リュカ数列

フィボナッチ数列と1/89からの続き

ときどきネット上のフリーの教科書で掘り出し物があって楽しい。昨日散歩していた犬棒は，Sheldon Axler の Linear Algebra Done Right という線形代数のpdf教科書に当たった。Springerからも紙版が出版されている。その pdf ファイルの，クリエイティブコモンズ  表示-非営利 4.0 国際ライセンスのトップページには，次の式がでかでかと護符のように貼り付けられていた。

$\displaystyle F_n = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \Bigl\{ \Bigl( \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \Bigr)^n - \Bigl( \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \Bigr)^n \Bigr\}$

この式がフィボナッチ数列を表しているというのを知ったのは，ずいぶん遅くて大学4年生のころだ。自宅で塾を開いて，中学生や高校生に数学を教えていたきのこと。大学進学のためのマイナーで難しそうな問題集を解かせていた北野高校の生徒が，フィボナッチ数列の問題を上記の式を使って一発で解いてきた。田舎の高校生時代に，近所に住んでいた数学乙の西野先生にしこまれた数列の漸化式の標準解法しか知らなかった物理学科の学生は見たこともない式にどぎまぎしてしまったのだった。確かに答えはあっていた。

その思い出の式を眺めていたら，$\sqrt{5}$の中を変えたらどうなるのかが初めて気になってきた。早速試してみよう。ということで，Mathematicaで答えを当たってみると，ルートの中身が4の倍数+1の場合に整数の数列が得られることがわかった。

そこで，軟弱なGさんは，久々にOpenAI o1-previewを取り出してその理由を聞いてみた。

Ｑ（koshix）：

数列 a_n = f[n_, m_] :=  1/Sqrt[m] (((1 + Sqrt[m])/2)^n - ((1 - Sqrt[m])/2)^n) // Expand がすべて整数の項からなる数列になるのは，n がどのような値をとる場合かを説明してください。

Ａ（o1-preview）：

（日本語による不十分で誤った説明→略）

Answer: Because all terms a_n  are integers if and only if n is the square of an odd integer—that is, when m =k^2 with odd k.

Ｑ（koshix）：

あなたのおっしゃる条件からはずれる場合，例えばn=5を確かめてみてください。この場合も全て整数の項からなる数列になりますよね。

Ａ（o1-preview）：

（日本語によるやや不十分でも正しい結果→略）

Answer: Because all terms a_n are integers if and only if n leaves a remainder of 1 when divided by 4 —that is, when m≡1 mod 4.

すっきりしないので，しぶしぶ人間の脳で考えることにしてみた。

$\alpha_m = \dfrac{1+\sqrt{m}}{2}, \ \beta_m = \dfrac{1-\sqrt{m}}{2}$と置いて，$\displaystyle F(m)_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\Bigl( {\alpha_m}^n - {\beta_m}^n \Bigr)$である。

そこで，$F(m)_{0} = 0, \quad F(m)_{1} = \dfrac{1}{\sqrt{m}}\Bigl( {\alpha_m} - {\beta_m} \Bigr) = 1$

さて，${\alpha_m}^n - {\beta_m}^n = (\alpha_m + \beta_m) \Bigl( {\alpha_m}^{n-1} - {\beta_m}^{n-1} \Bigr)  - \alpha_m \cdot \beta_m \Bigl({\alpha_m}^{n-2} - {\beta_m}^{n-2} \Bigr)$ 

いいかえれば，$F(m)_n = F(m)_{n-1} - \dfrac{1-m}{4} F(m)_{n-2} $

したがって，$m=4k+1$であれば，$F(m)_n = F(m)_{n-1} + k F(m)_{n-2} $が成り立つので，初期値からすべての$F(m)_n$は整数となる。

これはどうやら，リュカ数列という，整係数の２次方程式の２つの解から定義される漸化式による二階線形回帰数列の一種だということだ。フィボナッチ数，リュカ数，ペル数，フェルマー数，メルセンヌ数など数論に現れる重要な数列がこれに属するとWikipediaには書いてあった。

三宅雪嶺記念館

好きな作家を三人あげなさいといわれたら，最近ならば町田康がその一人に入るような気がする。飯田橋文学会では，日本文学の作家のインタビューシリーズの動画を制作しているが，その最近号に町田康がでてきて，聞き手はちょっといやだったけれど，面白くまじめな話をしていた。

それで，気がつくと三宅雪嶺（1860-1945）を検索していた。別に町田康がその名前を出していたわけではないので，因果関係は特にない。なんだかよくわからない。三宅雪嶺の名前は金沢出身の文筆家ということで意識の片隅にあった。町田康のインパクトで意識空間にさざ波が立ったのかもしれない。

三宅雪嶺記念資料館が，流通経済大学に設けられていて，10年ほど前に10周年を迎えたという記念誌が発刊されていた。雪嶺の孫の三宅立雄名誉教授が雪嶺の資料を寄贈したことで開設に至った。金沢市の新堅町に生まれた三宅雪嶺の資料は，金沢ふるさと偉人館にもある。雪嶺は15歳で金沢を離れ，名古屋の愛知英学校を経て東京開成学校（東京大学）に進学する。

金沢泉丘高等学校の前身の石川県尋常中学校（後の金沢第一中学校）が設立されるのが1893年なので，雪嶺の学生時代とは重ならない。泉丘高校の前庭にあった厳霜碑は明治41年に日露戦争で亡くなった一中卒業生の慰霊碑だ。現在は全物故同窓会員の慰霊の碑となっており，その碑文を三宅雪嶺が書いている。3年間この慰霊碑を目にしており，前でクラス写真を撮ったりしたけれど，それが何かまったく理解していなかった。

三宅雪嶺は，哲学者，国粋主義者，評論家である。その妻の三宅花圃（1869-1943）は，明治時代の初めての女性小説家であり，同門の樋口一葉の誕生に影響を及ぼしている。右翼，ジャーナリスト，政治家の中野正剛は，雪嶺の娘婿である。ナチスに近い右翼政党の東方会を設立した中野正剛は東条英機と激しく対立し，中野正剛事件で自殺に至っている。

写真：金沢泉丘高校の厳霜碑（三宅雪嶺の碑文）

ブルーダイアリー

久々に家人の所用で梅田まで出る。冬に入り来年の手帳を買う季節がやってきた。

手帳を使い始めたのは，中学校のころだ。父が，北國銀行の古い手帳の残部をくれることがあって，なんとなく持ち歩いていた。手帳というのは，自分が必要とする知識をコンパクトに収めて携帯するものだと認識していた。田舎の中学生に行事や業務の予定はない。

理科の図鑑を沢山読んでいた小学校低学年のころ，宇宙の重要なデータを小さな紙に書きまとめ持ち歩いていたことがある。最も重要だと考えたのが光の速度で，1秒間に30万km，2秒で60万km など，かけ算のテーブルよろしく表にしていた。他に何を記載していたかよく憶えていないが，太陽や月や惑星のデータだったかもしれない。まあ，こども理科年表ですね。

理科で月を扱う単元の最初の時間（小学校２年），「月について知っていることはありますか」との先生の発問に，ハイハイハイと大きな声いっぱいに手を上げて無事あてられたものの，「月は地球の衛星で・・・」と頭でっかちの思いばかり先走り，その後の言葉が続かなかった。

高校時代，米島君に北國銀行の手帳を見せて自慢していたら，彼は，タナベ経営のブルーダイアリーをどこからか探し出してきた。確かにそちらの方がスマートで機能的だった。自分でこのブルーダイアリー・ジュニアを毎年買うようになったのは大学に入ってからだろうか。それ以来50年は使っていることになる。手元の引き出しには1990年からの30年分が置いてある。

ブルーダイアリーはその後，行事予定記録帳やパスワードメモ帳として活用されるのだが，定年前後から書くべき予定もなくなってしまい，アイディア計算ノートに変貌してしまった。それでも毎年購入していないと落ち着かない。

阪急百貨店のこじゃれた文房具コーナーで探すものの，高橋書店の手帳や能率手帳しか置いていない。しかたなく，紀伊国屋書店までひとっ走りしたのだが，ここも高橋書店やモレスキンやシステム手帳に占領されている。店員さんに尋ねて探し回った結果，ようやく隅の方に埋もれていたブルーダイアリー・ジュニアが発掘された。

ネットで検索してみると，タナベコンサルティングのブルーダイアリーは店頭販売から撤退してネット販売だけになっていた。ようやく買い求めることができた2023年のブルーダイアリーは外装がシックな紺の網目に変更されていた。手書きの手帳はいつまで続くことだろう。

写真：外装が濃青から紺に変更されたブルーダイアリー・ジュニア

キリスト教会

クリスマスからの続き

まわりが真宗大谷派で囲まれつつも，キリスト教とはいろいろ縁がある。出身の若草幼稚園は日本基督教団の若草教会に併設されていて，卒園してからは教会の日曜学校にしばらく通っていた。

親戚にも，立教大学とか青山学院大学とか神戸女学院大学とか関係者多数ありだ。そもそも大学院の指導教官だった森田正人先生の葬儀も聖イグナチオ教会（？）だった。

さて，金沢泉丘高校に入学して，クラブに入るつもりはなくブラブラしていたのだが，1年8組理数科のアイウエオ順の座席が近かった倉橋克人君が，上出誠君と私を誘い込んで，とりあえず，E. S. S. の一日見学に行くことになった。その結果，なんだか様子がよくわからないままに，いつのまにか入部することになってしまった。同じクラスの山口雄三君も野々市中学校繋がりの高橋裕之君とともに参戦した。

テキストは，アメリカ口語教本の入門編であり，付録（？）の英語の発音練習テープがあって，それをダビングして自宅のSONYのテープレコーダーで聞いていた。そうはいっても，秋の文化祭の英語劇の練習が最も重要な活動なのだった。

藤場俊基君の消息を見た後に，E. S. S. の我々の学年の部長だった倉橋克人君はいずこかと調べてみた。たぶん，この日本基督教団の玉島教会（倉敷市）の牧師の倉橋克人師なのではないだろうか。そうか，うちのクラブからは宗教者が2名輩出されたということなのか。

倉橋君は，上智大学（カトリック系）に進んだはずだ。大学1年のときに米島君を訪ねて文京区の茗荷谷にあった石川県学生寮を訪れた。今と違って連絡手段が少なく，米島君とはすれ違いなってしまった。そこでたまたま居合わせた同寮の倉橋君の部屋に泊めてもらったことがある。一方，先ほどの玉島教会の資料には，同志社大学（プロテスタント系）出身の牧師が代々受け継いでいるとあった。

［１］同志社大学人文科学研究所嘱託研究員としての論文など

［２］統一協会で被害に遭われた方々と現在関わりのある方々へ（日本基督教団）

速記部と英語部

英語部と理科部からの続き

あれは中学校2年の秋だったかのかどうか，そろそろ高校受験が気になり出した頃。クラスでは，グループで手分けして高等学校の様子を聞き取りに行くという作戦が展開されていた。自分は第一志望の金沢泉丘高校のグループに手をあげたが，他は興味本位の女子生徒が中心のチーム編成となった。

野田中は，金沢大学附属，泉丘，二水という進学校を校区にかかえ，泉丘への進学者数も年間40名でトップの位置をしめていた。午後の授業が終ってから30分ほど歩いて泉丘高校にたどり着いた。職員室の戸を開けると先生はほとんどおらず，一人だけおじいさん先生がぽつんと座っていた。おそるおそる今回の訪問の目的を切り出して，話をうかがうことにする。その先生は数学の先生だったが，わけのわからない中学生の質問に親切に丁寧に答えてくれた。

1時間ほどのヒアリングが終わり，校舎を見学してから帰ろうかと古い建物を見て回ったが，夕方であたりはもうす暗くなっていた。蛍光灯がついている教室があったので覗いてみるとと十人くらいの高校生が集まっている。度胸がある女子が声をかけると，速記クラブの仲間だという。そこで聞いた内容のほうが，高校生活の具体的なイメージがわかってずっと役に立つものだった。

そうか，速記クラブというものがあるのかと，記憶の片隅にメモしつつ，自宅まで30分の暗い夜道を帰っていった。

その後，無事に金沢泉丘高校に入学したが，そのころには速記部はほぼ消滅状態だったようだ。倉橋君に誘われて入ったE. S. S. の同学年の小幡さんが，速記部の最後の2人のうちの1人であったというのは後に知ることになる。

そんなこともあって，親に頼んで早稲田速記の通信教育を受けていたのはいつごろだったろう。おもしろかったけれど，いつものように飽きっぽくて長続きせずに挫折したのだった。

図：早稲田式速記の五十音（早稲田式の歴史から引用）

教行信証

親鸞（1173-1263）の著作であり，全六巻からなる「顕浄土真実教行証文類」は，浄土真宗の根本経典であり，教行信証と略称されている。

これを調べたのは，藤場俊基（1954-）師（石川県野々市市常讃寺住職）の論文に，顕浄土真実教行証文類（けんじょうどしんじつきょうぎょうしょうもんるい）というキーワードがあり，何か特別な難しいことを研究しているのかと気になったからだ。よくみると教行信証のことであり（聞いたことがない固有名詞から，名前はよく目にする言葉に変わった），特殊な内容ではなくて浄土真宗のど真ん中ストライクの話だった。

そもそも，なぜ藤場俊基師かといえば，彼はたぶん金沢泉丘高等学校の1年後輩で同じE. S. S. に所属していた藤場君（たぶん）だからなのです。藤場君は白峰村の出身で，ぽっちゃりして笑顔が似合う好男子だった。ネクラで人見知りしがちの自分とは違って，大変社交的であり，英語劇では半ズボンに帽子姿で，高橋裕之君のつくった木枠のとりもちにひっかかる役をしていた。

藤場君は，文系で早稲田の政経に進んだはずだ。明石書店の略歴によれば，早稲田を出て三和銀行に勤めた後に，大谷大学の大学院博士課程に進んでおり，いまでは真宗関係の著書も数ある有名人だった。YouTubeにも講演がいくつかあり，よくよく見れば面影が少し残っているような気がする。

総序：顕浄土真実教行証文類序
教巻：顕浄土真実教文類一
行巻：顕浄土真実行文類二・・・巻末に偈頌（げじゅ）「正信念仏偈（正信偈）」
別序：顕浄土真実信文類序（類三の前）
信巻：別序＋顕浄土真実信文類三
証巻：顕浄土真実証文類四
真仏土巻：顕浄土真仏土文類五
化身土巻：顕浄土方便化身土文類六（本＋巻末・後序）

P. S. 正信偈は，法事（真宗大谷派）の際に，毎度唱和しているので，教行信証とは実はおなじみだったのだ。

［１］関係における意味としての「仏陀」 -「教巻」に顕れる親鸞の仏陀観と真実の教の決定-（藤場俊基）
［２］『末法灯明記』の引用と親鸞（前）（藤場俊基）

［３］『末法灯明記』の引用と親鸞（後）（藤場俊基）

御成敗式目

 NHK大河ドラマの鎌倉殿の13人を見る都合から，丸竹夷/YouTube高校で日本史の勉強をしている。

高校は理数科だったので，2年の社会科で日本史は選択できず，世界史を選択した。いや，どちらか１つを選択できるということで，自分は世界史を選んだのだったか。なお，1年の地理と3年の倫理はクラス全員そろって履修した。理系の場合，大学入試受験科目としては地理を選択するものが多かったが，生きていく上では世界史の方が重要だと考えた自分は，受験科目に世界史を選んで後で苦労する。

大学の教養課程でも歴史学は避けたので，日本史については，中学校までの知識しか身についていない。大河ドラマを見るときに歴史常識が欠如していると，伏線や様々な表現を理解できずに困ることになる。文楽でも同様で，歴史的事実を象った出来事から物語が生み出されているので，そのあたりの機微がわからないと観賞レベルが下がる。あげくの果てには歴史修正主義にだまされてネトウヨ化する。

安直な日本史の学習は，物語の北条の時代を越えて後醍醐天皇まで到達しつつある。その，北条義時の息子の北条泰時が定めたのが御成敗式目だ。中学校の社会では事項名とTwitterの分量程度の説明しかでてこないので，そもそも何が書いてあるのか知らなかった。

検索してみると，御成敗式目の現代語訳があったので読んでみた。全51条からなるものであり，貴族社会に対応する律令にかえて，武家社会にふさわしい法が定められたものだ。女性の地位や財産に対してかなり配慮されているという印象を受ける。

第１５条：「偽造文書（ぎぞうぶんしょ）の罪について」偽（いつわり）の書類を作った者は所領を没収する。領地を持たない者は流罪とする。庶民の場合は顔に焼き印を押す。頼まれて偽造文書を作った者も同罪とする。このあたり，森友事件にも適用してほしいくらいだ。

知の巨人

先日，立花隆（1940-2021）がなくなったときに， NHKをはじめてとしてマスコミが一斉に知の巨人というフレーズで紹介していたのが気持ち悪くて仕方なかった。たぶん田中角栄からはじまる政治・社会問題で名を上げた後に，科学の領域の評論に手を広げたことで，文系のジャーナリストたちが一目置いた的なことが発端のような気がする。あほらしい。

立花隆は，たしかにジャーナリストの嗅覚を働かせて様々な分野に興味を持ったのだけど，あくまでも表層をなぞっていただけとみえる。著書やNHK特集のタイトルとあらすじをみているとわかる。そもそも田中角栄の案件でさえ，アメリカの日本に対する謀略の中の一つの役割を担ったものであり，それが日本にとってよかったのかどうだか。

それでは，知の巨人にふさわしいのは誰かと考えてみたが，原子爆弾や電子計算機の開発や数学・量子力学の基礎論に重要な寄与をしたジョン・フォン・ノイマン（1903-1957）くらいであまり思い浮かばなかった。たまたま，田中康夫の横浜市長選挙出馬にかかわって茂木健一郎が話しているのをきいて，哲学者・論理学者・数学者・社会批評家・政治活動家のバートランド・ラッセル（1872-1970）を忘れていたことに気づいた。

高等学校では理数科だったため，社会の時間は少なくて，1年地理，2年世界史，3年倫理という選択をした。3年のときの倫理の先生は眼鏡の細川先生だった。1971年なのでちょうどバートランド・ラッセルが亡くなったところだったが，授業に分厚い箱入りのみすず書房の西洋哲学史：市井三郎（1922-1989）訳の本を持ってきていて，なんだかすごいと感動したことがある。

細川先生は，学校を抜け出してとなりの食堂から帰ってきた生徒たちを発見しても，そのまま沈黙して通過させてしまうようなことで，寡黙で特徴のない方だったが，倫理の授業というか教科書は非常におもしろくて，現代国語の次に集中して受講した科目だった。

写真：バートランド・ラッセル（ノーベル文学賞のページから引用）

［１］Bertrand Russel（Stanford Encyclopedia of Philosophy）

アメリカ文化センター（３）

 アメリカ文化センター（２）からの続き

金沢のアメリカ文化センターが廃止になった1967年は中学2年。その後この建物は社会教育センターの分室となっていた。

泉丘高校ではE.S.S.（英語研究部）に所属していたが，金沢市内の高校や大学のE. S. S.の連合会があって，その集まりがこの旧アメリカ文化センターで開催されていた。

この連合会が主催する英語劇の大会があって，1年のときはクリスマスキャロルのスクルージを演じたのだった。大会の会場は，当時まだ金沢城址にあった金沢大学の学生会館だった。その後の講評などを，英語弁論大会の際に旧アメリカ文化センターで行っていたような気がする。もしかすると弁論大会は別の日だったのかもしれない。

その英語弁論大会は大学生や短大生によるもので，金沢大学の方の話が素晴らしかった（多分最優秀賞）のと，金沢女子短大？の方の環境問題の方は内容がよくわかったような気がした。外国人の方の講評で「環境汚染」は"polution"というのだと初めて知った。まだ環境問題が取り上げられ始めたばかりの頃だった。

この弁論大会以外にもESS連合会の集まりがあって，1年と2年のときに出席した。1年のときは例の最優秀賞の方と同じテーブルだった。金沢大学附属高校出身の才媛だった。英語の歌を流して歌詞を筆記するというクイズがあり，正解は，"Love is a many splendored thing"（慕情）だったけれど，splendoredでつまづいて全滅だった。

2年のときは，部長の高橋裕之君と出席することになった。中学校の同級生だった小堀信幸君が錦丘高校かどこかの代表で来ていて同席だった。このときも自己紹介か何かでパニックっていたのだった。

また別の機会だったのか天気の良かった土曜日の午後，１階の図書閲覧室で同級生の米本君に出会った。彼はここで自習しているとのことで，何やら秘密の話を聞かされたのだった。

学士院

 インターネットの普及によって，情報の拡散力が圧倒的に強化された。その結果我々の予断（単純な因果／物語による思い込み）と一致するフェイクは瞬く間に拡がるが，複雑な現実を反映した正しい情報での上書きは困難を極めることになる。

学術会議問題でもフェイクが横行している。フジテレビ報道局解説委員室上席解説委員の肩書きを持つ平井文夫がフジテレビ系の番組で，「日本学術会議に6年在籍すれば日本学士院に行き終身で多額の年金がもらえる」というデマを振りまいて，視聴者の「劣情」を煽った。あいかわらずの政権擁護仕草だ。フェイクだという抗議が続いたが本人はまともな謝罪もしない。橋下が始めた維新話法と同じ構造。

日本学士院は，「学術上功績顕著な科学者を優遇するための機関として文部科学省に設置されており，学術の発展に寄与するため必要な事業を行う」ことを目的としている。日本藝術院が，「芸術上の功績顕著な芸術家を優遇するための栄誉機関であり，芸術の発達に寄与する活動を行うとともに，芸術に関する重要事項を審議し，これを文部科学大臣又は文化庁長官に意見を述べることができる」とパラレルな関係にある。

日本学士院は，かつては日本学術会議の付置機関であったが，1956年に独立した。ノーベル賞級の学者だけが終身会員として選ばれており，現在の定員は150名である。日本芸術院のほうは，終身会員の定員が120名であり，それぞれ年金は250万円である。なお，文化功労者の年金は350万円，文化勲章にもこれが適用される。また，人間国宝（重要無形文化財の各個認定保持者）の場合は，年額200万円の特別助成金を交付されている。

学士院の会員（物故者を含む）で直接話をしたり目視したことがある人をチェックしてみた。大澤文夫（生物物理学），大塚久雄（西洋経済史），関集三（物理化学），中川善之助（民法），湯川秀樹（理論物理学），霜田光一（物理学），難波精一郎（心理学），山崎敏光（物理学）。

授業を受けたのは阪大の教養の心理学の難波先生。音響心理学の話がとても面白かった。心理学の半分はサルの糸魚川先生だったのかな。山崎先生は，学会でもよく見かけたけれど，ミューオン物理の集中講義がＭ１のときにあった。霜田先生は物理教育学会の理事会つながり。あとは，講演会などなど。1970年前後に金沢大学の学長だった中川善之助先生は金沢一中の先輩だが，自分が金沢泉丘高校の2年か3年のときに講演に来て下さった。「私がこれからする話は，将来きっと忘れてしまうと思うけれど」という講話の最初の部分だけが普遍的な真理としてきっちり記憶に残ってしまった。

ちなみに，ノーベル賞受賞者で目視したことがあるのは，J. バーディーン，湯川秀樹，T. D. リー，南部陽一郎あたりか。

赤摂也

高校の数学の時間に，理数科の担任の松川一雄先生が，赤摂也の名前を出したことがある。たぶん，我々の先輩で東大の数学にすすんだ凄い数学者なんだというニュアンスだったと思うが，いつものように記憶はあいまいである。大学に入り理工書の棚を定期的にチェックするようになると培風館の赤白の数学全書のシリーズ本のトップに赤摂也の「集合論入門」を見かけるようになり，その名前はしっかりと定着したのだがその集合論の本は買わなかった。

この度，整列集合の比較定理をなるべく簡単に説明している資料がないかとネット空間をさまよっていたら，赤摂也の名前が出てきた。培風館の「集合論入門」はたいへんよいとあったので，どうしようか。調べてみると，赤摂也先生は昨年の11月に93歳で亡くなられたようだ。金沢市出身なのでたぶん間違いないはずだけれど，金沢一中との関係にふれた記事はない。

なお，松川一雄先生，楠禎一郎先生，谷口澄雄先生が連続して（金沢泉丘高校の理数科の担任の順ではないか）石川県立金沢西高等学校の校長を務められている。一代とんでその次には地学の竹守熈先生も。

写真：赤摂也先生の肖像写真（筑摩書房「現代数学概論」から引用）

昭和のプログラミング教育（４）

昭和のプログラミング教育（３）からの続き

金沢泉丘高校理数科の２年になって，カシオのAL-1000の次に取り組んだのがアナログ計算機である。

野田中学校３年のときの技術の先生が黒丸の眼鏡をかけた辻先生といって，やんちゃな生徒まで含めて全員が恐れるたいへん怖い先生だった。電気や電子回路が専門のようで，技術準備室には分解・組立中のテレビなどが山積していた。電気の授業では，電気工事士の実技試験のような設定で，木の板に碍子を固定して電線を貼るというものがあって，クラスから２名選ばれた。ドライバーなどの工具を与えられ持ち時間10分くらいで取り組んだ。もう一人は誰だったかはっきりしないが，なんと自分も選ばれてしまったのだ。練習も何もなしで「始め」といわれてもウロウロするだけで碍子一つ取り付けれずに終了した。チーン。もう一人は途中までできていたが，自分はあまりにも不器用だった。

３年の技術の授業の後半にはいよいよ真空管式ラジオの回路図が登場した。五球スーパーか何かのキットを買ってもらって真空管式ラジオを実際に組み立てたのは高校生になってからだったが，それまでも，はやくから電子工作のおもちゃは家にあり，ハンダごてを使ってトランシーバーのキットに挑戦したりと，小学生の時の鉱石ラジオから始まった電子回路への興味はとても大きかった。授業にも真剣に取り組み（ラジオの実習はなかったと思う），試験前には教科書の回路図を完全に記憶していた。試験では微分回路と積分回路が出て，そこだけが間違っていた。採点の方が誤りだったので，恐る恐る先生に申し出たところ，無事に訂正してもらえてよくできたと褒められた。

話が長くなったが，その積分回路と微分回路を使うと，高校数学で出てくるような微分方程式（当時は高等学校の数学でも簡単な微分方程式を扱っていた）を解くことができる。この原理を利用したのがアナログ計算機であり高専などでも使われていた。20年ほど前に，インターネットで探してみると神戸高専のホームページに丁度自分たちが高校時代に使っていたものの写真が見つかった。それからしばらくするとそのページも無くなってしまい，今では完全に過去の遺物となってしまった。

図１　理数科で使ったアナログ計算機（引用：神戸高専の古いウェブサイトより）


北國新聞の記事にある楠先生の収集資料の中には，昭和48年9月に全国理数科高等学校長会によって発行された理数科紀要の第１集があり，その一部のデータを送っていただいた。当時，非常にがんばってこのアナログ計算機の実験に取り組んでレポートを書いたので，楠先生に取り上げられて，あちこちの発表に利用されたようだ。同級生の北原さんと連名になっているが，ほとんど私の作品だ。昔はよく勉強していたことがわかる。

図２　理数科紀要の中で報告された当時の私のレポート

アナログ計算機は理科の準備室かどこかに設置されていて，放課後一人で残って黙々と楽しい作業を続けた。微分方程式を解いた計算結果は振動や過渡現象のグラフになって出力される。あるとき，配線を間違えてスイッチをいれると警告ブザーが鳴り響き，学校に１台しかない高価な機械を壊してしまったかと肝を冷やした。アナログ計算機は無事だった。なお，図２のレポートをワープロで書いたのは楠先生だ。自分が書いたレポートは手書きであり，ちゃんと返却してもらったのだが，50年のうちに紛失してしまった。

昭和のプログラミング教育（３）

1969年，金沢泉丘高校の我々理数科二期生のプログラミング教育は，CASIO AL-1000（1967年発売）からはじまった。Nigel ToutによるVintage Calculators Web MuseumのDesk Electric Calculatorsのトップにきているのが，このCASIO AL-1000 である。楠先生によれば，泉丘高校に４台が導入されたとのことだ。当時の価格で30万円だときかされていた。今の物価に換算するとその数倍に相当するのではないか。

AL-1000の入力はテンキーの数字と四則演算記号などで，出力は14桁のニキシー管による。プログラムステップは30とあるが，メモリに４つ使うため実質は26ステップだったのではないか。楠先生はこの４メモリあるのがすごい（値段が高い原因でもある）と強調していた。アセンブリ言語のような命令を使うのだが，フラッグへの条件分岐を多用する。与えられた課題の一つが与えられた自然数の階乗を計算するというものだった。ようやくできて喜んでいたら，同級生の土田純一君（物理部）がクラスで最小のステップ数で実現したと楠先生に褒められていた。残念，はやくも負けてしまったのだった。

その後，高校３年になると新しいオリベッティの卓上計算機が１台導入された。たぶん100ステップぐらいの計算ができ，メモリも10くらいになっていたのではないかと思うが，入試モードの我々は姿を見ただけで使わせてはもらえなかった。その後，大学に入り，大学院に進学する頃には自分の手元にAL-1000の機能を遥かに上回るカシオのプログラミング電卓がやってくることになる。時代はあっという間に進んでしまった。

写真：CASIO AL-1000 の雄姿（Vintage Calculators Web Museumから引用）

昭和のプログラミング教育（２）

昭和のプログラミング教育（１）からの続き

楠先生から，北國新聞2020年2月18日の紙面コピーが送られてきた。タイトルは「昭和40〜50年代のプログラミング，最先端教育記憶つなぐ，元泉丘高教諭・楠さん　教え子から感想文収集」であった。楠先生は，93歳で，1958〜77年に泉丘高で勤務しているので，我々が高校生だった50年前には，43歳ぐらいだった。

クスリのアオキの青木桂生さんが，日本経済新聞の2016年2月22日の記事「パチ先生の教え」で，楠先生（あだながパチ）の思い出と，実家の薬屋を継ぐように諭されたことを書いている。青木さんは1942年生まれくらいなので，我々よりほぼ10歳上，楠先生が30歳で泉丘高校に着任したころの生徒だ。クスリのアオキの会社沿革には，1985年に株式会社クスリのアオキを設立したときの本社所在地は，金沢市泉野出町4丁目になっている。泉丘高校のすぐ南になる。昔はほとんど田んぼだったが，円光寺線の道路沿いには，何かあったのかもしれない。

理数科２期生の我々８組のクラス担任は，１年が松川先生，２年が楠先生，３年が物理の谷口先生だった。松川先生は幼なじみの松川隆行君の父上で，東大の理学部数学科だったと思う。寺町2丁目の電車通りに面して，横山酒店のとなりが松川金物店で，泉野小学校の1，2年のときは同級生だった松川君のうちに時々遊びに行った。担任の川村先生に指名されて，２人で毎日クラス絵日記をかかされていた。その後，雪の市立工業高校のグラウンドをころげまわって帰っていた。その転がり方を○○流だといいあっていたのだが，彼が泉丘流だといったのが，はじめて「泉丘」という言葉を知ったときだ。

松川君にはお姉さんがいて，弟共々よくできるひとだった。お姉さんもお茶の水だったのではないか。３人でダイヤモンドゲームをして，自分がこてんぱんに負けた記憶がある。松川君は東大に進みその後，建設省だかどこかの高級官僚になったと思う。しばらく前は，日本木材住宅産業協会の専務理事の足跡がある。

かつての横山酒店の向いは，今は北國銀行の支店だが，当時は協栄のパン屋があった。その間の路地を入って100mほどで寺町のおばあちゃんの家に至る。途中に大杉和人君というのがいて，彼が泉野小学校の我々の学年で最も優秀だった。卒業式の答辞も読んだ。彼も東大に進学している。泉野小学校からは，他にも赤井勇一，西田荘平，山本賢正，山田晴美など計６人が東大に，片岡稔，山田良平，平崎鉄外喜など３人が京大に進んでいる。他にも忘れている人がいるかもしれない。昭和のプログラミング教育の話にたどりつかない。

P. S. 当時の泉野小学校は，１学年150人ほど，１年から５年までは３クラス，６年ではじめて４クラスになった。野田中学校は１学年450人で10クラス。

昭和のプログラミング教育（１）

Facebookをみていたら（こんなのばっかりだけど），恩師の楠先生のニュースが飛び込んできた。北國新聞の2月18日版「昭和のプログラミング教育、資料収集　元泉丘高教諭・楠さん」冒頭を引用してみよう。

昭和４０～５０年代、泉丘高理数科で行われた計算機プログラミング教育の資料を、当時の担当教諭が収集している。授業内容の記録、使った機器がほとんど地元に残っていないことから、現在は理工各分野で活躍する教え子から授業の感想文を募ってまとめる。今年４月から小学校でプログラミング教育が必修化されるのを前に、当時の「最先端」教育現場の記憶を次代に伝える考えである。
　資料をまとめているのは、楠（くすのき）禎一郎さん（９３）＝金沢市金石西１丁目＝。旧制四高、東大理学部地球物理学科出身の楠さんは１９５８～７７年に泉丘高で勤務し、６８年にできた理数科を受け持った。
　同校は６９年、世界初のプログラム機能付き電子計算機「ＡＬ１０００」３台を導入した。プログラミングのできる計算機が大学、研究機関などでようやく普及し始めた時代、プログラミングによる「ユークリッド互除法」「素因数分解」などを課題として生徒に学ばせていたという。
　自宅を整理していた楠さんが、理数科で出題した課題やコンピューター実習室の配置設計図といった資料を見つけた。２０１８年に開かれた理数科の同窓会で授業の感想文を募集。東京工大教授や企業の技術者を含む教え子から多数の返事が寄せられた。

はい，この感想文を送ったうちの一人が私です。1969年に石川県立金沢泉丘高等学校の理数科１年（第２期生）でした。CASIOのAL-1000でプログラミングを学んだ。さらに，アナログ計算機で微分方程式を解いてレポートをまとめるなど。楠先生には１年から３年まで数学（甲と乙があってその片方）の授業を受け，理数科の２年のときはクラス担任だった。おととし，先生のリクエストに答えてお送りした返事が次の文章である。

平成３０年９月２３日

 理数科でのプログラミング教育のこと　　　　　　　　大阪教育大学　越桐國雄

　私が，金沢泉丘高等学校の理数科の２期生として入学したのは昭和44年（1969年）のことです。３年間クラス替えのない８組として，40人のクラスメートとともに学びました。もう50年も前のことになるので，記憶もかなり怪しくなっているのですが，とりあえず，自分の中の物語を憶えている範囲で記してみます。
　理数科の二期生ということもあって，２年の担任だった楠先生なども授業を手探りでつくられているようでした。数学や理科？の授業が多く，その分，体育の授業が少ない中で，理数科向けの数学の授業では，同値関係？とεδ論法？とイデアル？とアフィン幾何？という言葉だけが，まったく分からなかった講義の中の微かな残像で残っています（記憶違いかもしれません）。
　コンピュータについてはニキシー管が並んだ，カシオ計算機のプログラミング電卓があって，４メモリ２６ステップ？のプログラムが組めるというものだったと思います。こちらの方はとても興味をもって取り組むことができました。最後の課題として「整数の階乗を求める」というのがありました。がんばって考えてできた！と思ったのですが，土田君のプログラムのステップ数が最短だったということで，負けて残念だったという記憶が強く残っています。

　また，これとは別に，アナログコンピュータで微分方程式を解いてグラフを出力するという課題にも取り組みました。一人で残って作業しているときに，配線を間違えて，警告ブザーが鳴り響いて肝を冷やしたことを憶えています。単振動，減衰振動，強制振動のグラフを出力して，かなり丁寧なレポートを提出しました。
　その後，大阪大学理学部の物理学科に進んで，原子核理論を専攻し，大型計算機でFORTRANを走らせ，当時のベクトル型スーパーコンピュータの初期モデルと格闘しました。就職先の大阪教育大学では，情報教育の立ち上げに係わることになります。Macintosh40台でMathematicaの授業をやっていると，高校時代の情報教育の黎明期からたいへん遠くまで来たなと感慨深いものがありました。
P. S. 15年前に大阪教育大学の附属高校でお話しした際の資料（自分史のようなもの）を別添します。

写真 ：北國新聞ウェブ版に掲載された楠先生の近影（2020.2.18）

赤死病

新型コロナウィルス感染症は，無能な政府の対応の結果，日本でもアウトブレイクしそうな勢いである。明確な症状がない状態で感染するところが最も問題らしい。高齢者であるという危険要因と毎日通勤しなくて良いという安全要因の狭間でニュースに浸っている。

それで思い出したのが，ジャック・ロンドンの「赤死病（The Scarlet Plague）」である。中学生から高校生にかけて定期購読していたSFマガジンに掲載されていたのを憶えている。早速調べてみたら記憶が混線していた。自分がSFマガジンで読んだつもりだった物語は，エドガー・アラン・ポーの「赤死病の仮面（The Masque of the Red Death）」の方なのだ。どうしたことだろう。

ジャック・ロンドンの赤死病が掲載されていたのは，SFマガジンの1968年8月号（110号）であり，自分が購読を開始したのがたぶん1968年9月号（111号）以降ではなかったか。ただ，その後バックナンバーとして何冊か買っているので，110号も手元にあったことは間違いない。1968年9月増刊号（112号）は入手できず，高校の部室から天井に通じる階段の途中にあったのを読んだ。我々のESSの部室コーナーの隣がマイナーなJRCの部室コーナーで，そこに一学年先輩の小豆沢さん（たぶん内科の小豆沢定秀先生）のSFマガジンが何冊かあった。はじめはまったく気がつかなかったが，ある日これを見つけてこっそりと読んでいた。

小豆沢さんは，軟派のようにみえていたのだけれど，卒業式で，過激な内容の答辞をかましていたのが印象に残っている。

画像：1968年当時のＳＦマガジンの表紙（引用）

東大寺七重塔

奈良東大寺の創建当時，東西に七重塔があったようだ。最近の東塔の発掘調査でも東塔を囲む回廊の東門の跡が見つかっている。塔の高さは70mとも100mともいわれており，東大寺はその再建を目標としているとのこと。ほんとですか。

日本で一番高い木造の塔は，54.8mの東寺の五重の塔だ。世界で一番高い木造建築物は，58.5mのカナダのブリティッシュコロンビア大学の学生寮だ。70mとか100mは可能なのだろうか？建築基準法上は燃えなければ可能みたい。

その東大寺の七重塔は，1970年の大阪万博の際に古河グループの古河パビリオンとして復元されたことがある。ただしこれは木造ではなくプレハブ構造で１年で作ったようだ。その際に作られた七重塔相輪のレプリカは，東大寺大仏殿の横に設置されている。

金沢から大阪まで，雷鳥の臨時特急に乗って万博に行ったのは高校２年の夏休みだった。が，古河パビリオンにはあまり印象がない。岡本太郎のデザインで，小松左京のコンセプトによる内部展示を楽しみにしていただけにちょっと期待外れだった70mの太陽の塔には登ったけれど。

フッ化水素酸

たいへん残念なことには，いつの間にか韓国バッシングがこの国の作法となってしまったようだ。韓流ドラマにはまったときは（いまでもそうだが），50年前と比べてなんとすごい世界に変貌したのかと思っていたのだが，いつの間にか逆コースである。政権側が率先してあの調子だから，ネトウヨだけでなく，多くのマスコミやインテリ層が安心して叩きにかかっている。これというのも日本が余裕をなくすほどの衰退の坂を下っているからだろう。それに反比例するように，日本スゴイと中国＋朝鮮半島 disの合唱が聞こえてくる。

その制限品目のフッ化水素，常温では気体で扱いにくそうなので，フッ化水素酸として使いそうなものだけれど，よくわからない。大阪の２つの中小企業が国内生産シェアのほとんどを握っているようだ。高等学校の化学で，細心の注意を払いながらフッ化水素酸を取り扱い，ガラスに文字を書いて腐食させる実験を行った。何やら意味ありげにＫの文字を書いたのだった。

理数科に在籍していた当時の金沢泉丘高校の理科では，生物や化学はそれぞれの実験室で授業があり，ごくたまには生徒実験もあった。地学は教室だったが，プリントを使った地質図の作業などがあった。ほとんど受験問題対応であった物理だけはまったく実験がなかった（一度だけ，光の実験があったかもしれない）。数学の時間でさえ，プログラム電子式卓上計算機やアナログ計算機でのプログラミング実習があったのだが。今はＳＳＨに指定されているので，当時とは大違いだと思われる。さて，それにもかかわらず，物理に興味があって，物理学科に進学することになってしまった。たぶんＳＦの影響だ。

当時，物理の次に興味を持ったのは生物である。これもＳＦの影響だ。遺伝と進化の未来を夢見てこれからは生物学の時代だと思った。阪大の受験でも第２志望は生物学科だった。そんなわけで，受験科目でもないのに定期試験で生物の勉強に集中していたため，医学部に進学するのかと思われていたことあるが， 生まれつきの臆病者で血を見ると卒倒するので医者にはなれない。

テストは変わる

今日は観察実習の日なので，非常勤の授業も休講。NHKの番組「ウワサの保護者会」のタイトル「テストは変わる」の回の再放送をみていた。尾木直樹さんが出演している。

日本の教育における学力概念が変化するとともに，学校での成績評価が相対評価から絶対評価に変わり，記述式のテスト問題が増えてきた状況を，番組に参加している保護者の方々の子どものテストへの対応の悩みとともに話し合っていた。

そのなかで，次のような算数の記述問題が示され，参加者一同首をひねって困っていた。

「今まで算数を学んできたなかで，実生活において算数の考え方が活かされて感動したり，面白いと感じた出来事について簡潔に説明して下さい」

ほほう，これは簡単だ。自分の回答は次のようになる。

高校３年のときの秋の文化祭の仮装行列のクラスの出し物が，ギリシャ神話のパンドラの箱の物語だった。パンドラが神様からもらった箱を，開けてはいけないといわれていたのに開けてしまった結果，それまで世界には存在していなかった様々な悪の魑魅魍魎がわき出した。これによって，世界がそれまでの平和な状態から，様々な不幸があふれる悲惨な状態に変わってしまう。パンドラは慌てて蓋を閉めたが，もう逆戻りはできない。悲しんだパンドラが，最後に箱の中から呼ぶ声にしたがって，開けてみるとそこからは最後の救いとなる「希望」が出てくるのであった。

話がすすまない。

このパンドラの箱の製作担当グループになった。設計図をかいて，木材とベニヤ板を組み合わせて，長方形＋半円柱の蓋からなる数ｍ×数ｍ（中に数名入ることができる）の構造物を造るのが我々の任務だ。箱の表面には金紙を貼ることになり，尾張町辺りの紙問屋につてがある友達と３人で，秋の寒い夕方に武蔵が辻までバスで向った。店に着くともうあたりは暗くなっている。受付で紙の見本をみせられ紙の大きさはそれほど大きくない長方形だったので，何枚必要ですかと尋ねられた。

大急ぎで，円柱の表面積と直方体の表面積を与えるとともに，長方形の金紙の向きをどちらに向けると最も枚数を節約できるかの計算をはじめた。あとの二人（増永君と東出君かなあ）は唖然として見守っていた。たぶん，そのお店には当時まだ珍しかった電卓があって，それを借りて計算したような気がする。高校では，CASIOのプログラム電卓を使っていたので，まだ世の中に普及していない電卓であろうが，こわくはない。もし，これが正しい記憶ならば，このような電卓（で1971年に存在しているもの）だったのではないか。

このときほど，小学校のときやや苦手だった面積の計算が役に立ったことはない。
（やや苦手というのは小学校４年生ででてきた面積や体積の単位の換算の部分なのだけど）

20分ほどで無事に計算は終了し，金紙の束を購入して帰路についたのであった。たしかにその金紙はちょうど箱の外側の必要な面積を覆うことができた。計算は正しかったのだ。ところが残念ながら，米島君に「いいけども，色がもうちょっと金色だったらよかったのに」とダメ出しされた。紙問屋さんが出してきたのは普通の折り紙のきらきらした金紙ではなくて，もう少し上品で表面が地味に加工されている大人向けの金紙だったのだ。なお，パンドラの箱の半円柱の蓋の内側の構造もベニヤ板をはってペンキを青く塗っただけだったので，こちらもダメ出しされている。

さて，このような個人的な体験をきいて，教師は何を考え，子どもたちに何を伝えることができるのだろうか。このなんだかメタな算数の記述問題は，やはりあまり筋がよくないように思われるのであった。

P. S. 2019.12.29 もしかしてこの紙問屋は十間町の中島商店だったかもしれない。その建物は昭和７年の村野藤吾のモダンな建築である。

金沢泉丘高等学校のプール

大乗寺丘陵公園から円光寺の方に下り，泉丘高校に向って歩いた。前身の一中創立70周年から80周年の間で，理数科ができて２年目の1969年に入学した。1984年には新校舎が落成しており，我々の時代の旧校舎はなくなっている。正門のあたりの古い木々や碑などはそのまま残っているが，校舎も制服も生徒も変わってしまった（昔よりみなさんよくできるのである）。グラウンド横の部室裏のプールは当時のままだと思ったが，沿革によると1992年にプールが完成とあるので同じ場所で新しくしたのだろう。校庭の周辺の桜の木とか，相撲場はどうだっただろうか。

写真　金沢泉丘高等学校のプール（2019.3.22）

小学校５年までは泳げなかったので，水泳の授業（小学校にはまだプールがなかった）では，金沢市営の25mプールに集められた数名の泳げない組で練習していた。というか，先生はあまり教えてくれないのである。同級生の畦地勉君に浮き方をおそわって，ようやく潜った状態でばた足で前進できるようになった。

中学校の体育では25mを泳ぐことが要求された。３年間でようやく25mをなんとか泳げたがほぼ息継ぎのないクロールだったかもしれない。背泳ぎも少しできるようになった。中学の体育の先生は親切だったので，泳ぎの苦手な子に飛び込みを教えてくださった。プールサイドに腰掛けた状態から始まって，徐々に慣らして行き，最後にはスタート台から飛び込むことができるようになった。

高校の体育では200ｍを泳ぐことが要求された。これはちょっと難しかったので，夏休み前に10名程度泳ぎの苦手な連中がプールで特別指導された。というかここでも指導された記憶はあまりないのだが，梅雨も明けきらないやや肌寒いプールでばしゃばしゃしていた。授業本番では背泳ぎで200mをなんとか泳ぐことができた。これ以降は夏休みに市営プールに一人で通って1000mを平泳ぎで泳ぐことができるようになった。