳門の女性画家--（2021）」が見つかった。著者は向日市文化資料館の里見徳太郎さんで，何のことはない日経文化欄の記事を書いた本人だった。

六人部暉峰は，京都の向日神社の神職の娘であり，10代前半に竹内栖鳳（1862-1942）に弟子入りして本格的に日本画を学び始めた。15歳から各種展覧会に出品し，パリ万博に出展された京都の女性画家の3名に，上村松園（1875-1949）と並んで選ばれるほど高い評価を得ていた。1898年から7人の竹内栖鳳の子供を産み，20代半ばにはその活動を終息させている。

栖鳳は，1942年に湯河原で最期を迎えるが，暉峰は晩年まで湯河原の栖鳳のそばで彼を支えていたようだ（京都の本邸には本妻の奈美がいる）。熱海の保善院には，栖鳳の筆塚や爪塚があり，暉峰の代表作である「白川殿攻落」が所蔵されている。

写真：六人部暉峰「白川殿攻落」（向日市文化資料館ポスターより引用）

天狗刺し

 NHKの新人落語大賞はNHK新人演芸大賞から派生している。今年は奇数年なので，大阪のNHKホールで開催された。東西107名の参加者から勝ち抜いた6名のファイナリストの中に，笑福亭松鶴（六代目）の弟子の笑福亭松喬（六代目）の弟子の笑福亭生喬の弟子の笑福亭生寿が出るというので珍しく落語の録画を見ていた。

抽選で最後になった，桂米朝（三代目）の弟子の桂米二の弟子の桂二葉が「天狗刺し」で大賞を獲得した。5名の審査員の評価は納得のいくもので，二葉は全員から満点の10点を得て，女性初の大賞となった。なお，笑福亭生寿は第2位の得点だった。

主人公が，新しい商売としててんすき屋（天狗のすき焼き屋）を始めるといって，材料の天狗を捕獲する（刺す）ために鞍馬山へ行く。奥の院の坊さんを天狗と間違えて捕まえた主人公は，京都の町に下りてくる。

さて，米朝の話では次のような下げになる。向うから大きな青竹を10本ばかり担いで来る奴がある。男はもう真似する奴が現れて天狗を捕まえに行くとのかと思い，商売仇を呼び止める。男「お前も鞍馬の天狗さしか」竹を持った男「いやあ、わしは五条の念仏ざしじゃ」

念仏尺（ねんぶつざし）とは，「近江の伊吹山から念仏塔婆が掘り出され，それに精確な尺度が刻んであったので，これを模して念仏尺と名づけた」あるいは「西本願寺大谷本廟のあたりで採れる竹を使っていたことから「念仏」の名称になったという。精密、精巧であったため、緒方洪庵もメートル法を尺貫法に換算する際、基準として用いた」という竹の物差しのことだ。しかし，今では誰も知らないので，これでは落ちない。そこで，二葉は，坊主の衣と天ぷらの衣をかけた下げにうまくアレンジしていた。

写真：鞍馬の天狗像（京都旅屋のページから引用）

三角関数の積

その鈴木貫太郎の問題で次の式の値を求めよというのがあった。

$\cos{\dfrac{\pi}{33}}\cos{\dfrac{2\pi}{33}}\cos{\dfrac{4\pi}{33}}\cos{\dfrac{8\pi}{33}}\cos{\dfrac{16\pi}{33}}$

三角関数の積和の式を繰り返し使うのか，それにしても面倒だろう，どうするのかなあと解答を見ると，$\sin{\dfrac{\pi}{33}}$をかけて倍角の公式からドミノ倒しのようにしてあっという間に解けてしまった。なるほどね。

そこでMathematicaで一般化してみた。

f1[n_, m_] := Product[Cos[2^k Pi/(2^n + 1)], {k, 0, m}] // Simplify
g1[j_] := Table[f1[j, i], {i, j - 1, 20, j}]
g1[5]
{1/32, -(1/1024), 1/32768, -(1/1048576)}

f2[n_, m_] := Product[Cos[2^k Pi/(2^n - 1)], {k, 0, m}] // Simplify
g2[j_] := Table[f2[j, i], {i, j - 1, 20, j}]
g2[5]
{-(1/32), -(1/1024), -(1/32768), -(1/1048576)}

フェルマーの小定理

フェルマーの小定理は，素数を$p$とし，$p$とは互いに素な整数を$a$として，$a^{p-1} \equiv 1 \quad (\mod p \ ) $というものである。

頭の体操のためによく見ている鈴木貫太郎の YouTubeチャンネルでは，ちょっと目には解きにくそうな整数問題に，縦横無尽にmodを使って条件を絞り込んでいくというパターンがよく見られる。自分が，高校生のときには，こんなふうにしてmodを活用するということがなかったので，新鮮な感じがしている。ここまで自由に使えれば便利には違いない。

そんなわけで，フェルマーの小定理あるいは，その他のmod問題の勘を養成するための１行コードをMathematicaで書いてみた。

f[n_] := Table[ Table[Mod[i^k, Prime[n]], {i, 1, Prime[n]}], {k, 1, Prime[n] - 1}]
g[n_] := Table[Table[Mod[i^k, n], {i, 1, n}], {k, 1, n - 1}]

Do[{Print[g[i], " "]}, {i, 2, 7}]
{{1,0}}
{{1,2,0},{1,1,0}}
{{1,2,3,0},{1,0,1,0},{1,0,3,0}}
{{1,2,3,4,0},{1,4,4,1,0},{1,3,2,4,0},{1,1,1,1,0}}
{{1,2,3,4,5,0},{1,4,3,4,1,0},{1,2,3,4,5,0},{1,4,3,4,1,0},{1,2,3,4,5,0}}
{{1,2,3,4,5,6,0},{1,4,2,2,4,1,0},{1,1,6,1,6,6,0},{1,2,4,4,2,1,0},{1,4,5,2,3,6,0},{1,1,1,1,1,1,0}} 

安倍晴明

安倍晴明（921-1005）といえば，先日はライバルの道魔法師（蘆屋道満）が活躍する芦屋道満大内鑑を国立文楽劇場で見たところだ。桜井市にある安倍文殊院を訪ねたとき，お堂の中に安倍晴明の坐像があったので，ここが出身地かと思っていたがそうではなかったようだ。

阪堺電車に乗って，大阪阿倍野の北畠あたりに散歩に行った帰りに，安倍晴明神社を発見した。それによると，出身地には諸説あるが（大和は含まれていない），大阪説が一番有力と主張している。その根拠は「葛の葉伝説」なのだが，それでいいのか。なお，京都の晴明神社は，安倍晴明の没後に邸跡に御霊を鎮めるために設けられたので，生誕地とは関係ない。

日曜午後の安倍晴明神社は，お参りの人や学習ツアーの団体などでかなり賑わっていた。よくわからないが，社務所の横にちょっと怪しい占いコーナというのがあって日替わりで相談に応じていた。

P. S. 神社の近所には，The MARKET Grocery というお店がオープンしたばかりで，美味しいリンゴとミカンを試食させてもらった。ミカンを買ってしまったのは，もしかすると葛の葉の狐に化かされたからかもしれない。

写真：安倍晴明神社の石碑（撮影 2021.11.21）

ギリシャ文字の斜体

統計力学のテキストつながりで，冨田博之先生のウェブサイトを見ていると，2021年度の大学入試共通テストの「物理」「物理基礎」の話題が出てきた。

数年前の阪大・京大の個別学力検査の物理で，波動（音）の問題の出題ミスが話題になった。その当時，日本物理教育学会の近畿支部長だったので，あれやこれやの対応に追われたような，それほどでもなかったような。

その出題ミスを指摘した人の一人が予備校講師の吉田弘幸さんであり，これが契機となって，入試制度や社会問題などにも関わって広く発言されている。

その吉田さんが，2021年度の共通テストの物理の問題の問題点を指摘した。特に，薄膜干渉の問題が出題ミスであると指摘しているのだが，これに対して冨田さんが反論している。これは，冨田さんの方に分があるわ。

ところで，吉田さんの些細な指摘の方が気になった。「数学や物理では変数 $X$ の変化を $\varDelta X$ で表します。$\varDelta$ はギリシャ文字の $\Delta$ を斜体で表したものです。ところが，この問題(第1日程)では斜体でない $\Delta$ を使っています」

これまで，自分がLaTeXで $\Delta$を出力する際は，斜体かどうかなんて気にしていなかったのだ。この点は吉田さんが正しいかもしれない。ということで，確かめてみると，ちょっと面倒なことになっていた。

\begin{equation} \alpha \ \beta \ \gamma \ \delta \ \epsilon (\varepsilon) \ \zeta \ \eta \ \theta (\vartheta) \ \iota \ \kappa \ \lambda \ \mu (\umu) \ \nu \ \xi \ o \ \pi \ \rho (\varrho) \ \sigma (\varsigma) \ \tau \ \upsilon \ \phi (\varphi) \ \chi \ \psi \ \omega (\varpi)\end{equation}

\begin{equation} {\rm A} \ {\rm B} \ \Gamma \ \Delta (\varDelta) \ {\rm E} \ {\rm Z} \ {\rm H} \ \Theta \ {\rm I} \ {\rm K} \ \Lambda \ {\rm M} \ {\rm N} \ \Xi \ {\rm O} \ \Pi \ {\rm P} \ \Sigma \ {\rm T} \ \Upsilon \ \Phi \ {\rm X} \ \Psi \ \Omega \end{equation}

\begin{equation} A \ B \ \mathit{\Gamma} \ \ \mathit{\Delta} \ \ E \ Z \ H \ \mathit{\Theta} \ \ I \ K \ \mathit{\Lambda} \ \ M \ N \ \mathit{\Xi} \ \ O \ \mathit{\Pi} \ \ P \ \mathit{\Sigma} \ \ T \ \mathit{\Upsilon} \ \ \mathit{\Phi} \ \ X \ \mathit{\Psi} \ \ \mathit{\Omega} \end{equation}

P. S. \umu は，単位のミクロン（μ）で使うための立体のミュー（オイラーフォント）であるが，blogspotの環境では出力できない。

少年少女ものがたり百科

偕成社の「少年少女ものがたり百科」のシリーズは，子供の頃に何冊か買ってもらった。調べてみると次のリストのようなタイトルが並んでいる。出版されたのが，1961年から1963年ということは，自分が小学校2年から4年のころにかけてだ。

当時は，夕方になると毎日のように父親に本屋（十一屋のヨコノ書店）に連れて行ってもらったので，本を買ってもらう機会も多かった。太字の本は家にあって読んだ記憶がある。下線の本は，もしかしたらあったかもしれないし，なかったかもしれない，というわけで60年前の記憶のほぼ50%くらいは不確かで怪しいのだった。

三石巌さんの「発明とくふうの光」はアマゾンの中古書で 12,990円もする。

写真：発明とくふうの光の書影（amazonから引用）

１） 日本のふしぎ (少年少女ものがたり百科 ; 1) / 宮下正美 著[他] (偕成社, 1961)
２） 世界のふしぎ (少年少女ものがたり百科 ; 2) / 中山光義 著[他] (偕成社, 1961)
３） 発明とくふうの光 (少年少女ものがたり百科 ; 3) / 三石巌 著[他] (偕成社, 1961)
４） 十二人の探検家 (少年少女ものがたり百科 ; 4) / 野田開作 著[他] (偕成社, 1961)
５） 星と伝説 (少年少女ものがたり百科 ; 5) / 野尻抱影 著[他] (偕成社, 1961)
６） 日本の英雄 (少年少女ものがたり百科 ; 6) / 中沢巠夫 著[他] (偕成社, 1961)
７） 世界の英雄 (少年少女ものがたり百科 ; 7) / 浅野晃 著[他] (偕成社, 1961)
８） 偉人の光 (少年少女ものがたり百科 ; 8) / 久保喬 著[他] (偕成社, 1961)
９） 宇宙のふしぎ (少年少女ものがたり百科 ; 9) / 日下実男 著[他] (偕成社, 1962)
10） 数のふしぎ・形のなぞ (少年少女ものがたり百科 ; 10) / 宮下正美 著[他] (偕成社, 1962)
11） 日本の伝説 (少年少女ものがたり百科 ; 11) / 山本和夫 著[他] (偕成社, 1962)
12） 世界の伝説 (少年少女ものがたり百科 ; 12) / 小出正吾 著[他] (偕成社, 1962)
13） 偉人の少年時代 (少年少女ものがたり百科 ; 13) / 二反長半 著[他] (偕成社, 1962)
14） 日本一・世界一 (少年少女ものがたり百科 ; 14) / 中山光義 著[他] (偕成社, 1962)
15） 動物のふしぎ (少年少女ものがたり百科 ; 15) / 小林清之介 著[他] (偕成社, 1962)
16） 植物のふしぎ (少年少女ものがたり百科 ; 16) / 真船和夫 著[他] (偕成社, 1962)
17） 日本歴史のひかり (少年少女ものがたり百科 ; 17) / 中沢巠夫 著[他] (偕成社, 1962)
18） 世界歴史のひかり (少年少女ものがたり百科 ; 18) / 浅野晃 著[他] (偕成社, 1962)
19） 理科のふしぎ (少年少女ものがたり百科 ; 19) / 三石巌 著[他] (偕成社, 1963)
20） 世界のオリンピック (少年少女ものがたり百科 ; 20) / 大島鎌吉 著[他] (偕成社, 1963)
21） 日本をめぐる (少年少女ものがたり百科 ; 21) / 本木修次 著[他] (偕成社, 1963)
22） 世界をめぐる (少年少女ものがたり百科 ; 22) / 飛田正夫 著[他] (偕成社, 1963)

お化け煙突

 NHKの映像の世紀プレミアムの再放送，第15回の「東京 夢と幻想の1964年」では，オリンピック前後の東京の様子が映し出されていた。もちろんオリンピックの話題が中心なのが，その前後には意外な都市の表情があった。

１つは，当時の東京が非常に汚かったということだ。家庭のゴミはその辺の道路や川に無造作に捨てられて，街中に腐臭が漂っているようだ。また，血液銀行という名の売血制度があった時代でもあり，日銭を稼ぐための建設労働者が行列していた。その中で，首都高速道路が建設され，東海道新幹線が開業している。

エピソードの一つにお化け煙突の解体というのがあった。隅田川沿いの足立区にあった東京電力の千住火力発電所の４本の煙突のことだ。もちろん現物を見たことはないが，子供のころから知っていた。

それは，偕成社の少年少女ものがたり百科（10）「数のふしぎ・形のなぞ」で取り上げられていたからだ。お化け煙突は，4本の煙突が2本づつ平行に配置されていて，見る方向によって，1本，2本，3本，4本に見えるというものだ。

この他にも，曽呂利新左衛門の褒美の話（等比数列の和），地球の鉢巻の話（円周と半径の関係），一億まで数えるのにかかる時間の話，ガウスのレンガ積みの話（等差数列の和），アルキメデスの原理の話，パスカルの三角形の内角の和の話などが印象深かった。

1962年の出版で，小学校低学年で買ってもらったお気に入りの本の一つで何度も何度も繰り返して読んでいた。

写真：「数のふしぎ・形のなぞ」の書影（日本の古本屋から引用）

オカジマサエ

 非常勤の授業からの帰り。今日はたまたま家人の用務先が大学の近くだったので，車でピックアップしてもらい，どこかで昼食をとることになった。

選んだのが，広陵町のCafe OMO屋。着いてみれば，田んぼの中にある昔の紡績工場の跡を改装した渋い建物だった。平日にも関わらず駐車場はほぼ満杯であり，店の入口で20分くらい待ってからようやく席につくと周りは若い人ばかりだ。

ランチの牛すじ煮込みカレーを食べながら隣の席の女性グループを見ると，いつの間にかワークショップが始まっていた。そういえば，待ち席の壁に，ひらがな絵本の原画が並んでいたのを思い出した。その作者本人が，絵本のイラストの切り抜きを小さなフレームにコラージュするコツを指導しているのだった。

食後のコーヒーを飲み終わって帰ろうとしたら，出口のあたりでオカジマサエさんが描いた絵本「いいもんみーつけた」を販売している。著者のサインがもらえるとあったので，早速，ワークショップの手を止めてお願いしてみたところ，快く孫のすーちゃん宛のサインをしていただいた。

オカジマサエさんの，声がとびだすひらがな絵本「あいうえお」は，現在た行まできている。帰って，Cafe OMO屋のことを調べていたら，今年の12月26日で閉店になるようだ。残念。

写真：オカジマサエの絵本「いいもんみーつけた」の書影（2021.11.17撮影）

taknal

 NHKの夕方の定番，ニュースほっと関西を見ていたら，大阪ガスの人が開発したスマホ用アプリが紹介されていた。taknalというものだ。「ユーザー同士がすれ違うことで，お互いがオススメする本が交換されるアプリです」ということだが，SNS機能はあえてつけていない。

本屋がまだ健在だったころ，しかもその本屋に通うことができていたころは，新しい本との出会いは毎日のようにあった。今では，インターネットで検索できるとはいうものの，残念ながら，インターネットの検索では思いがけない出会いを得ることが難しい。あくまでも自分の関心空間の近傍でしか探索が進まない。

そこで，スマートフォンの位置情報と，ユーザーのおすすめ情報を掛け合わせて，偶然の出会いを演出したのがこのアプリである。ユーザの情報は100字以内の感想文しか交換されないので（もちろんソーシャルセキュリティホールは色々と作れるだろう），比較的安心して利用できそうだ。

が，残念ながらアプリのバク出しが不十分なのか，iPhone SE2（iOS 14.8）では，自分のおすすめ本を登録できなかった。また，自宅に閉じこもっていると，位置情報による発見の確率も低いままで止まってしまうのも仕方がない。

図：taknalアプリアイコンのイメージ（taknalホームページから引用）

P. S. なお，taknalという名称は「読みたくなる」からきている。やっぱり使えなかった。

ピクミンブルーム

日本でテレビ放送が始まった 1953年の生まれなので，テレビ環境には十分適応している。ラジオはどうかというと，遅ればせながら高校生から大学生にかけて深夜放送を聞いて育った。もちろん小学生時代の貸本屋から始まって漫画雑誌も大丈夫。コンピュータが登場するのは大人になってからだったが，これもなんとかクリアできた。

ところが，残念ながら自分が適応できなかった種目がある。コンピュータゲームだ。そのはしりのアーケードゲームは1979年に大流行したスペースインベーダー。柳田さん夫妻が新婚旅行でハマったやつだ。喫茶店のようなところで何回か遊んだことはあるが，はまるにはほど遠かった。

やがて，1983年の任天堂ファミリーコンピュータを嚆矢に，次々と家庭用ゲーム機が登場する。残念ながら，結婚してそろそろ子供ができようかという頃であり，全く興味も関心もなかった。子供たちが成長する過程でも，ゲーム機の類を買い与える機会はなかった。1996年のたまごっちをのぞいては。自宅には，PC-9801があり，後にはMacBookなども使えたのだけれど，ポストペットで遊ぶ程度だった。

やがて，スマートフォンの時代になり，子供から強く勧められて，コロプラ（コロニーな生活☆プラス）を始めた。位置情報ゲームとよばれるジャンルのはしりだ。これは10年経った今も愛用している。その後，ギークの間で流行るイングレスを生み出したNIANTICが2016年にポケモンGOを産み出し，これは1〜2年楽しんだ。

この間，ジャンルとしてのアクションゲーム，ロールプレイングゲーム，シミュレーションゲーム，アドベンチャーゲーム，スポーツゲーム，レースゲーム，音楽ゲームなどは全くの未踏の地として残ってしまった。残念なことである。

PC-9801が登場したころに，ASCIIかOhPCに掲載されていたフライトシュミレータの機械語のプログラムを2ページびっしり必死で打ち込んだ。モノクロ線画で，5MHzの8086（128kBRAM）上で動作するコックピットがすぐクラッシュしていた時代から，はや40年になる。

さて，最近ピクミンブルーム（NIANTIC 任天堂）の宣伝に騙されて，これをiPhoneにインストールした。11月1日公開のところを11月6日にスタートしたので，珍しく早い対応だった。散歩の歩数がゲームのポイントに直結するスマートフォン向けARアプリなので，老人には相応しいものかもしれない。

写真：ピクミンブルームのスナップショット

ゆきだるさん

 「ゆきだるさん」で検索しても，その語源や出典が判然としない。ワンピースに「雪だるさん」が出てきているようだが，これなのか。自分が子供のころはなかったので，最近発明されたような気もする。

プログラミングの練習として，「ゆきだるさん」を描画するProcessingのコードが落ちていたので，写経してみた。

size(600, 600);
background(200, 200, 200);

strokeWeight(4);
stroke(60, 60, 60);
ellipse(300, 200, 150, 150);
ellipse(300, 380, 240, 240);
rect(-10, 480, 610, 480);

fill(0, 0, 0);
arc(270, 200, 20, 30, -0.6, 5);
arc(330, 200, 20, 30, -0.6, 5);

fill(255, 0, 0);
quad(280, 130, 370, 170, 390, 90, 320, 60);

strokeWeight(10);
stroke(144, 64, 36);
line(220, 330, 160, 240);
line(380, 330, 450, 240);

図：Processingによる「ゆきだるさん」

準衛星

準衛星とは，小惑星のうち，ある惑星を周回している衛星のように見えるもの。衛星と準衛星の区別は，惑星の重力圏にあるかどうかで判定され，ヒル圏の内側ならば衛星であり，外側ならば準衛星となる。

ヒル圏（ヒル半径）は，質量の大きな天体$M_1$と小さな天体$M_2$が，距離$r$で周回している時に，非常に軽い天体$m$が天体$M_2$からヒル半径$a (a \ll r)$の距離にあるとして，この$a$に対する条件から決まるものだ。

そのヒル半径 $a$ の位置にある小天体$m$には，天体$M_2$からの重力と，$M_2$に固定された$M_1$の周りの回転系における遠心力が$m$に加わるとして足したものが，天体$M_1$からの重力と釣り合うという条件から求める。

$\dfrac{G M_1 m}{(r-a)^2} = \dfrac{G M_2 m}{a^2}  + m (r-a) \omega^2 , \ \ \ \omega = \sqrt{\dfrac{G M_1}{r^3}}$

この式で，$\dfrac{1}{(r-a)^2} \simeq \dfrac{1}{r^2}(1+\dfrac{2 a}{r})$と近似すれば，$\dfrac{3 a^3}{r^3} = \dfrac{M_2}{M_1}$が得られ，ヒル半径は，$a=r \sqrt[3]{\dfrac{M_2}{3 M_1}}$と求まる。

大陽質量を $M_1=2 \times 10^{30} {\rm kg}$，地球質量を $M_2=6 \times 10^{24} {\rm kg}$，地球の公転軌道半径を $r = 1.5 \times 10^{11} {\rm m}$ とすると，ヒル半径は $a=1.5 \times 10^9 {\rm m}$となり，月の公転半径の約4倍になる。

地球の準衛星の１つ（(469219) 2016 HO3）が月のかけらではないかというアリゾナ大学の論文のが今日のポイントだ。2024年の打ち上げが計画されている中国の小惑星探査機鄭和がサンプルリターンに成功すればこの問題を検証することができるかもしれない。

図：2016HO3 の軌道（NASAから引用）

神戸：西東三鬼

対面授業が始まってくれたおかげで，電車の中で読書する時間が戻ってきた。

西東三鬼（1900-1962）の神戸・続神戸を読了。これは，昔，NHKのドラマ人間模様で見た「冬の桃」（1977，脚本：早坂暁，演出：深町幸男，全7回）の原作である。早坂＝深町コンビといえば，夢千代日記（1981）も新婚当時よく見ていたが，それと同じフレーバーの名作だった。

冬の桃は1977年の放送だったが，M2の頃に見ていたのではないかもしれない。とすると総合テレビで夜9:00に再放送された1990年だろうか。小林桂樹の渋い演技や，時々挟まる西東三鬼の俳句が，戦時中の神戸の怪しいホテル人々の様子と相まってとても印象的だった。

小説（著者はフィクションではないと書いている）の方も，小説より奇なりのエピソードが積み重ねられる。歯科医の著者が，弾圧によって俳句から距離を置いた，戦中戦後の生活模様が描かれる。

その後，1948年には山口誓子（1901-1994）を主宰とする雑誌「天狼」の編集にあたる。名前は耳にしたことがある雑誌だが，創刊時は奈良県丹波市町（現天理市）の養徳社から出版されている。西東三鬼が編集に携わっていた頃は先鋭的だったのが，後に微温的な雑誌になってしまったとのこと。

養徳社は，天理時報社の出版部門が1944年に株式会社として独立したもので，現在は，天理教関係の一般雑誌などを出版している（天理時報社＝印刷会社には，個人の名刺を印刷してもらったことがある）。天理教の出版物といえば，天理道友社だが，こちらは宗教法人格を持っている。

写真：西東三鬼（津山市西東三鬼賞のページより引用）

［１］第三俳句集　今日（西東三鬼，青空文庫）
［２］西東三鬼賞（津山市）

接種済証ケース

 天理市から新型コロナウイルスワクチンの接種済証ケースを送ってきた。色々と気がつく市長さんである。もちろん，本来ならば接種済証明アプリがあれば良いのだけれど，COCOAで懲りたのか，新たな利権構造ができていないのか。地域独自のものはあるようだが全国版がない模様で，厚生労働省もやる気なし。

調べてみると，民間ベースのワクパスというのがある。いいのだけれど，これが乱立したら真正性をどうやって保証するのだろうか？ちょっと試してみると，登録がうまく進行しない。アイコンのデザインもイマイチなのでもう少し様子を見たほうがいい。

写真：天理市の接種済証ケース（2021.11.11撮影）

忌日

 11月10日は特異日だ。母と祖母二人（父の義母と実母）の命日が重なっている。したがって，我が家の女性陣は，特に注意して過ごさなければならない日になっている。

朝の散歩で，らじるらじるから今日は何の日というのが流れてくる。それによると，11月10日は，2009年に森繁久彌，2012年に森光子，2014年に高倉健が亡くなった日らしい。まあ，それはどうでもいいのだけれど・・・

フェルミ分布

 $N$個の粒子系の全エネルギーを$E$とする。$i$番目の箱には，$g_i$個の 区別できない状態 があり，1粒子エネルギー$u_i$を持つ$n_i$個の粒子がこれらの状態に配置されている。ただし，$i=(1,...,M)$とする。各粒子は区別できず，$g_i$個の状態には 1個まで入ることができる。Maxwell=Boltzmann分布の場合と同様の式で，このエネルギー分配の場合の数の対数$\log W$の極値問題を考えればよい。

粒子の区別がないので，その個数だけに着目しなければならない。$i$番目の箱に，$g_i$通りの状態があって，$n_i$個の粒子を配置する場合の数$W_i$を考える。

$n_i$個の粒子とスリットをセットにしたものと，残りの$g_i-n_i$個の状態のスリットを混ぜて並べ，区別できない同種のパターンの数で割ることにすると，$W_i=C_{n_i}^{n_i+g_i-1}=\frac{g_i!}{n_i! (g_i-n_i)!}$とすればよい。

スターリングの公式を適用すると，$\log W = \sum_{i=1}^M \log W_i = \sum_{i=1}^M (g_i\log g_i-g_i -n_i \log n_i +n_i -(g_i-n_i) \log (g_i-n_i) +g_i -n_i)$。これから，$\delta \log W = (\log(g_i-n_i) -\log n_i ) dn_i$となる。

また，粒子数とエネルギーの制約条件をラグランジュ未定乗数法で取り込めば，

$\delta \{ \log W +\alpha (N-\sum_{i=1}^M n_i) + \beta (E - \sum_{i=1}^M u_i n_i) \} = 0$より，$\sum_{i=1}^M(\log(g_i-n_i)-\log n_i -\alpha -\beta u_i)dn_i = 0$。したがって，$\log(g_i-n_i)-\log n_i -\alpha -\beta u_i = 0$

より，$\frac{g_i-n_i}{n_i}=e^{\alpha + \beta u_i}$であり，状態の占有率は$f_i=\dfrac{n_i}{g_i}= \dfrac{1}{e^{\alpha + \beta u_i}+1} = \dfrac{1}{e^{\frac{u_i-\mu}{k_B T}}+1}$となる。

伝書鳩

 日曜日の朝，ベランダにハトがいた。ヒヨドリやその仲間はときどきやってきて手すりに留まっているが，人の気配がするとすぐに逃げてしまう。家の近所はスズメやカラスだけでなく，セキレイやツグミ，池や田んぼにシロサギ，アオサギ，カモなどをたくさん見かける環境だ。

マンションには時々厄介なカワラバト（ドバト）が増える年があって，捕獲駆除サービスをお願いすることもある。ところが，このハトは逃げないのである。よく見ると赤と白の脚輪が左右にあり，何やら文字や数字が書かれている。近寄って写真を撮っても平気で餌になる金木犀の花びらをついばんでいた。

調べてみると，伝書鳩（レース鳩）のようだ。日本伝書鳩協会と日本鳩レース協会があって，それぞれ固有の番号をつけている。家に来たハトはどうやら伝書鳩協会山口県周南支部の所属らしい。白い脚輪には連絡先が書いてあるのだけれど，汚れが固着している上にハトが逃げるので読み取れない。

伝書鳩協会のページには，迷い鳩の対処方法が書いてあった。どうしましょうどうしましょうと困っているうちに，夕方にはどこかに行ってしまったので，めでたしめでたしとなった。

月曜日の朝，ベランダにハトが帰ってきた。流石に居付かれると困るので，東京の伝書鳩協会本部に電話してみた。どうやらハトを捕獲してその番号を確認しないことには次の手順に進めないらしい。ハトは賢いし素早いので，カメのような爺さんには簡単に捕まらないのである。

何度も失敗を重ねた末に，ベランダに落ちている草の実などを食べているところを背後から掴むことに成功した。早速，脚輪の番号を確認してもらうと，山口県の飼い主の電話番号が判明したので連絡してみた。滋賀県琵琶湖畔からのレースで迷ったものらしい。調べてみると今年の春にも坂本発の400kmレースがあった。平均分速300mで，20-21時間かけて400km離れた自宅まで帰るものらしく，36羽放って2羽しか帰還していない。おいおい。

どうやら京都の支部（都クラブ）の人が取りに来てくれるらしいが，それまで米粒でもやっといてくださいとのリクエストだった。

P. S.　道に迷ったとかで，夜7時過ぎに取りに来られた。協会の規約ということで，お礼をいただく。やはり長距離のレースでは多くのハトが戻ってこないようで，こういうのはレアケースとのこと。山口県までは郵便局のハト専用パッケージで返送されるらしい。

写真：日曜日のハト（赤が協会脚輪，白が個人脚輪）

ボース分布

ボルツマン分布からの続き 

$N$個の粒子系の全エネルギーを$E$とする。$i$番目の箱には，$g_i$個の区別できない状態があり，1粒子エネルギー$u_i$を持つ$n_i$個の粒子がこれらの状態に配置されている。ただし，$i=(1,...,M)$とする。各粒子は区別できず，$g_i$個の状態には何個でも入ることができる。Maxwell=Boltzmann分布の場合と同様の式で，このエネルギー分配の場合の数の対数$\log W$の極値問題を考えればよい。

粒子の区別がないので，その個数だけに着目しなければならない。$i$番目の箱に，$g_i$通りの状態があって，$n_i$個の粒子を配置する場合の数$W_i$を考える。

$g_i-1$個の状態のスリットと$n_i$個の粒子を混ぜて並べ，区別できない同種のパターンの数で割ることにすると，$W_i=C_{n_i}^{n_i+g_i-1}=\frac{(n_i+g_i-1)!}{n_i! (g_i-1)!}$とすればよい。

スターリングの公式を適用すると，$\log W = \sum_{i=1}^M \log W_i = \sum_{i=1}^M ((n_i+g_i)\log (n_i+g_i)-(n_i+g_i) -n_i \log n_i +n_i -g_i \log g_i +g_i)$。これから，$\delta \log W = (\log(n_i+g_i) -\log n_i ) dn_i$となる。\\

また，粒子数とエネルギーの制約条件をラグランジュ未定乗数法で取り込めば，

$\delta \{ \log W +\alpha (N-\sum_{i=1}^M n_i) + \beta (E - \sum_{i=1}^M u_i n_i) \} = 0$より，$\sum_{i=1}^M(\log(n_i+g_i)-\log n_i -\alpha -\beta u_i)dn_i = 0$。したがって，$\log(n_i+g_i)-\log n_i -\alpha -\beta u_i = 0$

より，$\frac{n_i+g_i}{n_i}=e^{\alpha + \beta u_i}$であり，状態の占有率は$f_i=\dfrac{n_i}{g_i}= \dfrac{1}{e^{\alpha + \beta u_i}-1} = \dfrac{1}{e^{\frac{u_i-\mu}{k_B T}}-1}$となる。

白骨の御文

本願寺第八代の 蓮如上人（1415-1499）が，布教のために教義を手紙の形で書いたものが御文（御文章）である。小学校6年の修学旅行は東尋坊へのバス旅行だった。その途中で蓮如の北陸布教の中心地であった吉崎御坊に立ち寄っている。金沢も浄土真宗（一向宗）の重要な活動地域の一つだったので，蓮如に関わる事跡には事欠かない。

さて，法事では，終盤に御文の中でも有名な白骨の御文を読み上げられることが多い。なんだかよくわからないお経（阿弥陀経，無量寿経，観無量寿経）や正信偈の後にこれが来ると，何回も耳にしているうちになんとなく意味というか雰囲気がわかってくる。

真宗大谷派では，以下のような文節の区切りの最後の一字を下げて読み上げることになっていた（浄土真宗本願寺派の御文章のyoutubeを見るとやはりちょっと違うようだ）。

夫(それ)，人間の浮生(ふしょう)なる相をつらつら観ずるに↓，おほよそ，はかなきものはこの世の始中終(しちゅうじゅう)↓，まぼろしのごとくなる一期(いちご)なり↓。

さればいまだ萬歳(まんざい)の人身(にんじん)ノうけたりとゆう事をきかず↓。一生すぎやすし↓。いまにいたツてたれか百年の形躰(ぎょうたい)をたもつべきや↓。我やさき人やさき↓，きょうともしらずあすともしらず↓，おくれさきだつ人は↓，もとのしずく，すえの露よりもしげしといえり↓。

されば朝(あした)には紅顔あツて↓夕(ゆうべ)には白骨となれる身なり↓。すでに，無常の風きたりぬれば↓，すなわちふたつのまなこたちまちにとじ↓，ひとつのいきながくたえぬれば↓，紅顔むなしく変じて↓，桃李(とうり)のよそおいをうしないぬるときは↓，六親眷属(ろくしんけんぞく)あつまツてなげきかなしめども↓，更にその甲斐あるべからず↓。

さてしもあるべき事ならねばとて↓，野外(やがい)に送ツて夜半(よわ)のけむりとなしはてぬれば↓，ただ白骨のみぞのこれり↓。あわれといふも中々おろかなり↓。されば，人間のはかなき事は↓，老少不定(ろうしょうふじょう)のさかいなれば↓，たれの人も早く後生(ごしょう)の一大事を心にかけて↓，阿弥陀佛トふかくたのみまいらせて↓，念彿もうすべきーものなり。 あなかしこ，あなかしこ。

ボルツマン分布

図：ボルツマン分布のイメージ

$N$個の粒子系の全エネルギーを$E$とする。$i$番目の箱には，$g_i$個の区別できる状態があり，1粒子エネルギー$u_i$を持つ$n_i$個の粒子がこれらの状態に配置されている。ただし，$i=(1,...,M)$とする。各粒子は区別できるとして，$g_i$個の状態には粒子がいくつでも入ることができる。このエネルギー分配の場合の数$W$（$W$自身は非常に大きな数なので，その対数$\log W$で考える）が最大になるのはどのような粒子配置$\{ n_i / g_i \}$のときかという問題を考える。この条件を式で表すと，

$\displaystyle \delta \log W = \sum_{i=1}^M \frac{\partial \log W}{\partial n_i} \delta n_i = 0, \ \  \sum_{i=1}^M n_i = N\  (\sum_{i=1}^M \delta n_i = 0), \ \  \sum_{i=1}^M u_i n_i=E\ (\sum_{i=1}^M u_i \delta n_i = 0)$

1番目の箱に$N$個の粒子から取り出した$n_1$個の粒子を入れて，$g_1$個の状態に配置する場合の数は，$W_1=C_{n_1}^N g_1^{n_1}$である。続いて，2番目の箱に残りの$N-n_1$個の粒子から取り出した$n_2$個の粒子を入れて，$g_2$個の状態に配置する場合の数は，$W_2=C_{n_2}^{N-n_1} g_2^{n_2}$となる。従って，$i$番目の箱$g_i$に$n_i$個の粒子を入れて配置する場合の数は，$W_i=C_{n_i}^{N-\sum_{k=1}^{i-1}n_k} g_i^{n_i}$となる。これを続けると，最終的な場合の数は，各箱の場合の数$W_i$の積で，$W=\prod_{i=1}^M W_i = \dfrac{N!g_1^{n_1} g_2^{n_2} \cdots g_M^{n_M}}{n_1! n_2! \cdots n_M!}$となる。

自然数$n$の階乗$n!$の対数$\log n!$についてのスターリングの公式は，$n!=n \log n -n \ (n \gg 1)$であるから，これを用いて $\log W$を表すと，$\log W = N \log N - N +\sum_{i=1}^M (n_i \log g_i - n_i \log n_i - n_i )$。そこで，$\delta \log n_i = \frac{1}{n_i} \delta n_i$を用いると，$\delta \log W = \sum_{i=1}^M (\log g_i - \log n_i)\ \delta n_i$となる。

ところで，$n_i$は独立ではなくて制約条件がついている。これを簡単に処理するためにラグランジュの未定乗数法を用いれば，$n_i$を独立変数のように扱うことができる。$\alpha$と$\beta$を，それぞれ粒子数一定，エネルギー一定の制約条件に対応する2つの未定乗数として，

$\delta \{ \log W + \alpha (N-\sum_{i=1}^M n_i) + \beta (E-\sum_{i=1}^M u_i n_i) \}=0$， $\sum_{i=1}^M (\log g_i -\log n_i - \alpha - \beta u_i) \delta n_i = 0$。$\delta n_i$は独立にとってよいので，$\log g_i-\log n_i - \alpha - \beta u_i=0$であり，$n_i = g_i e^{-\alpha} e^{-\beta u_i}$となる。

ここで，状態の占有率$f_i$は，$f_i=\frac{n_i}{g_i}=\frac{1}{e^{\alpha + \beta u_i}}$となる。この$\alpha,\ \beta$は，統計力学的なエントロピーと熱力学的なエントロピーの関係式から定まる。すなわち，$S=k_B \log W, dS = k_B\ d\log W = k_B \sum_{i=1}^M \log \frac{g_i}{n_i} d n_i = k_B  \sum_{i=1}^M (\alpha + \beta u_i) d n_i$

$\therefore dS= k_B (\alpha dN + \beta dU) = -\mu \frac{dN}{T} + \frac{dU}{T}$から，$\alpha = -\frac{\mu}{k_B T},\ \beta = \frac{1}{k_B T}$であり，$f_i = e^{-\frac{u_i - \mu}{k_B T}}$となる。

TikZの反復と分岐

数理的なモデルと関連した 図を書くのにPowerPointはちょっと使いにくい。MathematicaやJuliaでも表現力の自由度が足りない。そこで，PGF/TikZの登場となる。その機能を十分に生かそうとすると，TikZ環境でのプログラミングが必要であり，変数の処理や反復・分岐などが求められる。

PGF/TikZについては，Tantauの1300pを超えるマニュアルがあるのだけれど，これがまた詳しすぎて読みにくい。そんなわけで，日本語の適当な解説書を探すのだけれどこれがまたないのだった。そんなわけで，ボルツマン分布の概念図を作図しようとしていきなりつまづいた。

反復の方は\foreachを使うというところまではいいのだが，これに条件分岐を入れるとなんだかやヤコしい。しかも，堪え性のない老人は，最近の大学生のように真面目に調べずにネット情報を漁ってつまみ食いしようとするものだから，訳がわからない状態になるのであった。

小学生からのプログラミング教育は，いっそのことLaTeX+PGF/TikZにしたらいいのではないかとしみじみ思う今日この頃です。Pictogrammingと合体できないものか。まあグダグダ言いながらなんとか，解決方法の１つが見つかった。

/begin{tikzpicture}
\draw[step=2, dotted] (0,0) grid (13,2);
\foreach \x [count=\i]in {1,3,...,13}
{
\draw (\x,-0.5) node{\$(n_\i,u_\i)\$};
\foreach \y in {1,...,8}
\pgfmathsetmacro{\col}{ifthenelse(rnd*8 > \y,"white",ifthenelse(rnd*8 <\y,"gray","white"))}
\draw[fill,\col] (\x+rnd*1.6-0.8, rnd*1.6+0.2) circle(0.05);
}
\end{tikzpicture}

少し違うタイプの問題が出ても対応できる自信はまったくない，勉強不足なのであった。

図：TikZの例，\foreachとifthenelseとrndを組み合わせたもの

平均自由行程（３）

平均自由行程（２）からの続き

２種類の気体分子A（密度$\rho_{\rm A}$，質量  $m_{\rm A}$，速度 $\bm{v}_{\rm A}$）と気体分子B（密度$\rho_{\rm B}$，質量$m_{\rm B}$，速度 $\bm{v}_{\rm B}$）からなる温度$T$の気体中の分子の平均自由行程を考える。両分子の衝突断面積を$\sigma_{\rm AB}$とし，それぞれはマクスウエル分布$F_{\rm A}(\bm{v}_{\rm A}),\  F_{\rm B}(\bm{v}_{\rm B}) $に従って運動しているとする。

つまり，単位体積中で，速度$\bm{v}_{\rm K} \sim \bm{v}_{\rm K}+d\bm{v}_{\rm K}$にある${\rm K}$種の分子の数は，$dn_{\bm K}= \rho_{\rm K} F(\bm{v}_{\rm K}) d\bm{v}_{\rm K} = \rho_{\rm K} \Bigl( \frac{m_{\rm K}}{2\pi k_B T} \Bigr)^{3/2} \exp (-\frac{m_{\rm K} \bm{v}_{\rm K}^2}{2 k_B T}) d\bm{v}_{\rm K} $となる。

そこで，上記の速度空間にある分子の衝突回数は，相対速度を$\bm{u}=\bm{v}_{\rm A}-\bm{v}_{\rm B}$として，$dZ_{\rm AB} = \sigma_{\rm AB} |\bm{u}| dn_{\bm A} dn_{\bm B}$となる。そこで，単位体積，単位時間当たりの全衝突回数は，$Z_{\rm AB} = \int d n_{\rm A}  \int d n_{\rm B}  \ \sigma_{\rm AB} |\bm{u}| $となる。

次に，衝突する各分子の速度$\bm{v}_{\rm A},\ \bm{v}_{\rm B}$を相対速度$\bm{u}$と重心速度$\bm{V}$で表す。重心速度は，$\bm{V}=\frac{m_{\rm A} \bm{v}_{\rm A}+ m_{\rm B} \bm{v}_{\rm B}}{m_{\rm A}+m_{\rm B}}= \frac{m_{\rm A} \bm{v}_{\rm A}+ m_{\rm B} \bm{v}_{\rm B}}{M}$であり，$\bm{v}_{\rm A}=\bm{V}+\frac{m_{\rm B}}{M}\bm{u},\ \bm{v}_{\rm B}=\bm{V}-\frac{m_{\rm A}}{M}\bm{u}$となる。ただし衝突する２分子の全質量は，$M=m_{\rm A}+m_{\rm B}$であり，換算質量 を$\mu = \frac{m_{\rm A} m_{\rm B}}{M}$とする。

このとき，速度空間での積分は，$\int d \bm{v}_{\rm A} \int d \bm{v}_{\rm B} = \int d \bm{V} \int d \bm{u}$であり，衝突する２分子の運動エネルギーの和も重心運動と相対運動に分離される，$\frac{1}{2}(m_{\rm A}\bm{v}_{\rm A}^2 + m_{\rm B}\bm{v}_{\rm B}^2) = \frac{1}{2}( M\bm{V}^2 + \mu \bm{u}^2)$

そこで，単位体積・単位時間当たりの２種の分子の全衝突回数を，重心・相対座標で表すと，$z_{\rm AB} = \rho_{\rm A} \rho_{\rm B} \sigma_{\rm AB} \Bigl( \frac{m_{\rm A}}{2\pi k_B T} \cdot \frac{m_{\rm B}}{2\pi k_B T} \Bigr)^{3/2} \int d\bm{V} \int d\bm{u}  |\bm{u}| \exp (-\frac{M \bm{V}^2}{2 k_B T}) \exp (-\frac{\mu \bm{u}^2}{2 k_B T})  \\ = \rho_{\rm A} \rho_{\rm B} \sigma_{\rm AB} \Bigl( \frac{M}{2\pi k_B T}  \Bigr)^{3/2}  \int  d\bm{V} \exp (-\frac{\mu \bm{V}^2}{2 k_B T}) \cdot \Bigl( \frac{\mu}{2\pi k_B T}  \Bigr)^{3/2}  \int d\bm{u}  |\bm{u}|  \exp (-\frac{\mu \bm{u}^2}{2 k_B T})$ となる。

$\therefore z_{\rm AB} = \rho_{\rm A} \rho_{\rm B} \sigma_{\rm AB} \Bigl( \frac{\mu}{2\pi k_B T}  \Bigr)^{3/2} 4\pi \int_0^\infty u^3 \exp (-\frac{\mu \bm{u}^2}{2 k_B T}) du = \rho_{\rm A} \rho_{\rm B} \sigma_{\rm AB} \sqrt{\frac{8 k_B T}{\mu \pi}} $

そこで，ある１つのA分子がB分子と単位時間に衝突する回数は，$z_{\rm A(\rm B)}=n_{\rm B} \sigma_{AB} \sqrt{\dfrac{8 k_B T}{\pi \mu}}$

また，A分子=B分子として，ある１つのA分子が他のA分子と単位時間に衝突する回数は，換算質量が $\mu = m_{\rm A}/2$となって，$z_{\rm A}= \rho_{\rm A} \sigma_{AA} \sqrt{\dfrac{16 k_B T}{\pi m_{\rm A}}} = \rho_{\rm A} \sigma_{AA} \sqrt{2} \Bigl( \dfrac{2}{\sqrt{\pi}} \sqrt{\dfrac{2 k_B T}{m_{\rm A}}} \Bigr) = \rho_{\rm A} \sigma_{AA} \sqrt{2} \langle v_{\rm A} \rangle$

したがって，平均自由行程は$\lambda=\dfrac{\langle v_{\rm A} \rangle}{z_A} = \dfrac{1}{\sqrt{2} \rho_{\rm A} \sigma_{\rm AA}}$となり，$\sqrt{2}$が現れる。

錦秋文楽公演2021（２）

 錦秋文楽公演2021（１）からの続き

久しぶりに1日3部通して観劇の日（11:00-20:00）。10月31日が初日で，2日目の月曜日は平日なのでお客さんは少ない。二，三割くらいの入りだろうか。それにしては座席の割り振りがよろしくなく疎密のアンバランスが気になる。ウェブ上の予約システムを改修するだけの予算がないのだろう。

定年後は以前のように国立文楽劇場の定期公演をぜんぶ見るということは無くなったが，コロナのせいでさらに足が遠のいていた。今回は，まだ見ていない段のある蘆屋道満大内鑑とひらかな盛衰記の組み合わせが良かったので，早速予約したのだ。しかし，三分の一くらいは夢うつつだった。

第一部：「葛の葉子別れの段」の咲寿太夫は高音の発声で言葉もはっきりしていて聞きやすい。奥の竹澤宗助の三味線は丁寧な音がすごいなあ，安心して聞いていられる。道行の「蘭菊の乱れの段」は，狐の葛の葉が踊っているのだけれど，もう一つピンとこないのであった。これもできれば通しに近い構成で見たい。

第二部：ひらかな盛衰記の「逆櫓の段」は何度か見ているけれど，「大津宿屋の段」と「笹引きの段」から「松右衛門内の段」とつながることで，ようやく物語の意味とイメージがわかってきた。子どもの取り違えが起因する話だったのね。靖太夫は残念ながら声が出ていなかった。あるいはそうでなかったのかもしれないけれど，そのころは既にこちらが夢の中だった。一方，呂太夫は今日はよく声が出ていたし，清介の力強いバチ捌きとあいまって，感情表現がなかなか良かった。なお，睦太夫と清志郎も頑張っていたのではないでしょうか。

第三部：「辻法院の段」のようなチャリ場が藤太夫には似合う。さて，「神崎揚屋の段」は今回が初めてだった。千歳太夫と富助という安定したペアのおかげで，勘十郎の梅ヶ枝が苦悩するストーリーに没入することができたけれど，これは大変良かったですね。梶原源太の困ったちゃんの男性像との対比も今風で面白いし。そういえば，「神崎揚屋の段」は橋本治プロデュースの竹本駒之助のDVDを持っていたのだった。

写真：国立文楽劇場錦秋文楽公演2021のポスター

錦秋文楽公演2021（１）

   寝る前のNHK開票速報では，自民党過半数割れか？だったはずなのに，朝起きて11月になると，自民党安定多数，維新4倍に，立憲共産惨敗ということだった。野党共闘は1:1の選挙区では確かに効果を発揮したが，1:1:1の場合はそうではなかった。

維新的なムードは洗脳TVが支配する大阪や関西エリアだけではなく，全国にジワリと浸透している。おまけに国民民主と維新の合同会派話が持ち上がり，こうなると改憲勢力は自民261＋公明32＋維新41＋国民11＝345であり，楽々と2/3=315を超えているのだった（もちろん国民民主がなくてもだけれど）。こうなると，立憲民主からぼろぼろと崩れ落ちる層が出てくる。維新のような右翼ポピュリズムに対抗するには，れいわのような左翼ポピュリズムを持ってくるしかないのかも。

制度疲労による日本の没落を埋めるのが，一億総非正規化や，公共資産・サービスの民間・外資への切り売り，これが，改憲後に力をさらに増す差別的な右翼イデオロギーと戦争準備経済に支えながら進行するという目も当てらない状況が出現しそうだ。戦後蓄積してきた経済・文化資産はあっという間に消尽されていく。

金木犀香る晩秋の晴れの日，気落ちしながら，久々に維新政権の下でまだかろうじて開かれている文楽公演へと向かうのだった。街は賑わっており，横断歩道は剥げていなかったがペイントされた幅は狭くなっていたかもしれない。

平均自由行程（２）

 平均自由行程（１）からの続き

クラウジウスは，衝突する気体分子の速度は一定だが，相対速度の方向は一様に分布しているとして，平均自由行程の式を導いている。正確にはその速度分布まで含めた考察が必要になるが，とりあえず方向についての平均を考える。

平均自由行程は，分子の相対速度の大きさ$\langle u \rangle$を単位時間当たりの衝突回数$z$で割ったものであるが，相対速度（$\bm{u}=\bm{v}-\bm{v}'$）の大きさの向きによる平均値は次のようになる。

$\langle u \rangle = \dfrac{2\pi \int_0^\pi \sqrt{v^2 + {v'}^2 - 2 v v' \cos \theta }\ sin\theta d\theta}{2\pi \int_0^\pi sin\theta d\theta} = \frac{1}{2} \int_{-1}^1 \sqrt{v^2 + {v'}^2 - 2 v v' t} \ dt $

$\therefore \langle u \rangle = \frac{1}{2} \frac{2}{3} \dfrac{1}{-2 v v'} \Bigl | (v^2+{v'}^2 -2 v v' t)^{3/2} \Bigr |_{-1}^1 = \dfrac{1}{6 v v'} \Bigl\{ |v+v'|^3 - |v-v'|^3 \Bigr\}$

ここで$v=v'$とすれば， $\langle u \rangle = \dfrac{4}{3} v $となり，クラウジウスの平均自由行程は，$\lambda = \dfrac{1}{\frac{4}{3} \rho \sigma }$

マクスウェル分布

平均自由行程の計算にはやはり気体分子速度のマクスウェル分布が必要かもしれない。これは，気体分子運動論でもボルツマン統計（正準集団）の一般論からも求められる。ここでは前者についてまとめる。

ある領域内のN個の気体分子が速度 $\bm{v} \sim \bm{v} + d\bm{v}$にある確率を$P(\bm{v})$とし，それが速度分布関数$F(\bm{v})$によって，$P(\bm{v}) = F(\bm{v}) d\bm{v}$ で与えられるとする。このとき，$\int P(\bm{v}) d\bm{v} = 1$であり，物理量 $Q(\bm{v})$の期待値は，$\langle Q \rangle = \int  Q(\bm{v}) P(\bm{v}) d\bm{v} $となる。

ここで，速度の独立性と等方性を仮定すると，$F(\bm{v}) = f(v_x) f(v_y) f(v_z) = F(v^2)$ となる。すなわち，各成分の速度分布関数は共通の関数形の$f(v_i)$で与えられるとともに，$F(\bm{v})$は，速度ベクトルの二乗 $v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$の関数となる。

先の式の両辺を$v_x$で微分すると，$F'(v^2) 2v_x = f'(v_x) f(v_y) f(v_z) = \dfrac{f'(v_x) }{f(v_x)} F(v^2)$となる。したがって，$\dfrac{F'(v^2) }{F(v^2)} = \dfrac{f'(v_x) }{2 v_x f(v_x)}=-\alpha$となる。最初の等式の両辺は異なった変数の関数なので，その値は定数でなければならず，それを$-\alpha$とおいた。

この微分方程式を解くと，$F(v^2)=A e^{-\alpha v^2}，f(v_x)=A_x e^{-\alpha v_x^2}$となる。規格化のための積分をすると，$4\pi \int_0^\infty A e^{-\alpha v^2} v^2 dv = A\bigl( \dfrac{\pi}{\alpha}\bigr) ^{3/2} =1$となるので，$A=\bigl( \dfrac{\alpha}{\pi} \bigr) ^{3/2}$。したがって，$P(\bm{v}) = \bigl( \dfrac{\alpha}{\pi} \bigr) ^{3/2} e^{-\alpha v^2}$

気体分子の運動エネルギーの平均値が，$\int \dfrac{m v^2}{2} P(\bm{v}) d\bm{v} = \frac{3}{2}k_B T$となることから，$\dfrac{m}{2}\bigl( \dfrac{\alpha}{\pi} \bigr) ^{3/2}\dfrac{3}{2\alpha}\bigl( \dfrac{\pi}{\alpha} \bigr) ^{3/2} = \dfrac{3}{2}k_B T$。したがって，$\alpha = \dfrac{m}{2 k_B T}$であり，$F(v^2) = \Bigl( \dfrac{m}{2\pi k_B T} \Bigr) ^{3/2}  e^{-\frac{m v^2}{2 k_B T}} $

25℃1気圧の窒素気体の平均速度は$\langle v \rangle =\sqrt{\frac{8 k_B T}{\pi m}}= 475 {\rm m/s}$，平均自由行程は$9.3 \times 10^{-8} {\rm m}$である。

図：マクスウェル分布の概形

立体角

 平均自由行程を考えるために色々試行錯誤していたら，立体角の計算が必要になった。球の外側にある点から球を見込む立体角である。図のように，半径$a$の球の中心${\rm Q}$から，$\overline{\rm PQ}=\ell (>a)$の距離に点${\rm P}$をとる。

${\rm P}$から球を見込んだ時の球との接円が$x-y$平面にできるとする。接円と$y$軸の交点を${\rm A, B}$とすると，$\overline{\rm PA} = \overline{\rm PB} = \sqrt{\ell^2-a^2}$となる。

立体角$\Omega$は次の積分で与えられる。$\Omega = \int_0^{2\pi} \int_{\pi/2}^{\pi/2+\alpha} \sin\theta d\theta d\phi = 2\pi [-\cos \theta]_{\pi/2}^{\pi/2 + \alpha} = 2\pi \sin \alpha$ 。ただし，$ \alpha = \angle {\rm QPA}$であり，$\sin \alpha = \frac{a}{\ell}$。

図：球を見込む立体角

平均自由行程（１）

ラジオメーター（２）からの続き

平均自由行程の式は，$\lambda=\dfrac{1}{\sqrt{2} \rho \sigma}$とした，$\rho$は気体分子密度，$\sigma$は気体分子の衝突断面積である。で，$\sqrt{2}$がどこから出てきたのかは，簡単そうな難しそうな話だった。

固定された分子群に平均速度$v$の粒子が進んでいるとき，単位時間当たり，長さ直径$d$の円筒内の分子とは衝突することができる。静止している気体分子密度が$\rho$なので，単位時間当たりの衝突回数は，$n=\rho \pi d^2 v$である。そこで一回当たりに進む距離は，$\dfrac{v}{n}=\dfrac{1}{\rho \pi d^2} = \dfrac{1}{\rho \sigma}$となる。ただし，衝突断面積は $\sigma = \pi d^2$である。

簡単そうな話では次のようになっている。全ての粒子が動いている場合，衝突する2分子の速度ベクトルを$\bm{v}$と$\bm{v}'$とすると，相対速度ベクトルは，$\bm{u}=\bm{v}-\bm{v}'$となり，$u=|\bm{u}|$の平均値を先ほどの$v$に当てはめる必要がある。そこで，$\overline{\bm{u}^2}=\overline{\bm{v}^2}-2\overline{\bm{v}\cdot\bm{v}'}+\overline{\bm{v}'^2}$より，$u^2=v^2+v^2$となる。先ほどの$v$は$u=\sqrt{2} v$に置き換えられるから，$\sqrt{2}$があらわれる。ただし，速度ベクトルの相対的な向きはランダムであるとして，$\overline{\bm{v}\cdot\bm{v}'}$=0を用いた。

実のところはもう少し複雑な計算が必要らしいが，その前提として気体分子速度のマクスウェル・ボルツマン分布が必要なのかどうか。混合気体のマクスウェル・ボルツマン分布はどうなるかなど疑問が続く。

［１］衝突頻度と平均自由行程（山崎勝義）

ラジオメーター（２）

 ラジオメーター（１）からの続き

実験的な事実として，ラジオメーターの羽根車が一番よく回転するのは，1Paぐらいの圧力の場合であり，高真空では回転しない。これから，光の放射圧が原因ではないといえる。また，紫外線や白色LEDライトではあまり回転せず，熱を持つハロゲンランプや蝋燭ではよく回転する。さらに，ガラス面に接触した掌でもわずかに回転することやガラス面を冷却すると逆回転することから，赤外線の吸収や放出による残留気体の熱効果であることがわかる。

つまり，羽根車面の色の違いから生ずる温度勾配による内部の残留気体の運動が回転の原因ということになる。それでは，これを記述するのは流体力学の基礎方程式なのか，気体分子運動論の基礎方程式なのか。これを判定するのがクヌーセン数 $K_n$になる。

$K_n = \dfrac{\lambda}{L} = \dfrac{k_B T}{\sqrt{2} \pi d^2 P L}$

ここで，$\lambda$は平均自由行程，$k_B, T, P$はボルツマン定数及び気体の温度と圧力，$\pi d^2=\sigma$ は気体分子の断面積である。また，$L$は問題の系に対する代表的長さである。なお，$\dfrac{k_B T}{P}=\dfrac{V}{N}= \dfrac{1}{\rho}$であり，$\rho$は気体の数密度になる。これから，平均自由行程（速度 / 単位時間当たり衝突回数）は，$\lambda = \dfrac{1}{\sqrt{2} \rho \sigma}$とも表される。

気体の温度を300K，圧力を1Pa，系のサイズを0.1m，気体分子サイズ$d$=1 Å =$10^{-10}$mとして，$K_n=0.9$となる。$K_n$ <0.01 連続領域，0.01 < $K_n$ < 0.1 近連続領域，0.1 < $K_n$ < 10 遷移領域，10 < $K_n$ 自由分子領域 ということなので，これは流体力学よりも気体分子運動論的なボルツマン方程式で扱うのが適当なのではないか。

ラジオメーター（１）

 物理学科同期の同窓会関係の連絡をしていたら，楠本君からクルックス・ラジオメータについての質問があった。

真空に引いた（1 Torr程度）ガラス球の中に，羽根車が取り付けられており，4枚の羽根の片面が黒，他面が銀になっている。これに外部から光（赤外線）を当てると，熱の吸収の不均衡から温度勾配が生じる。それが残留空気の対流？を引き起こして，その反作用で羽根車が軸の周りに回転する。これにより，光の光度を調べることができるというのがラジオメータだ。現在では主に観賞用になっている。

羽根車の回転の原因として，光圧や面上の残留気体の分子運動による説明がされていたことがあったが，いずれも否定されているのか。柳田君からは，でんじろう先生のYouTubeを紹介された。色々な種類の光源による実験や，手作りラジオメータの実験はどは，非常に興味深いものだった。

ただ，まだ完全に理解できているわけではない。熱ほふく流，radiometric force，Knudsen force，エッジ効果と面効果，2Dシミュレーションの妥当性，などなど次々と芋づる式に疑問ワードが湧いて出てくるのであった。

写真：ラジオメーター（共立電子産業から引用）

光の雨：立松和平

 夜の谷を行く：桐野夏生からの続き

一年かかって，ようやく立松和平の光の雨を読了。まとまった時間がないと本が読めないのだが，法事で金沢まで往復したサンダーバードの時間を使うことができた。

狂言回しの周辺ストーリーは本質的なものではないと思うので，そこを批判するのはあまり当たらないのではないか。ただ，勾留中の坂口弘死刑囚の著作からの盗作疑惑を指摘されたため，大幅に改訂して文庫本となっているとのこと。

物語の主人公は，玉井潔（坂口弘 1946.11-）である。彼が80歳になっていて，死刑制度が廃止された2026年という時点に時代設定がなされている（Wikipediaには2030年とあるが，玉井が80歳になったばかりで，55年前の事件というキーワードがあることから2026年と推定できる）。その思い出語りの形で，連合赤軍事件（真岡銃砲店襲撃事件，印旛沼事件，山岳ベース事件）を中心に事件の概要を肉付けしたストーリが描写されている。

前半を印旛沼事件までに費やしていたが，こちらはよく知らなかった。後半の山岳ベース事件は，朝刊に載った写真が生々しくショッキングだったことを憶えている。早岐やす子(21歳) ，向山茂徳(20歳)；尾崎充男(22歳) ，進藤隆三郎(21歳) ，小嶋和子(22歳) ，加藤能敬(22歳) ，遠藤美枝子(25歳) ，行方正時(25歳) ，寺岡恒一(24歳) ，山崎順(21歳) ，山本順一(28歳) ，大槻節子(23歳) ，金子みちよ(24歳) ，山田孝(27歳) の14名を概ねカバーした記述がされていた。

立松和平の湿っぽさが内容にマッチしていたのかもしれないが，あらためて山本直樹のレッドをまとめて読んでみたくなる。

写真：光の雨の書影（Amazonから引用）

［１］連合赤軍事件スクラップブック

ルーシー

 木星の５つのトロヤ群小惑星を探査する宇宙探査機ルーシーが先週の土曜日（10月16日）にケープ・カナベラル宇宙軍基地から打ち上げられた。あれ，ケープ・カナベラルはケープ・ケネディに改名されていたのではなかったかと思ったが，どうなったのか。

ケネディ暗殺１週間後の1963年11月29日に，NASAの発射管制施設はケネディ宇宙センターに名称が変更されている。マーキュリー計画やジェミニ計画では，隣接するケープカナベラル空軍基地の発射施設が使われていたので，小学生の自分にはケープ・カナベラルは馴染みの名前だった。そのケープカナベラルもケープケネディという地名に変更されたと思っていたが，地名の方は1973年に元に戻されたようだ。知りませんでした。

フロリダ半島中部東岸のこの地域は，ジュール・ベルヌの「月世界旅行」の中で発射砲が設置されたフロリダ半島中部西岸のタンパに近かったので，アポロ計画のころにはちょっとした話題になっていた。

さて，ルーシーという名称は最初期のアウストラロピテクス人骨のルーシーからきているということだが，これはさらにビートルズのルーシー・イン・ザ・スカイ・ウィズ・ダイアモンズが由来ということで，なんだか巡り巡って複雑なことになっている。

写真：サージェント・ペパーズ・ロンリー・ハーツ・クラブ・バンド（Amazonから引用）

中性子の寿命パズル

原子核から飛び出した自由中性子の寿命は，宇宙初期の元素合成の話や標準模型におけるCMK行列の値などに関わる非常に重要な物理量である。実験的には，磁場や重力で閉じ込められた超冷中性子の数（ベータ崩壊している電子の数なのか？）を数えるボトル法と，飛行中の中性子が崩壊してできる陽子数を数えるビーム法に分けられる。

ところが，この２つの方法で得られる実験値は，ビーム法 が 888.0 ± 2.0 秒，ボトル法が 879.4 ± 0.6 秒であり，そ の差は 8.6 秒 (4σ) と大きな乖離がある。なお，ボトル法（超冷中性子）の最新のデータは，τn = 877.75 ± 0.28(stat.) + 0.22 / − 0.16(sys.) 秒であり，差は埋まっていない。

これに対して，KEKでは電子を計数する新しいビーム法の実験の準備がされている。また，全く独立な方法として，惑星/月探査機に積んだ表面組成分析用の中性子検出器を用いる方法が提案されている。精度は十分ではないが，水星や金星のフライバイのデータから，τn = 780 ± 60(stat.) ± 70(sys.) 秒を，月探査機のデータからτn = 800 +40/-50(stat.) ± 17(sys.) 秒が得られた。

なお，最新のLunar Prospectorのデータでは，τn = 887 ± 14(stat.) +7 / -4(sys.) 秒となっている。

図：今回の値は電子を測定するビーム法（京都大学のプレスリリースより）

［１］中性子寿命の謎の解明に向けて（KEK，2021.2.17）

原子の四重極能率

 原子核は，構成粒子間の力が面倒なテンソル力だったりする関係で，球形以外の回転楕円体などの形（フットボール型，パンケーキ型）が普通に見られるのだけれど，現代物理学の授業で「原子はみんな球形なのですか？」という質問があった。

原子は，原子核を中心としたクーロン力が支配的なので，どうなのか考えたこともなかった。もちろんE2遷移はあるけれど，基底状態で静的な四重極能率を持つ原子があるのだろうか。さっそく検索してみるのだけれど，なかなかこれといった情報にたどりつかない。分子はいいんですよ，ほとんど自明だから。

そもそも原子の基底状態で，全角運動量が 1 以上のものがあるのだろうか。たかだか100個しかないのだからどこかに簡単なテーブルが見つかるはずだ。あ，電子が奇数個であってその価電子が 0 でない（できれば2以上の）軌道角運動量を持てばばいいわけか。となると3d軌道や4d軌道に奇数個の電子があれば（Sc, V, Mn, Co, Y, Tc）J=3/2か5/2が作れそうなので，原子の電気四重極能率が 0 でない可能性がある。

周期表をあれこれみても電子配置はかいてあるものの，肝腎の全角運動量の情報がないのだ。どうなっているの？四重極能率の計算に全角運動量は関係ないのか？そんなこんなで少しだけかすっているような情報があったけれど，これは原子単体の話ではないかも。

図：電気四重極子の等ポテンシャル面（Wikipediaより引用）

フォトグラメトリ

 水中考古学の山舩幸太郎の話がテレビで流れていた。NHKのカネオ君だったのかな。YouTubeチャンネルもある。沈没船の様子を記録するためには，長期間のダイビング作業が必要であり，コストもたいへんなものになるところ，フォトグラメトリの技術を使って圧倒的に時間と費用が削減できたという印象的な話だった。

そういえば，大学の地学実験の授業ではじめてみたステレオグラムの写真に感動したことを思い出した。ここでは狭義に「デジタルカメラ等で多面的に撮影した複数のデジタル写真をコンピュータで画像解析し，3次元コンピュータグラフィックス等を得るプロセス」のことを考えたい。

AppleのMacBook発表会をみて，ほとんどのYouTuberが単純な性能や機能談義に終始していたところ，トバログ氏が，MacBook Proからみえる今後のAppleの方向性を議論していたのがおもしろかった。それは，Appleが出遅れている 3DCGを利用したVR・ARなどのMRが重要な役割を果たす世界である。

その兆候は，iPhoneカメラにおけるLiDARセンサーや，次期macOSのMontereyにおけるObjectCaptureという開発者向けAPIなどにみられる。そう，住宅・建築・土木関係や美術館・博物館・考古学あたり，あるいは自動運転・ロボティックス業界の皆様にとってはフォトグラメトリ最強かもしれませんが，一般コンシューマにtiktokのように浸透するには何が必要なのだろうか。VR/ARヘッドセットをかぶるのはちょっと勘弁してほしいのだけれど。

図：photogrammetryのイメージ（lecture.nakayasu.comから引用）

［１］ Sketchfab（The Leading Platform for 3D & AR on the web）

MacBook Pro

 4月にMacBook Pro (mid 2012)を壊してしまって MacBookAir (2020 M1)に乗り換えてから半年たった。M1 MacBook Air は大変快調に動作している。夏場に少し熱くなったファンレスマシンだけれど，バックグラウンドで動いていたソフトを1つ外したところ，全く問題なくなった。これからはむしろ掌に冷たいボディの心配をする必要があるかもしれない。

さて，昨日（日本時間2021年10月19日未明）のAppleEventで，新しいM1 Pro/MAX チップを搭載した MacBook Pro が発表された。ネット上ではかなり盛り上がっている。新しいチップは，従来のM1チップに比べて面積が2〜3.5倍（トランジスタ数がMAXで570億個）。CPUコア数は8（高性能4+省電力4）から10（高性能8+省電力2）へ，GPUコア数は8から16/32へと増えている。メモリ帯域幅は200GB/s または 400GB/sで，従来のM1チップの3〜6倍である。

今のM1チップとシングルコアでの性能は変わらないそうで，マルチコアによる性能が1〜2倍の範囲で強化されるということになる。Appleの宣伝では大変素晴らしいことになっているが，あくまでも旧いIntelチップとの比較であり，実運用上どこまで確かなのかは試してみないとわからない。最も，動画編集をしない自分にはそもそも関係ない話かもしれない。

というわけで，新しいMacBookで一番良かったのは，TouchBARの廃止。TouchIDの採用，1080pのフロントカメラ，USB-C (Thunderbolt 4) × 3ポート，Magsafeの復活かな。3.5mmヘッドフォンジャックも残った。それに+10万円の価値があるかどうかという問題だけど・・・。

(1) MacBook Air  13"：21.2 × 30.4 × (0.4-1.6) 1.3kg, 8CPU+8GPU, 16G+1T = 20万円

(2) MacBook Pro 14" (Pro)：22.1 × 31.3 × 1.5 1.6kg, 10CPU+16GPU，16G+1T = 30万円

(3) MacBook Pro 14" (Pro)：22.1 × 31.3 × 1.5 1.6kg, 10CPU+16GPU，32G+2T = 39万円

(4) MacBook Pro 14" (MAX)：22.1 × 31.3 × 1.5 1.6kg, 10CPU+16GPU，32G+2T = 43万円

(5) MacBook Pro 14" (MAX)：22.1 × 31.3 × 1.5 1.6kg 10CPU+32GPU，64G+4T = 54万円

写真：MacBook Pro 2021 のサイドビュー（Appleより引用）

写真：M1チップの面積（Appleより引用）

ルジャンドル変換（４）

 ルジャンドル変換（３）からの続き

ルジャンドル変換の例題を考えていて，$f(x=0)=f^*(p=0)=0$ならば，積分の図とうまく整合するのだが，そうでない場合にどうなるのかちょっと困った。そこで，簡単な２次関数の例で試してみた。

図：定数分の補正で説明できるルジャンドル変換の例

図左のように元の関数を，$f(x)=(x-a)^2+b$とする。このとき$x$が増加して$f(x)$が減少する部分があるので，正の面積だけでは表現できない。実際，図中で$f'(x)$は$0<x<a$で負になる。そこで，$f(x) = \int_0^x f(y) dy + C$として，初期値を$f(0)=(a^2+b)=C$，$x$軸以下の部分の面積を負の量として考える。

このとき，$f^{*}(p)= \int_{-2a}^p {f^{*}}'(q) dq - C$として，$f(x) + f^{*}(p) = x\,p$が成り立つことになる。図右には，結果としての$f^{*}(p)$のグラフを示している。このように積分領域や定数を適当に調整することで，面積によるルジャンドル変換の解釈はそのまま使えると思われる。

この例では，$x$の範囲は，$0<x$としているが，$x_\min < x < x_\max$の範囲で$f(x)$を定義し，これに対応する $p_\min < p < p_\max$ の範囲の$f*(p)$を考えて，定数分の補正をすれば良い。