スリンキーの自由落下（３）

スリンキーの自由落下（２）からの続き

スリンキー問題の物理はほぼ解決しているのだけれど。物理的なバネならば，粒子の追い越しは不可能であるが，このモデルではそれが許容されている。そこで，自然長以下の場合にバネ定数が非常に大きくなるとして，物理的なスリンキーにより近いモデルで数値計算してこの状況を確認してみる。このモデルでも初期条件によっては，追い越しの発生を完全に禁止できないが，簡単のためにこの非対称弾性モデルを採用した。なお，非対称バネでなく，自然長やバネ定数を変化させても衝突を避けることは可能であるが・・・

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k = 5; m = 1; g = 10; L = 1;
sol = NDSolve[{x1''[t] == m g + k (x2[t] - x1[t] - L) + 
100*k*HeavisideTheta[- x2[t] + x1[t] + L]*(x2[t] - x1[t] - L), 
x2''[t] == m g - k (x2[t] - x1[t] - L) - 
100*k*HeavisideTheta[- x2[t] + x1[t] + L]*(x2[t] - x1[t] - L), 
x1'[0] == 0, x2'[0] == 0, x1[0] == 0, x2[0] == L + m g / k},
 {x1, x2}, {t, 0, Tmax}]

Plot[Evaluate[{-x1[t], -x2[t], k*HeavisideTheta[ x2[t] 
- x1[t] - L]*(x2[t] - x1[t] - L)} /.sol], {t, 0, Tmax}]
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スリンキーの自由落下（４）に続く