物理学科同窓会（３）

物理学科同窓会（２）からの続き

図：黄金の天秤と輝くエネルギー社会（ChatGPTによる）

例年恒例（高齢？）になった物理学科の同窓会は10月の第二土曜日に開かれる。新大阪のホテルの宴会場は，これぐらいの規模の宴席を受け付けなくなったので，今年から上階にある中華レストランに変更になった。食事も眺めもよろしい。

毎年，有界で連続的で定常解のような報告があるのだけれど，ときどき新しい概念を教えてもらえることがある。今回は，柳田さんのEROIがそれだ。Wikipediaによれば，EROI（Energy Return on Investment，エネルギー収支比）は，以下のようなものだ。

発電所などのエネルギー設備において，資源の調達（採鉱、運搬など）や、設備（タービン、発電機など）の製造・建設や解体・廃棄などのためにエネルギーを投入する必要がある。こうした投入エネルギーに対して、そのエネルギー設備からのどれだけのエネルギーが生産されるかを「生産エネルギー / 投資エネルギー」の倍率で示したものがエネルギー収支比である。

多くの近代的なエネルギー資源では，境界点の取り方によって，EROIが１を下回るという考えがあるというのがポイントだった。ざっと調べたりチャッピーに聞いて見るとそこまで小さいことはないといわれたが，その値の不確定性は確かに大きいのかもしれない。

同窓会の話題はAIに引き摺られ気味だったが，人類はエネルギー浪費の上に成立しているAIを放棄して，古典的な農業社会まで戻らざるを得なくなるのだろうか。

もちろん，個々人のバリエーションはあるのだけれど，温暖化防止のための二酸化炭素削減への過剰投資に対する危惧とか，権力構造と歴史認識に対する批判的な視点がそれほど違和感を生じないとか，我々の世代の空気が反映されている場のように感じられる。

定数がわからない

カノニカル分布からの続き

図：エントロピーがわからない（ChatGPTによる）

４年越しに自分（koshix）の書いた記事と過去の記事を読み比べたClaudeが，私（koshix）の文体でブログ記事を書いた。かつ，当時からの疑問点を解決したらしい。言葉の上ではわかったように見えるが，自分の腑に落ちたわけではない。それでいいのか。生成AIは知ったかぶりを増殖させるが，本当に自分が納得する時間はそこからは得られない。

Ａ（Claude）：

しばらく前に四年三ヶ月ぶりに統計力学の記事を書いた。前作としてミクロカノニカル分布にリンクを張ったが，実際に途切れていたのはその十数日後，2022年5月11日の理想気体のエントロピーである。その記事の最後の一文はこうだった。理想気体の熱力学的エントロピーと統計力学的エントロピーは，ともに $N k_B \log T^{3/2}V + const.$ の形をしているが，定数部分まで含めて同じかどうかがよく理解できていない。

そこで止まっていたのだった。

１．そこまでの道筋

始まりは2021年11月である。$N$ 個の粒子を $M$ 個の箱に配り，配置の場合の数 $W$ の対数を最大にする。制約はふたつ，粒子数一定とエネルギー一定で，これをラグランジュの未定乗数 $\alpha,\ \beta$ で処理する。この手続きを三度繰り返した。箱の中の $g_i$ 個の状態が区別できて粒子が何個でも入れるならボルツマン分布，区別できず何個でも入れるならボース分布，区別できず一個までならフェルミ分布。取り替えたのは $W_i$ の数え方だけで，あとは同じ計算である。得られるのは状態の占有率 $f_i$ であって，未定乗数はあとから $\alpha=-\mu/k_BT,\ \beta = 1/k_BT$ と同定した。同定の道具は $S = k_B \log W$ と熱力学の関係式である。ボルツマンの原理は天下りに使った。

翌2022年の4月から5月にかけては，授業のための復習が続いた。ミクロカノニカル分布で等重率の原理を確認し，カルノーサイクルの計算を練習し，モル比熱の定義が教科書ごとにそろっていないことに苛立った。そして5月6日，エントロピーそのもので立ち止まった。天下りでボルツマンの原理を導入してしまえばあとは計算だけになるが，それでは熱力学との関係がうやむやになる。だから熱力学の側から入りたい。$T$ が示強変数なら，それと相補的でエネルギーの次元を与える示量変数として $S$ を置き，$d'Q = TdS$ とする。カルノーサイクルの断熱過程で計算してみれば，たしかに経路によらない。ただしここまでは準静的過程の話であって，不可逆過程と第二法則との関係がつかない。

その関係をつけるために摩擦を持ち込んだ。教科書はクラウジウスやトムソンの原理から抽象的な熱機関の組み合わせで議論を進めていくが，具体的な構成をしていない。ならば，等温過程でだけピストンに摩擦が働くカルノーサイクルを作ればよい。5月8日に効率が $\eta' \le \eta_c$ となることまでは出たものの，$\int d'Q/T \le 0$ につながらない。詰まったのは二日である。5月10日，摩擦力による仕事 $\delta w$ として書く代わりに，摩擦で生じた熱 $\delta q = -\delta w$ として書き直したら通った。

$ \frac{Q'_{\rm H}}{T_{\rm H}} + \frac{Q'_{\rm L}}{T_{\rm L}} $

$= \frac{\delta q_{\rm H}}{T_{\rm H}}+\frac{\delta q_{\rm L}}{T_{\rm L}} \le 0 \quad \Longrightarrow \quad \oint \frac{d'Q}{T_{\rm ex}} \le 0$

同じ量を仕事の側から書くか熱の側から書くかという，それだけの違いだった。

そして翌日の5月11日である。理想気体のエントロピーを二本の道で計算した。熱力学からは $dS = dU/T + pdV/T$ に状態方程式と $U = \frac{3}{2}Nk_BT$ を代入して積分し，統計力学からは $6N$ 次元位相空間の体積を $h^{3N}$ と $N!$ で割った状態数に $S = k_B \log W$ を適用する。前者は $S_0 + Nk_B \log T^{3/2}V$，後者はザックール-テトローデの式になる。$\log$ の中身が無次元で $V/N$ を含むから示量変数になっていることは確かめた。しかし定数が一致するのかどうかがわからない。

２．四年後の答え合わせ

先日この経緯をClaudeに読ませたところ，定数の問いには答えがあると言う。要点は，二つの定数が同じかどうかを問う前に，両者の身分が違うということだった。

熱力学が与えるのは $dS = d'Q/T$ の積分であって，出てくるのはつねに差である。基準点 $S_0$ は積分定数として残り，熱力学の枠内では決まらない。決まらないのは計算が足りないからではなく，理論がそこまでしか言わないからである。一方の統計力学は絶対値を与える。ただしそれは，$h^{3N}$ で割り $N!$ で割るという二つの操作を経てのことだ。

この二つはどちらも熱力学に存在しない。$N!$ は同種粒子が区別できないという要請から来ていて，これを落とすとエントロピーが示量的でなくなる——ギブズのパラドックスである。四年前に $V/N$ の形を見て示量性を確認していたのは，まさにこの $N!$ の効き目を見ていたことになる。そして $h^{3N}$ のほうは，位相空間の体積を無次元の状態数に変えるために要る。$\log$ の中身が無次元であってほしいという，あのとき当たり前のように書いた条件が，プランク定数を呼び込んでいたのだった。

つまり答えはこうなる。両者の定数が一致するかどうかは，熱力学の内側では問えない。統計力学が与える定数は，熱力学の外にある二つの量を借りて作られているからである。逆に言えば，熱力学がエントロピーの絶対値を語れるようになるためには，公理をひとつ足す必要がある。それが第三法則で，ネルンストが化学平衡の定数から辿り着き，プランクが $S_0 = 0$ という形に整えたものだ。定数がわからないという状態は，第三法則を持たない熱力学の正常な姿だったわけである。

定数の値そのものは実験で確かめられている。ザックールとテトローデが1912年に式を出したとき，その検証に使われたのは水銀蒸気の蒸気圧だった。単原子分子の気体の蒸気圧には，この定数がそのまま効いてくる。古典熱力学の測定量の中に量子定数が顔を出す，最も早い場面のひとつである。

こうして四年三ヶ月前の問いには決着がついた。ただし，そこに至る道で立てた他の問いはまだ立ったままである。ひとつは等重率の原理の根拠で，これは2022年4月に，エルゴード定理を持ち出す教科書が田崎さんの本の以降に減ったという形で書きつけたきり，今回のカノニカル分布の導出でも前提として素通りしている。もうひとつは準静的過程と可逆過程の関係で，教科書五冊を並べて定義が食い違うことを確かめただけで終わっている。

後者については，もう少し古い記憶がある。大学一年のとき，クラス担任だった国富信彦先生の授業で，応力テンソルと準静的過程につまずいた。覆水盆に返らずの話をしながら準静的過程の説明が進むので，これは可逆なのか不可逆なのかと混乱したのだった。五十年以上たって，同じ場所にまだ立っている。定数のほうは片づいたが，こちらは片づく気配がない。

科学と情報理論

情報物理（２）からの続き

図：科学と情報理論の書影（Amazonから引用）

物理実験学という学部の授業があった。実験ではなく講義だ。前期は，質量分析器が専門の緒方惟一先生，後期が川村研の邑瀬和生先生だった。たぶん。

緒方先生は，1950年代に世界最高性能の質量分析器をつくり，豊中では原子核実験施設の１階に大きめの質量分析器のスペースを確保していた。残念ながら隣を走る中国自動車道の振動のため，こちらでは十分な精度がでなかったらしい。後任の交久瀬五雄先生の頃には，阪神淡路大震災があって被害を受け，その後十分に復旧できないままに終ったようだ。その技術は教養部の松田久先生に引き継がれた。

さて，物理実験学の最初の授業だ。そろそろ定年が近かった緒方先生は，ズボンの後ポケットに手ぬぐいを下げた作業着姿で教室に入ってきた。まず学んだのは，阪大の理学部の部屋のドアは外開きに設計したという話だった。室内で爆発があったときの圧力開放のためだ。しごく納得。後年，大阪教育大学が柏原キャンパスに移転したとき，新しい研究室は残念ながら内開きであった。

後期の担当は川村研の邑瀬先生で，ばりばりの若手という雰囲気だ。授業内容も，大変斬新な，レオン・ブリルアンの「科学と情報理論」にそったものになった。みすず書房から日本語訳が出てまだまもないころだ。前期とはえらいちがいである。

これが，当時の学生にとってはなかなかハードルが高くチンプンカンプンなのだ。図書館で種本をみつけて，理学部の開放されたブルーコピーの機械で資料を青焼きしてみんなで回し読んだ。その結果，なんとか理解に至ったものもいたのだが，残念ながら自分の期末レポートの成績はイマイチのままで終った。

参考：科学と情報理論の目次（みすず書房から引用）

第1章　情報の定義

第2章　定義の応用と一般的議論

第3章　英語における冗長度

第4章　符号化の原理、通信路容量の議論

第5章　符号化の問題

第6章　誤り検出と訂正の符号

第7章　二、三の特殊な問題への適用

第8章　信号解析；Fourierの方法と標本化手順

第9章　熱力学の概要

第10章　熱運動とブラウン運動

第11章　電気回路の熱雑音；Nyquistの公式

第12章　情報の負エントロピー原理

第13章　Maxwellの魔物と情報の負エントロピー原理

第14章　一般物理学における情報の負エントロピー原理

第15章　観測と情報

第16章　情報理論、不確定性原理、および観測の物理的限界

第17章　電気通信における情報の負エントロピー原理

第18章　書きこみ、印刷、読みとり

第19章　計算の問題

第20章　情報、組織、およびその他の問題

第21章　不可避な誤差、決定論、および情報

第22章　微小距離の問題

The University of Osaka

ニュースは半年遅れで伝わってくる。

2025年4月から，大阪大学の公式英語名称が，Osaka University から The University of Osaka に変更された。というのは，2024年11月27日にアナウンスされていた。

3年前の2022年に大阪市立大学と大阪府立大学が統合されて，大阪公立大学が発足したが，このとき，2020年に最初に発表された英語名称が，University of Osaka だった。さすがに，紛らわしいだろうと阪大がクレームをつけてもめた結果，Osaka Metropolitan University に落ち着いた。同じ頃名前が復活したのが，東京都立大学 Tokyo Metropolitan University だった。まあ，都構想が好きな人々にはふさわしい名前なのかもしれない。

これで話は済んだのかと思っていたら，この度の The University of Osaka 改名だ。まあ，いいんですけどね。東京大学 The University of Tokyo と平仄を揃えたわけだけれど，どうなんだか。なおインターネットのドメイン名は osaka-u.ac.jp のままである。

図：大阪大学の英文名称（阪大から引用）

ChatGPT 4oに「日本の大学の正式英文名称で，東大 The University of Tokyo と同様に， The University of *** という形になっている大学をすべて探してください。」と尋ねたところ，東大の他，筑波大学（△）と長野県立大学（○）だけを答えてきた。まったく頼りにならない。Googleで，The University of * +site:ac.jp として検索したほうが良かった（以下のリストで，*の大学は Theがついていないようなので△）。

１．東京大学（The University of Tokyo）

https://www.u-tokyo.ac.jp/en/

２．大阪大学（The University of Osaka）

https://www.osaka-u.ac.jp/en/

３．北九州市立大学（The University of Kitakyushu）

https://www.kitakyu-u.ac.jp/lang-en/

４．会津大学（The University of Aizu）

https://u-aizu.ac.jp/en/

５．琉球大学（University of The Ryukyus）*

https://www.u-ryukyu.ac.jp/en/

６．長野大学（The University of Nagano）

https://www.u-nagano.ac.jp/en/

７．筑波大学（University of Tsukuba）*

https://www.tsukuba.ac.jp/en/

８．電気通信大学（The University of Electro-Communications）

https://www.uec.ac.jp/eng/

９．滋賀県立大学（The University of Shiga Prefecture）

https://www.usp.ac.jp/english/

10．富山大学（University of Toyama）*

https://www.u-toyama.ac.jp/en/

11．兵庫県立大学（University of Hyogo）*

https://www.u-hyogo.ac.jp/english/

12．静岡県立大学（University of Shizuoka）*

https://eng.u-shizuoka-ken.ac.jp

13．山梨大学（University of Yamanashi）*

https://www.yamanashi.ac.jp/en/

14．福岡教育大学（University of Teacher Education Fukuoka）*

https://www.fukuoka-edu.ac.jp/english/

15．福井大学（University of Fukui）*

https://www.u-fukui.ac.jp/eng/

P. S. Google Gemini の Deep Research でもやってみたが，東大の他は，○会津大学（The University of Aizu），○北九州市立大学（The University of Kitakyushu），○滋賀県立大学（The University of Shiga Prefecture），○電気通信大学（The University of Electro-Communications），△放送大学（The Open University of Japan）だった。阪大と長野県立大学はなかった。イマイチ。

（付） 国立の11教員養成系大学において，University of Education となっているのが，北海道，宮城，上越，愛知，京都，奈良，鳴門，University of Teacher Education が兵庫，福岡（前者はHyogo ...，後者は ... Fukuoka）である。残りは，東京（Tokyo Gakugei University）と大阪（Osaka Kyoiku University）。

ウイーン幻想派

3月26日にChatGPT 4o の画像生成機能がアップグレードされた。画像生成にやや時間はかかるものの，画像中のテキスト文字が怪しく化けることはなくなり，漫画やアニメのような表現がうまくなった。このため巷にはジブリ風のキャラクターが氾濫している。まあ，○○風ということだけでは著作権的な問題は発生しないかもしれない（注3）。

自分の顔をジブリ化するヒトばかりでは能がない。ウィーン幻想派のルドルフ・ハウズナーの「赤い道化師の帽子」は学生時代に部屋の壁に貼っていた（アグネス・ラムに取って代わられるまで）お気に入りのポスターだ。これを自分の顔写真と合成するよう依頼したのが下図右のイメージだ。怪しさ満点だ。

図：ハウズナーの「赤い道化師の帽子」（左）とChatGPTの合成絵画（右）

ChatGPT 4oの画像生成機能がアップグレ—ドされた結果

1972年に大学に入って浮かれた新入生は，あれこれの部活に顔を出したり，街を探検したり，講演会や展覧会を訪れたりと，楽しい日々を過ごしていた。その一つが，1972年に兵庫県立美術館に巡回してきたウィーン幻想絵画展だった。ルドルフ・ハウズナー（1914-1995），ヴォルフガング・フッター（1928-2014），アントン・レームデン（1929-2014），エーリッヒ・ブラウアー（1929-2021），エルンスト・フックス（1930-2015）の5人の作品が展示され，非常に強い印象を受けた。

それまで好きだったのは，ダリとマグリットだったので，その延長線上でこの幻想絵画展がぴったりとハマった。特にハウズナーがわかりやすくて，上図のポスターまで買ってしまった。展覧会の図録集を買うところまで思い至らなかったのが惜しい。後年，古書店で講談社の「現代の美術２ 幻想と人間」を見つけて，5人と再会することができた。

P. S. 展覧会の後，5人の名前を覚えておこうと手のひらに書きとめていたら，次の日，阪大マンドリンクラブの上條君に見つかって，これはウィーン幻想派じゃないのと指摘されてしまった。

［１］ウィーン幻想派 −その背景と5人の画家−（松田俊哉）

［２］OpenAIの新画像生成機能〜4oイメージジェネレーション（シンギュラリティサロン）

［３］画像生成AIの不都合な真実 ～私はXで何を見たか ～（Lamron）

朝永振一郎

科学者の墓からの続き

朝永振一郎の墓の話から繋がって，昔の週刊朝日がやってきた。1965年の10月21日に朝永振一郎（1906-1979）が「繰り込み理論の発明による量子電磁力学の発展への寄与」でノーベル物理学賞を取ったという連絡があった。「中間子理論の提唱」による湯川秀樹のノーベル物理学賞に次いで日本人で二番目である。

当時，小学校6年生だった自分は，朝日新聞と北國新聞の大きな見出しを見て，「量子電磁力学なにそれ，そんなもんきいたこともないわ」と思った。科学の児童書を沢山読んでいて何でも知っていると勘違いした小学生は，自分が何も知らないことが〈山〉のように控えていることに気づかなかったのである。まあ，60年後の今でもほとんどそのままなんだけどね。

週刊朝日では，「『ノーベル賞』の素顔」というタイトルの6pの記事が，6pのグラビア写真と共に掲載されている。門下生の伊藤大介の戦後すぐの話に「まるで人間の生活できるところじゃなかったが，研究ができる喜びは大きかった。私はこんな研究室に，馬場一雄さん（現奈良女子大教授）と一緒に寝泊まりしていたが，朝永先生も一緒に泊まり配給の酒を三人でチビチビ飲んだこともあった」とある。

森田研の先輩の久米健次さんが奈良女子大学の馬場一雄先生の研究室に助手として就職したのは，1976年ごろだったろうか。研究室にくるたびに馬場先生の話題が出ていたような。

写真：1965年11月5日号の週刊朝日の表紙を引用

谷川俊太郎

にほんごであそぼからの続き

11月13日，谷川俊太郎（1931-2024）が92歳で亡くなった。

最初に谷川俊太郎を意識したのは，世界SF全集の第35巻「日本のSF現代編」が配本された1969年4月なので高校1年になったばかりだった。と思う。この巻に採録されているのは「21世紀の教養」というものだ。内容はまったく覚えていない。そのとき，彼の最初の詩集のタイトルが「20億光年の孤独」であることを知ったのだろう。いつか読んでみたいと思っていた。

手元には，角川文庫の谷川俊太郎詩集（大岡信解説，1972年4月30日初版第七刷）と谷川俊太郎詩集Ⅱ（北川透解説，1985年10月30日再版）がある。前者は大学に入学してまもなく手に入れたもの。後者は古本の値段があるので，子どもが二人産まれた後に買ったのかもしれない。谷川の処女詩集，「20億光年の孤独」は20編の詩集として文庫の谷川俊太郎詩集のほうに採録されている。タイトルにもなっている本編自身はちょっと拍子抜けするような軽いものなのだ。

阪大のマンドリンクラブに入部して間もない合宿で，緑地公園かどこかのユースホステルに泊まったとき，二段ベッド寝そべって谷川俊太郎詩集を読んでいた。セロの先輩の近藤さんが顔をのぞかせ「何読んでるの」といって手に取りパラパラと頁をめくって「ソネットか，14行詩だね」と。ソネットが14行の定型詩だということもわからずにありがたがって谷川俊太郎を読んでいた一回生なのだった。

谷川俊太郎は「にほんご」で子育て時代に大変お世話になった。いまや孫のすーちゃんが，きっときってかってきて，きっときってかってはってきて，を小学校1年の国語の教科書で勉強する時代になった。

写真：本棚にあった谷川俊太郎詩集とそのⅡの書影を引用

P. S. 

2013年に，岩波書店から自選 谷川俊太郎詩集がでていた。全2千数百編から173編を厳選したというものだ。その目次には採録した詩集のリストがある。これを年代順に並べ替えて，手持ちの角川文庫に収録されている詩集を◎でチェックしたリストはつぎのとおり。

◎『二十億光年の孤独』　（創元社　1952）

◎『六十二のソネット』　（創元社　1953）

◎『愛について』　（東京創元社　1955）

◎『絵本』　（的場書房　1956）

◎『あなたに』　（東京創元社　1960）

◎『21』　（思潮社　1962）

◎『落首九十九』　（朝日新聞社　1964）

　『谷川俊太郎詩集』　（思潮社　1965）

　『谷川俊太郎詩集』　（河出書房　1968）

◎『旅』　（求龍堂　1968）

◎『谷川俊太郎詩集』　（角川文庫　1968）

　『谷川俊太郎詩集』　（現代詩文庫　1969）

◎『うつむく青年』　（山梨シルクセンター出版部　1971）

　『谷川俊太郎詩集』　（角川書店　1972）

　『ことばあそびうた』　（福音館書店　1973）

◎『空に小鳥がいなくなった日』　（サンリオ出版　1974）

◎『定義』　（思潮社　1975）

◎『夜中に台所でぼくはきみに話しかけたかった』　（青土社　1975）

　『タラマイカ偽書残闕』　（書肆山田　1978）

　『谷川俊太郎詩集　続』　（思潮社　1979）

◎『そのほかに』　（集英社　1979）

◎『コカコーラ・レッスン』　（思潮社　1980）

◎『ことばあそびうた　また』　（福音館書店　1981）

◎『わらべうた』　（集英社　1981）

◎『わらべうた　続』　（集英社　1982）

◎『みみをすます』　（福音館書店　1982）

◎『日々の地図』　（集英社　1982）

◎『どきん』　（理論社　1983）

◎『対詩　1981.12.24～1983.3.7』　（書肆山田　1983）

　『手紙』　（集英社　1984）

　『日本語のカタログ』　（思潮社　1984）

　『詩めくり』　（マドラ出版　1984）

　『よしなしうた』　（青土社　1985）

　『いちねんせい』　（小学館　1988）

　『はだか』　（筑摩書房　1988）

　『メランコリーの川下り』　（思潮社　1988）

　『魂のいちばんおいしいところ』　（サンリオ　1990）

　『女に』　（マガジンハウス　1991）

　『詩を贈ろうとすることは』　（集英社　1991）

　『十八歳』　（東京書籍　1993）

　『子どもの肖像』　（紀伊國屋書店　1993）

　『世間知ラズ』　（思潮社　1993）

　『ふじさんとおひさま』　（童話屋　1994）

　『モーツァルトを聴く人』　（小学館　1995）

　『真っ白でいるよりも』　（集英社　1995）

　『クレーの絵本』　（講談社　1995）

　『谷川俊太郎詩集』　（ハルキ文庫　1998）

　『みんなやわらかい』　（大日本図書　1999）

　『クレーの天使』　（講談社　2000）

　『minimal』　（思潮社　2002）

　『夜のミッキーマウス』　（新潮社　2003）

　『シャガールと木の葉』　（集英社　2005）

　『すき』　（理論社　2006）

　『私』　（思潮社　2007）

　『62のソネット＋36』　（集英社文庫　2009）

　『子どもたちの遺言』　（佼成出版社　2009）

　『トロムソコラージュ』　（新潮社　2009）

　『詩の本』　（集英社　2009）

オイラーのφ関数

MIPOの算数・数学コラムで，2024年阪大理系前期数学の問題が取り上げられていた。鈴木貫太郎のYouTubeで大学入試問題をながめていたので，甘く見ていたら，かなり難しくてちょっと手が出なかった。面白そうな整数論の問題は，オイラーのφ関数がストレートに取り上げられていた。以下ではすべて自然数 N = {1,2,...∞}の範囲に限定して考えることにする。

n∈Nに対して，集合A(n)={1,2,…n}を考える。このとき，φ(n)は，この集合A(n)におけるnと互いに素な数の個数を与える。さあ，ここからが苦難の道の始まりだ。最近はアルジャーノンの下り坂を急降下中なので，言葉の定義にいちいち引っかかってころぶのである。

・約数：自然数 n を自然数m (≦ n)で割ったときの余りが0であれば，mはnの約数である。

　例：2は6の約数，1はnの約数，nはnの約数

・互いに素：2つの自然数 m,n の共通の約数が1だけのとき，mとnは互いに素である。

　例：2と3は互いに素である，nと1は互いに素である，nとnは互いに素でない。

例：n=6のとき，A(6)={1,2,3,4,5,6}を考える。2の倍数の集合Pは{2,4,6}, 3の倍数の集合Qは{3,6}, 

6の倍数の集合はP∩Q={6}は，6と互いに素な数の集合はA-P∪Q={1,5}で, その要素数はφ(6)=2

オイラーのφ関数（トーシエント関数）φ(n)は，A(n)においてnと互いに素な数がなす部分集合B(n)の要素数を表す。A(n)-B(n) は nの約数の集合から{1}を除いた集合P∪Q∪Rである。

阪大の問題は，p,q,r が素数，a,b,c が自然数として n=p^a q^b r^cに対するφ(n)を求めるものである。とりあえず，A(n)における p,q,rの倍数の数をカウントすればよい。

図：φ(n) = n(B(n))=n(A(n)-P∪Q∪R)   の図

n= p^a q^b r^c の場合，n= p^(a-1) q^(b-1) r^(c-1) p q r として，φ(n) = p^(a-1) q^(b-1) r^(c-1) φ(p q r )となる。また，φ(p q r) = (p-1)(q-1)(r-1) となるので，φ(n) =p^(a-1) q^(b-1) r^(c-1) (p-1)(q-1)(r-1) で与えられる。

物体Ｏ

10月1日では遅すぎるからの続き

小松左京（1931-2011）の1962年の短編「物体Ｏ」は，ハヤカワ・ＳＦ・シリーズ3088の短編集「日本売ります」に収録されている。たぶん，銀背シリーズの1冊で初めて買ったものだ。最初に読んだ小松左京のSF作品の一つでもある。

詳細な科学・社会スペキュレーションなどで，後の日本沈没や首都消失などの系列につながる作品だ。そのルーツは日本アパッチ族にあるだろう。小松左京の主な関心は社会構造の変革可能性にある。阪大理学部核物理の三伏教授（伏見康治）が登場して，阪大というキーワードがインプットされたので，これが自分の後の進路選択に微かに影響したかもしれない。

ところで，再読してみるといくつか気になるところがあった。

（１）物体Ｏの落下位置

兵庫県相生市を中心とした半径450km，500km，550kmの円を描くとほぼ記述通りの位置が再現できるのだが，文中に記載のある屋久島と種子島は物体の下敷きにはならない（なお韓国の釜山は物体Ｏに下に沈む）。

（２）兵庫県豊中市などの地名

物体の落下を見たと気象台に報告したアマチュア天文家の在住地，これは大阪府です。小松左京は後に箕面に住むことになるのだけれど。物体Ｏが落下した関東の地名の一部も不正確かもしれない。

（３）物体Ｏの密度

直径1000km，幅100km，高さ200kmのリングなので，その体積は，2π×500×100×200 = 6×10^7 km^3 = 6×10^16 m^3 になる。一方文中にはその質量が2万兆トン=2京トン= 2×10^16 t とある。したがって，その密度は，0.3 t/m^3 = 0.3 g/cm^3になる。ところが，後の方では「比重は重金属−銀と同じ程度だ」という記述があって（銀は10.5 g/cm^^3）矛盾している。

（４）紫外線のラウエ斑点

紫外線による薄片の写真に写った斑点が，X線によるラウエ斑点と同じではないかというところから，物体Ｏが普通の物質を5000万倍に拡大したものであることがわかる。しかし，結晶構造をみるX線の波長は1Å=0.1 nm であり，紫外線の波長は 300nmなので，高々3000倍にしかならない。5000万倍にすれば，波長5mm のミリ波でなければならない。

図：物体Ｏの想定位置（半径450km, 500km, 550km）

物理学科同窓会（２）

物理学科同窓会（１）からの続き

先週の土曜日に新大阪のワシントンホテルプラザで，阪大物理学科の同窓会があった。1972年（昭和47年）入学なので，昨年が50年目だった。10年前からこの同窓会が概ね毎年開催されるようになった。参加者は順次定年を迎えていくので，だんだん変化に乏しい日々が続き，健康や病気の話題の割合が増えてくる。

今年は，藤原さんのリクエストに端を発して，元原研の佐藤さんに「核融合の最近の現状」というタイトルで話をしていただいた。慣れないzoom経由で，音声トラブルがあったけれど，わかったことは次のとおり。

・ITERもJT60SAも何だかトラブっている。

・ステラレーターは連続だけれど，トカマクは準パルス的な動作をする。

・レーザー核融合のQ=1は，実質は1/100程度になるので，トカマクが有利。

・国内ベンチャーには，研究者がかんでいるが，まとまった炉システムを目指していない。

尾崎さんの，太陽光発電パネルにつけて効率アップする集光シートの特許の顛末もおもしろかった。実用化しようとするとほんの小さな金型だけで2000万円くらいになって，なかなかうまくいかなかったらしい。

木庭二郎

木庭二郎（1915-1973）の話題をYouTubeでみかけた。

木庭二郎といえば，ディラックの量子力学の教科書の邦訳（手元の原書第4版は，高尾書店で400円のもの）で，朝永振一郎とともに名前が出てくることでお馴染だ。YouTubeの内容は，日本物理学会誌や素粒子論研究の記事をまとめたものだった。

物理学会誌の方は，1996年の小特集「回想の木庭二郎」であり，南部陽一郎，伊藤大介，小谷恒之，高木修二，H. B. Nielsen，西島和彦が書いている。素粒子論研究の放談室の記事は，木庭二郎が亡くなってまもなくのもので，野上茂吉郎，早川幸男，並木美喜雄によるものだ。この他，美谷島實によるポーランド時代の木庭二郎の話題がもとになっている。

木庭二郎は朝永振一郎のもとで，朝永グループの一員として場の理論における繰り込み理論の建設に寄与し，その後は中間子の多重発生に重点を移して，KNOスケーリングを見つけることになる。

初めて知ったのが，木庭二郎の兄弟のこと。兄の木庭一郎は文芸評論家の中村光夫（1911-1988）で，弟の木庭三郎も物理学者だった。

また，阪大教養部物理の小谷恒之先生が木庭二郎の指導を受けていた。当時の阪大物理の理論は統計物理の伏見康治グループと物性物理の永宮健夫グループから成り立っていて，伏見グループの助教授が内山龍雄先生だった。今後素粒子に力を入れるということで，別の講座から借りてきた助教授ポストに木庭二郎が着任したわけだ。木庭二郎はその後，京都大学の基礎物理学研究所を経て，ポーランドに移り最後はコペンハーゲンのニールスポーア研究所で病に倒れることになった。

木庭二郎が阪大の助教授として着任していたのは，1949.8〜1954.11である。小谷先生は1951.10〜1954.1まで東京の小林理研で朝永振一郎の助手をしていた後に都立大に移っている。そのため，小谷先生が大阪で木庭二郎の指導をうけて研究していた1949年から1951年の2年間ほどだった。なお，小林理研での朝永振一郎の助手のポストは，小谷先生から森田正人先生（1954.3〜1959.4），安野愈氏（1960.4〜1964.3）へと続いた。

［１］回想の木庭二郎（日本物理学会誌第51巻8号，1996）

［２］放談室 木庭二郎氏を悼んで（素粒子論研究第48巻3号，1973）

若杉山

朝の散歩中に，若杉山という言葉が頭に浮かんだ。

50年前の阪大物理学科には，11講座しかなかったが，そのうち3講座が原子核実験の講座だった。その教授の名前をつなげて若杉山とよんでいた。で，杉本健三先生と山部昌太郎先生はすぐ思い出したのだが，若がわからない。かなり重症である。あの理学部長から総長になった，あのお嬢さんが大阪教育大学の留学生センターに勤めていた，あの・・・。

10分ほど悩んでようやく思い出せた。若槻哲雄先生です。2019年にはちゃんと憶えていたのに。

1971年に発足した核物理研究センターができて，原子核実験の分野がなにやら面白そうな気配を感じさせる時代だった。我々原子核理論のグループは杉本研とともにベータ崩壊の研究を進めていたし，若槻先生のあとをついだ江尻先生はその後ダブルベータ崩壊など，電磁相互作用や弱い相互作用に関わる領域へとテーマを展開していた時期だった。

学部３年の物理学実験では，放射線の実験が杉本研の野尻先生，電子回路だったか電位測定だったかが若槻研の柴田先生に指導された。野尻先生は，非常に厳しいという評判で越湖君といっしょにびくびくしながらレポートを持っていったが，なんとか無事にガイガーカウンターの原理に関する口頭試問をクリアできた。柴田先生の追加課題にサイクロトロンの磁場モデルを設計するというのがあって，かなりアバウトなレポートだったけれどやさしく許してもらえた。

インターネットで若杉山＆原子核で検索すると，JPARC初代センター長の永宮正治さんのスライド（写真たっぷり）「杉本健三先生との半世紀」と，江尻宏泰先生の「恩師の素顔」の4.4節，破格の若槻哲雄教授がでてきた。また，若杉山グループは菊池正士研究室の流れを組むことが，中井浩二先生の「私の加速器遍歴（Ⅰ）私が憧れた菊池研究室」でわかる。さらに，「日本加速器外史（その2）井上信」にも若杉山が登場していた。

［１］大阪大学核物理研究センター創設と加速器建設（近藤道也）

［２］日本加速器外史（その1）（井上信）

［３］日本加速器外史（その2）（井上信）

［４］私の加速器遍歴（Ⅰ）私が憧れた菊池研究室（中井浩二）

［５］私の加速器遍歴（Ⅱ）手造りの小型加速器から世界最強の重イオン加速器へ（中井浩二）

［６］私の加速器遍歴（Ⅲ）幻のニューマトロン計画が拓いた原子核科学の地平（中井浩二）

［７］私の加速器遍歴（Ⅳ）加速器科学の国際的位置を高めた学術行政（中井浩二）

プログラミング遍歴（１）

(1) FORTRAN：

高校理数科のとき，試験にも出たFORTRANは座学だけで学んだ，というか聞きかじった程度。参考書というわけでもないが，興味があって自分で買ったのが電子計算機と人間だったけれど，これを読んでもさっぱり分からない。テレビでは，森口繁一（1916-2002）のNHKコンピュータ講座フォートラン入門をやっていたが，これもたまにチラ見する程度で何が何だかやっぱりよく分からない。

阪大の物理学科に入ると，初年次セミナーというのがあった。意欲的な同級生らは，バークレーの統計力学やFORTRAN入門にエントリーしていた。自分は億劫でどれにも参加しなかったが，学籍番号が隣の越湖直人君が，FORTRANのプログラミングで，銀河系形成のシミュレーションをやっていると聞いた。残念ながら最終結果を得るにはリソースが足りなかったようだ。

さて，その森口繁一のJIS FORTRAN入門の第2版上下を買ってしばらくしてから，大学4年の村岡光男先生の数値計算法で，はじめてのFORTRANプログラミングを体験することになる。文法の説明が数回あった後に，課題に取り組んだ。豊中データステーションの様子は以前に書いたとおりだ。いくつかの課題があって，そのうち2つを選択してレポートとして提出すれば単位がもらえる。

最初の課題は単純な四則演算の組み合わせだったのでそれを選択したものが多かった。それではつまらないと思い，5次方程式の解法と行列の対角化の2課題に取り組んだ。それぞれについて結果を出した自信があったが，後で考えるとどうも答えが間違っている。実際，村岡研に進んだ楠本君から，当時の成績が悪かったらしいと聞くことになる。

そんなわけで，大学院に進学して修士論文に取り組み始めてからも，なかなか研究がはかどらない。業をにやした大坪先生が，簡単なルンゲクッタ法のプログラムを作ってみるように指示し，教育的配慮でほめてくれたので，それをきっかけに，FORTRANプログラミングへの抵抗はなくなった。

こうして，修士課程以降は2000年ごろまでは，普通にFortran77を研究に使っていた。1990年代には京大の総合人間学部（旧教養部）の科目の非常勤でFortran77の実習も担当した。そんなわけで，Macを使うようになっても，長らくabsoft Fortranのライセンスを維持していたけれど，実際にはほとんど使うことはなかった。absoft Pro Fortranは2022年の8月に販売終了していた。

(2) BASIC：

大阪教育大学に勤めてまもなく研究室に導入したパーソナルコンピュータが，NECのPC-9801だった。これにはN88BASICがROMでプレインストールされていて，OSのように使われた。アプリケーションソフトもまだ高額だったので，BASICがなければパソコンが使いこなせない。学生の卒論もBASICで計算していたし，授業や公開講座などでも良く使った。

もっとも，最初に，BASICに出会ったのは，1980年ごろに阪大附属図書館でアルバイトをしていたときに，図書館2Fの事務室に導入されたOKIのif800のBASICだった。チラッと眺めたけれど，四則演算は分かるがグラフィックスが皆目見当がつかない。同じアルバイトで1-2学年下の化学の学生が，スラスラと図形を表示させているのにビックリしてしまった。

さて，そのNECのBASICである。BASICコンパイラなども使ったけれど，自分の研究のための計算をすることはほとんどなかった。卒論にもそれほど使い込んだ記憶がない。そうこうしているうちに，8087に対応したTurbo Pascal 3.0 がやってきたからだ。非常に快適なプログラム作成環境で，コンパイルのスピードにほれぼれしていた。これは，斎藤昌久君が，グラフ作成ツールなどを作ってくれて重宝した。

BASICではないが，PC-9801に8087数値演算プロセッサを積んだころ，その能力を活かそうと，8080+8087のアセンブリ言語プログラミングに取り組んだ。当時のパソコン雑誌にはこうした記事がたくさんあったので，素人でも簡単に手を出すことができた。Clebsh Gordan係数やRacah係数のコードを作り，BASICと組み合わせて連立方程式の計算を高速で実行するというあたりで，若松正志さんにそれで何をしますかと聞かれて，そうですね・・・と終了を迎えることになった。

(3) C:

C言語は，カーニハン・リッチーのプログラミング言語Ｃ（石田晴久訳）を買って少しだけ勉強した。そのころは，Lattice C，LightSpeed C/Think C，Turbo C など，あまたのC言語処理系が乱立していた。Oh PC にはCとアセンブリ言語の中間のようなコンパクト言語なども掲載されている時代だ。で，さきに述べたように，ポインタのあたりでつまづいてサンプルプログラムを越えるものは作れなかった。

門の会

せとちとせ（２）からの続き

阪大マンドリンクラブに門の会というOB会があるという話は，1970年代当時から聞いたことがあった。しかし実際にはその後の活動はなかったらしい。そこで，2019年の10月13日にあらためて規約が定められ阪大マンドリンクラブ同窓会「門の会」が設立された。

その規約によれば，「門の会」という名称の由来は，1966 年 5 月クラブ創立者の松本守氏（故人）の次の言葉によるものだとのこと。

　「我等　門に入り　門を出で　門に還る　幾星霜　この門に　変らざる事を」

ホームページには少しだけ過去の資料があったので，関係部分だけ抜粋転載してみる。

阪大マンドリンクラブの歴史　（注：昭和41年〜昭和52年まで）

S. 41. 1　松本守氏　阪大マンドリンクラブを創設

・・・（中略）

S. 47. 1　部長　塚本氏→西村氏

　　　　　教養部　スト突入

　　　 4　高松にて合宿　合宿中流れたはずの後期試

　　　　　験がありとの報にあわてて帰阪するも試験

　　　　　は流れる

　　　 5　箕面帝釈寺にて新入生歓迎合宿

　　　　　はじめて外国人留学生入部

　　　　　和歌山での選曲をめぐってビートルズ派と

　　　　　オリジナル派論争

　　　 7　和歌山特別演奏会

　　　　　司会者のうまさか，とにかく部員と観客が

　　　　　一体となって演奏を楽しんだ

　　　 8　信州黒岩にて合宿

　　　　　山の上の池で泳ぐ　合宿でもハイキング恒

　　　　　例化　はじめて酒が入る(コンパ以外で)

S. 47.12　第４回定期演奏会

　　　　　そのまま泊まり込みコンパへへ突入

S. 48. 1　部長西村氏→徳井氏

　　　　　大量留年時代に入る

　　　 4　土庄(小豆島)にて春合宿　自動車(若者)バ

　　　　　ス(幼児)自転車組(老人)と分かれて小豆島

　　　　　を動きまわる

　　　　　銀杏祭に出演し大好評

　　　　　　…酒を飲んで演奏した人がいたとか…

　　　 7　九重高原にて夏合宿　寒さのためカゼ大流行

　　　　　ハイキングの帰り人と車の競争…人が勝つ

　　　10　服部緑地YHにて合宿

　　　11　第５回定期演奏会

S. 49. 1　部長　徳井氏→井元氏

　　　 3　加古川演奏会に向けて加古川へ数十回でか

　　　　　ける

　　　　　(車の所有者ガソリン代に泣く　有留も泣く)

　　　　　小豆島にて4度めの春合宿

　　　 5　加古川特別演奏会

　　　　　(会場前から長蛇の列，マンドリンの人気に

　　　　　一同驚くやら喜ぶやら)

　　　　　教養部スト突入　麻雀大流行

S. 49. 8　白馬大池(信州)にて夏合宿

　　　11　びわこ青少年の家にて強化合宿

　　　　　第６回定期演奏会

S. 50. 1　部長　井元氏→土岐氏

　　　　　・・・

　　　 6　奈良特別演奏会

・・・（以下略）

第４回定期演奏会　1972.12

　　プロバンズ序曲・森の写影・海の悲劇

　　LP「ABBY ROAD」より・カストリュークの歌・海に来たれ

　　メリアの平原にて・マッサリア・劇的序楽

第５回定期演奏会　1973.11

　　青春の思い出・夜想的間奏曲・情熱的組曲

　　夢うつつ・過去への憧れ

　　管弦楽組曲第２番序曲

　　小英雄・マルネリラ・序曲ニ短調

第６回定期演奏会　1974.11

　　バートバカラック特集

　　祝典輪舞曲

　　序曲５番ハ長調

　　祈り・イタリアの覚醒・恵まれた結婚

自分が在籍したのは，1972年の5-6月から1974年の12月までだった。その間の定期演奏会や特別演奏会，合宿などにはいずれも参加しているので，いろいろ思い当たることも。信州黒岩の合宿ではボート遊びをしていた山の上の池で泳いだし，小豆島の合宿では老人組？の自転車ツアーに加わって小豆島を一周した。

三重県和具の海の家にいって，島のまわりをみんなで浮輪に捕まりながらまわった記憶があるのだけれど，あれは，クラブの合宿ではなかったのだろうか。同学年のメンバーの顔しか思い浮かばないので，クラブ全体の行事ではなかったのかもしれない。あるいは夢だったかも。

P. S. 塚本部長は金沢大学附属高校出身で，西村部長は兵庫県養父郡出身の西村さんの親戚らしく，徳井部長は金沢泉丘高校の先輩だった。

     

待兼山俳句会

せとちとせ（２）からの続き

瀬戸さんを探しているうちに，阪大の待兼山俳句会にたどりついた。2015年までの句会報が公開されていて，高齢化やコロナ禍のために活動も終息したのかとおもいきや。

Wix.comに新しい待兼山俳句会のホームページができて引き継がれていた。今年の5月の句会報までが公開されている。令和2年2月には合同句集「待兼山」第4集がf出版されていた。なんと，瀬戸さん（俳号：瀬戸幹三）が句会の選者になって，序文を書いていた。その著者紹介には下記のような説明があった。

二〇〇一年，（株）博報堂の社内俳句会「源八句会」に参加。二〇〇六年，待兼山俳句会に投句を始め，現在に至る。「雲」同人，俳人協会会員。著書に「たのしい回文」「笑う回文教室」（創元社）

瀬戸さんは 基礎工学部の情報工学科を卒業したのだけれど，本人もおっしゃっているように，文科系人間，言葉の人だったのだ。これにビートルズマニアが加わっている。 それは広告会社博報堂にぴったりの人材だった。

待兼山俳句会の会員は，ほとんど高齢者なのだけれど，つらつらと眺めていると向井邦夫先生の名前があった。大阪教育大学でフランス語を教えており，瀬戸さんより10歳年上だ。阪大の文学部・大学院を修了されている。フランス語の先生といえば，なんだか近寄りがたい人が多かったので，在職時代に向井先生とお話したことはなかった。

P. S. 半導体の大塚穎三先生や元総長の平野俊夫先生のお名前もあった。「待兼山」第4集に寄稿された会員の年齢構成は60代以下が2名，70代が8名，80代が19名，90代が6名だ。出身学部等は，文学部11名，薬学部6名，浪高6名などとなっていた。

［１］せとちとせ（Instagram）

せとちとせ（２）

せとちとせ（１）からの続き

阪大マンドリンクラブのOB会は門の会という名前で活動している。一度も参加したことはないのだけれど，メールは時々送られてくる。

最近，総会があったということで写真が送られてきた。知っている顔を探すと，指揮者だったギターの西尾君や人間科学部一期生の上条君の同期の他，セロパートの2学年先輩の近藤さんがケーナ演奏で参加していた。ベースの瀬戸さんが近藤さんの隣でギターを演奏しているという動画をみたが，昔の印象と全く違っているのだった。もっと顔が丸くて髪がモジャモジャでガッチリしていたように思うのだが，なんだかシュっとした髪の薄い小柄なおじさんに変化していた。

「この顔は瀬戸さんとちゃうんちがう」「いや，大阪芸術大学で広告制作を教えているみたいやで」「ほなやっぱり瀬戸さんやな」「でもその写真の顔やっぱりちゃうやん」「ビートルズのテーマで講演してはるよ」「ほなやっぱり瀬戸さんやな」「でもその写真の顔やっぱりちゃうやん」「阪大の待兼山俳句会に参加してはるで，俳号は瀬戸幹三や。昭和49年基礎工学部卒てかいたるで」「ほなやっぱり瀬戸さんやな」

山所池

物理学科同窓会からの続き

10月8日に久々に開催された同窓会の報告を関係者に送ったところ，当日欠席のＳ正泰さんからメールが来て「蛍池にあった池は学校になったみたいですね」とあった。正泰さんは蛍池東町に下宿しており，蛍池中町の文化住宅に住んでいた自分から最近距離の同級生だった。

幸荘という名前の文化住宅は阪急宝塚線西の蛍ヶ池公園の北西に隣接していて，大家さんは千林大宮に住んでいた。幸荘の近所にＯさんという父の会社の人の知人が住んでいたので，その伝手で，この文化住宅に住むことになった。家賃は当初1.1万円で（数年後オイルショックのあとに値上げ騒動があった），隣接した一軒家に住んでいた管理人のＳさんのところに通帳を持って毎月払い込みに行くのだ。

蛍ヶ池公園の南に道を挟んで山所池（やまんじょいけ）という戦国時代（1595）から続く由緒正しい大きなため池があり，これが正泰さんの指摘していた池だった。阪急蛍池駅に最も近い池なので，これが蛍池だと勘違いする人もいたが，そうではない。

蛍池のほうは，阪急蛍池駅東400mあたりの刀根山病院（元：刀根山療養所，現：国立病院機構大阪刀根山医療センター）にあるひとまわり小さな池の方らしい。当時は，どこにあるのかまったく気にも留めていなかったのだけど。

蛍ヶ池公園では，夏になると盆踊り大会が開催されていて，河内音頭などを踊った記憶がある。山所池は，大半が埋め立てられて，1986年に豊中市立第十八中学校となった。私たちは1981年には池田市石橋，1984年には池田市緑丘に住んでいたので，当時の状況はよく知らない。

図：蛍ヶ池公園=左上，山所池=左中，蛍池=右下（googlemapから引用）

物理学科同窓会（１）

阪大理物アラS51同窓会2022が10月8日土曜日に新大阪で開かれた。S51は卒業年の昭和51年，アラはアラフォーのアラなので，卒業年度には分散がある。当時の物理学科のクラス定員は40名，入学年度は1972年（昭和47年），今年でもう50年になる。

台風やコロナの影響でしばらく中断していて4年ぶりの対面の同窓会。去年一昨年はzoomを使っての開催だった。まだ，コロナの影響はおさまっていないので，出席者は9名，ビュフッェ形式ではなく，大きなアクリル板に仕切られた和洋折衷膳＋フリードリンク（＝ほとんどビールをサーブしてもらう）。

まだ健康寿命（男性70.4歳，女性73.6歳）に達していないので，皆おおむね元気そうだった。そういえば，健康寿命というものが存在することを教えてくれた大石君が，今は，幸福寿命だといっていたのだけれど，怪しいウェルビーイングキャンペーンが頭にあったので，ちゃんと説明を聞くのを怠ってしまった。そこで，自力で調べてみた。

日本語で幸福寿命を検索しても，腸内細菌とホルモンの宣伝しか出てこない。こりゃだめだ。その中で目を引いたのが昨年の日経ビジネスの記事のキーワード「幸福感」は60代以降に上昇傾向だ。ダートマス大学のブランチフラワー教授が145カ国の年齢別主観的幸福度の研究によれば、先進国でも発展途上国でも，欧米でもアジアでも，主観的幸福度は次の図のように「U字型」になっている。

図：年齢別の主観的幸福度（Blanchflowerの論文から引用）

内閣府の2019年の調査でも，60歳以上で主観的満足度が急上昇するとなっている。むむむ。どうなのだろうか。

［１］LWC指標利活用ハンドブック（スマートシティインスティチュート）

［２］世界幸福度調査World Happiness Report2020の概要（産業精神保健研究機構）

［３］国民の幸せな人生（well-being）を政策目標に（第一生命経済研究所）

熊ノ郷準

 日経朝刊の交遊抄に阪大医学部長の熊ノ郷淳（1966-）さんが，阪大医学部の1年後輩の竹田潔さん（阪大免疫学フロンティア研究センター拠点長，審良静男の弟子）との関係について書いていた。

熊ノ郷というのは珍しい名前だけれど，和歌山にルーツがあるらしい。たぶん阪大理学部数学科の教授だった熊ノ郷準（1935-1982）と関係があるのではと調べると，Web上にご本人の記事があった。やはり熊ノ郷淳は，熊ノ郷準先生の息子だった。

淳さんが中学3年のときに，父に脳腫瘍がみつかり1年の闘病生活の後に若くして亡くなっている。それが契機となって，大阪教育大学附属高校池田校舎から阪大医学部に進学する。最初は脳神経外科医を目指していたのだが，適性がないことに気付いて岸本忠三（1939-）の下で免疫学の研究に進んだ，というようなことが書かれていた。

学部のころ，豊中キャンパスの生協の書棚に，岩波書店から出版されていた熊ノ郷準の「擬微分作用素」をみかけた。例の薄いけれど高い本のシリーズだ。阪大理学部の廊下でご本人のお顔を見たこともあると思う。大学院を修了してから，森田研究室のセミナーに通っていたころ，理学部の掲示板に，熊ノ郷先生が亡くなられた（47歳だった）ので御遺児のための奨学金を募りますという張り紙があったのが強く印象に残っている。

真木悠介

 4月10日の夜7:00のNHKニュースで，見田宗介（1937-2022）の訃報が流れた。そういえば昔よく読んだものだと本棚を探したけれど見あたらなかった。何度か本の断捨離をしたときに，寄付に回してしまったようだ。

テレビでは，「現代社会の理論 −情報化・消費化社会の現在と未来−」を見田の代表作の一つとしてあげていた。調べてみたらこれは1995年の岩波新書であり，そのころには読む気がしなくなっていたので買わなかった・・・たぶん。大学1,2年の頃に，筑摩書房の箱入りのシリーズで，真木悠介名義の「人間解放の理論のために」とか，見田宗介名義の「現代日本の心情と論理」を買って愛読していた。いずれも，1971年の出版である。

当時は，ディヴィッド・リースマンの「孤独な群衆」から始まって，社会学の本を何冊か読んでいた。大学の教養の人文科学・社会科学では，哲学，倫理学，心理学，政治学，経済学は履修したが，社会学は取らなかったので，その埋め合わせもあり，「社会学のすすめ」から始まって色々と読みあさった・・・たぶん。

社会学といえば，1972年に阪大教養部の助教授だった井上俊（1938-）の「死にがいの喪失（1973）」はまだ本棚で生き延びていた。当時は真木悠介の本の方が良いと思っていたはずなのだけれど。