９月２０日

古稀・健康余命からの続き

72歳の誕生日。日々おいしくご飯を食べられていてありがたいことである。昼寝を２回していても寝つきは良く快眠快便だ。しかし，いつ何時急変するかわからないのが山の天気である。平均値主義の立場では，72歳でほぼ健康寿命に到達するが，健康余命はまだ少し残っている。

ChatGPT-5 Thinkingを用いて次のような依頼をした。以下の健康余命推測値のグラフによればあと10年のアディショナルタイムだけど・・・。

Ｑ（koshix）：

現時点で入手できる様々なデータを勘案して，あるひとの現在の年齢をYとして，日本人男性の平均余命 L_m(Y)，健康余命H_m(Y)と女性の平均余命L_f(Y)，健康余命H_f(Y)を求める近似式を導け。余命の値の精度はそこまで要求していませんので，小数点以下0桁でじゅうぶんです。

Ａ（ChatGPT-5 Thinking）：

（回答略）・・・（Pythonコード修正）・・・（回答略）

Ｑ（koshix）：

この段階での，D(Y), L(Y), H(Y) のそれぞれの意味と定義と推測式を整理して教えてください。

Ａ（ChatGPT-5 Thinking）：

まず前提（コンテキスト）を短く整理します。

・目的：任意の年齢 $Y$ に対し、平均余命 $L(Y)$ ・健康余命 $H(Y)$ を簡便に推定。

・データ源：最新の「簡易生命表（2023）」の年齢別平均余命（5歳刻み）を使用。

・健康余命は厳密推計（Sullivan法など）ではなく、「平均余命と健康余命の差」

　＝不健康期間 $D(Y)$ を年齢とともに縮むと仮定した近似で推定します。

１．記号と意味

・$Y$：現在年齢（年）。

・$L_m(Y), L_f(Y)$：男性／女性の平均余命（今から平均してあと何年生きるか）。

・$H_m(Y), H_f(Y)$：男性／女性の健康余命（自立・健康状態で過ごせると期待される年数の近似）。

・$D_m(Y), D_f(Y)$：男性／女性の不健康期間の期待年数（平均余命と健康余命の差）。

　$D(Y)=L(Y)−H(Y) \quad (\Rightarrow H(Y)=L(Y)−D(Y),H(Y)\le L(Y))$

２．近似の定義と推測式

1) 平均余命 $L(Y)$（男女共通の算出方法）

・生命表の5歳刻み点 $(x, e_x)$を用意（例：x=60,65,70）。

・区間 $\lbrack x,x+5 \rbrack$に$Y$が入るとき，線形補間：

$\displaystyle L_{\bullet} \approx e_x^{(\bullet)} + \dfrac{e_{x+5}^{(\bullet)}-e_{x}^{(\bullet)} }{5}(Y-x)$

ここで $\bullet \in \{m,f\}$（男性/女性）。端点外は端の値にクリップ、下限0。

これで $L_m(Y), L_f(Y)$を求めます。

2) 不健康期間 

$D(Y)$（年齢依存ギャップの近似）

出生時（0歳）では平均寿命−健康寿命の差が大きく、高齢ほど縮む実態を踏まえ、

0歳と65歳の差を結ぶ直線で近似します（以降も直線で外挿、ただし下限を設ける）。

・男性：

$D_m(0)=8.49,\quad D_m(65)=5.10$

$D_m(Y) = {\rm max} \Bigl( 8.49- \dfrac{8.49-5.10}{65} Y, d_{\rm min}\Bigr)$

・女性：

$D_f(0)=11.63,\quad D_m(65)=7.50$

$D_f(Y) = {\rm max} \Bigl( 11.63- \dfrac{11.63-7.50}{65} Y, d_{\rm min}\Bigr)$

・​下限（クリップ）：$d_{\rm min} = 3.0$年　（極端に小さくならないようにする安全弁）

3) 健康余命 $H(Y)$

・男女別に

$H_m(Y) = {\rm max} \{L_m(Y) - D_m(Y),0\}, H_f(Y) = {\rm max} \{L_f(Y) - D_f(Y),0\}$

・表示はご要望通り小数0桁（四捨五入）。

３．計算フロー（実装時の手順）

(1) 5歳刻みの生命表ノード（男女別）を辞書で用意。

(2) 任意の $Y$に対し，男女別に線形補間で$L_m(Y), L_f(Y)$を得る。

(3) 同じ $Y$を上の直線式へ入れて$D_m(Y), D_f(Y)$を産出（下限クリップ）。

(4) $H_{(\bullet)}(Y) = {\rm max}(L_{(\bullet)}(Y) - D_{(\bullet)}(Y),0)$。

(5) 表示時に四捨五入して整数化。

４．近似の限界と使いどころ

・用途：年齢別の大まかな傾向把握、可視化、粗いシナリオ比較に適します。

・限界：実際の健康余命は年齢階級別の要介護・ADL制限率などに依存。厳密にはSullivan法等で再計算が必要。

・感度：$D(Y)$ の傾きや下限 $d_{\rm min}$ を微調整すると、特に高齢側の $H(Y)$ が数年単位で変わり得ます。

図：平均余命と健康余命のグラフ