AI Feynman（１）

2019年5月29日にarxivのphysics.comp-phに，MITのTegmarkとUdrescuの論文がアップロードされた。そのタイトルは，"AI Feynman: a Physics-Inspired Method for Symbolic Regression"である。なんだかおもしろそう。

さて，その要約は，次のようなものだった。

物理学と人工知能（AI）の双方にとって核心的な課題の一つは数式回帰である。つまり，未知関数からのデータに一致する数式表現を発見することである。 この問題は原理的にNP困難である可能性が高いが，実用的な興味の対象となる関数はしばしば対称性，分離性，合成性および他の単純化できる特性を示す。 この精神のもとで，我々は，ニューラルネットワークと物理学に着想を得た技術を組み合わせた再帰的多次元記号回帰アルゴリズムを開発した。 我々はそれを「ファインマン物理学講義」からの100の方程式に適用し，そのアルゴリズムはすべてを発見する。従来のソフトウェアでは71だけが見つかった。より困難なテストセットでも，到達水準を15％から90％に向上させた。

（AI Feynman（２）に続く）

ラテン語の独習

インターネットでラテン語を独習できるかどうか調べてみた。なぜそんなことを思いついたのだろうか。twitterにソクラテスについての話題があったからだ。無知の知と不知の知は違うのかどうか云々・・・。ソクラテスは高等学校の倫理の時間に出てきたが，なぜ毒杯を仰がなければならなかったのか，どうしても理解できないままだった。いまでもそのレベルです。それがなぜラテン語に結びついたのかはよくわからない。

・ラテン語
・Wikipediaラテン語版
・ラテン語の世界にようこそ
・山下太郎のラテン語入門

などがあったので，まあ，根気さえあれば多少はできるのかもしれない。それよりも韓国語・中国語がさきだろうか。

昨日の事件の学校法人カリタス学園のカリタスはラテン語のcaritasから来ており，キリスト教の愛や慈善を表している。チャリティ（charity）＝慈善の語源である。

「加賀」と「かが」

昔（昭和30年代後半），「少年」か「ぼくら」の付録に帝国海軍連合艦隊の紙模型がついてきたことがあった。月間漫画雑誌の付録なので，イ号潜水艦から空母，戦艦大和までのミニ模型の数は揃っていてもそれほどたいしたものでない。だがなんだかワクワクした。まだ戦後20年もたっていないころである。逆コースは始まっているにせよ，子ども向けの雑誌の付録にこれというのは今ではなかなか想像しにくいかもしれない。合衆国海軍の空母エンタープライズ（1961年就役）の大きな紙模型がついてきたこともある。

プラスチックモデルでも戦争物は多く，小学生の時分にはいろいろ買ってもらった。大きな木の模型の戦艦大和にも１度挑戦したが，低学年だったので最後まで作りきれなかった。一回り小さい70-80cmクラスのプラスチックモデルの戦艦大和やもう少し小振りの航空母艦大鳳などは最後までちゃんと作って水槽に浮かべることもできた。戦車のプラモデルも作ったような気もするが，友達のを手伝っていたのかもしれない。

そんなわけで，昭和30年代の子どもを取り巻く環境はなかなか楽しいものであった。それは一方で，憲法九条や防衛費GNP１%以下などの枠組みに守られた中のサンドボックスのようなものだった。

ところが，いつのまにか，ミッドウェー海戦で沈没した空母加賀（238m，29500トン）はヘリコプター搭載護衛艦かが（248m，26000トン）に生まれ変わり，さらに昨年度末はF35Bを搭載できるよう改修されることが決定し，事実上の空母化といわれるようになった。１年前には恐る恐る「かが」全容を報道していたマスメディアは安倍内閣のもとで変質した。いまや，トランプ大統領の視察にあわせてその内部でＴＶ中継までするはしゃぎよう。過去の長期にわたって積み重ねられてきた政府の説明とはまったく異る，攻撃能力を持った空母の所有と運用が大手を振ってまかり通る時代になってしまった。


（写真：「艦船の戦い〜ミッドウェー海戦（NAVERまとめ）」から引用）

古墳密度

大阪の百舌鳥・古市古墳群が2019年の登録審査候補に推薦され世界遺産に登録されることになった。NHKのブラタモリでも堺市の古墳が取り上げられており古墳ブームかもしれない。

ところで，kofun.jpの埋蔵文化財包蔵地数（古墳・横穴数）の全国ランキングでは，兵庫県が１位で大阪府は13位である。面積が広ければ古墳の数も多くなるので，古墳の面密度で比較する必要があるのではないのか。Wikipediaに都道府県の面積一覧があった。山や森林は対象にはならないので，それらを除いた可住地面積で比べることにしよう。

ExcelのVLOOKUPで両方のテーブルを比較して計算してみた。
大阪府は13位から10位に上昇して多少順位は入れ替わるが，大勢に影響はなかった。
奈良・京都はやはり密度が高い。特徴的なのは，鳥取県（なぜ出雲の島根県ではないの？）及びそれにつながる岡山県と広島県と兵庫県に古墳が多いこと。

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順位　県名 古墳数 可住面積　古墳密度
2 鳥取県 13486   912 14.79
8 奈良県 9700   851 11.4
3 京都府 13016 1155 11.27
1 兵庫県 18851 2756 6.84
5 岡山県 11810 2210 5.34
6 広島県 11311 2255 5.02
7 福岡県 10754 2737 3.93
4 千葉県 12765 3488 3.66
9 三重県 7025 2022 3.47
13 大阪府 3427 1314 2.61

10 岐阜県 5140 2145 2.4
18 香川県 2256   991 2.28
17 島根県 2571 1256 2.05
11 群馬県 3993 2295 1.74
19 石川県 2107 1383 1.52
12 静岡県 3829 2731 1.4
21 和歌山県1486 1097 1.35
15 埼玉県 3100 2566 1.21
23 徳島県 1120 1022 1.1
14 愛知県 3101 2952 1.05

16 長野県 2831 3334 0.85
24 神奈川県1098 1460 0.75
28 滋賀県   897 1289 0.7
32 山梨県   651   950 0.69
25 愛媛県 1083 1670 0.65
31 東京都   714 1396 0.51
36 福井県   541 1066 0.51
29 大分県   893 1769 0.5
22 熊本県 1364 2746 0.5
20 茨城県 1862 3976 0.47
30 宮崎県   832 1835 0.45
34 佐賀県   566 1340 0.42
26 栃木県 1081 2946 0.37
35 山口県   552 1749 0.32
39 長崎県   470 1617 0.29
27 福島県 1041 4218 0.25
40 高知県   229 1168 0.2
37 鹿児島県  529 3243 0.16
38 宮城県   508 3130 0.16
33 新潟県   632 4481 0.14
41 富山県   216 1850 0.12
42 山形県   134 2850 0.05
43 岩手県     64 3710 0.02
44 北海道       0 21899 0
45 青森県       0 3203 0
46 秋田県       0 3155 0
47 沖縄県       0 1159 0
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(1) 順位は都道府県別の古墳・横穴数

(2) 古墳数＝古墳・横穴数は埋蔵文化財包蔵地数のこと

(3) 可住地面積＝総面積−林野面積−湖沼面積 の単位はkm^2

(4) 古墳密度＝古墳数÷可住地面積

（注１）結婚してまもない頃神戸の五色塚古墳を訪れた。日本ではじめて復元整備されたもので，古墳が造られた当時の森に包まれていない状態を見ることができる。

（注２）奈良県天理市にも古の重要な古墳が多いが，天理駅前広場にはコフフンというものがあって子どもたちが遊べる。

写真：天理駅前広場 CoFuFun のページから引用

Wolfram Engine

MathematicaやWolfram|Alphaでおなじみのウルフラム（昔はウルフラム・リサーチだった）が，それらのコアになる計算エンジンをWolfram Engineという名前で，開発者向けに無償で開放した。すごい。pythonやC++で開発するアプリにライブラリとして組込むことができ，Wolfram Knowledgebaseへのアクセスができるとのこと。

各プラットフォーム用に３GB程度のアプリケーションをダウンロードし，Wolfram IDを取得すれば使用ライセンスが得られる。Mathematicaをコマンドラインから利用できるだけでなく，jupyter notebookから使える。これらのノートブック・インターフェースも元々は，Mathematica Notebook に習ったものではないかと思う。

さて，twitterで教えてもらったjupyterを使えるようにする手順は次の通り。まずWolfram Engineをインストール，ライセンスを取得しコマンドラインで起動することを確認する。
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git clone github.com/WolframResearch/WolframLanguageForJupyter.git
cd WolframLanguageForJupyter
./configure-jupyter.wls add
jupyter notebook
　または
jupyter lab
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黒木さんの「Free Wolfram EngineをJupyterで使う方法」が例題紹介も含めて詳しい。

マレー・ゲルマン

クォーク模型の提唱者の一人で「クォーク」の命名者であるマレー・ゲルマン（1929-2019）が亡くなった。

リーとヤンによる弱い相互作用におけるパリティ非保存の提案とウーによるコバルト６０のベータ崩壊における実験的検証を受けて，ゲルマンはファインマンとともに弱い相互作用のＶ−Ａ理論をつくる。大学院では原子核の弱い相互作用（ベータ崩壊）をテーマとしていたので，このＶ−Ａ理論を出発点として計算を進めることになった。ワインバーグ・サラムの電磁相互作用と弱い相互作用の統一理論はようやく実験的なエビデンスが固まって確立しつつある時期だったが，原子核の低エネルギーの電弱過程でかつ中性カレントも関係ないとすれば，Ｖ−Ａ理論で十分なのであった。

ゲルマンといえば，ゲルマン＝大久保の質量公式や中野・西島・ゲルマンの法則など，日本人物理学者との関連も深い。もちろんクォーク模型自身が坂田模型や池田・大貫・大久保対称性などからつながるものだった。

クォークはジェイムズ・ジョイスの小説「フィネガンズ・ウェイク」の一節"Three quarks for Muster Mark!"から来ているが，ゲルマンによるクォーク模型の前段階の理論のEightfold Way（八道説）は仏教のNoble Eightfold Path（八正道）を暗示して命名されている。


（付 5/30/2019）かつてCalTechに在学していたスティーブン・ウルフラムがゲルマンへの長い追悼文を書いている。

キロノヴァ

（原子核物理でつむぐｒプロセスからの続き）

冨永さんの話に「キロノヴァ」というキーワードが登場し，疑問符のままにしていたが，やはり気になるので調べてみた。

新星（nova）：白色矮星と主系列星の近接した連星で，主系列星からの水素が降着円盤を経由して白色矮星の表面に蓄積している。その核融合連鎖反応によって白色矮星の表面が爆発して光度が千倍から数百万倍に急激に増光するもの。銀河系内の発生頻度は年に数十例（観測は数例）とされている。

超新星（supernova）：大質量の恒星の中心部の核反応が進んだ結果，中心核の圧力が低下し中心部に中性子星やブラックホールを形成する最に，爆発的に外層を吹き飛ばすことできわめて大量のエネルギーを放出するもの。新星の１万倍から十万倍の明るさとなる。銀河系内の発生頻度は数十年に１度（観測頻度は数百年に１度）とされている。他の銀河系も含めると年に数百例程度観測される。

キロノヴァ（kilonova）：中性子星の連星，または中性子星とブラックホールの連星が融合する際におこる大規模な爆発。新星の千倍程度の明るさになる。超新星の10分の１から100分の１の明るさである。これまでに数例観測されている。元素合成のｒ過程を担う重要な現象だと考えられるようになった。

追伸：「ノヴァ」といえばサミュエル・Ｒ・ディレーニーのＳＦですね。地中海に響くシリンクスの音色が今も記憶に残っている。

原子核物理でつむぐ r プロセス

（元素合成のｒ過程からの続き）

「原子核物理でつむぐ r プロセス 」という研究会が，5/22-24の日程で京都大学の基礎物理学研究所で開催されている。国広さんのtwitter情報によれば，四月以降グレードアップしたLIGO-Virgo O3が，多いときには毎日１個の割合で重力波を観測しているらしい。京大の久徳浩太郎さんの資料「多粒子観測から原子核物理へ：ブラックホール・中性子星連星を例に」を参照のこと。

（キロノヴァへ続く）

他力本願とは

どこかの政治家がまた「他力本願」というキーワードをもちいて，何か発言したのか，他力本願の正しい理解を促すための過去の資料に関するツイートが流れてきた。門徒？なのに自分自身が「他力本願」をちゃんと理解できていませんでした。ごめんなさい。

さて，Wikipediaの知識を切り貼りして構成すると次のようなことになる。
他＝阿弥陀如来，力＝如来の本願力，本願＝仏や菩薩が一切の生あるものを救おうとして悟りを得て仏や菩薩になる前に立てた誓願（誓願が完成することで仏や菩薩になる）。つまり阿弥陀様を信じようというムーブメントなのだった・・・違うか（現時点での俗流理解）。

P. S. 今日は10年に１度だけ開かれるのホーランエンヤ（松江）の中日祭である。

ねじまき少女：バチガルピ

ハヤカワ文庫 SF1809/SF1810の「ねじまき少女（パオロ・バチガルピ）」を読了した。
奥付の日付は2011年なので，そのころに買っているはずだが，長らく積ん読く状態が続き，今年になって８年ぶりにようやく読み始めた。それでもだらだらと時間がかかってしまった。アマゾンの書評はさんざんであった。ヒューゴー賞・ネビュラ賞・ローカス賞・キャンベル記念賞を総なめにしているのだが，翻訳が悪いだの，世界観の欠陥だの，どとまるところを知らないコメントがついていた。

最近，細切れにしか本を読めなくなっていたのだが，この小説も，５人（レイク・アンダーソン，タン・ホクセン，ジェイディー，カニヤ，エミコ＝ねじまき少女）の視点を移動しながら語られるので，その分読みやすかった。未来のバンコクのイメージや物語の設定もおもしろかったので，なんでそんなに評判が悪いのだろうか？映画化するには，エミコが暴れるシーンが最後にほしいところではあるが，それはそれ，これはこれ。

世界計量記念日

1875年5月20日にメートル条約がパリで締結されたので，今日は世界計量記念日である。そして新しいＳＩの定義がスタートする日でもある。長さの基準のメートル原器は1960年にはクリプトン86元素スペクトルの波長に置き換えられ，さらに1983年には真空中の光速度とセシウムの超微細遷移の振動数から決まる１秒によって置き換えられた。

一方，質量の基準のキログラム原器は，なかなか基礎物理定数を基本とするものに置き換えられなかった。2018年の11月の国際度量衡総会で質量の基準の定義はプランク定数をもとにするものとされ，今日から施行されることになった。

 

写真：シテ科学産業博物館にあるキログラム原器のレプリカ（Wikipediaより）

産業技術総合研究所の計量標準総合センターに関連の情報がある。

元素合成のｒ過程

（重力波天文学からの続き）

宇宙の元素合成というと，昔は恒星の中の核反応しか知らなかった。それが，ビッグバン元素合成や超新星元素合成や中性子星合体元素合成などが加わって，元素合成の全体像が浮かび上がってきた。

昨日の甲南大学の冨永先生の講演で，疑問に思ったのが，中性子星合体にともなう元素合成のｒ過程のイメージだった。中性子星が合体する際の中性子捕獲の過程ということだったが，重力による束縛がゆらいだとしても中性子ばかりでは元素にならない。種になる原子核あるいは陽子はいったいどこからくるのかというものだ。

中性子がベータ崩壊して陽子ができているからだと思って自己納得したのだが，これは正しいイメージなのだろうか？ベータ崩壊といっても軽い核における相対的に精密な議論ばかり追いかけていたので，宇宙核物理学のおもしろそうな話はまったく勉強不足なのだった。

これは結局，中性子星の構造が理解できているかどうかの問題である。 その上で中性子合体反応で構造がどう時間発展して変化するかという問題に続いて，元素合成のメカニズムにつながっていく。1970年代後半に京都の原子核理論グループがやっていたπ凝縮の議論はこれにつながっていたわけだ。

図：中性子星合体による元素合成イメージ（国立天文台記事2014からの引用） 

（原子核物理でつむぐｒプロセスに続く）

重力波天文学

日本物理教育学会近畿支部総会が阪大全学教育推進機構で行われた。記念講演は，甲南大学理工学部物理学科の冨永望さんの「重力波天文学」。（参考：重力波天文学：名古屋大学西澤篤志）

2015年9月のLIGOによる初めての重力波の観測は，太陽質量の30倍程度のブラックホールの合体であり，その後も２ヶ月に１度程度の割合で観測されている。LIGOのハンフォードとリビングストンに加えて，2017年からはイタリアのVIRGOが加わったために，重力波源をより狭い範囲で特定できるようになった。2019年の日本のKAGRAのスタートが楽しみだ。

この期間に１度だけ中性子星の合体が観測された（GW170817）。その重力波はブラックホール合体の場合とは異り，57秒という長時間にわたって続いた。その後，すばる望遠鏡などでの光学的な観測が行われた。その結果，これが中性子星合体であり，それによる元素合成の可能性がより確かなものになった。というあらすじだった。

中性子星合体のほうが発生確率が高いが，ブラックホール合体の方が発生エネルギーが大きいため，10倍の距離まで観測できることから，有効体積が1000倍の範囲で観測しているので，地球で観測されるのはブラックホール合体が多くなるとのこと。超新星爆発によるニュートリノの観測は1987年に一度あったきりだが，重力波の方がどんどん観測されている。おまけにブラックホールシャドウまで観測された。すごい時代になったものだ。

（元素合成のｒ過程に続く）

折形手本忠臣蔵

今日のNHKの美の壺は「進化する折り紙」ということで折り紙がテーマだった。

(1) 有澤悠河さんの和紙１枚で折るノコギリクワガタがすごかった。

(2) 折形手本忠臣蔵という江戸時代の文献がある。仮名手本忠臣蔵の場面を折り紙でつくるというものだった。

(3) 筑波大学の三谷純さんの取り組みを紹介。コンピュータグラフィックスを用いて，曲線的な折り紙を実現したもので，そのソフトウェアも公開されている。

大学等における修学の支援に関する法律案

フェイクネーム「大学無償化法案」として報道されている「大学等における修学の支援に関する法律」が衆議院と参議院を通過した。

問題点１　既存の授業料免除基準との関係
既存の免除基準で認められていたものがこの法案によって，排除されることになるのではないかという懸念が示されていた。

問題点２　大学への介入
実務家教員の割合などを持ち出してくるらしい。いずれにせよ，大学はこれまで以上に文部科学省に首根っこをつかまれることになる。

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大学等における修学の支援に関する法律案
第一九八回
閣第二一号
　　　大学等における修学の支援に関する法律案
目次
　第一章　総則（第一条・第二条）
　第二章　大学等における修学の支援
　　第一節　通則（第三条）
　　第二節　学資支給（第四条・第五条）
　　第三節　授業料等減免（第六条－第十六条）
　第三章　雑則（第十七条・第十八条）
　第四章　罰則（第十九条）
　附則
　　　第一章　総則
　（目的）
第一条　この法律は、真に支援が必要な低所得者世帯の者に対し、社会で自立し、及び活躍することができる豊かな人間性を備えた創造的な人材を育成するために必要な質の高い教育を実施する大学等における修学の支援を行い、その修学に係る経済的負担を軽減することにより、子どもを安心して生み、育てることができる環境の整備を図り、もって我が国における急速な少子化の進展への対処に寄与することを目的とする。
　（定義）
第二条　この法律において「大学等」とは、大学（学校教育法（昭和二十二年法律第二十六号）第百三条に規定する大学を除く。以下同じ。）、高等専門学校及び専門課程を置く専修学校（第七条第一項及び第十条において「専門学校」という。）をいう。
２　この法律において「学生等」とは、大学の学部、短期大学の学科及び専攻科（大学の学部に準ずるものとして文部科学省令で定める専攻科に限る。）並びに高等専門学校の学科（第四学年及び第五学年に限る。）及び専攻科（大学の学部に準ずるものとして文部科学省令で定める専攻科に限る。）の学生並びに専修学校の専門課程の生徒をいう。
３　この法律において「確認大学等」とは、第七条第一項の確認を受けた大学等をいう。
　　　第二章　大学等における修学の支援
　　　　第一節　通則
第三条　大学等における修学の支援は、確認大学等に在学する学生等のうち、特に優れた者であって経済的理由により極めて修学に困難があるものに対して行う学資支給及び授業料等減免とする。
　　　　第二節　学資支給
第四条　学資支給は、学資支給金（独立行政法人日本学生支援機構法（平成十五年法律第九十四号）第十七条の二第一項に規定する学資支給金をいう。）の支給とする。
第五条　学資支給については、この法律に別段の定めがあるものを除き、独立行政法人日本学生支援機構法の定めるところによる。
　　　　第三節　授業料等減免
　（授業料等減免）
第六条　授業料等減免は、第八条第一項の規定による授業料等（授業料及び入学金をいう。同項において同じ。）の減免とする。
　（大学等の確認）
第七条　次の各号に掲げる大学等の設置者は、授業料等減免を行おうとするときは、文部科学省令で定めるところにより、当該各号に定める者（以下「文部科学大臣等」という。）に対し、当該大学等が次項各号に掲げる要件を満たしていることについて確認を求めることができる。
　一　大学及び高等専門学校（いずれも学校教育法第二条第二項に規定する国立学校又は私立学校であるものに限る。第十条第一号において同じ。）並びに国立大学法人（国立大学法人法（平成十五年法律第百十二号）第二条第一項に規定する国立大学法人をいう。第十条第一号において同じ。）が設置する専門学校　文部科学大臣
　二　国が設置する専門学校　当該専門学校が属する国の行政機関の長
　三　独立行政法人（独立行政法人通則法（平成十一年法律第百三号）第二条第一項に規定する独立行政法人をいう。以下この号及び第十条第一号において同じ。）が設置する専門学校　当該独立行政法人の主務大臣（同法第六十八条に規定する主務大臣をいう。）
　四　地方公共団体が設置する大学等　当該地方公共団体の長
　五　公立大学法人（地方独立行政法人法（平成十五年法律第百十八号）第六十八条第一項に規定する公立大学法人をいう。以下この項及び第十条第三号において同じ。）が設置する大学等　当該公立大学法人を設立する地方公共団体の長
　六　地方独立行政法人（地方独立行政法人法第二条第一項に規定する地方独立行政法人をいい、公立大学法人を除く。以下この号及び第十条第四号において同じ。）が設置する専門学校　当該地方独立行政法人を設立する地方公共団体の長
　七　専門学校（前各号に掲げるものを除く。）　当該専門学校を所管する都道府県知事
２　文部科学大臣等は、前項の確認（以下単に「確認」という。）を求められた場合において、当該求めに係る大学等が次に掲げる要件（第九条第一項第一号及び第十五条第一項第一号において「確認要件」という。）を満たしていると認めるときは、その確認をするものとする。
　一　大学等の教育の実施体制に関し、大学等が社会で自立し、及び活躍することができる豊かな人間性を備えた創造的な人材を育成するために必要なものとして文部科学省令で定める基準に適合するものであること。
　二　大学等の経営基盤に関し、大学等がその経営を継続的かつ安定的に行うために必要なものとして文部科学省令で定める基準に適合するものであること。
　三　当該大学等の設置者が、第十五条第一項の規定により確認を取り消された大学等の設置者又はこれに準ずる者として政令で定める者で、その取消しの日又はこれに準ずる日として政令で定める日から起算して三年を経過しないものでないこと。
　四　当該大学等の設置者が法人である場合において、その役員のうちに、この法律若しくはこの法律に基づく命令若しくはこれらに基づく処分に違反した者又はこれに準ずる者として政令で定める者で、その違反行為をした日又はこれに準ずる日として政令で定める日から起算して三年を経過しないものがないこと。
３　文部科学大臣等は、確認をしたときは、遅滞なく、その旨をインターネットの利用その他の方法により公表しなければならない。
　（確認大学等の設置者による授業料等の減免）
第八条　確認大学等の設置者は、当該確認大学等に在学する学生等のうち、文部科学省令で定める基準及び方法に従い、特に優れた者であって経済的理由により極めて修学に困難があるものと認められるものを授業料等減免対象者として認定し、当該授業料等減免対象者に対して授業料等の減免を行うものとする。
２　前項の規定により確認大学等の設置者が行う授業料等減免の額は、確認大学等の種別その他の事情を考慮して、政令で定めるところによる。
３　前二項に定めるもののほか、授業料等減免の期間その他の確認大学等の設置者が行う授業料等減免に関し必要な事項は、政令で定める。
　（確認要件を満たさなくなった場合等の届出）
第九条　確認大学等の設置者は、次の各号のいずれかに該当することとなったときは、文部科学省令で定めるところにより、その旨を当該確認大学等に係る確認をした文部科学大臣等に届け出なければならない。
　一　当該確認大学等が、確認要件を満たさなくなったとき。
　二　当該確認大学等に係る確認を辞退しようとするとき。
　三　当該確認大学等の名称及び所在地その他の文部科学省令で定める事項に変更があったとき。
２　第七条第三項の規定は、前項の規定による届出があったときについて準用する。
　（減免費用の支弁）
第十条　次の各号に掲げる大学等に係る授業料等減免に要する費用（以下「減免費用」という。）は、それぞれ当該各号に定める者（第十二条第三項において「国等」という。）が支弁する。
　一　大学及び高等専門学校並びに国、国立大学法人及び独立行政法人が設置する専門学校　国
　二　地方公共団体が設置する大学等　当該地方公共団体
　三　公立大学法人が設置する大学等　当該公立大学法人を設立する地方公共団体
　四　地方独立行政法人が設置する専門学校　当該地方独立行政法人を設立する地方公共団体
　五　専門学校（前各号に掲げるものを除く。）　当該専門学校を所管する都道府県知事の統轄する都道府県
　（国の負担）
第十一条　国は、政令で定めるところにより、前条（第五号に係る部分に限る。）の規定により都道府県が支弁する減免費用の二分の一を負担する。
　（認定の取消し等）
第十二条　確認大学等の設置者は、文部科学省令で定めるところにより、当該確認大学等に在学する授業料等減免対象者が偽りその他不正の手段により授業料等減免を受けた又は次の各号のいずれかに該当するに至ったと認めるときは、当該授業料等減免対象者に係る第八条第一項の規定による認定（以下この条において単に「認定」という。）を取り消すことができる。
　一　学業成績が著しく不良となったと認められるとき。
　二　学生等たるにふさわしくない行為があったと認められるとき。
２　確認大学等の設置者は、前項の規定により認定を取り消したときは、文部科学省令で定めるところにより、その旨を当該確認大学等に係る確認をした文部科学大臣等に届け出なければならない。
３　第一項の規定により認定を取り消した確認大学等の設置者に対し減免費用を支弁する国等は、前項の規定による届出があった場合において、当該認定を取り消された学生等に対する授業料等減免に係る減免費用を既に支弁しているときは、国税徴収の例により、当該確認大学等の設置者から当該減免費用に相当する金額を徴収することができる。
４　前項の規定による徴収金の先取特権の順位は、国税及び地方税に次ぐものとする。
　（報告等）
第十三条　文部科学大臣等は、授業料等減免に関して必要があると認めるときは、この法律の施行に必要な限度において、授業料等減免対象者若しくはその生計を維持する者若しくはこれらの者であった者に対し、報告若しくは文書その他の物件の提出若しくは提示を命じ、又は当該職員に関係者に対して質問させることができる。
２　文部科学大臣等は、必要があると認めるときは、この法律の施行に必要な限度において、確認大学等の設置者（国及び地方公共団体を除く。以下この項及び次条において同じ。）若しくはその役職員若しくはこれらの者であった者に対し、報告若しくは帳簿書類その他の物件の提出若しくは提示を命じ、若しくは出頭を求め、又は当該職員に関係者に対して質問させ、若しくは当該確認大学等の設置者の事務所その他の施設に立ち入り、その設備若しくは帳簿書類その他の物件を検査させることができる。
３　前二項の規定による質問又は前項の規定による検査を行う場合においては、当該職員は、その身分を示す証明書を携帯し、かつ、関係者の請求があるときは、これを提示しなければならない。
４　第一項及び第二項の規定による権限は、犯罪捜査のために認められたものと解釈してはならない。
　（勧告、命令等）
第十四条　文部科学大臣等は、確認大学等の設置者が授業料等減免を適切に行っていないと認める場合その他授業料等減免の適正な実施を確保するため必要があると認める場合には、当該確認大学等の設置者に対し、期限を定めて、授業料等減免の実施の方法の改善その他必要な措置をとるべきことを勧告することができる。
２　文部科学大臣等は、前項の規定による勧告をした場合において、その勧告を受けた確認大学等の設置者が、同項の期限内にこれに従わなかったときは、その旨を公表することができる。
３　文部科学大臣等は、第一項の規定による勧告を受けた確認大学等の設置者が、正当な理由がなくてその勧告に係る措置をとらなかったときは、当該確認大学等の設置者に対し、期限を定めて、その勧告に係る措置をとるべきことを命ずることができる。
４　文部科学大臣等は、前項の規定による命令をした場合においては、その旨を公示しなければならない。
　（確認の取消し）
第十五条　文部科学大臣等は、次の各号のいずれかに該当する場合においては、当該確認大学等に係る確認を取り消すことができる。
　一　確認大学等が、確認要件を満たさなくなったとき。
　二　確認大学等の設置者が、不正の手段により確認を受けていたとき。
　三　前号に掲げるもののほか、確認大学等の設置者が、減免費用の支弁に関し不正な行為をしたとき。
　四　確認大学等の設置者が、第十三条第二項の規定により報告又は帳簿書類その他の物件の提出若しくは提示を命ぜられてこれに従わず、又は虚偽の報告若しくは虚偽の物件の提出若しくは提示をしたとき。
　五　確認大学等の設置者が、第十三条第二項の規定により出頭を求められてこれに応ぜず、同項の規定による質問に対して答弁をせず、若しくは虚偽の答弁をし、又は同項の規定による検査を拒み、妨げ、若しくは忌避したとき。
　六　前各号に掲げる場合のほか、確認大学等の設置者が、この法律若しくはこの法律に基づく命令又はこれらに基づく処分に違反したとき。
２　第七条第三項の規定は、前項の規定による確認の取消しをしたときについて準用する。
　（授業料等減免対象者が在学している場合の特例）
第十六条　前条第一項の規定により確認が取り消された場合又は確認大学等の設置者が当該確認大学等に係る確認を辞退した場合において、その取消し又は辞退の際、当該確認大学等に授業料等減免対象者が在学しているときは、その者に係る授業料等減免については、当該確認を取り消された大学等又は確認を辞退した大学等を確認大学等とみなして、この法律の規定を適用する。ただし、同項第二号若しくは第三号に掲げる事由に該当して同項の規定により確認が取り消された場合又はこれに準ずる場合として政令で定める場合における当該大学等に係る減免費用については、第十条及び第十一条の規定は、適用しない。
　　　第三章　雑則
　（日本私立学校振興・共済事業団を通じて行う減免費用の支弁）
第十七条　国は、日本私立学校振興・共済事業団法（平成九年法律第四十八号）の定めるところにより、第十条の規定による減免費用の支弁のうち大学及び高等専門学校（いずれも学校教育法第二条第二項に規定する私立学校であるものに限る。）に係るものを日本私立学校振興・共済事業団を通じて行うことができる。
２　前項の規定により減免費用の支弁が日本私立学校振興・共済事業団を通じて行われる場合には、第十二条第二項中「文部科学大臣等」とあるのは「文部科学大臣及び日本私立学校振興・共済事業団の理事長」と、同条第三項中「を支弁する国等」とあるのは「に充てるための資金（以下この項において「減免資金」という。）を交付する日本私立学校振興・共済事業団」と、「に係る減免費用」とあるのは「に係る減免資金」と、「支弁している」とあるのは「交付している」と、「当該減免費用」とあるのは「当該減免資金」とする。
　（文部科学省令への委任）
第十八条　この法律に定めるもののほか、この法律の施行に関し必要な事項は、文部科学省令で定める。
　　　第四章　罰則
第十九条　第十三条第一項の規定による報告若しくは物件の提出若しくは提示をせず、若しくは虚偽の報告若しくは虚偽の物件の提出若しくは提示をし、又は同項の規定による当該職員の質問に対して答弁をせず、若しくは虚偽の答弁をした者は、三十万円以下の罰金に処する。
２　第十三条第二項の規定による報告若しくは物件の提出若しくは提示をせず、若しくは虚偽の報告若しくは虚偽の物件の提出若しくは提示をし、又は同項の規定による当該職員の質問に対して答弁をせず、若しくは虚偽の答弁をし、若しくは同項の規定による検査を拒み、妨げ、若しくは忌避した者は、三十万円以下の罰金に処する。
３　法人の代表者又は法人若しくは人の代理人、使用人その他の従業者が、その法人又は人の業務に関し、前項の違反行為をしたときは、行為者を罰するほか、その法人又は人に対して同項の刑を科する。
　　　附　則
　（施行期日）
第一条　この法律は、社会保障の安定財源の確保等を図る税制の抜本的な改革を行うための消費税法の一部を改正する等の法律（平成二十四年法律第六十八号）附則第一条第二号に掲げる規定の施行の日の属する年の翌年の四月一日までの間において政令で定める日から施行する。ただし、次条及び附則第十四条の規定は、公布の日から施行する。
　（施行前の準備）
第二条　この法律を施行するために必要な確認の手続その他の行為は、この法律の施行前においても行うことができる。
　（検討）
第三条　政府は、この法律の施行後四年を経過した場合において、この法律の施行の状況を勘案し、この法律の規定について検討を加え、必要があると認めるときは、その結果に応じて所要の見直しを行うものとする。
　（政府の補助等に係る費用の財源）
第四条　次に掲げる費用の財源は、社会保障の安定財源の確保等を図る税制の抜本的な改革を行うための消費税法の一部を改正する等の法律附則第一条第二号に掲げる規定の施行により増加する消費税の収入を活用して、確保するものとする。
　一　学資支給に要する費用として独立行政法人日本学生支援機構法第二十三条の二の規定により政府が補助する費用
　二　減免費用のうち第十条（第一号に係る部分に限る。）の規定による国の支弁又は第十一条の規定による国の負担に係るもの
　（独立行政法人日本学生支援機構法の一部改正）
第五条　独立行政法人日本学生支援機構法の一部を次のように改正する。
　　第十七条の二第一項中「は、」の下に「大学等における修学の支援に関する法律（令和元年法律第▼▼▼号）第二条第三項に規定する確認大学等（以下この項において「確認大学等」という。）に在学する」を、「認定された者」の下に「（同法第十五条第一項の規定による同法第七条第一項の確認の取消し又は確認大学等の設置者による当該確認大学等に係る同項の確認の辞退の際、当該確認大学等に在学している当該認定された者を含む。）」を加える。
　　第十七条の四第一項中「一部」の下に「を徴収するほか、その徴収する額に百分の四十を乗じて得た額以下の金額」を加える。
　　第二十三条の見出しを削り、同条の前に見出しとして「（補助金）」を付し、同条中「経費」を「費用」に改める。
　　第二十三条の二を次のように改める。
　第二十三条の二　政府は、毎年度、機構に対し、第十三条第一項第一号に規定する学資の支給に要する費用を補助するものとする。
　　第二十三条の三を削る。
　　第三十条第三号を削る。
　（独立行政法人日本学生支援機構法の一部改正に伴う経過措置）
第六条　前条の規定による改正後の独立行政法人日本学生支援機構法（以下この項において「新機構法」という。）の規定は、この法律の施行後に新機構法第十七条の二第一項の規定により認定された者に対して支給される同項に規定する学資支給金について適用し、この法律の施行前に前条の規定による改正前の独立行政法人日本学生支援機構法（以下この条において「旧機構法」という。）第十七条の二第一項の規定により認定された者に対して支給される同項に規定する学資支給金（以下この条において「旧学資支給金」という。）については、なお従前の例による。
２　旧機構法第二十三条の二第一項に規定する学資支給基金（以下この条において単に「学資支給基金」という。）は、旧学資支給金の支給が終了する日までの間、存続するものとする。
３　前項の規定によりなお存続する学資支給基金については、旧機構法第二十三条の二、第二十三条の三及び第三十条（第三号に係る部分に限る。）の規定は、次項の規定により国庫に納付するまで（残余がない場合にあっては、前項の支給が終了する日まで）の間は、なおその効力を有する。
４　独立行政法人日本学生支援機構は、旧学資支給金の支給が終了した場合において、学資支給基金に残余があるときは、政令で定めるところにより、その残余の額を国庫に納付しなければならない。
　（罰則に関する経過措置）
第七条　附則第五条の規定の施行前にした行為及び前条第三項の規定によりなおその効力を有することとされる場合におけるこの法律の施行後にした行為に対する罰則の適用については、なお従前の例による。
　（独立行政法人日本学生支援機構法の一部を改正する法律の一部改正）
第八条　独立行政法人日本学生支援機構法の一部を改正する法律（平成二十九年法律第九号）の一部を次のように改正する。
　　附則第四条及び第五条を削る。
　（地方財政法の一部改正）
第九条　地方財政法（昭和二十三年法律第百九号）の一部を次のように改正する。
　　第十条に次の一号を加える。
　　三十五　都道府県知事の確認を受けた専門学校（地方公共団体又は地方独立行政法人が設置するものを除く。）に係る授業料等減免に要する経費
　（地方税法の一部改正）
第十条　地方税法（昭和二十五年法律第二百二十六号）の一部を次のように改正する。
　　第三百四十八条第二項第十三号中「第三項」を「第四項」に改める。
　（地方税法の一部改正に伴う経過措置）
第十一条　前条の規定による改正後の地方税法第三百四十八条第二項（第十三号に係る部分に限る。）の規定は、この法律の施行の日の属する年の翌年の一月一日（当該施行の日が一月一日である場合には、同日）を賦課期日とする年度以後の年度分の固定資産税について適用し、当該年度の前年度分までの固定資産税については、なお従前の例による。
　（日本私立学校振興・共済事業団法の一部改正）
第十二条　日本私立学校振興・共済事業団法の一部を次のように改正する。
　　第十八条第二項中「同じ」の下に「。）又は交付業務（同条第四項の業務をいう。第二十五条第一項において同じ」を加える。
　　第二十三条中第四項を第五項とし、第三項の次に次の一項を加える。
　４　事業団は、前三項の規定により行う業務のほか、大学等における修学の支援に関する法律（令和元年法律第▼▼▼号）第十条に規定する減免費用（私立学校である大学及び高等専門学校に係るものに限る。）に充てるための資金（以下この項及び第二十七条において「減免資金」という。）を交付するために必要な国の資金の交付を受け、これを財源として、学校法人に対し、減免資金を交付する業務を行う。
　　第二十五条第一項中「同じ」の下に「。）（交付業務を含む。第三十七条第一項及び第四項を除き、以下同じ」を加える。
　　第二十七条中「第二十三条第一項第一号」の下に「及び第四項」を、「交付する補助金」の下に「及び減免資金」を加える。
　　第四十八条第一項第七号中「第三項」を「第四項」に改める。
　　附則第十三条中「第二十三条第一項第一号」の下に「及び第四項」を加える。
　（内閣府設置法の一部改正）
第十三条　内閣府設置法（平成十一年法律第八十九号）の一部を次のように改正する。
　　第四条第三項第二十七号の五の次に次の一号を加える。
　　二十七の六　大学等における修学の支援（大学等における修学の支援に関する法律（令和元年法律第▼▼▼号）第三条に規定するものをいう。）に関する関係行政機関の経費の配分計画に関すること。
　　第十一条の三及び第四十一条の二第一項中「第二十七号の五」を「第二十七号の六」に改める。
　（政令への委任）
第十四条　この附則に定めるもののほか、この法律の施行に関し必要な経過措置は、政令で定める。
　　　　　理　由
　我が国における急速な少子化の進行及び大学等における修学の重要性に鑑み、総合的な少子化対策を推進する一環として、真に支援が必要な低所得者世帯の者に対し、社会で自立し、及び活躍することができる豊かな人間性を備えた創造的な人材を育成するために必要な質の高い教育を実施する大学等における修学に係る経済的負担の軽減を図るため、学資の支給及び授業料等の減免の措置を講ずる必要がある。これが、この法律案を提出する理由である。

金沢市立西南部中学校

JR西金沢駅を西に約1kmほど行くと，金沢市立西南部中学校がある。昭和40年だから自分が小学校６年生のときだ。地域の３中学校が統合して創立した新しい中学校だった。金沢市立野田中学校の応援団員だったので，運動部の試合の応援で行ったことが一度ある。泉中は野球，兼六中にはバスケットの応援にいったのだが，西南部中が何の競技だったかはよく憶えていない。陸上競技かな。応援に行っても恥ずかしくて声が出せず，友達と一緒にモジモジしているだけで全く役に立たない中学生であった。

西南部中学校には全国大会でも優勝したことのある相撲部があって，その卒業生が次の３名の大相撲力士だ。
遠藤聖大（1990.10.19，184cm 154kg，追手風部屋） 2005年度卒業
輝大士（1994.6.1，193cm 170kg，高田川部屋） 2009年度卒業
炎鵬晃（1994.10.18，168cm 99kg，宮城野部屋） 2009年度卒業

石川県は何故か相撲が盛んで，たいていの中学校や高等学校には相撲の土俵があった。近所の金沢市立工業高校の土俵で子どもの時から良く遊んでいた。高校生になると，今ごろの季節に卯辰山で催される高等学校相撲金沢大会の応援に１年生全員が駆り出されていた。七尾商業の舛田茂＝後の舛田山（1951.4.10-）が個人優勝していたころである。

重力界

電磁気学の勉強をしていて，なかなか良い本が見つからない。静電場をクーロンの法則から始めるるところは問題ないが，静磁場の場合にこれをビオ・サバールの法則と対応させるのはどうも気に入らない。そういう意味では，まずアンペールの法則をもってきた前野昌弘さんの「よくわかる電磁気学」や高橋和孝さんの「電磁気学基礎」，独自路線で進む岡部洋一さんの「電磁気学」がありがたい。

さて，岡部先生のテキストでは，導入部分に次の話題がある。

「電磁気学(electro-magnetism)は電荷(electric charge)同士に働く力と、磁石(magnet)の磁極(magnetic pole)同士に働く力の解析から形成されていった。前者は電場(electric field)、後者は磁場(magnetic field)である。また合わせて電磁場(electro-magnetic field)という。なお、これらは物理系の呼び方であって、工学系では電界(electric field)、磁界(magnetic field)、電磁界(electro-magnetic field)という。私は工学系なので、電界・磁界と呼びたいところであるが、個人的趣味によって電場・磁場を用いる。分野によって用語が異なるは不幸なことであるが、分野ごとに長い歴史を背負っているので、簡単には統一できないのが実状である。」

高等学校の教科書では，電場・磁場と電界・磁界は併記され，我々が作る問題では，必ず電場・磁場を使うようにしていた。ところで，工学系の人は，重力場を重力界とよぶのだろうか？どうやらそうではないようだ。重力界を google やCiNii で検索してみると次のことがわかった。

(1) 「重力界と電磁気界の完全統一理論: 進化したアインシュタインの等価性理論」などのような怪しい物理学の関連書では使われることがある。また，こうしたフレーバーを持つ文芸作品（ライトノベル，ＳＦ）にも影響しているようだ。

(2) 日本物理教育学会では，1983年の物理教育委員会の物理教育用語集最終報告で，当分の間使ってもよい用語とされた（物理教育 1983 年 31 巻 3 号 p. 132-157）。
　重力場，〈重力界〉　　gravitational field

(3) 古い時代の方々で若干の使用例がみられた。
・柏木聞吉（東京学芸大学附属高等学校）：高校生のための「相対性理論」
物理教育学会誌第11巻第3号 93-99（1963）
・オットー・シュピィクラー：エジプトの天びんにおける平衡状態の決定
計量史研究 第1巻第2号 59-63 (1979)　（これは翻訳者の用語選択の問題だ）
・松下重悳（まつしたしげのり 1936-）：ヒモ理論（うつせみ 2004年12月5日）

松下さんは，日本のコンピュータのパイオニア70名にも選ばれている元東芝の技術者であり，1995年から現在まで，毎月１回のペースで続いている随筆シリーズ「うつせみ」が何だか面白い。インターネットマイニングの醍醐味はこうした珍しい原石を発掘することである。

Piecewise関数

スリンキーの自由落下の問題で，独立変数の条件によって異る関数形を当てはめたい場面があった。具体的には，自然長より長い場合と短い場合でバネ定数が異る非対称バネのモデルを使いたかった。

このような場合，MathematicaではPiecewise関数を使うことができる。
Piecewise[{{式1,条件1}, {式2,条件2}, …}]
制約条件(条件i)によって定義された区域に値(式i)を持つ区分関数を表す。
［例１］Plot[Piecewise[{{x^2,x<0},{x,x>0}}],{x,-2,2}]
［例２］D[Piecewise[{{x^2,x<0},{x,x>0}}],x]

Juliaを調べてみるとPiecewiseに相当するものはない。組み込み関数のsign(x) を用いて，変数xの正負の符号をとりだし，これからHeaviside関数をつくり，さらにInterval関数を作るという手順になる。あとは適当な関数にInterval関数を掛ければよいだけだ。
function heaviside(t)
   0.5 * (sign(t) + 1)
end
function interval(t, a, b)
   heaviside(t-a) - heaviside(t-b)
end

ところで，StackOverflowのDefine Piecewise Functions in Julia には上記の方法に加えて，より一般的なPiecewise関数をユーザ定義した例が示されている。確かめてみると，若干の修正が必要で，Vector{Function}(n)に undef を加えればよいことがわかった。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
function piecewise(x::Symbol,c::Expr,f::Expr)
  n=length(f.args)
  @assert n==length(c.args)
  @assert c.head==:vect
  @assert f.head==:vect
  vf=Vector{Function}(undef,n)
  for i in 1:n
    vf[i]=@eval $x->$(f.args[i])
  end
  return @eval ($x)->($(vf)[findfirst($c)])($x) 
end
pf=piecewise(:x,:([x>0, x==0, x<0]),:([2*x,-1,-x]))
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
pf(1) # => 2
pf(-2) # => 2
pf(0) # => -1

スリンキーの自由落下（４）

スリンキーの自由落下（３）からの続き

これまで，Mathematicaでの計算を示してきた。黒木さんのようにJuliaをスイスイ使えるようになりたいので，微分方程式をJuliaで数値的に解いてみよう。これがまた，なかかな適当な初心者向けのテキストがないのだ。まあ，オリジナルのチュートリアルとかそのビデオ版をみて勉強すればよいのだが，なまけものには日本語の簡単な入門書が欠かせない。

とりあえず，DifferentialEquationsパッケージの連立常微分方程式を使うための，最小限の手続きを見様見まねであてはめてみると次のようになった。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
using DifferentialEquations
using ParameterizedFunctions
using Plots; gr()

sky = @ode_def slinky begin
  dx1 = v1
  dx2 = v2
  dv1 = -g + k/m1*(x2-x1+L)
  dv2 = -g - k/m2*(x2-x1+L)
  end g k m1 m2 L
L=1
m2=1
k=5
g=10
u0 = [0,-(L+m2*g/k),0,0]
p = (10.0,5.0,1.0,1.0,1.0)
tspan = (0.0,1.0)
prob = ODEProblem(sky,u0,tspan,p)
sol = solve(prob)
plot(sol,vars=(0,1))
plot!(sol,vars=(0,2))
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

スリンキーの自由落下（３）

スリンキーの自由落下（２）からの続き

スリンキー問題の物理はほぼ解決しているのだけれど。物理的なバネならば，粒子の追い越しは不可能であるが，このモデルではそれが許容されている。そこで，自然長以下の場合にバネ定数が非常に大きくなるとして，物理的なスリンキーにより近いモデルで数値計算してこの状況を確認してみる。このモデルでも初期条件によっては，追い越しの発生を完全に禁止できないが，簡単のためにこの非対称弾性モデルを採用した。なお，非対称バネでなく，自然長やバネ定数を変化させても衝突を避けることは可能であるが・・・

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
k = 5; m = 1; g = 10; L = 1;
sol = NDSolve[{x1''[t] == m g + k (x2[t] - x1[t] - L) + 
100*k*HeavisideTheta[- x2[t] + x1[t] + L]*(x2[t] - x1[t] - L), 
x2''[t] == m g - k (x2[t] - x1[t] - L) - 
100*k*HeavisideTheta[- x2[t] + x1[t] + L]*(x2[t] - x1[t] - L), 
x1'[0] == 0, x2'[0] == 0, x1[0] == 0, x2[0] == L + m g / k},
 {x1, x2}, {t, 0, Tmax}]

Plot[Evaluate[{-x1[t], -x2[t], k*HeavisideTheta[ x2[t] 
- x1[t] - L]*(x2[t] - x1[t] - L)} /.sol], {t, 0, Tmax}]
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


スリンキーの自由落下（４）に続く