本・ノート・鉛筆・消しゴム
책(chaek)・노트(noteu)・연필(yeonpil)・지우개(jiugae)
2023年12月25日月曜日
M-1グランプリ2023
M-1グランプリやってるよという連絡を受けて，久しぶりにTVのチャンネルを回した。
笑い飯がタイトルを取る頃まではよく見ていたが，最近はちょっと足が遠のいていた。審査員のコメントや評価もなんだかしっくりこなくて，最近の笑いのスタイルにうまく波長が合わなくなっていた。
今回，久々に見ようという気になったのは，NHKのあさイチで博多大吉が「審査するのがちょっと憂鬱だ」というような話をしていたからだ。NHKが大阪維新とグルになっている吉本興業とベタベタの関係になっているのはちょっとどうかと思うが，朝のひとときを博多華丸・大吉の無難な笑いで過ごすのは精神衛生上よいかもしれない。
M-1グランプリを令和ロマンの次あたりからみた。さや香の評価が高かったけれどちょっとうるさすぎて，ピンと来なかった。ヤーレンズの笑いが一番自分の壺にはまって終始ニヤニヤしていた。今回はそれぞれ，審査員のコメントもみな納得できるものでよかった。最後の3組を残したあたりで，古典芸能への招待の録画が始まり，チャンネルは自動的にあまり好きでない市川團十郎に切り替わってしまった。
その後，クリスマスイブにネットで確認すると，令和ロマンが2023のチャンピオンになっていた。さっそくYouTubeで探してみたが，まあまあという感じかな。ヤーレンズの方が自分には合っていた。
P. S. さらに次の日クリスマスの夜にネットで確認するため，最終決戦三組のネタをあらためてみた。令和ロマン（クッキー工場）＜ヤーレンズ（ラーメン屋）＜さや香（見せ算）だった。「見せ算」圧倒的に面白かったやんか。ただ審査員から票は入っていなかった。
P. P. S. さや香の新山は大阪教育大学卒業だった。どおりで自分と波長が合うネタだったわけだ。
［１］大吉ポッドキャスト，いったんここにいます！ M−1グランプリの採点振り返りです。
2023年12月24日日曜日
6文字のDNA
DNAというと，55年前に高等学校の生物の時間に学んだところで知識が留まっている。4つの塩基が対になって並ぶことで，DNAの複製で情報が保たれるということ。3つの塩基情報が1つのアミノ酸に対応すること。くらいだ。
米島君はこの遺伝情報の伝達のところが一番重要なポイントだといっていたが，自分は，むしろ進化のところに興味があった。結局それもDNAによる遺伝情報の伝達に帰着したのかもしれないが，当時の高校の生物教科書ではそこまで深入りできるわけでもない。
1970年万博の太陽の塔の中を小松左京がデザインした生命の進化の樹ができるというので，すごく期待していたのだけれど，残念ながら，乃村工藝社が作ったような（そうかどうかは知らない）期待外れのモックアップが並んでいた。
DNAの塩基の種類が4でないとどうなるか，これまで考えたこともなかった。「4文字のDNAを6文字に拡張してセントラルドグマを騙す研究」という怪しい記事に出会った（が真面目な論文[1]だった）。そうか，その手があったのか。
論文のアブストラクトをDeepLで訳して，Bardで要約すると前半は次のようなことだった。
人工的に拡張された遺伝情報システム（AEGIS）は、DNAに新たな塩基対を追加したものです。この新たな塩基対は、天然の塩基対と異なる水素結合パターンを持っています。そのため、RNAポリメラーゼによって認識され、処理されるかどうかは不明でした。この論文では、大腸菌のRNAポリメラーゼが、6文字に拡張された遺伝システムにおいて、非天然型核酸塩基を選択的に認識することを示しました。高分解能低温電子顕微鏡構造から、AEGISと天然塩基対の認識の背後にある共通の原理が明らかになりました。
このとき，ATGCにBSが追加されることになる。この主の研究は古くからあって，いくつかの可能な塩基ペアが見つかっているらしい。DNAとして機能するためには，複製，転写，翻訳の３つの機能が実現されル必要がある。新しい塩基を含む3塩基組に対応する転写RNAとアミノ酸があって，これまでになかった高機能なタンパク質が生成されるという段階には達していない。
もし，DNAに6塩基対を持って自己増殖できるあらたな生命体系が創造されたらどうなるだろうか。AGIがそのような新しい生命の創造神となるのだろうか。
図：DNAからタンパク質合成へ（KEK物質構造科学研究所から引用）
2023年12月23日土曜日
わが街，道頓堀
諸般の事情から，一人で松竹座の芝居にいく。
久しぶりの大阪市内だが，晴れていてなんとか寒さもしのげた。いつのまにか，角のはり重のビフカツサンドが2980円になっていた。10年ほど前に，最初に手にしたときは1500円くらいだった。いつのまにか倍になってしまった。ちょっともう食べられないか。
観劇したのはわかぎゑふの「わが街，道頓堀」という現代劇で，1970年の万博直前の大阪の雰囲気を描いたものだ。お客さんは若い女性が中心で，松竹座の2階のトイレがすべて女性用に設定されていた。松竹座開場100周年記念ということで，道頓堀あたりの商店や名物が実名でたくさん登場している。おだやかな芝居だったがなかなかおもしろかった。小松左京の名前が出たのは，わかぎゑふが関西のSF界と関係が深かったということ？
劇中で落語家の役をしていたのが笑福亭銀瓶だったというのは，終演後にパンフレットを見てからやっとわかった。売店で自著が販売されていますと宣伝していたところで，誰かなと思った。現実の2025万博前の状況は，当時1970万博前に比べるとよくもわるくも生ぬるいことになっている。大阪の行政を皮肉りつつも，当時の反対論を未熟な学生さんの反抗だけで描写しているのは，ちょっといただけないが，まあ，こんなものか。
描かれていた大阪は，自分が阪大への進学を機に暮らすようになった時代や場所そのものである。天牛書店などの古書店を巡って，頻繁に道頓堀に通っていた頃なので，当時の空気が懐かしい。
さて，すーちゃん，むぎちゃんと，かざちゃんのプレゼントを探して，デパートや新しくなったHANDSや書店などを何箇所も回ったけれど，どうにもこうにもピンと来ないので挫折してしまった。前回の万博から55年経った大阪の街には，モノと情報はあふれているのだけれど，なんだかまったく楽しくないのだった。いや，それとこれは話が違うのだけれど・・・，どうやらお母さん達に直接希望を聞いたほうがよさそうである。
2023年12月22日金曜日
astropy
「Pythonで太陽系の天体位置を描画してみる」というのを見つけた。python上の天文学統合データ処理環境であるastropyというライブラリを使うものだ。
jupyter lab を起動して，さっそく試してみると，いきなりmatplotlibが見つからないというところでつまづいた。以前に試したpythonのコードでは，matplotlibを読み込んでちゃんと作図がでてている。その古いコードでもエラーがでてきた。
macbook air の環境は，基本的にはhomebrew で更新しているので安心できるのだが，問題は，python環境である。python は3.9〜3.12までの複数のバージョンが同居することになっている。これは基幹ソフトなので，下手に古いものを消してしまうとややこしいのだ。そこで，一般には，python環境を指定するpyenvとかvenvで仮想環境を設定した上で，様々なライブラリを加えていくことになる。
が，ですね，それはそれで面倒なので，アドホックにバージョンアップを繰り返しながら，pip install ホゲホゲをつづけているために，わけわかめ状態になっている今日この頃なのだ。jupyterlabもバージョンが上がるたびに，見えなくなってしまうので，毎回 brew link jupyterlabを繰り返す始末だ。70歳になると，自分の体の中のDNA情報システムだけでなく，外の電子情報システムまで老化が進んでくるということだ。
まあ，macOSの場合は，機種更新の際に新規インストールすればそれなりに，なんとかなるかもしれないけれど，複雑な記録や認証情報を引き継ぐのは厄介だ。特に，iOSでは，指紋認証を含め，現金が動く認証アプリがウヨウヨいるので，次期機種更新のことを考えただけで気が遠くなりそうだ。
話を戻して，astropyについて。jupyter環境でpython kernelを立ち上げているところから，!エスケープで!pip listをやってみると，matplotlibは存在している。!pip install matplotlib でも致命的エラーはでない。ChatGPTに相談してみると，カーネルがどうなっているか確認せよとのこと。
jupyter kernelspec listpython3 /opt/homebrew/Cellar/jupyterlab/4.0.9_2/libexec/lib/python3.12/site-packages/ipykernel/resourcesjulia-1.9 /Users/koshi/Library/Jupyter/kernels/julia-1.9maxima /Users/koshi/Library/Jupyter/kernels/maximawolframlanguage12 /Users/koshi/Library/Jupyter/kernels/wolframlanguage12
はいはい，表に見えていたのは python3.11.6だったけれど，実は，python.12.1が使われており，ここにはmatplotlibが入っていませんでした。さっそく，このポイントで，matplotlibとかscipyとかastropyとかpytest-astropyとかをpipでインストールした。別の参考資料に指示があった，astropyが正しく導入できているかどうかのテストも，試行錯誤の後にOKとなった。
cd /opt/homebrew/Cellar/jupyterlab/4.0.9_2/libexec/bin
./pip install astropy
./pip install ephem
import astropy as ap>>> ap.test()platform darwin -- Python 3.12.1, pytest-7.4.3, pluggy-1.3.0Running tests with Astropy version 6.0.0.Running tests in lib/python3.12/site-packages/astropy.Date: 2023-12-19T22:26:53Platform: macOS-14.2-arm64-arm-64bitExecutable: /opt/homebrew/Cellar/jupyterlab/4.0.9_2/libexec/bin/pythonFull Python Version:3.12.1 (main, Dec 7 2023, 20:45:44) [Clang 15.0.0 (clang-1500.0.40.1)]encodings: sys: utf-8, locale: UTF-8, filesystem: utf-8byteorder: littlefloat info: dig: 15, mant_dig: 15Package versions:Numpy: 1.26.2Scipy: 1.11.4Matplotlib: 3.8.2h5py: not availablePandas: not availablePyERFA: 2.0.1.1Cython: not availableScikit-image: not availableasdf-astropy: not availableUsing Astropy options: remote_data: none.rootdir: /opt/homebrew/Cellar/jupyterlab/4.0.9_2/libexecplugins: astropy-0.11.0, remotedata-0.4.1, hypothesis-6.92.1, cov-4.1.0, filter-subpackage-0.1.2, astropy-header-0.2.2, anyio-4.1.0, mock-3.12.0, doctestplus-1.1.0, arraydiff-0.6.1collected 28085 items / 5 skipped-- Docs: https://docs.pytest.org/en/stable/how-to/capture-warnings.html========== 27425 passed, 425 skipped, 240 xfailed, 80 warnings in 184.56s (0:03:04) ===========<ExitCode.OK: 0>
ところが，やっぱりもとの太陽系の天体位置描画が動かない。最後に，Animation関数中のblit=False をblit=Trueにしてようやく何か表示されてほっとしたが，そこまでで内部にエラーがあるとのメッセージが出て異常終了してしまった。チーン。
図：ここまでは出たけれどアニメーションにはなっていなかった残念な図
astropyはイメージ処理やデータ処理を本業とした，プロ用の本格的なシステムだった。
2023年12月21日木曜日
リザーバー・コンピューティング
脳オルガノイド計算からの続き
Ｑ：Please explain about reservoir computing.
Ａ：Bard + ChatGPT
Reservoir computing（リザーバーコンピューティング）は、再帰ニューラルネットワークに着想を得た比較的新しい計算フレームワークです。この手法は、入力信号をリザーバーと呼ばれる固定された非線形システムのダイナミクスを使用して、高次元の計算空間にマッピングすることによって機能します。このリザーバーは、水のバケツや回路などの物理的なシステムであるか、微分方程式の系などの数学的なモデルであることができます。その後、リザーバーの出力は線形の読み出し関数を使用して読み取られます。この読み出し関数は、リザーバーの状態と所望の出力との関係を学習するためにトレーニングできます。図：リザーバーコンピューティングアーキテクチャ（編者注： Rossello (2018)の図 [1] へ勝手にリンク引用しているBard）リザーバーコンピューティングの利点の一つは、非常に効率的であることです。リザーバーは非常に単純であり、読み出し関数は比較的単純で速いアルゴリズムである線形回帰を使用して学習できます。これにより、低消費電力とリアルタイムのパフォーマンスが重要なアプリケーションに適しています。リザーバーコンピューティングのもう一つの利点は、非常に柔軟であることです。同じリザーバーは、読み出し関数を変更するだけでさまざまなタスクを学習するのに使用できます。これにより、タスクが事前にはわからない場合や、タスクが時間とともに変化する場合に適しています。リザーバーコンピューティングはまだ比較的新しい分野ですが、計算の仕方を革新する可能性があります。既に音声認識、画像認識、およびロボット制御など、さまざまなアプリケーションで使用されています。以下はリザーバーコンピューティングに関するいくつかの追加の詳細です：・リザーバーは通常、多くの内部状態を持つ高次元システムです。これらの状態は複雑な方法で相互作用し、リザーバーが非線形関数を計算できるようにします。・読み出し関数は通常、リザーバーの状態の線形関数です。この関数は、所望の入出力関係の例などのトレーニングデータを使用して学習できます。・リザーバーコンピューティングは、サポートベクターマシンやディープラーニングなどの他の機械学習技術と組み合わせて使用されることがよくあります。これにより、システムの精度とパフォーマンスを向上させるのに役立ちます。
Bard, Perplexity, Bing などは正確性を若干担保するために実在して関係あるURLへのリンクを提供しているが，それを埋め込み図の形で提供するのを見たのは初めてかもしれない。
以下は真正の参考文献：
［２］A Survey on Reservoir Computing and Its Interdisciplinary Applications Beyond Traditional Machine Learning（2023, H. Zhang and D. V. Vargas）
2023年12月20日水曜日
脳オルガノイド計算
数日前，インディアナ大学のチームが，ヒト脳幹細胞から作成した脳オルガノイドをコンピュータ・チップに取り付けてAIツールに接続したシステム（Brainoware）で，初歩的な音声認識を含む，情報処理・学習・記憶ができることを実証したとのニュースが流れた。
ちょうど，しばらく前のNHKのフロンティア第２回「AI 究極の知能への挑戦」でも，脳を利用した計算チップの話が取り上げられていた。東大の池内与志穂准教授のグループが16点のプローブ上においた脳オルガノイドを２つ接続して，反応を観察する様子や，オーストラリアのBrett Kaganのグループの実験室の詳細な映像を見ることができた。
Kaganは，1970年代の最初期のコンピュータゲーム（アーケードゲーム）であるPON（ピンポンゲーム）をこの脳オルガノイドシステムにやらせていて，学習効率の高さを強調していた。すごくないか。
写真：脳オルガノイドチップ（左 F. Guo et. al. から，右 B. Kagan et. al. から引用）
［１］ Brain organoid reservoir computing for artificial intelligence（Feng Guo et. al.）
［３］脳オルガノイドをコンピューターに接続，日本語の音声認識に成功（MIT Tech Review）
［４］In vitro neurons learn and exhibit sentience when embodied in a simulated game-world（B. Kagan et. al.）
2023年12月19日火曜日
モキュメンタリー
WOWOWで放映していた「ザ・モキュメンタリーズ 〜カメラが捉えた架空世界」を録画していたので，一気見した。
この延長線上になる「PORTAL-X 〜ドアの向こうの観察記録〜」が2024年1月から8回放送されるそうで，こちらも楽しみ。
フェイクニュースが蔓延する昨今，「この番組では、現実の私たちと同じように、架空の世界で社会の変化に翻弄される人々を追い、現代社会で実際に起こっている出来事や社会の矛盾を、モキュメンタリーという手法をもって描くことで、真実に迫る。」とあるが，これぞ純正で良質なSFビデオ作品である。
ザ・モキュメンタリーズ ～カメラがとらえた架空世界～（各編30分）（編者注：丸括弧内はこちらで付加したキーワード）#1 「インビジブル・ブルース」（透明人間皮膚移植・マイノリティー）#2 「(株)わたし」（個人の公開株化「株式人間」・人間の価値）#3 「WORD HUNTER」（言語省・言語取締官・不正日本語取締法）#4 「マイナースポーツ・未来の星」（スルーイング・東西日本国）#5 「ドローン・クライシス」（脱法人工知能搭載野良ドローンとマタギ）#6 「ハラハラ♥ハラスメント」（ハラスメントバッチ・自由恋愛タブー）#7 「冷凍睡眠ビジネスの闇」（家庭用冷凍睡眠カプセル）#8 「仮想俳優Ａ」（フルCGの俳優・最明寺アキラブーム）
本物のドキュメンタリーのような形式で製作されているうえ，非常にていねいなシュミレーションがされているため，うっかりしていると現実と混線してしまいそうになる。放送時間の関係で星新一のショートショートレベルの掘り下げとなり，問題をそこまで深刻に描いているわけではないけれど，ドキュメンタリーの力がこれらにリアリティをもたらす効果は大きい。
各編に出てくる日付が2020年のオーダーだったので調べてみると，最初に放送されたのは2021年の3月・4月だったようだ。なお，モキュメンタリーという言葉は普通名詞だった。
写真：ザ・モキュメンタリーシリーズのタイトルバック（WOWOWから引用）
2023年12月18日月曜日
モーリーの定理
真鍋さんのウェブサイトMIPOのブログには，算数・数学コラムというのがあって，おもしろい算額の問題などがしばしば取り上げられている。
で，先日モーリーの定理という，三角形の内角の三等分線がつくる図形が正三角形になるという問題を証明していた。なるほど。図形の問題は苦手なので，解析幾何学の手法でできないか考えてみた。
1辺と両端の2角を与えれば三角形は定まる。現れるすべての座標はその辺の長さに比例するので，辺の長さAB=1とする。∠A=$3\alpha$，∠B=$3\beta$，∠C=$3\gamma$とすると，$\gamma = \frac{\pi}{3}-\alpha-\beta$で定まる。結局全ての量が２つの角度$\alpha,\beta$で表される。
これは実は問題の対称性を損ねるので，標準解答と比較しても良策ではないのだけれど，乗り掛った舟なのでやってみる。
図：モーリーの定理の証明
まず三角形ABCの頂点Aを原点(0,0)とし，頂点Bを(1,0)とする。このとき頂点C$(p,q)$は，$y=\tan 3\alpha$と$y=-\tan 3\beta (x-1)$の交点として求まり，$(p,q) =\Bigl( \dfrac{\tan3\beta}{\tan3\alpha+\tan3\beta},\dfrac{\tan3\alpha \tan3\beta}{\tan3\alpha + \tan3\beta} \Bigr)$となる。
同様にして，∠の三等分線の交点として(P,Q,R)の3点求めればよい。
(1) ABからの三等分線の交点P
$y=\tan \alpha\ x \ \&\ y = -\tan \beta\ (x-1)\ $の交点は，
$(p_1,q_1) =\Bigl( \dfrac{\tan\beta}{\tan\alpha+\tan\beta},\dfrac{\tan\alpha \tan\beta}{\tan\alpha + \tan\beta} \Bigr)$
(2) ACからの三等分線の交点Q
$y=\tan 2\alpha\ x \ \&\ y = -\tan (3\beta+2\gamma)(x-p)+q\ $の交点は，
$(p_2,q_2) =\Bigl(\dfrac{p \tan(3\beta+2\gamma) + q}{\tan2\alpha+\tan(3\beta+2\gamma)},\dfrac{\tan2\alpha \{p \tan(3\beta+2\gamma)+q\}}{\tan2\alpha + \tan(3\beta+2\gamma)}\Bigr)$
(3) BCからの三等分線の交点R
$y=-\tan 2\beta\ (x-1) \ \&\ y = -\tan (3\beta+\gamma)(x-p)+q\ $の交点は，
$(p_2,q_2) =\Bigl( \dfrac{p \tan(3\beta+\gamma) -\tan2\beta + q}{\tan(3\beta+\gamma)-\tan2\beta}, -\dfrac{\tan2\beta\{(p-1) \tan(3\beta+\gamma) +q\}}{ \tan(3\beta+\gamma) -\tan2\beta } \Bigr)$
これから3点の距離を計算すれば良いのだけれど，ちょっと人間の手には負えなかった。
Mathematicaで計算すると，なんとか確認することができた。
In[1]:= c[a_, b_] := Pi/3 - a - bIn[2]:= p[a_, b_] := Tan[3 b]/(Tan[3 a] + Tan[3 b])q[a_, b_] := Tan[3 a] Tan[3 b]/(Tan[3 a] + Tan[3 b])In[3]:= p1[a_, b_] := Tan[b]/(Tan[a] + Tan[b])q1[a_, b_] := Tan[a] Tan[b]/(Tan[a] + Tan[b])In[4]:=p2[a_, b_] := (p[a, b] Tan[3 b + 2 c[a, b]] + q[a, b])/(Tan[2 a] + Tan[3 b + 2 c[a, b]])q2[a_, b_] :=Tan[2 a] (p[a, b] Tan[3 b + 2 c[a, b]] + q[a, b])/(Tan[2 a] + Tan[3 b + 2 c[a, b]])In[5]:=p3[a_, b_] := (p[a, b] Tan[3 b + c[a, b]] - Tan[2 b] +q[a, b])/(Tan[3 b + c[a, b]] - Tan[2 b])q3[a_, b_] := -Tan[2 b] (((p[a, b] - 1) Tan[3 b + c[a, b]] +q[a, b])/(Tan[3 b + c[a, b]] - Tan[2 b]))In[6]:= (p1[a, b] - p2[a, b])^2 + (q1[a, b] -q2[a, b])^2 - (p2[a, b] - p3[a, b])^2 - (q2[a, b] -q3[a, b])^2 // SimplifyOut[7]= 0In[8]:= (p2[a, b] - p3[a, b])^2 + (q2[a, b] -q3[a, b])^2 - (p3[a, b] - p1[a, b])^2 - (q3[a, b] -q1[a, b])^2 // SimplifyOut[9]= 0
［１］三角形の外角の三等分線の場合（時岡郁夫さん）
2023年12月17日日曜日
情報伝達活動の構造（２）
情報伝達活動の構造（１）からの続き
そもそも，年齢によって，職種によって，個人の生活スタイルによって，まったく異なるものを平均しようというのに無理がある。
図：一日の時間と情報伝達活動のモデル
会話行動に関する調査からは，平均会話時間が6時間と出てくる。ただ，会話密度が変われば，発話・受話量はまったく変わってしまうことになるが，図ではその値を書き込んだ。
ＴＶとネットの視聴時間がそれぞれ3時間で計6時間という「情報通信メディアの利用時間と情報行動に関する調査報告書」の結果も反映しているが，ネットでのアウトプットを2時間分加えてみた。これも他の作業と並行・重複していたりで，集中度によってその内容は大きく影響される。
身体活動を中心とした労働の場面では，会話やネットでやりとりされる情報密度はずっと少ないかもしれないし，オフィスワークや対人活動が主となる仕事ならば，逆にさらに情報密度が高まるかもしれない。
これを解決するには，典型的なモデルを複数設定して，そこでの平均を提示することだ。実証的な研究に繋げるためには，GoProのようなアクションカムを24-8時間装着して，その活動を記録して分析すればよいことになる。ありそうだけれで適当な論文は探しきれていない。
総務省の情報通信政策研究所の情報流通インデックス研究会の報告書では，流通するメディア情報については客観的な指標が設定されている。問題は，これを各個人レベルに落とし込んだときの，有効な吸収率や反射率がどうなるかということ。
2023年12月16日土曜日
情報伝達活動の構造（１）
棒からの続き
りんちゃんの「棒」は「—」や「｜」の問題だった。そうすると答えが変わってくる。
都合，３×３×３＝27通りのパターンに分類できる。技術的な問題を考える場合には，情報伝達の形態を図の右囲みのようにさらに7項目に細分化して考えることもできる。
りんちゃんの「棒」は「—」や「｜」の問題だった。そうすると答えが変わってくる。
頻度の高い漢字の平均画数が7画程度で，これを棒の数とします。児童・生徒・学生の間は1日100字書いたとして（PCなど除く）10年間≒3000日では，〜30万字程度漢字をかくことになるので，〜200万画くらいかな。1画5mmだとすれば，200万画は1000kmである。鉛筆1本で 50kmかけるらしいので，鉛筆20本あれば十分だ。ホントか，削りながらの場合は1000本くらいになりそうだ。ジェットストリームのSXR-07では替え芯1本で700mということだから，1400本なのか。
で，あらためて自分が行う情報活動の入出力量について，どの程度になるのか気になった。
2023.6.5 シンセティック・メディア（２）
2023.6.6 情報通信メディアの利用時間
2023.6.7 社会生活基本調査
2023.6.8 会話行動に関する調査
のシリーズで半年前に少し考えていたことだけれど，再度見直してみる。
まず，定量的なデータについて考察する前に，個人の情報伝達活動を整理してみた。
図：情報伝達活動の構造
一番下の意識主体が，一人の人だとする。一般化できるように意識主体としている。これが，情報をやり取りするのだけれど，その情報伝達の様態を，(A)入力，(B)出力，(C)対話に分類する。(A)と(B)だけでも十分かもしれないが，あえて独立に(C)という連続的な入出力モード＝対話を考えてみる。
また，その情報伝達の対象は，（イ）個体（これも個人＝一人の人でもよいが，少し一般化した），（ロ）集団（組織でも社会でもよい），これまたあえて独立に（ハ）AI，を設定した。やりとりされる伝達情報の形態は，（１）静的データ（テキストや図画像），（２）動的データ（音声・音楽，動画），（３）実世界（対面による物理的化学的な接触を含む）とする。（１）と（２）ではメディアを媒介する視聴覚情報だけにフィルタされている。
（例）会話＝（イ・ロ，Ｃ，３），手紙＝（イ，Ａ・Ｂ，１），電話＝（イ，Ｃ，２），
ラジオ・テレビ・映画＝（ロ，Ａ，２），SNS＝（ロ，Ａ・Ｂ，１），VLOG＝（ロ，Ｂ，２），演劇・音楽＝（ロ，Ａ，３），演説・講演＝（ロ，Ｂ，３），生成AIチャット＝（ハ，Ｃ，１）
2023年12月15日金曜日
Duolingo
今年の春に始めた iPhoneアプリDuolingoでの韓国学習である。
最近は，朝起きて新聞とテレビのニュースをチェックした後に，Duolingoで韓国語のレッスンをするのが日課になっている。iPhoneの先週のアクセスログをみると，一日平均3時間のうち，Facebookが45分，Duplingoを30分，Pikmin Bloomが20分，GoogleとLineが15分ということになっている。
単語の表記と発音と意味，韓国語の和訳あてはめ，韓国語読み上げのハングルあてはめ，日本語の韓国語訳ハングルあてはめ，など15問ほどで1セットである。単語ごとにヒントを確認できるので，覚えていないあるいは理解できていなくても，勘だけで何となく答えられてしまう。いいようなわるいような。
ヒント頼りなので，ほとんど実力がつかない。ハチマン，毎日繰り返していると記憶に残る単語も少しはあるので，韓国ドラマを見ていても，以前よりは意識に引っかかる会話が増えてきた。
図：今年11月30日時点のDuolingoの成績（実はソコまで出来ていない）
2023年12月14日木曜日
棒
フェイスブックで，芳賀さんが息子のりんちゃんから受けた質問について書いていた。
「人生でどのくらい，文字の「棒」を書かないといけないか」という趣旨のものだ。なぜその質問がでてきたのかはよくわからない。なぜ「棒」なのかな。書くのが面倒だからなのかな。そういう話ではないのかな。犬も歩けば棒にあたったのかな。
準備のための一般論：
モノゴコロついてから惚けるまで，およそ75年≒900ヶ月≒3900週≒2万7千日≒66万時間≒3900万分≒24億秒あるとする。このとき，人生におけるある事象の頻度と総数はおよそ次のように対応する。
10年に 1回 〜 10回3年に 1回 〜 30回1年に 1回 〜 100回年に 4回 〜 300回月に 1回 〜 1000回週に 1回 〜 4000回3日に 1回 〜 1万回1日に 1回 〜 3万回1日に 3回 〜 10万回
名前との比較：
一生の間に自分の名前はどのくらい書くだろうか。宅配のサインも含めて週に1回よりは多いような気がするので，多分1万回のオーダーになる。「棒」はこれよりは2桁以上少ないのではないか。100回ほどか？
ブログの計量：
自分のブログであるOn a Thread of the Webの5年分のデータを全文検索してみると，「棒」は16回ヒットした。つまり，最近は年平均に3回ということになる。75年をかけると，生涯では 200回 程度書くことになるのではないか。
生成AIの考え：
Ｑ（私）：日本人が一日に書く漢字の数は400字程度です。一生には，1000万字程度の漢字を書くことになるでしょう。このうち，「棒」という漢字を書く回数は何回程度だと推定されますか？Ａ（Claude）：はい、ご指摘の通り、日本人が一生のうちに書く漢字はおよそ1000万字とされています。このうち、「棒」という漢字が何回含まれるかを推定するため、次のように考えます。日本語の漢字使用頻度データによると、「棒」の出現頻度は0.0026%，1000万字の0.0026%は2600字。したがって、一生のうちに書く漢字1000万字のなかで、「棒」という漢字が含まれる頻度はおよそ2600回と推定されます。
なお，Copilotが4690回，Perplexityが4800回，Bardは200万回，ChatGPTは10億回と答えた。（注）上記の仮定である1日に400字というのは，手書きだけではなくて，SNSなどでのスマホやPCにおけるデジタル入力も含めたつもりだけれど，どうだろうか。
漢字出現頻度：
ClaudeやPerplexityは，漢字の出現頻度という量を持ち出してきた。Perplexityでは，0.0048%とされた。そんなデータがあるのかと検索してみた。令和1年に文化庁の漢字出現度数調査というレポートがある。出現確率ではなく，出現順位が与えられている。棒は1200位あたりで，結構高頻度で出現する文字だった。もう少し調べてみると，mwSoft Blog[1]というサイトが見つかった。2012年6月Wikipediaデータにおける出現漢字をまとめたものだ。このデータを拝借すると，「棒」は1375位で38,285回/528,530,037回（上位3000字の総計）=0.00724%=724回という結果が得られた。
結論：
平均的な人が「書く」漢字の「棒」は，100回〜1000回程度じゃないでしょうか。
参考（学校で棒が出てくる場面）：
棒読み。棒暗記。棒立ち。棒グラフ。棒磁石。乳棒。制御棒。溶接棒。指揮棒。鉄棒。棒高跳び。段違い平行棒。棒球（だま）。綿棒。編み棒。棒針。相棒。泥棒。片棒。棒ダラ。アメン棒。お先棒。棒切れ。火かき棒。金棒。警棒。用心棒。こん棒。ゲバ棒。点棒。
P. S. このページだけで12年分くらいの「棒」を書いてしまった。
写真：画像生成AIがイメージしている「棒」（Diffusion Beeより引用）
［１］WikipediaとTwitterで使用される漢字上位3000を出してみる。（Watanabe Masao）
2023年12月13日水曜日
Gemini
12月6日に，Googleから新しいマルチモーダルの生成AIモデルのGeminiが発表された。
宣伝のYouTubeビデオクリップでは，絵や写真を見せながら対話している様子がデモンストレーションされていて，かなりレベルが高そうだったのだが，フェイク（再現モデル）疑惑がでてきているので，どうだかよくわからない。
Google Bardのチャットページから使えるが，自分のgoogleアカウントの言語モードを英語にしておく必要があった。現時点で使えるのは，Gemini Pro であり，ChatGPT 3.5レベルのものなのだ。評判ほどではなく，これまでの体験と大きく変わることはない。というわけで，最近は，［ChatGPT3.5，Bard，Claude，Perplexity，Bing］の５つを組み合わせて試している。問題ごとに，良くできる子とイマイチな子に別れる。課金してChatGPT 4.0に復帰するだけの動機もまだない。
図：Geminiのイメージ（Google Japan ブログから引用）
2023年12月12日火曜日
四角形
三角形（３）からの続き
小学生の問題から離れられない。
長方形（$a \times b$）があって，その1つの角が小さな長方形（$p \times q$）の形に欠けている。この図形の面積を2等分する直線を求めよというものだ。問題では辺の長さの情報が与えられていない。どうするのかと思って解答をみた。それは，与えられたＬ型の図形を２つの長方形の組み合わせとみなし，それぞれの長方形の中心点を結ぶ直線を引けばよいというものだ。なるほど，小学生でも理解できる。この直線の図形内の中点を中心に，図形の角を越えない範囲で直線を回転させればそれらも解になる。
ところで，その欠けた部分が大きくなると，この方法ではうまくいかない。というのも直線で分割される角の欠けた側の領域が連結領域ではなくなり，バラバラになってしまうからだ。これを避けるためには，欠けた側と反対側の角を通る直線で，面積が等しくなるものを探せば良い。中学生レベルの問題になる。
図：直線APによる四角形の面積の二等分（$\frac{a}{b}>\frac{p}{q}$の場合）
直線ACは四角形ABCDの面積をS1(△)とS2(△)に2等分するが，左図形から引き去る部分は台形CEFR，右図形では三角形CGRなので，S1(左) < S2(右)となる。そこで，分割線をAPにずらせば，S(左)=S(右)となる点が見つかるはずだ。
ずらす距離PC=$x$とおいて立式すると，$2S_1 = b(a-x)-q\bigl\{ 2(p-x)+\dfrac{q(x-a)}{b}\bigr\}$，$2S_2 = (b-q)\bigl\{ a+\dfrac{x(b-q)+aq}{b}\bigr\}$となる。これを等しいとして$x$を求めると，$x=\dfrac{q(a q- b p)}{(b-q)^2}$と求まった。
めでたしめでたしというところだ。ところで，$\frac{a}{b}=\frac{p}{q}$でもとの四角形と切り欠きの四角形が相似となる。このため，最初の対角線が2等分線となって$x=0$になる。ということは，$x<0$の場合が出てくるということか。おかしいのでしばらく悩んだ。
良く考えると，この場合は，欠けた図形の角が対角線より右側になるので，P点はCG上に持ってきてCP=$y$と置く必要がある。すなわち，この場合は，$a$と$b$，$p$と$q$を入れ替えて同じ式を解くことになるので，$y=\dfrac{p(b p- a q)}{(a-p)^2}$とすればよいことになる。
2023年12月11日月曜日
石川デジタルミュージアムネットワーク
金沢大学は，人工衛星（X線突発天体監視速報衛星）を打ち上げたというニュースを先日見たばかりだけれど，金沢大学資料館を中心とした石川デジタルミュージアムネットワークを構築した。
早速アクセスしてみると，金沢大学資料館，石川県立自然史資料館，石川県西田幾多郎記念哲学館，石川県埋蔵文化財センター，羽咋市歴史民俗資料館，野々市市ふるさと歴史館・，野々市デジタル資料館の６つの連携機関を結ぶものだった。どれも訪れたことはない。ちょっと物足りなかった。
金沢21世紀美術館とか石川県立美術館とか石川県立図書館をはじめとして諸々沢山あるので，このへんもつながると面白そうなのだけれど。しかしそれだったら文化遺産オンラインで事足りてしまうのかもしれない。
図：デジタルミュージアムネットワークの表紙から
2023年12月10日日曜日
PISA2022
PISA2018からの続き
OECD生徒の学習到達度調査（PISA）は，3年に1回実施されていた。新型コロナウィルス感染症の影響で，2021年の予定が1年延期されて2022年になり，その結果がこの度公表された。
PISA2022には，81か国・地域から約69万人が参加した。前回より2カ国ふえたのだが，トップだった中国の北京・上海・江蘇・浙江地域がはずれている。なぜか，生成AIのいくつかに聞いてみたがはっきりしない。日本からは，全国の高等学校，中等教育学校後期課程，高等専門学校の1年生のうち，国際的な規定に基づき抽出された183校（学科）約6,000人が参加して，2022年6月から 8月に実施された。
日本の順位（今回/前回）は，数学的リテラシー（1位/5位），読解力（2位/3位），科学的リテラシー（1位/2位）の3分野全てにおいて平均得点や順位が上昇した。コロナの影響で，全体の平均得点は下がったが，日本では，新型コロナウイルス感染症のため休校した期間が他国に比べて短かったことが影響した 可能性があるとの指摘がなされている。
図：PISAの平均得点の推移（国立教育政策研究所の報告から引用）
テレビで田中博之さんが，Facebookで，芳賀さんや豊福さんがコメントしていたけれど，思うところはあまりない。順位が低下していたらもわもわしていただろうか。そもそもPISAで一喜一憂しているところに問題があるのだろか。GIGAスクールの行く末の方がキニナルのか。はたまた，生成AIのインパクトのほうか。日々感受性が劣化しているのかもしれないけれど。
2023年12月9日土曜日
三角形（３）
三角形（２）からの続き
小学生向けの簡単な図形の問題を見かけた。a, b が与えられたときにx を求めれば良いというものだ。適当な補助線を引いてもわからなかったので，思わずピタゴラスの定理を使った複雑な方程式を立てて解いてしまった。
塾の先生のようなしゃべり方の人の解答をみると，どうやら，45度の三角形の解法パターンというのがあるらしい。そこで，問題を一般化したのが次の図である。これで，台形の面積の出し方や三角形の合同についての知識さえあれば，ピタゴラスの定理無しで問題が解けることになった。
日々，思考の水準が弱っていくのがわかる。そのうち小学生の問題も解けなくなりそうだ。
図：45度の三角形を含む簡単な問題
2023年12月8日金曜日
12月8日（Blogger 5周年）
2018年の12月8日にこのブログ（On a Thread of the Web）を開始してからちょうど5年が経過した。この記事を含めて1825件だ。1件平均500字≒1kBとすれば，高々1.8MBであり，微々たる情報量だ。
快食快便と同様で，情報も適切に入力出力しないと健康に悪い。そこで，毎日の散歩（寒いので最近はお休み中だけれど）のように続けてきたら5年経ったというわけだ。
生成AIの登場によって，本末転倒状態が発生しやすくなっている。すなわち，文章を自分で考えずにAIにつくらせて連続記録を更新するだけというものだ。そうでなくても，引用まみれの内容なので，自分でよく考えている部分がどれだけあるのか，頭上には疑問符がたくさん点灯している。AIに出力させるための適切なプロンプトを考えるだけでもよいことにしようか。これだけでは，惚け（認知症）予防になるのかどうか微妙だけれど。
自分のために書いているのではあるが，他の人から参照されているというカウンターを見ると励みにはなる。もっとも新着記事あたり高々数件にしか過ぎないのだが。統計的には，過去記事への遡及アクセスがあるので，もう少し参照回数はふえる。Bloggerの統計情報によれば，このブログ全体への一日あたりのアクセスは次のようになっている。一日50回だから，新着記事よりは1桁多いことになる。
全期間（5年間）6.61万回 ＝ 36回/日過去12ヶ月間 1.98万回 ＝ 54回/日過去6ヶ月間 1.38万回 ＝ 77回/日過去3ヶ月間 0.45万回 ＝ 50回/日過去1ヶ月間 0.18万回 ＝ 60回/日
2023年12月7日木曜日
アンペールの法則（２）
アンペールの法則（１）からの続き
前回の一般的な結果を得るまでにあれこれ考えた。普通はアンペールの法則の単純な形態，つまり直線電流のまわりの円周上の磁束密度に対する，$2 \pi r B(r) = \mu_0 I$から出発して一般化するのかと思った。しかし，そもそも簡単なアンペールの法則とは直線電流まわりの磁束密度ベクトル場を与えるもので，答えは既に出ていたのだった。
あれこれの過程での計算は，結局，線積分の練習問題だった。
図：アンペールの法則の線積分経路
方針：磁束密度を測定する点への位置ベクトル$\bm{r}$とその軌跡として経路$C=r(\theta)$を考える。線要素$d\bm{r}$を変数，$r,\theta$であらわし，さらに経路条件から$r$を消去して，線積分要素を$\theta$の関数として表す。磁束密度は$r$の関数なので，これも$\theta$の関数とみることができる。その結果，線積分要素$dB=\bm{B}\cdot d\bm{r}$は$\theta$の関数になって，角度積分を実行することができる。
領域Ⅰ（左図の$0 \le \theta \le \pi/4$）：$r=a/\cos\theta$，$dy = a d\theta / \cos^2 \theta$
$dB=\frac{\mu_0 I}{2 \pi} \frac{\cos^2\theta}{a} \frac{a}{\cos^2 \theta} d\theta$，$B=\frac{\mu_0 I}{8}$
領域Ⅱ（左図の$\pi/4 \le \theta \le \pi/2$）：$r=a/\sin\theta$，$dx = -a d\theta / \sin^2 \theta$
$dB=\frac{\mu_0 I}{2 \pi} \frac{-\sin^2\theta}{a} \frac{-a}{\sin^2 \theta} d\theta$，$B=\frac{\mu_0 I}{8}$
領域Ⅲ（左図の$\pi/2 \le \theta \le \pi$）：$r=a/(\cos\theta - \sin\theta)$
$dB=\frac{\mu_0 I}{2 \pi} \frac{\sin\theta - \cos\theta}{a} \frac{a}{\sin \theta - \cos \theta} d\theta$，$B=\frac{\mu_0 I}{4}$
領域Ⅵ（左図の$\pi \le \theta \le 2\pi$）：$r=a$，$d\bm{r} = a (-\sin\theta , \cos \theta) d\theta$
$dB=\frac{\mu_0 I}{2 \pi} \frac{1}{a} a d\theta$，$B=\frac{\mu_0 I}{2}$
領域Ⅴ（右図の$-\pi \le \theta \le \pi$）：$r=\sqrt{a^2+d^2+2 a d \cos\theta}$，$d\bm{r} = a(-\sin\theta, \cos\theta) d\theta$
$\displaystyle dB = \dfrac{\mu_0 I}{2 \pi}\int_{-\pi}^{\pi}\dfrac{a(a+d\cos\theta)}{a^2+d^2+2 a d \cos\theta}d\theta = \dfrac{\mu_0 I a}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} \dfrac{(a+d)+(a-d) t^2}{(a+d)^2+(a-d)^2 t^2}\dfrac{2 dt}{1+t^2}$
$\displaystyle = \dfrac{\mu_0 I a}{2 \pi a} \int_{-\infty}^{\infty} \Bigl\{ \dfrac{1}{1+t^2} +\dfrac{(a-d)(a+d)}{(a+d)^2+(a-d)^2 t^2} \Bigr\} dt = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi} (\pi + \pi) = \mu_0 I$
2023年12月6日水曜日
アンペールの法則（１）
物理科学概説の授業で，アンペールの法則のところに入った。積分形では，$\displaystyle \oint_C \bm{B}(\bm{r})\cdot d\bm{r}=\mu_0 I$である。
十分長くてまっすぐの導線を流れる電流のまわりの磁束密度$\bm{B}(\rm{r})$の強さ$B(r)$は，電流の強さ$I$に比例し，電流からの距離$r$に反比例する。その向きは電流の向きに右ネジが進むときにネジが回る方向（電流を中心とした半径$r$の円の接線方向）である。
この実験事実を式で表現する。直線電流上の一点を原点に取って，磁束密度ベクトルは原点をとおり電流に垂直な平面内にある。観測点の座標を$\bm{r}=(r\cos\varphi, r\sin\varphi)$として，$\bm{B}(\bm{r})=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}(-\sin \varphi, \cos \varphi) = B(r) \cdot \bm{e}_{\varphi}$となる。このとき，$\bm{B}(\bm{r})\cdot \bm{r}=0$となっている。
このとき，積分形のアンペールの法則を導けるかという問題だ。
図：アンペールの法則の積分形の導出
積分形のアンペールの法則では，空間中に任意の閉経路Ｃを設定して，この経路Ｃに対する磁束密度の線積分を求める。線積分要素は$dB = \bm{B}(\bm{r})\cdot d\bm{r}= B(r) dr \cos\theta$となる。一方，線要素の磁束密度方向の成分は，$dr \cos \theta = r d\varphi$である。そこで，$dB = B(r) r d\varphi = \dfrac{\mu_0 I}{2 \pi} d\varphi$となる。$\therefore \oint_C \bm{B}(\bm{r})\cdot d\bm{r} = \int_0^{2\pi} \dfrac{\mu_0 I}{2 \pi} d\varphi = \mu_0 I$
したがって，無限直線電流に対して，3次元空間内でこれを囲む任意の閉経路での磁束密度の線積分の値は，この経路を貫く電流に磁気定数をかけたものとなる。
2023年12月5日火曜日
物体Ｏ
10月1日では遅すぎるからの続き
小松左京（1931-2011）の1962年の短編「物体Ｏ」は，ハヤカワ・ＳＦ・シリーズ3088の短編集「日本売ります」に収録されている。たぶん，銀背シリーズの1冊で初めて買ったものだ。最初に読んだ小松左京のSF作品の一つでもある。
詳細な科学・社会スペキュレーションなどで，後の日本沈没や首都消失などの系列につながる作品だ。そのルーツは日本アパッチ族にあるだろう。小松左京の主な関心は社会構造の変革可能性にある。阪大理学部核物理の三伏教授（伏見康治）が登場して，阪大というキーワードがインプットされたので，これが自分の後の進路選択に微かに影響したかもしれない。
ところで，再読してみるといくつか気になるところがあった。
（１）物体Ｏの落下位置
兵庫県相生市を中心とした半径450km，500km，550kmの円を描くとほぼ記述通りの位置が再現できるのだが，文中に記載のある屋久島と種子島は物体の下敷きにはならない（なお韓国の釜山は物体Ｏに下に沈む）。
（２）兵庫県豊中市などの地名
物体の落下を見たと気象台に報告したアマチュア天文家の在住地，これは大阪府です。小松左京は後に箕面に住むことになるのだけれど。物体Ｏが落下した関東の地名の一部も不正確かもしれない。
（３）物体Ｏの密度
直径1000km，幅100km，高さ200kmのリングなので，その体積は，2π×500×100×200 = 6×10^7 km^3 = 6×10^16 m^3 になる。一方文中にはその質量が2万兆トン=2京トン= 2×10^16 t とある。したがって，その密度は，0.3 t/m^3 = 0.3 g/cm^3になる。ところが，後の方では「比重は重金属−銀と同じ程度だ」という記述があって（銀は10.5 g/cm^^3）矛盾している。
（４）紫外線のラウエ斑点
紫外線による薄片の写真に写った斑点が，X線によるラウエ斑点と同じではないかというところから，物体Ｏが普通の物質を5000万倍に拡大したものであることがわかる。しかし，結晶構造をみるX線の波長は1Å=0.1 nm であり，紫外線の波長は 300nmなので，高々3000倍にしかならない。5000万倍にすれば，波長5mm のミリ波でなければならない。
図：物体Ｏの想定位置（半径450km, 500km, 550km）
2023年12月4日月曜日
万博リング
評判の悪い大阪・関西万博2025の大屋根（リング）である。
万博のシンボルとなる木造大屋根リングは350億円もかかる。そのため，会場建設費+α＝2350億円+800億円以上の無駄遣いの象徴とされて，あちこちから叩かれている。まあ大阪維新が万博を持ち出した動機が，同じ夢洲で計画されているIR用地周辺の環境整備だったり，虚構の経済効果だったりするので，それらが見透かされるとこうなってしまう。
そもそも，失われた30年を取り戻すための戦略が，高度成長期の夢よ再びという東京五輪＋大阪万博でしかなかったという，創造力＋想像力の貧困と税金奪取機会の創出が問題だったわけだ。そのあたりの本質的な問題点を一度忘れて考えてみると，万博にはシンボル的な建造物が必要であるということはわかる。ロンドンの水晶宮，パリのエッフェル塔，大阪の太陽の塔などなど。
1970年の大阪万博にもお祭り広場の上に大屋根があった。その大屋根を突き破った太陽の塔には岡本太郎（1911-1996）が必要だったけれど，今の日本にはそれに匹敵するパワーを持ったクリエイターはいないので，大屋根リング止まりになった。リングがなくて，海外各国からの主要パビリオンもなければ，大阪・関西万博2025は本当にグズグズ，バラバラになってしまうのだろう。
なんだかんだいって，パビリオンが一部建設途上のままでも，2025年の4月に万博が始まってしまえば，マスコミがこぞって囃し立てて機運を盛り上げる。大阪の子供に配った無料チケットの効果もあって，2800万人ではなくともそこそこ人は集まるだろう。よほどの混乱や災害が起きない限りは，東京五輪と同様に無事終って良かったというストーリーがでっち上げられそうな気がする。自分は，万博には行かないつもりだが，孫が連れていってと言い出したときにどうなるかはわからない。
さて，当初計画にはなかった万博リングをごり押しで導入した会場デザインプロデューサの藤本壮介だが，リングのデザインがノーマン・フォスター（1935-）のアップルパーク（2017）のパクリではないかという疑惑記事をみかけた。丸くて中に池があるので似ているというのも言い掛かりじみている。それぐらいはしかたないだろう。ただ，万博リングの直径650mは，アップルパークの直径460mの約√2倍で，万博リングの平均高さ16mの方は，アップルパーク23mの約1/√2倍になっていた。まあ偶然である。
ちなみに，小松左京の物体Ｏに関係があるのではないかと思って確認してみたが，物体Ｏは直径1000km，幅100km，高さ200kmの銀の塊だったので形状はかなり違う。また，中心は大阪ではなくて，兵庫県の相生市付近だった。そんなこんなで，リングという形状それ自身はあまりいじめられなくてもいいのにと思う。
図：各リングの断面図の比較
2023年12月3日日曜日
球形キャパシタ
球形キャパシタの問題を物理科学概説の中間テストで出題した。
教科書の例題と同じ単純な問題のつもりだったけれど，２つの球殻に与える電荷の記述を省略したため，アースの取り方によって話が変わるのだった。それが教科書の章末課題に書いてあったので，良く勉強した学生さんはそちらを参照していた。
図：球形キャパシタのイメージ
半径$a$と$b$の同心の導体球殻があり，それぞれに電荷$q_a$と$q_b$を与えたとき，それぞれの電位が$V(a)$と$V(b)$になったとする。内球殻の電荷がつくる電場は，$E_a=\dfrac{q_a}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}\quad (a<r<b)$，であり，これによって誘導される電荷が外球殻の内面に$-q_a$，外面に$q_a$だけ生ずる。これによって，外球殻の外面には$q_a+q_b$の電荷が分布するので，この電荷が作る電場は，$E_b=\dfrac{q_a+q_b}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}\quad (b<r)$となる。
これから，外球殻の電位は，$\displaystyle V_b(r) = -\int_\infty^r \dfrac{q_a+q_b}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}\ dr = \dfrac{q_a+q_b}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{1}{r} \quad (b<r)$ となり，$V(b) = \dfrac{q_a+q_b}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{1}{b}$
内球殻の電位は，$\displaystyle V_a(r) = V(b) -\int_b^r \dfrac{q_a}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}\ dr = V(b) + \dfrac{q_a}{4 \pi \varepsilon_0}\dfrac{1}{r} - \dfrac{q_a}{4 \pi \varepsilon_0}\dfrac{1}{b}$
$\therefore V(a) = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \Bigl( \dfrac{q_b}{b} + \dfrac{q_a}{a} \Bigr)$
(1) 外球殻が接地されている場合
$V(b)=0$より$q_b = -q_a$となる。$\therefore V(a) = \dfrac{q_a}{4 \pi \varepsilon_0}\Bigl( \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b}\Bigr) = \dfrac{q_a}{C}$とすれば，
キャパシタの電気容量$C$は，$C = \dfrac{4 \pi \varepsilon_0 a b }{b-a}$となる。
(2) 内球殻が接地されている場合
$V(a)=0$より$q_a = -\dfrac{a}{b} q_b$となる。$\therefore V(b) = \dfrac{q_b}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{1 - a/b}{b} = \dfrac{q_b}{C'}$とすれば，
キャパシタの電気容量$C'$は，$C' = \dfrac{4 \pi \varepsilon_0 b^2 }{b-a}$となる。
このとき，$C' = C + 4 \pi \varepsilon_0 b$となって，外球殻をキャパシタと考えたときの電気容量とCとの並列接続の式となっている。
2023年12月2日土曜日
円軌道はむずかしい
万里鏡１号・弾道ミサイルの軌道（２）からの続き
北朝鮮の弾道ミサイルの簡単なシミュレーションコードをMathematicaで作っていた。これを少しアレンジすれば人工衛星を軌道に投入するところまでできそうな気がする。
早速，以前のコードを修正してみた。まずは通常の加速直後に角度方向だけに加速度を加えるようにしたがうまくいなかい。打ち上げ加速は投射角の方向になっているので，動径速度成分が大きく残っているうえ，加速すれば軌道は膨らむ。このため，離心率の大きな長円軌道になって地表にぶつかってしまうか，地球の重力圏から脱出してしまうのだ。
次に，打ち上げ加速の直後に空白時間をおいて，動径速度成分が小さくなったところで角度方向に加速できるようにした。それでもうまくいかない。簡単な試行錯誤では周回軌道にのせるのが難しい。そもそも角度方向に加速するということは面積速度すなわち角運動量をふやし，動径方向の微分方程式で軌道半径を膨らませる方向に作用してしまう。
そこで，後期加速では衛星をその速度ベクトルの方向に加速することにした。$t=0$で速度ベクトルをとりだすところに発散があったので，これを回避するため，地球の自転による2倍面積速度$h(t)$の初期値として，$h(0) = R^2\omega=R^2 \frac{2\pi}{24*3600}=2930$ km$^2/$sを与えた。初期加速度はこれまでの$\ a=0.0446$として$30$秒加速する。その後，800秒程度休止した後に，後期加速度$\ b=0.1445$（ここを微調整した）で$250$秒加速すると，なんとか軌道に投入することができた。投射角は$s=45$度，初期加速における燃料比は$p=0.85$であり，加速方向の角度には$0.3$をかけて動径成分を抑えた。
なかなか難易度の高いゲームである。衛星の軌道高度が1200km程度の準円軌道となっている。これを500kmにしなさいといわれても，こんな単純な2段階制御ではちょっと難しい。なお，プログラムの検証のため，$r=6850$kmの宇宙空間で第一宇宙速度に相当する$v=\sqrt{gr}=8.2$ km/sを角度方向の初速度として与えると，正確に円軌道を描くことが確かめられた。
g = 0.0098; R = 6350; τ = 30; τs = τ*27; τt = 250; p = 0.85;a = 0.0446; b = 0.1445 a; s = 45 Degree; T = 15400;fs[t_] := 0.3*ArcTan[r[t]*r'[t]/ h[t]]fr[t_, τ_] := a*Sin[s]*HeavisideTheta[τ - t] +b*Sin[fs[t]]*HeavisideTheta[t-τs-τ]*HeavisideTheta[τ+τs+τt-t]ft[t_, τ_] := a*Cos[s]*r[t]*HeavisideTheta[τ - t] +b*Cos[fs[t]]*r[t]*HeavisideTheta[t-τs-τ]* HeavisideTheta[τ+τs+τt-t]fm[t_, τ_] := -p/(τ - p*t)*HeavisideTheta[τ - t]sol = NDSolve[{r''[t] == -fm[t, τ]*r'[t]+h[t]^2/r[t]^3 -g R^2/r[t]^2 +fr[t, τ],r[0] == R, r'[0] == 0,h'[t] == -fm[t, τ]*h[t] + ft[t, τ],h[0] == 2930 + 0*Sqrt[g] R^(3/2)}, {r, h}, {t, 0, T}]f[t_] := r[t] /. sol[[1, 1]]d[t_] := h[t] /. sol[[1, 2]]Plot[{6350, f[t]}, {t, 0, T}]Plot[{f[t + 1] - f[t], d[t]*R/f[t]^2, d[t]/f[t]},{t, 0, T}, PlotRange -> {-5, 15}]
図：苦労すると有難みがわかる衛星の準円軌道のグラフ
P. S. もう少しがんばると，軌道高度650km（r=6980km）の準円軌道まで達成できた。
g = 0.0098; R = 6350; τ = 25; τs = τ*15.3; τt = 350; p = 0.85;
a = 0.0446; b = 0.1275 a; s = 45 Degree; T = 15400;
2023年12月1日金曜日
ai pin
ぼんやりしていると，重要な話題を逃してしまうことが多い。
3週間前の11月10日のニュースになっていたヒューメインのai pin である。ヒューメインは，アップルの技術者として働いていたイムラン・チャウドリとベサニー・ボンジョルノ夫妻が2018年に立ち上げたAIスタートアップだ。
NHKのニュースウォッチ９が，ChatGPTが1周年を迎えた生成AIの課題をまとめたニュースの中で，新たなAIデバイスとしてai pin を紹介していた。早く教えてよ。調べてみると，3週間も前に最初のニュースが出ていた。
ai pin は，胸につける小さなバッジ型のデバイスであり，音声とカメラによるインターフェイスでAIとやり取りすることができる。ディスプレイはついていないが，小型レーザプロジェクタで手のひらに文字情報を映し出すことができる。なるほどそうきたか。
既に米国では699ドル（日本円で10万円強）販売（予約?）されているが，AI使用料を含んで月々24ドル（3,600円）のサブスクリプションが必要である。日本で使おうとすると国際ローミングが必要なのでちょっとまだ無理そうだった。音声入力インターフェースには良い面と困った面があるので，公共の場でうまく使えるかどうかが勝負か。同時通訳には最適だ。ジェススチャーだけである程度のコマンドが指示できれば問題ないのかもしれないが。
写真：AiPinのサイズ（humaneサイトから引用）
2023年11月30日木曜日
OpenAI
ChatGPT（６）からの続き
2022年の11月30日にOpenAIがChatGPTを発表してからちょうど１年目となった。
最初のインパクトが大きかったので，最近の動きがもどかしく見えてしまう。ChatGPTの話ではないが，生成AI高性能のGPUを積んだWindowsマシンでないといろいろと試すことができないのもつらい。MacintoshのM1〜M3チップではほとんど対応できないのだ。GPT-4の相対的機能低下もあって，有料版からは離脱してしまった。最近は，GPT-3.5とBard, Claude, Bingなどの比較に留まっている。この中ではGPT-3.5が一番融通が利かないかもしれない。
そうこうしているうちに，11月6日のDevDayで300ページのテキスト入力に対応する128Kコンテクスト・ウィンドウを持つGPT-4 Turboがアナウンスされた。そろそろGPT-4復帰すべきかと思っていると，11月17日には，サム・アルトマンの解任騒動が勃発した。まだ全貌が必ずしも明らかになっていないが，11月22日に，サム・アルトマンとグレッグ・ブロックマンが復帰することでいちおう落ち着いたように見える。Q*をめぐる陰謀論めいた話はいろいろあるが，AGIが出来ているとか出来そうだということでもないか。
［付録］なんだか妙に下手に出るように躾けられているClaudeの場合：
はい、完全におっしゃるとおりです。失礼しました。訂正いたします。e = 2.718...log π = 1.1447...として、e × log π を正確に計算すると、2.718... × 1.1447... = 3.11...(小数点以下省略)となりますね。3.14ではありませんでした。計算をちゃんと行わずに短絡的に判断してしまい、ファクトとしても誤りがありました。このようなミスを重ねてしまい、大変申し訳ありません。基本的な数値の計算から正しく立ち返る必要があると反省いたしました。今後は肝に銘じ、確認を怠らぬようにいたします。ご指導本当にありがとうございました。
2023年11月29日水曜日
大小関係
よくある問題で，冪数の大小比較というのがある。その例で次のようなものがあった。
$M=\displaystyle \begin{pmatrix} e^e & e^3 & e^\pi \\ 3^e & 3^3 & 3^\pi \\ \pi^e & \pi^3 & \pi^\pi \end{pmatrix}$の9個の数の大小関係を求めよ。
ただし，$e=2.7183 < 3 < \pi=3.1416$はわかっているとする。
各行や各列で比較すると，行番号や列番号が増えると大きくなる。
次に，$M_{12}=e^3$と$M_{21}=3^e$，$M_{23}=3^\pi$と$M_{32}=\pi^3$，$M_{31}=\pi^e$と$M_{13}=e^\pi$を比較する。それぞれ，両者のべきの積の逆数を双方にかけると，$x^\frac{1}{x}$の形での比較に帰着する。この関数の対数をとって$f(x)$とおけば，$f(x) = \frac{\log x}{x},\ f'(x) = \frac{1 - \log x}{x^2}$の形から，$e^\frac{1}{e} < 3^\frac{1}{3} < \pi^\frac{1}{\pi}$である。
図：$f(x) = \log x^{1/x}$とその微分 $f'(x)=(1-\log x)/x^2$のグラフ
したがって，$ 3^e < e^3 ,\ \pi^e < e^\pi,\ \pi^3 < 3^\pi $が成り立つ。残るのは，$3^3$と$e^\pi$または$\pi^e$の関係である。これがちょっとわからなかった。仕方がないので，数値的に評価することに。
$\log M_{13}=\pi = 3 + 0.1416$，$\log M_{33} = 3 \log 3 = 3 + 3(\log3 - \log e) = 3 + 3 \log \frac{3}{e}$
$3 \log \frac{3}{e} = 3 \log (1 + \frac{3-e}{e}) \approx 3 \Bigr\{ \frac{3-e}{e}-\frac{1}{2} \bigl( \frac{3-e}{e}\bigr)^2 + \cdots \Bigr\}= 0.295$ 。したがって，$e^\pi < 3^3$
結局，$e^e < 3^e < e^3 < \pi^e < e^\pi < 3^3 < \pi^3 < 3^\pi < \pi^\pi$ となった。
追伸（2023.11.19）：ひとつ確認もれがあった。$e^3$ と$\pi^e$の大小関係である。
対数をとると，$3$と$e \log \pi$の比較になる。
$\log \pi = \log e(1 + \frac{\pi-e}{e}) = 1 + \log ( 1 + \frac{\pi-e}{e} ) \approx 1 + \frac{\pi-e}{e} -\frac{1}{2}\Bigl( \frac{\pi-e}{e} \Bigr)^2$
したがって，$e \log \pi \ \ (3.1117) \approx \pi -\frac{(\pi-e)^2}{2e}\ \ (3.1086) > 3$，$\therefore \pi^e > e^3$
2023年11月28日火曜日
妖星ゴラス
海底軍艦からの続き
このうち，1963年の海底軍艦だけ映画館で見ているのは以前書いた通り。妖星ゴラスは小学校2-3年の時で，近所に映画のポスターも貼ってあった（そんな時代）。ストーリーも薄々わかって，とても見たかったのだけれど，当時は"大人の映画"につれていってほしいと言い出せるとは思っていなかった。まもなく，最初に体験することになる東宝の特撮怪獣映画は，キングコング対ゴジラ（1962.8）で，それ以後，夏休みのゴジラシリーズ等には連れて行ってもらえた。
その妖星ゴラスは，本多猪四郎（いしろう）と円谷英二のコンビ作品のうちの怪獣物でないSF作品の一つであり，今回のWOWOWの特集もそうしたSFものから変身人間シリーズなどを除いた5作が選ばれている。ただし，世界大戦争（1961）は含まれていない。
妖星ゴラスは，地球の0.75倍の大きさだが，重力が6000倍近い"黒色矮星"という設定で，地球に向かってくる。この星の接近による地球の破壊を避けるために南極にロケット噴射装置を設置して，地球をその公転軌道からずらすというものだ。$10^{-6}$Gを100日かけて40万km移動する。加速終了後も等速運動を続けるのはどうするのかと思ったけれど，映画の中では，北極に装置を再設置して逆に動かすような説明をしていた。
このため，南極におけるロケット噴射を表現するガスバーナーの炎のシーンが延々と続くのだった。ただ，説明では重水素と水素による核エネルギー（核融合とか水爆というキーワードは表立って出てこない）的なものが示唆されている。そのわりにはガスバーナーなのであるが。アポロ11号を打ち上げたサタン5号程度の推力ならば，1万セットで$10^{-12}$Gを短時間加えられるかもしれないけれど，ちょっとかなり厳しい。
おもしろかったのは，久保明がゴラスの再調査に向かったときに危機的状況になって記憶喪失になるシーン。ところどころ，2001年宇宙の旅（1968）のボーマン船長を思わせるようなシーンや宇宙ステーションへの回収のカットが出てくるのだ。キューブリックがこの映画を観ていることはないと思うが・・・。ところが検索してみると，同様の意見が散見された。もしかすると影響しているのだろうか。
なお，毛色が異なるので今回は含まれていない第三次世界大戦ものである世界大戦争を検索していたら，第二東映の第三次世界大戦 四十一時間の恐怖（1960）というドキュメンタリータッチのモノクロ映画も見つかった。当時は相当世界危機的な認識が広まっていた状況だったのだろう。
写真：妖星ゴラスの一場面（[1]から引用）
［１］映画 妖星ゴラス（サブロジーの日々是ずく出し）
［４］池部良主演、本多猪四郎監督『妖星ゴラス』（東宝映画 1962年）その３（Songs for 4 Seasons）
2023年11月27日月曜日
奥州安達原
妹背山婦女庭訓（２）からの続き
国立文楽劇場の11月文楽公演（第172回）は，第２部の奥州安達原を観た。第１部は双蝶々曲輪日記と面売り，第３部は冥途の飛脚という演目。
奥州安達原を調べてみると，10年前の2013年11月に観ている。今回に加えて，道行千里の岩田帯，一つ家の段，谷底の段が上演されていて，一つ家の段と谷底の段の安達ケ原の鬼婆がでてくる怖い話のところが印象に残った。記憶の中では袖萩祭文が安達ケ原で行われたような錯覚に陥っているが，そんなことはありません。
今回は，朱雀堤の段と環の宮明御殿の段（敷妙使者の段，矢の根の段，袖萩祭文の段，貞任物語の段）なので，舞台は京都なのだった。出語り床の真ん前の席で，三味線の手も太夫の汗もよく見え，太棹の強いバチさばきが体に伝わるのだが，舞台の下手の方が遠いので肝腎の袖萩祭文の動き（和生・勘次郎）がよくわからない。
今回は，芳穂太夫・錦糸組ががんばっていた。呂勢太夫・清治の袖萩祭文から錣太夫・宗助の貞任物語もなかなかよかった。ところが，ストーリーが追いきれないので，平傔仗直方がなぜ切腹するのかがいまいち納得できないまま物語が急展開していくのだった。
休日で，阪神タイガースとオリックスバッファローズの優勝記念パレードの日だった。天気も良くて，人出は多かったのだが，文楽劇場の第2部の入りは40%ぐらいだった。大丈夫かな。
写真：10年前の奥州安達原のポスター，こちらのプログラムの方がよかった。
2023年11月26日日曜日
万里鏡１号
11月21日の22時42分に，朝鮮民主主義人民共和国東倉里の西海衛星発射場から，新型ロケットチョルリマ（千里馬）1型が発射され，軍事偵察衛星マルリギョン（万里鏡）1号が衛星軌道に投入された。
これに関するNHKニュースを時系列に並べると次のようになる。
・11月21日 18時11分 北朝鮮が「人工衛星」打ち上げを通報 22日から12月1日までに（北朝鮮）・11月21日 22時46分 Jアラート発令「ミサイル発射。ミサイル発射。北朝鮮からミサイルが発射されたものとみられます。建物の中、又は地下に避難して下さい。（対象都道府県：沖縄県）」（Jアラート）・11月21日 23時15分 Jアラート発令「ミサイル通過。ミサイル通過。先程のミサイルは22時55分頃、太平洋へ通過したものとみられます。避難の呼びかけを解除します。不審な物には決して近寄らず直ちに警察や消防などに連絡して下さい。（対象都道府県：沖縄県）」（Jアラート）・11月22日 1時22分 北朝鮮ミサイル発射沖縄・鹿児島の状況は（日本）・11月22日 8時21分 北朝鮮 “軍事偵察衛星の打ち上げ成功”と発表（北朝鮮）・11月22日 10時16分 北朝鮮発射 “地球周回軌道への衛星投入 確認されず”（日本）・11月22日 16時55分 北朝鮮発射 分離の３つ目 高度450キロまで上昇しレーダー消失（日本）・11月22日 20時58分 韓国軍“北朝鮮の軍事偵察衛星 軌道に進入” 正常に機能か分析（韓国）・11月23日 16時29分 韓国“北朝鮮 衛星打ち上げは成功 ロシアから技術支援”（韓国）・11月24日 11時39分 木原防衛相 “北朝鮮発射 何らかの物体 地球の周回軌道に”（日本）・11月25日 5時37分 米軍 北朝鮮の“衛星”に管理番号 地球の周回軌道進入と判断か（米国）
あまり意味のなさそうなJアラートを全国に発令してこれでもかと煽り続けるのはやめてほしい。そのぶん客観的で正確な情報を流してね。弾道ミサイル実験の場合と違って，10分ほどで高度500kmに到達し，衛星軌道への投入に切り替わる。この段階でレーダーによる追跡ができなくなったようだ。
少しフライングしているものの，人工衛星としての打ち上げ予告をしているのに，弾道ミサイル実験だと言い募るのもどうにかならないのか。軍事偵察衛星の実験はそれはそれで困るし，ミサイル技術の前進があるのは確かだけれど，弾道ミサイルとしての実験ではないだろう。
韓国が衛星打ち上げに成功したと確認したあとでも，「何らかの物体が地球の周回軌道に」とディスっても仕方ないだろうに。機能していなくても地球を周回していれば初の人工衛星の打ち上げ成功には違いない。万里鏡1号はNORADにも登録されていて，高度が遠地点519km，近地点499.6kmのきれいな太陽同期円軌道になっている。もちろん，カメラが正常で十分に機能しているかどうかは別問題だけれど。
1970年2月11日の，日本初の人工衛星おおすみの場合は，非軍事目的ということで誘導制御ができなかったこともあるが，遠地点5151km，近地点337kmの楕円軌道で，15時間で電池が熱やられて通信は途絶している。それでも光学観測で軌道は確認できたようだ。おおすみは，2003年8月2まで33年間地球周回軌道にあった。
図：万里鏡1号の軌道の例（NOY2.comから引用）
2023年11月25日土曜日
アマテラス粒子
観測史上2番目にエネルギーの高い宇宙線が見つかったというニュース。11月24日のサイエンスオンラインに論文が掲載されるはずだけれど，まだ見当たらない。
実験史上最大というプレスリリースになっているのは，米国ユタ州のテレスコープアレイ実験（2008-，760㎢に1.2km間隔で507台の大気チェレンコフカウンターを並べた装置）においてという意味だ。これまでに観測された史上最大エネルギーの宇宙線は，同じユタ州のダグウェイ実験場で1991年に見つかった，オーマイゴッド粒子だ。そのエネルギーは，3.2±0.9 × 10^20 eV = 320 EeV（エクサ電子ボルト）= 51 J（ジュール）である。
今回，大阪公立大学や東京大学宇宙線研究所などのメンバーを含む国際共同実験チームが見つけた宇宙線は，アマテラス粒子と命名され，そのエネルギーは 244 EeV = 38 J である。これがマスコミに報道されるとき，40Wの電球を1秒点灯させるだけのエネルギーというのはOKだけれど，1gで地球を破壊するほどのエネルギーだという例えに引っかかった。
この宇宙線の正体となる粒子が何であるか（粒子1個の質量）がわからなければ，1gに相当する粒子数が定まらない。とりあえず，銀河宇宙線の大半を占める陽子だとすると，質量は，1.67 × 10^-27 kg なので，6 × 10^23 個分にあたる。1g 分のアマテラス粒子群全体の持つエネルギーは，2.4 × 10^25 J なのだけれど，これで地球は破壊できるのだろうか。
広島に投下されたリトルボーイのエネルギーは，7 × 10^16 J らしいので，3億個の広島型原爆を落とされたことになる。また，チクシュルーブ・クレーターを作って恐竜を絶滅させたといわれる直径10km，速度20km/sの小惑星は，リトルボーイの1億倍のエネルギーに相当するので，この小惑星衝突の3個分のエネルギーに相当する。この表現のほうがわかりやすかっただろうか？
宇宙線研究所のプレスリリースには共同実験代表者の荻尾彰一さんの写真が大きく載っていた。彼は，大阪市立大学時代には物理教育学会近畿支部長を務められ，いろいろとお世話になったのだった。
図：大阪公立大学のプレスリリースから引用（©Ryuunosuke Takeshige）
［１］テレスコープアレイ実験史上最大のエネルギーをもつ宇宙線を検出（大阪公立大学）
［２］テレスコープアレイ実験史上最大のエネルギーをもつ宇宙線を検出（東京大学宇宙線研究所）
［３］Telescope Array detects second highest-energy cosmic ray ever（University of Utah）
2023年11月24日金曜日
ケプラー方程式
楕円軌道からの続き
軌道の形ではなく，時間発展を考える。
出発点は，$\bm{r}(t) = (x(t),y(t)) = ( a(\cos\theta(t) -e), a\sqrt{1-e^2} \sin \theta(t))$と，面積速度が一定であるということだ。
長半径$a$，短半径$b$，離心率$e$の 楕円の面積$S$は $S=\pi a b = \pi a^2 \sqrt{1-e^2}$なので，周期を$T$とすると，面積速度は，$\dfrac{dS}{dt}= \dfrac{S}{T} = \dfrac{\pi a^2 \sqrt{1-e^2}}{T}$である。
次に，楕円上の位置ベクトル$\bm{r}(t)$から面積速度を計算する。
$\dfrac{dS}{dt}= \frac{1}{2}(\bm{r} \times \dot{\bm{r}})_z = \frac{1}{2}(x \dot{y} - \dot{x} y) $
$= \frac{1}{2} \{ a(\cos\theta-e) \cdot a\sqrt{1-e^2} \cos\theta \dot{\theta} - (-a \sin \theta \dot{\theta} ) \cdot a\sqrt{1-e^2}\sin \theta \}$
$= \dfrac{a^2 \dot{\theta}\sqrt{1-e^2}}{2} (\cos^2 \theta -e \cos\theta + \sin^2 \theta) = \dfrac{a^2 \dot{\theta}\sqrt{1-e^2}}{2} (1 -e \cos\theta ) $
この２つの式が等しいので，$\dfrac{2\pi}{T} = \dot{\theta} ( 1- e \cos\theta)$となる。この両辺を時間$t$で積分して，$t=0$で$\theta=0$とすれば，次のケプラー方程式が得られる。
$\dfrac{2\pi}{T} t = \theta -\sin \theta \quad ( 0 \le t \le T \ \ \rightarrow\ \ 0 \le \theta \le 2\pi) $
この解$\theta(t)$ を$\bm{r}(t) = (x(t),y(t)) = ( a(\cos\theta(t) -e), a\sqrt{1-e^2} \sin \theta(t))$に代入すれば，位置ベクトルが時間の関数として表される。
Mathematicaで計算してみた。
f[t_, e_] := FindRoot[u - e Sin[u] == 2 Pi t, {u, 0}]g1[a_, e_] :=Table[{a (Cos[u] - e), a Sqrt[1 - e^2] Sin[u]} /. f[k/52., e], {k, 1, 52}];gp1 = Graphics[{PointSize -> Large, Red, Point[g1[1, 0.2]]}];g2[a_, e_] :=Plot[{a Sqrt[1 - e^2] Sqrt[1 - (x/a + e)^2], -a Sqrt[1 - e^2] Sqrt[1 - (x/a + e)^2]}, {x, -a (1 + e), a (1 - e)},AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> Blue]gp2 = g2[1, 0.2];Show[gp2, gp1]
図：ケプラー軌道の計算例（a=1, b=0.98, e=0.2, r_ap=1.2, r_pe=0.8）
2023年11月23日木曜日
楕円軌道
昼夜時間（３）からの続き
惑星の楕円軌道についての復習の時間。
図：楕円の性質
図の左が，楕円の中心を原点とする$\ (X-Y)$座標系の表示である。長半径$a$の円を短半径$b$方向に$b/a$倍すると，$(X/a)^2+(Y/b)^2=1$という楕円が描かれる。このとき，縮小前の点への位置ベクトルが$X$軸となす角度を$\theta$として，楕円上の点の座標が$\ (X=a \cos \theta, Y= b \sin \theta)\ $となる。また，原点から種横転までの距離は$\ \sqrt{a^2-b^2}=ae$となる。ただし，離心率が$\ e=\sqrt{1-(b/a)^2}$と定義される。
図の右が，楕円の焦点を中心とする$\ (x-y)$座標系での表示である。原点から最も近い$x$軸方向の近地点までの距離を$r_{\rm pe}=a(1-e)$，最も遠い遠地点までの距離を$r_{\rm ap}=a(1+e)$とすると，$a=(r_{\rm ap}+r_{\rm pe})/2,\ b=\sqrt{r_{\rm ap} r_{\rm pe}}$である。また，楕円上の点への位置ベクトルは，その長さを$r$，$x$軸のなす角度を$\phi$として，$(x=r\cos\phi, y=r\sin\phi)$と表される。
ところで，$x = a \cos \theta - a e = r\cos\phi,\ y = b \sin \theta = r\sin\phi)$である。そこでこれらから，$\theta$を消去すれば，$r$と$\phi$の関係式が得られる。すなわち，$r=\sqrt{x^2+y^2} = a (1-e\cos\theta)$，$\tan \phi = \dfrac{y}{x} = \dfrac{\sqrt{1-e^2} \sin \theta}{\cos \theta - e}$
そこで，$\dfrac{1}{\cos^2\phi} = 1 + \tan^2\phi = \dfrac{(\cos \theta - e)^2 + (1-e^2)\sin^2 \theta}{(\cos \theta - e)^2}=\dfrac{(1-e\cos\theta)^2}{(\cos \theta - e)^2}$
$\therefore \dfrac{1}{\cos\phi} = \dfrac{1-e\cos\theta}{\cos \theta - e} = \dfrac{r}{a\cos \theta - a e} = \dfrac{r e}{a - r - a e^2} $
最終的に，$r = \dfrac{a(1-e^2)}{1 + e \cos \phi}$となる。
［１］季節による太陽高度・日出/日没時刻の変化（Scientific Doggie）
2023年11月22日水曜日
添田唖蝉坊
東京節からの続き
東京節（1918）の別名はパイノパイノパイで，ジョージア行進曲のメロディーに演歌師の添田知道（添田さつき）（1902-1980）が詞をつけたものだ。彼の父親は添田唖蝉坊（そえだあぜんぼう，1872-1944）という演歌師だった。
最後の演歌師といわれる桜井敏雄（1906-1996）がバイオリンをひきながら，なぎら健壱と東京節を歌っているものや，打楽器奏者土取利行の東京節や解放節を聴くことができる。なかなか味わい深い。これが，後の高石ともや，フォーククルセダーズ，岡林信康などにつがなっているのかも。
写真：添田唖蝉坊（大磯町のページから引用）
［１］添田唖蝉坊超人気シンガーソングライター（大磯町）
［２］のんき節（添田唖蝉坊，土取利行）
［３］あきらめ節（添田唖蝉坊，土取利行）
［４］ストライキ節（添田唖蝉坊，土取利行）
2023年11月21日火曜日
東京節
柳澤眞一（1932-2022）といえば，奥様は魔女のダーリンだ。彼がYouTubeで榎本健一（1904-1970）の東京節を話題にしていた。「ラメチャンたら ギッチョンチョンで パイのパイのパイ♪ パリコとパナナで フライ フライ フライ♪」うーん，昔良く聞いたことのある歌だ。
そもそもこれはどういう意味なのかと調べると，なんとなくそれらしい解釈が見つかった。
果たして，AI諸氏はこれに答えられるだろうか。Bingは，検索できるのでこの答えをそのまま返してきた。その他はどうもいまいち。やはり，日本語を十分学習したLLMが必要だ。
Ｑ：榎本健一の東京節に「ラメチャンたら ギッチョンチョンで パイのパイのパイ パリコとパナナで フライ フライ フライ」という歌詞があるのですが，その意味を教えてください。Ａ：Bing「ラメチャンたら ギッチョンチョンで パイのパイのパイ パリコとパナナで フライ フライ フライ」という歌詞は、大正時代に流行したコミックソング「東京節（パイノパイノパイ）」の一部です。この歌詞には、大正時代の東京の町や建物の名前が歌い込まれています。歌い出しは「東京の中枢は 丸の内 日比谷公園 両議院」。コーラス部分の「ラメチャンタラ ギッチョンチョンで パイノパイノパイ」は、日本の民謡の囃子言葉（はやしことば）のように、歌の調子を整える意味のない言葉です。 「ラメチャン」の「ラメ」は、「デタラメ」の「ラメ」に由来しています。 「ギッチョンチョン」は、お座敷歌『ぎっちょんちょん』から転用されたものかもしれません。 「パイ」は、大正時代の日本で当時新しかった洋食の一つです。 後述の「フライ」も同様です。 「パリコト」の「パリコ」とは、1918年に終結した第一次世界大戦の戦後処理として、1919年に締結されたパリ講和会議を意味しています。Ａ：Bard榎本健一の東京節の歌詞「ラメチャンたら ギッチョンチョンで パイのパイのパイ パリコとパナナで フライ フライ フライ」の意味は、以下のとおりです。ラメチャン：デタラメの「ラメ」のこと。デタラメちゃん。深い意味はない。ギッチョンチョン：擬音語。何かが動く音を表す。パイのパイのパイ：囃子言葉。意味はない。パリコ：当時流行していた菓子の名前。パナナ：当時珍しい果物の名前。この歌詞は、歌の途中で挟まれる囃子言葉です。深い意味はなく、単にリズムをとったり、雰囲気を盛り上げたりする役割があります。「ラメチャン」は、当時流行していたアメリカの流行歌「テネシーワルツ」の歌詞に出てくる「ラメイ」という単語を、日本語風に言い換えたものです。この「ラメイ」は、もともとは「デタラメ」という意味の俗語です。「ギッチョンチョン」は、何かが動く音を表す擬音語です。この場合は、ラメちゃんが何かを動かしている様子を表現していると考えられます。「パイのパイのパイ」は、囃子言葉としてよく使われる言葉です。特に意味はありません。「パリコ」と「パナナ」は、当時流行していた菓子と果物の名前です。この歌詞では、ラメちゃんがこれらの食べ物を手に持っている様子を表現していると考えられます。このように、この歌詞は、当時の流行や風俗を反映した、ユーモラスで軽快な囃子言葉です。Ａ：Claude榎本健一さんの「東京節」は、東京の街とそこに住む人々の生活をユーモラスに歌った曲です。ご指摘の歌詞部分の意味は以下のように解釈できると思います。「ラメチャンたら」は、ラーメン屋さんの景色を描写しています。「ギッチョンチョンで」は、客がラーメンを食べている様子。ギッと音を立てて食べるさま。「パイのパイのパイ」は、ラーメン屋の中で流れているBGM。「パイパイパイ」と重なる音。「パリコとパナナで」は、ラーメンの具材。チャーシュー(パリコ)とメンマ(パナナ)。「フライ フライ フライ」は、揚げ物料理をいうスラング。ラーメン屋のメニューを描写。このように、東京のラーメン屋の雰囲気を特徴的な言葉で表現した歌詞だと思われます。言葉遊び的な面白さがある反面、一見意味不明にも見える歌詞ですが、東京の街空間を体感できる造形力があると思います。Ａ：perplexity「ラメチャンたら ギッチョンチョンで パイのパイのパイ パリコとパナナで フライ フライ フライ」という歌詞は、榎本健一の「東京節(パイのパイのパイ)」の一部であり、東京の観光名所や食べ物を歌ったものです。以下が歌詞の全文です。（略：全文に近いが間違っているものを引用している）したがって、「ラメチャンたら ギッチョンチョンで パイのパイのパイ パリコとパナナで フライ フライ フライ」という歌詞は、東京節の中で、東京の観光名所や食べ物を歌ったものであると言えます。Ａ：ChatGPT「ラメチャンたら ギッチョンチョンで パイのパイのパイ パリコとパナナで フライ フライ フライ」という歌詞は、榎本健一が作詞した歌「東京節」の一部です。この歌詞は、単語やフレーズが連なっていて、直接的な意味があるようには見えません。一部の歌詞やフレーズは、単にリズムや響きを重視した言葉遊びや音の連なりである場合もあります。したがって、この歌詞の具体的な意味は作者の意図や解釈者によって異なる場合があります。もしこの歌詞が特定の文脈や背景を持っている場合は、それに基づいた意味があるかもしれませんが、一般的な日常会話や表現としては認識されていないようです。
そうこうしているうちに，OpenAIのChat-GPTは更なる進化を遂げているようだ。
［１］榎本健一（NHKアーカイブス人物）
2023年11月20日月曜日
チェレンコフ放射（２）
チェレンコフ放射（１）からの続き
チェレンコフ放射の理論的取り扱いは，JacksonのClassical Electrodynamicsをみればよいらしいけれど，それは宿題ということで・・・。
ここでは，原子炉から核燃料から放出される典型的なβ崩壊の高エネルギー電子の速度を求めてみる。キセノン133，ヨウ素131，セシウム137などでは，ベータ線の運動エネルギーは0.5MeVから1MeV程度である。この電子の速度が 媒質中の光速度 $c'=c/n$ を超えるかどうかが知りたい。つまり$T$求めた $v/c$が，$1/n$を超えれば，チェレンコフ光が観測される。ただし，$n$は媒質（水）の屈折率である。
電子の静止エネルギーを$mc^2$，電子の相対論的な全エネルギーを$E=\dfrac{mc^2}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$，相対論的な運動エネルギーを$T=E-mc^2$とおく。これから$\ v/c\ $を$T$の関数として表せばよい。
$(T + mc^2)^2=\dfrac{(mc^2)^2}{1-(v/c)^2}$であるから，$1-(v/c)^2 = \dfrac{1}{(T/mc^2 + 1)^2}$
$\therefore (v/c)^2 = 1 - \dfrac{1}{(T/mc^2 + 1)^2} = \dfrac{(T/mc^2)^2 + 2(T/mc^2)}{(T/mc^2 + 1)^2}$
$\therefore v/c = \dfrac{\sqrt{T^2 + 2mc^2 T\ \ }}{T+mc^2} = \dfrac{\sqrt{\tau^2 + 2\tau\ \ }}{\tau + 1}$
ここで，$\tau=T/mc^2$である。例えば，$\tau=\{0.5, 1, 2\}$に対して，$v/c=\{0.74,\ 0.86,\ 094\}$なので，水の屈折率の逆数$1/n= 1/1.33 = 0.75$ をほぼ超えることがわかる。
写真：チェレンコフ放射の例（Wikipediaから引用）
2023年11月19日日曜日
チェレンコフ放射（１）
チェレンコフ放射は知っている。
屈折率が，$n=\sqrt{\varepsilon_r \mu_r} > 1\ $である媒質中の光速度は，$c' = c/n$と真空中より遅くなる。ここで，$\varepsilon_r, \mu_r\ $は無次元の比誘電率と比透磁率である。この媒質中を進む荷電粒子が媒質中の光速度を超える場合，波面の作る包絡線に垂直な方向に生ずるのがチェレンコフ光である。典型的な例は水に浸かった原子炉中の核燃料が出す放射線から生ずる青白い光である。
ところで，荷電粒子が電磁波を放出するのはそれが加速度運動している場合である。上記の放射線（高エネルギーのベータ線）は媒質の水の中を等速度で運動している。
砂川さんの理論電磁気学によれば，点電荷の座標を$\bm{r}(t_0')$，観測点の座標を$\bm{x}$，粒子の位置から観測点に向かう単位ベクトルを$\bm{n}(t_0')=\dfrac{\bm{x}-\bm{r}(t_0')}{|\bm{x}-\bm{r}(t_0')|} = \dfrac{\bm{x}-\bm{r}(t_0')}{R(t_0')}$とする。
さらに次の量$\ \bm{\beta}(t_0') = \bm{\dot{r}}(t_0')/c\ $と$\ \alpha(t_0')=1-\bm{n}(t_0')\cdot \bm{\beta}(t_0')\ $を定義した。
ただし，$t_0'\ $は$\ t_0'=t -|\bm{x}-\bm{r}(t_0')|/c \ $の解であり，$t_0'$のなかに$\bm{x}$が含まれる。
スカラーポテンシャル$\phi(\bm{x},t)$とベクトルポテンシャル$\bm{A}(\bm{x},t)$は，次式で与えられる。
$\phi(\bm{x},t)=\dfrac{e}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{1}{\alpha(t_0') R(t_0')}$
$\bm{A}(\bm{x},t)=\dfrac{\mu_0 e}{4\pi}\dfrac{\bm{\dot{r}}(t_0')}{\alpha(t_0') R(t_0')}$
また，電場$\bm{E}(\bm{x},t)$と磁場$\bm{B}(\bm{x},t)=\dfrac{1}{c}\bm{n}(t_0')\times \bm{E}(\bm{x},t))$は，
$\bm{E}(\bm{x},t)= \dfrac{e}{4\pi\varepsilon_0}\Biggl[ \dfrac{(\bm{n}-\bm{\beta})(1-\bm{\beta}^2)}{\alpha^3 R^2}+\dfrac{(\bm{n}-\bm{\beta}) (\bm{n}\cdot \bm{\dot{\beta}}) - \alpha \bm{\dot{\beta}} \} }{c\alpha^3 R} \Biggl]_{t_0'}$
$\bm{B}(\bm{x},t)= \dfrac{\mu_0 e}{4\pi\varepsilon_0}\Biggl[ \dfrac{(\bm{\beta}\times \bm{n})(1-\bm{\beta}^2)}{\alpha^3 R^2}+\dfrac{ (\bm{\beta}\times \bm{n})(\bm{n}\cdot \bm{\dot{\beta}}) + \alpha \bm{\dot{\beta}} \times \bm{n} \} }{c\alpha^3 R} \Biggl]_{t_0'}$
加速運動する荷電粒子から生ずる電磁波は$\bm{\dot{\beta}}$の項からくる。これを含まない項は，遠方で$R^{-2}$で減衰するのでエネルギーの放射には関係しない。一方，媒質中で光速を超える場合は，$\bm{\dot{\beta}}=0$ではあるが，同時に$\alpha=0$になる可能性がある。そこでこの項が消えずに残るというのが，ものの資料[1]の説明だったが，イマイチよくわからない。フーリエスペクトル以降の計算を追えていない。
結局，チェレンコフ放射についても自分はよくわかっていなかった。まあそんなものだ。
図：チェレンコフ放射のイメージ（github-nakashoから引用）
［２］フランク=タムの公式
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