(1) 理解の判定:「わかったつもり」と本当の理解を見分けにくい。計算・説明・転移の三種類の証拠で判定する必要がある。(2) 内容の正確さ:AIは高度な内容でも誤る。検証済みの内容を固定層として置き、AIはそれを参照して対話する仕組みが要る。(3) 学習者の長期記録:数か月にわたる理解度や誤解を、対話の外のデータベースで持ち続ける必要がある。(4) 動機と継続:一人で進める学習は脱落しやすい。人間による伴走(ゼミ、仲間、面談)は欠かせない。(5) 制度との接続:大学では単位認定の公正さと責任の所在、中等教育では検定教科書や利用年齢の制約が壁になる。(6) 運用面の負担:学習記録という個人データの保護、運用コスト、特定の事業者への依存。
On a Thread of the Web
芥川龍之介が「蜘蛛の糸」を発表して百年。高二の秋の文化祭,クラスの仮装行列のテーマが 蜘蛛の糸だった。お釈迦様の極楽タワーの竹を近所から切り出し,地獄の焔と煙の絵を描いた。犍陀多に続いて蜘蛛の糸(登山部の赤いザイル)に群がる地獄の亡者だったころ。
2026年11月11日水曜日
ダイナミックな教科書
2026年11月10日火曜日
2010年のデジタル教科書
2010年の予想は、全体としてはかなり当たっています。とくに、10インチ級のタッチ端末、長時間駆動、無線通信、カメラ、GPS、各種センサー、音声・画像認識、辞書・書籍・音楽・映像などを一台に統合するという「端末像」は、その後のタブレット(iPad発表は2010年1月27日)によってほぼ実現しました。
一方で、「2015年に全国一律配布」「国が統一仕様の専用端末を整備する」という部分は外れました。実際の1人1台環境はGIGAスクール構想によって2020年代初めに実現し、端末もiPad、Chromebook、Windowsなど複数方式になりました。
したがって、評価としては「技術予測はかなり的中、時期と制度設計は外れた」で、全体では6~7割程度の的中とみるのが妥当です。
そして2026年のデジタル教科書論は、2010年とは問題が変わっています。いま問われているのは端末ではなく、「何を検定教科書として保証するか」です。今回の文科省骨子案も、教科書の内容と、それを表示・操作する機能を分ける方向にあります。
あなたの「文科省が検定・確保すべき対象を、機械可読な正文の同一性にまで縮小する」という考えは、その方向をさらに徹底したものです。ただし「正文テキスト」だけでは図表・数式・地図などが抜けるので、「機械可読な正文コンテンツ」とした方が制度論としては正確でしょう。
2026年11月9日月曜日
デジタル教科書
2026年11月8日日曜日
雪の科学館
2026年11月7日土曜日
福井県年縞博物館
2026年11月6日金曜日
AI時代の数学(2)
- 2023年12月 FunSearch(DeepMind):cap set問題で既知を超える構成を見つけました。AIが出したのは解そのものではなく、解を生成するプログラムでした。数学者がそのプログラムを読むことで、新しい構造が見えてきました。後のAlphaEvolveの原型です。
- 2024年7月 AlphaProof+AlphaGeometry 2:IMOで銀メダル相当の成績でした。ただし問題は人間が形式化して与え、計算に数日かかっています。
→ この段階のAIは、人間が設定した枠の中での探索器でした。
- 2025年5月 AlphaEvolve:LLMがコードを書き、それを自動評価して進化させる仕組みです。4×4複素行列の積を48回の乗算で計算する方法や、11次元のkissing numberの下界改善(592→593)などの成果を出しました。複数分野の未解決問題に適用した結果、2割ほどのケースで既知の最良解を上回りました。
- 2025年7月 Gemini Deep Think がIMO金メダル相当:自然言語の問題文をそのまま読み、制限時間内に解きました。前年の「人間が形式化して数日」からの1年での変化は、質的な転換です。
- 2025年秋 Tao–Gómez-Serrano–DeepMindの共同研究:AlphaEvolveで有限体Kakeya予想の新しい構成を発見し、Gemini Deep Thinkが証明、AlphaProofがLeanで形式化しました。発見から証明、検証までがAIでつながりました。
- 2025年12月 Aletheia(DeepMind):当時「未解決」とされていた約700問のErdős問題に一斉に投入されました。ただし同チームの自己評価では、解けた問題が未解決のままだったのは難しさよりも埋もれていたためだろうとされています。
- 2026年1月 GPT-5.2 Pro:Erdős問題728などを解きました。Taoはこれを、既存文献にないほぼ自律的な解法だと評しています。
- 2026年5月20日 Erdős単位距離予想の反証(OpenAI)★画期:1946年以来の分野の中心問題です。代数的整数論との意外な接続を使い、n^(1+δ)個の単位距離を持つ配置を構成しました。この結果の意味は、記録の更新ではなく、80年間の専門家の直観そのものが誤っていたことにあります。Gowersは「AI数学のマイルストーン」と評しました。和積予想が実数上で偽であることなど、後続の人間による研究もすぐに続いています。
- 2026年6月2日 ライデン宣言:研究者16人が、証明の信頼性、帰属、研究の自律性への懸念を示し、AI使用の規範づくりを求めました。国際数学連合(IMU)も支持しています。加速に対する数学界の制度的な応答が、同時に始まったということです。
8月1日 Astraの10成果(OpenAI):
- 存在問題の決着型:非ソフィック群の存在(「すべての群はsoficか」への否定的回答)、Connes剛性予想の反証
- 評価式・限界の解明型:高次元球充填の上界をCohn–Elkies閾値まで改善、二元符号と球面符号の上界の指数的改善、パーマネントの算術回路下界
- 組合せ論:多色Ramsey数の超指数的下界(Erdős問題183)、極値グラフ理論のErdős問題146・180
いずれもLean証明書付きで、探索費用は約2,000ドル相当でした。成果が組合せ論や構成型の問題に偏っていることは、現在のAIの得意な領域を示しています。
8月10日 ゼータ零点の臨界線上比率(Anthropic/Claude):下界を41.6%から67.2%に改善しました。その後、Lamzouriが「2/3以上の零点が単純かつ臨界線上にあること」の新証明を発表しています。提示されたレポートによれば、AIの有限次元行列による議論をHilbert空間の不等式に置き換え、短く概念的な証明にしたものです。
→ 「AIが証明を見つけ、人間がなぜ成り立つのかを理解し直す」という分業の実例で、今回の整理で最も示唆的な点だと思います。
- 8月15日発表、9月7〜8日論文公開:Alpöge–Buckmaster:滑らかな外力の下で、3次元Euler、Boussinesq、IPMの各方程式が有限時間で爆発することを示しました。CórdobaとMartínez-Zoroaの研究プログラムを、ClaudeやCodexなどを駆使して完成させたものです。人間が主導し、AIを道具として深く使った型です。
- 9月4日 フェルマーの最終定理の完全形式化(Anthropic):約1,300万行のLeanで、11日間ほぼ自律的に作業しました。新定理ではありませんが、検証のコストが桁違いに下がったことを示しています。証明が大量に生成される時代に、その受け皿となるインフラです。
- 9月8日 OpenAIのNavier–Stokes主張:内部モデルが約1万のエージェントを使い、約88時間で到達したとしています。滑らかな外力を加えた3次元Navier–Stokes方程式で有限時間爆発が起きることを示し、Clayの定式化の(C)(D)を満たすと主張しました。外力なしのEuler爆発も別途主張しています。
- Clayの反応(9/11):発表を受け止める声明を出しました。文面は、問題が「どうやら解決されたらしい」という発表を受けて祝意を述べるもので、評価の手続きは意図的に時間をかけて進めるとしています。
- 争点:外力項を使う手法は、多くの専門家がNavier–Stokes問題として想定していなかった抜け穴を突いたものだという批判があります。さらに先取権をめぐる紛争(Buckmaster対OpenAI)も起きています。
- 9月1日 FrontierMath Erdős(Epoch AI):68問の未解決問題のうち、AIが解けたのは2問でした。頂点の成果と、平均的な到達度との落差を示すデータです。
| 段階 | AIの役割 | 人間の律速段階 |
|---|---|---|
| 2023–24 | 枠内の探索器 | 問題の形式化 |
| 2025 | 競技数学を解く、構成を発見 | 証明・研究の方向づけ |
| 2025末–26春 | 埋もれた問題を掃討、中心問題を反証 | 文献確認・意味づけ |
| 2026夏 | 研究級の成果を量産 | 理解への圧縮(Lamzouri型) |
| 2026秋 | ミレニアム級の主張、大規模形式化 | 検証・帰属・問いの解釈 |
結論は「明確に加速している」です。ただ時間順に並べると、もう一本の流れが見えてきます。能力の加速とほぼ同じ速さで、律速段階が「証明を書くこと」から「読む・理解する・誰の功績か決める」ことへ移っているという流れです。ライデン宣言(6月)、Lamzouriの再証明(8〜9月)、Navier–Stokesの抜け穴と先取権の論争(9月)は、いずれもこの移動を示す出来事として読めます。
- Clay Mathematics Institute: Navier-Stokes Announcement
- OpenAI: On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem
- OpenAI: Ten advances in mathematics and TCS
- OpenAI: Model disproves discrete geometry conjecture
- Anthropic: Riemann zeta
- Anthropic: Formalizing Fermat's Last Theorem
- arXiv 2609.02882: A new proof that more than 2/3 of the zeros…
- arXiv 2601.22401: Aletheia on Erdős Problems
- Decrypt: AlphaEvolve and finite-field Kakeya
- IEEE Spectrum: AlphaEvolve
- Scientific American: Did OpenAI solve the wrong Navier-Stokes problem?
- officechai: Buckmaster–Alpöge
- Techjack: FrontierMath Erdős
- GIGAZINE: Leiden Declaration
2026年11月5日木曜日
AI-Newton
昨年の12月にarXivで公開された,北京大学の論文(AI-Newton: A Concept-Driven Physical Law Discovery System without Prior Physical Knowledge)が今ごろ耳にはいってきた。ある一連の現象から物理法則を見いだすという話はこれまでもあったが,現実世界の複数種の観測データから古典物理学の概念や法則を段階的に再発見,獲得することができるAIの話だった。もしそれが本当ならば,もう物理学者はいらなくなる。
2026年11月4日水曜日
あほとかしこ
科学の律速段階と科学の未来(2)の両者に共通する80-90%の部分は,AIが仮説生成や探索を加速しても科学全体が同じ速さで進むわけではなく,律速段階が「発見」から「検証」へ移るという主張である。違いは,前者が実際のAI利用調査を出発点に,研究工程の変化や「研究OS」の将来像を論じるのに対し,後者はその議論を,評価指標の歪み,データ汚染,資源制約,人材育成,公共的意思決定にまで拡張し,科学システム全体の変質を論じる点にある。
2026年11月3日火曜日
高校教育改革促進事業
2026年11月2日月曜日
防災訓練
天理市の防災訓練は,9つの小学校区が持ち回りで行われるらしい。今年は二階堂小学校区が当番で,7月18日(土)の午後に予行演習があって,11月1日(日)の午前が本番だった。晴れて良かった。
2026年11月1日日曜日
インターバル速歩
2026年10月31日土曜日
科学の律速段階
2026年10月30日金曜日
P (doom)
どのような経路で,どのような能力・動機・アクセス・社会環境・防御失敗が,どの順序で重なれば,局地的事故や斬新的な変化が文明規模の不可逆的破局へ移行するのか。
2026年10月29日木曜日
Wikipediaの転機
検索エンジンのAI要約機能の普及に伴い,人間のユーザーによるWikipediaの閲覧数が減少しており,閲覧数の約4割がすでにAI(ボット)による。その結果,Wikipediaの編集者数も減少し,人間のWiki離れが進んでいる,一方,対話型AIの多くは人間の書いたWikipediaの記事を主要な学習源としており,このままだと共倒れの危険性がある。








