正方形の長さ

都道府県の長さからの続き

正方形の領域$\ (x, y), \ 0 \le x \le 1$，$0 \le y \le 1\ $を考えて，この中の2点を$\ (x_1,y_1),\ (x_2, y_2)\ $とする。これらの座標が$\ p_0(z)=1\ (0 \le z \le 1),\  =0\ (z <0,\  1 < z)\ $で一様分布している。

このとき，確率変数の和と差の説明により，$x=x_1-x_2\ $と$\ y=y_1-y_2\ $は，$p(z)=1+z\ (-1 \le z \le 0),\  =1-z\ (0 \le z \le 1)\ $という確率分布になる。また，$X=(x_1+x_2)/2\ $と$Y=(y_1+y_2)/2\ $の確率分布は，$q(z)=z\ (0 \le z \le 1),\  =2-z\ (1 \le z \le 2)\ $となる。

そこで，2点の期待値は，$d=\int \int \int \int \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} \ p_0(x_1) p_0(x_2) p_0(y_1) p_0(y_2) \ dx_1 dx_2 dy_1 dy_2 $

$\quad = \int \int \int \int \sqrt{x^2+y^2}\  p(x) p(y) q(X) q(Y) \ dx dy dX dY$

$\quad = \int \int \sqrt{x^2+y^2} \ p(x) p(y) \ dx dy = 4 \int_0^1 \int_0^1 (1-x)(1-y) \sqrt{x^2+y^2} \ dx dy$

ここで，$y = x \sinh z \ $と変数変換して，$y\ $の積分すなわち$z\ $での積分を先に行う。このとき，$y: 0\rightarrow 1\ $より，$z:0 \rightarrow \sinh^{-1}(1/x) = z_x\ $ $\bigl( \cosh z_x = \sqrt{1 + (1/x)^2} \ \bigr)$ であり，$\sqrt{x^2+y^2}= x \cosh x\ $と$\ dy = x\ \cosh z\ dz\ $が成り立つ。

$f(x) = \int_0^1 (1-y) \sqrt{x^2+y^2} dy = \int_0^{z_x} (1 - x \sinh z ) \cdot x \cosh z \cdot x \cosh z\  dz$

$\displaystyle \quad = \frac{x^2}{2} \int_0^{z_x} (1 + \cosh 2z )\ dz -\frac{x^3}{3} \Bigl[ \cosh^3 z \Bigr]_0^{z_x}$

$\displaystyle \quad =  \frac{x^2}{2}  \Bigl( \sinh^{-1}(1/x) + \sinh z_x \cosh z_x \Bigr) -\frac{x^3}{3} \Bigl( \cosh^3 z _x -1 \Bigr)$

$\displaystyle \quad = \frac{x^2}{2} \sinh^{-1}(1/x) + \frac{1}{2} \sqrt{1+x^2} +\frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{3} (1+x^2)^{3/2}$

次に，これに$(1-x)$をかけて，$x$で積分してから4倍すれば$d$が求まる。

$\displaystyle d= 4\int_0^1 (1-x) \Bigl\{ \frac{x^2}{2} \sinh^{-1}(1/x) + \frac{1}{2} \sqrt{1+x^2} +\frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{3} (1+x^2)^{3/2} \Bigr\} dx$

$g_1(x)=4 \int (1-x) \frac{x^2}{2} \sinh^{-1}(1/x) \ dx $

$\quad = \frac{1}{6}(2+2x-x^2)\sqrt{1+x^2} +\frac{1}{6}(-2+4x^4-3x^4)\sinh^{-1}x$

$g_2(x)=4 \int (1-x) \frac{1}{2} \sqrt{1+x^2} \ dx = -\frac{1}{3} (2-3x+2x^2) \sqrt{1+x^2} + \sinh^{-1}x$

$g_3(x)=4 \int (1-x) \frac{1}{3} x^3 \ dx = \frac{1}{3} x^4 -\frac{4}{15}x^5$

$g_4(x)=4 \int (1-x) \frac{-1}{3} (1+x^2)\ ^{3/2} \ dx $

$\quad = \frac{1}{30} (8-25x+16x^2-10x^3+8x^4) \sqrt{1+x^2} -\frac{1}{2} \sinh^{-1}x$

$\therefore g(x) = g_1(x)+g_2(x)+g_3(x)+g_4(x) = \frac{1}{15}(5 x^4 -4x^5) +$

$\quad  \frac{1}{30}(8x^4-10x^3-9x^2+15x-2)\sqrt{1+x^2} +\frac{1}{6}(-3x^4+4x^3+1)\sinh^{-1}x$

これから，$d=g(1)-g(0)=\frac{1}{15}\Bigl\{2+\sqrt{2}+5 \log(1+\sqrt{2}) \Bigr\}= 0.521405\ $が得られた。

確率変数の和と差

都道府県の長さからの続き

２つの確率変数$X$と$Y$がある。それぞれはある確率密度分布関数$p(x),\ q(y)$に対応している。このとき，確率変数$X \pm Y$はどのような確率分布をするかという問題を考えたい。

これについては，緑川章一さんのノートが参考になった。やはり専門の近い物理屋さんが書いたものは読みやくて助かる。これをまとめてみる。

$X$と$Y$が，それぞれ一様分布，$p(x)  =  1 \ (0 \le x \le 1)$ ，$q(y)  =  1 \ (0 \le y \le 1)$をしている。このとき，確率変数$Z$を $Z=X \pm Y$として，その確率分布関数の $r_{\pm}(z)$を求める。これは，$r_{\pm}(z) = \int  \int  p(x) q(y ) \delta(z-(x \pm y)) \ dx\ dy =  \int_{0}^{1} p(z \mp y) q(y) \ dy $となる。

なお，この$\ z \ $の範囲は，$r_{+}(z) \rightarrow 0 < z < 2$，$r_{-} \rightarrow -1 < z < 1 $ である

$\therefore \ r_{+}(z) \ \rightarrow \ ( 0 \le y \le 1 \ \&\& \  z-1 \le y \le z )$，つまり，

$r_{+}(z) = z\ (0 < z < 1)，r_{+}(z) = 2-z \ (1 < z < 2)$

$\therefore \ r_{-}(z) \ \rightarrow \ ( 0 \le y \le 1 \ \&\& \  -z \le y \le 1-z )$，つまり，

$r_{-}(z) = 1+z \ (-1< z <0)，r_{-}(z) = 1-z \ (0 < z < 1)$

図：確率分布関数の範囲

積分漸化式

積分（３）からの続き

三角関数の積分の漸化式が教科書に載っていたことをいまごろ思い出した。これならば双曲線関数にも簡単にあてはめられるはずだ。

$I_n = \int \sin^n x \ dx =  (-\cos x) \sin^{n-1} x - \int  (-\cos x) (n-1) \sin^{n-2} x \cos x\ dx$

$\quad = (-\cos x) \sin^{n-1} x + (n-1) \int (1-\sin^2 x) \sin^{n-2} x \ dx$

$\quad = (-\cos x) \sin^{n-1} x + (n-1) (I_{n-2} - I_n )$

$\therefore I_n = -\frac{1}{n} \cos x \sin^{n-1} x + \frac{n-1}{n} I_{n-2} \quad (n \ge 2) $

$I_n = \int \cos^n x \ dx =  (\sin x) \cos^{n-1} x - \int  (\sin x) (n-1) \cos^{n-2} x (-\sin x) \ dx$

$\quad = (\sin x) \cos^{n-1} x + (n-1) \int (1-\cos^2 x) \cos^{n-2} x \ dx$

$\quad = (\sin x) \cos^{n-1} x + (n-1) (I_{n-2} - I_n )$

$\therefore I_n = \frac{1}{n} \sin x \cos^{n-1} x + \frac{n-1}{n} I_{n-2} \quad (n \ge 2) $

$I_n = \int \tan^n x \ dx =   \int  (\frac{1}{\cos^2 x} -1) \tan^{n-2} x \ dx$

$\quad = \int (\tan x)' \tan^{n-2} x\ dx -  \int \tan^{n-2} x \ dx$

$\therefore I_n = \frac{1}{n-1}\tan^{n-1} x - I_{n-2}  \quad (n \ge 2) $

$I_n = \int \sinh^n x \ dx =  (\cosh x) \sinh^{n-1} x - \int  (\cosh x) (n-1) \sinh^{n-2} x \cosh x\ dx$

$\quad = \cosh x\ \sinh^{n-1} x - (n-1) \int (1+\sinh^2 x) \sinh^{n-2} x \ dx$

$\quad = \cosh x\ \sinh^{n-1} x - (n-1) (I_{n-2} + I_n )$

$\therefore I_n = \frac{1}{n} \cosh x\ \sinh^{n-1} x - \frac{n-1}{n} I_{n-2} \quad (n \ge 2) $

$I_n = \int \cosh^n x \ dx =  (\sinh x) \cosh^{n-1} x - \int  (\sinh x) (n-1) \cosh^{n-2} x \sinh x \ dx$

$\quad = \sinh x \cosh^{n-1} x - (n-1) \int (\cosh^2 x -1) \cosh^{n-2} x \ dx$

$\quad = \sinh x \cosh^{n-1} x + (n-1) (I_{n-2} - I_n )$

$\therefore I_n = \frac{1}{n} \sinh x \cosh^{n-1} x + \frac{n-1}{n} I_{n-2} \quad (n \ge 2) $

$I_n = \int \tanh^n x \ dx =   \int  (1-\frac{1}{\cosh^2 x} ) \tanh^{n-2} x \ dx$

$\quad = -\int (\tanh x)' \tanh^{n-2} x\ dx + \int \tanh^{n-2} x \ dx$

$\therefore I_n = -\frac{1}{n-1}\tanh^{n-1} x + I_{n-2}  \quad (n \ge 2) $

藤岡作太郎

就寝中にトイレに行きたくなるとき，眠りが浅くなって夢を見る。いや，半分覚醒してまどろんでいる状態なので夢ではないのかもしれない。こうした夢と覚醒がシュレーディンガーの猫のようになって区別しにくい時間がしばしば訪れる。

昨晩のその時間は，「鈴木大拙」についての説明を誰かに一生懸命しようとしていた。ただ，名前が思い出せないのである。えーっと，金沢出身で，西田幾多郎と友達で，いるでしょう，禅の研究で（善の研究ではない）海外に名を馳せた，誰だったか，ほらあの（静かな水面のある落ち着いた記念館のイメージを想起しつつ），えーっと，三太郎とよばれていたから，本名は○太郎のはずだけれど，それではわからないし・・・

そうこうしているうちに目が覚めてトイレに行ったが名前の記憶はオフのまま。再び布団に潜ってもまだ思い出せない。そのまま眠りに入ると，明け方近くの夢の中でようやく思い出すことができた。あ，鈴木大拙だ！朝起きても思い出した量子状態は崩壊することなく維持されていた。

三太郎というのは誰だったろうかと，Wikipediaで鈴木大拙＝貞太郎（1870-1966）を調べてみると「同郷の西田幾多郎（1870-1945）、藤岡作太郎（1870-1910）とは石川県専門学校（ 1881- 第四高等中学校 1887-）以来の友人であり、鈴木、西田、藤岡の三人は加賀の三太郎と称された」とあった。

藤岡作太郎はどんな人かとさらに調べると，日本で最初の文学博士，国文学（国文学全史平安朝篇）の人だった。その長男が物理学者で物理教育学会の会長も務めた藤岡由夫（1903-1976），孫がレーザ工学の藤岡知夫（1935-2022），ひ孫がテレビでおなじみの指揮者の藤岡幸夫（1962-）だった。

藤岡作太郎の長女の綾が，長男の藤岡由夫の友人の中谷宇吉郎（1900-1962）と結婚しているが若くして亡くなっている。孫の藤岡知夫の妻は原子物理学の菊池正士（1902-1974）の長女であり，これをたどると箕作家（みつくりけ）を通じて初代阪大総長の長岡半太郎（1865-1950）までつながる。なお，長岡半太郎と本多光太郎（1870-1954）と鈴木梅太郎（1874-1943）は理研の三太郎だ。

図：藤岡作太郎につながる系譜

［１］金沢大学：前身校の歩み

［２］第四高等学校（旧制）

［３］加賀英学の系譜・石川県啓明学校開設前後（今井一良）

［４］加賀藩の藩校・明倫堂と経武館の歴史と明治以後の

高等教育の発展（板垣英治）

［５］石川県専門学校の化学教育（板垣英治）

積分（３）

都道府県の長さからの続き

次の積分 $I_n=\int x^n \sqrt{x^2 + y^2} \ dx $  が必要なのであった。

そこで，$x=y\ \sinh z$と変数変換して，$dx = y \cosh z\ dz $と$\sqrt{x^2+y^2} = y \cosh z$

から，$I_n = y^{n+2} \int \sinh^n z\ \cosh^2 z\ dz$となる。後で必要になるものとして，$J_n = \int \sinh^n z \ dz $を定義しておく。

$I_0 = y^2 \int \cosh^2 z\  dz = \frac{1}{2} y^2  \int (1 + \cosh 2z) \ dz $

$=  \frac{1}{2} y^2 (z + \frac{1}{2} \sinh 2 z) =  \frac{1}{2} y^2  \sinh^{-1}(x/y) + \frac{1}{2}x \sqrt{x^2+y^2} $

$I_1 = y^3 \int  \sinh z\ \cosh^2 z\ dz =  y^3 \int t^2 dt = \frac{1}{3}\bigl( \sqrt{x^2+y^2}\bigr)^3$

$I_2 = y^4 \int \sinh^2 z\ \cosh^2 z \ dz = y^4 \int (\sinh^2 z + \sinh^4 z )\ dz = y^4 (J_2 + J_4)$

$I_3 = y^5 \int \sinh^3 z\ \cosh^2 z\ dz = y^5 \int (\sinh^3 z + \sinh^5 z )\ dz = y^5 (J_3 + J_5)$

などとなる。

$J_2 = \int \sinh^2 z \ dz = \frac{1}{2} \int (\cosh 2z -1) \ dz =  \frac{1}{4} \sinh 2z - \frac{1}{2} z$

$J_3 = \int \sinh^3 z \ dz = \int (\cosh^2 z -1) \sinh z \ dz = \frac{1}{3} \cosh^3 z - \cosh z$

$J_4 =  \int \sinh^4 z \ dz = \frac{1}{4} \int (\cosh 2z -1)^2 \ dz = \int \bigl( \frac{3}{8}-\frac{1}{2}\cosh 2z + \frac{1}{2} \cosh 4z  \bigr) \ dz$

$\quad = \frac{1}{8} \sinh 4z -\frac{1}{4} \sinh 2 z + \frac{3}{8}z $

結局$J_n$がシステマティックに計算できればよいということか。続く。

双曲線関数

都道府県の長さからの続き

一様分布の確率密度関数で正方形の内部のランダムな2点の平均距離を求める際に，面倒な積分が必要になる。このとき双曲線関数への変数変換を行うのだが，久しぶりに使うと勘が鈍っていてなかなか計算が進まない。ので，復習する。

$\sinh x = \dfrac{e^x - e^{-x}}{2},\ \  \cosh x = \dfrac{e^x + e^{-x}}{2},\ \  \tanh x = \dfrac{\sinh x}{\cosh x} = \dfrac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$

$\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1, \ \ \tanh^2 x = 1 - \dfrac{1}{\cosh^2 x},\ \ \dfrac{1}{\tanh^2 x} = 1 +  \dfrac{1}{\sinh^2 x}$

$\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x,\ \ \frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x, \ \  \frac{d}{dx} \tanh x = \dfrac{1}{\cosh^2 x}$

$\int \sinh x \ dx= \cosh x,\ \ \int \cosh x \ dx = \sinh x, \ \  \int \tanh x\ dx = \log( \cosh x)$

$\sinh ( x \pm y )= \sinh x \cosh y \pm \cosh x \sinh y$

$\cosh ( x \pm y )= \cosh x \cosh y \pm \sinh x \sinh y$

$\tanh ( x \pm y )= \dfrac{\tanh x \pm \tanh y}{1 \pm \tanh x \tanh y}$

$\sinh 2x  = 2 \sinh x \cosh x = 2 \sinh x \sqrt{1 + \sinh^2 x}$

$\cosh 2x = 2 \cosh^2 x - 1 = 2 \sinh^2 x + 1$

$\sinh 3x  = \sinh^3 x + 3 \sinh x \cosh^2 x$

$\cosh 3x = \cosh^3 x + 3 \cosh x \sinh^2 x$

$\sinh 4x  = 4 \sinh^3 x \cosh x + 4 \sinh x \cosh^3 x$

$\cosh 4x =  \sinh^4 x + 6  \sinh^2 x +\cosh^2 x + \cosh^4 x$

$\sinh^{-1}x = \log ( x + \sqrt{x^2+1} ) = -\log(\sqrt{x^2+1} - x)$

$\cosh^{-1} x = \log (x + \sqrt{x^2-1}) = \log(x - \sqrt{x^2-1})$

$\tanh^{-1} x = \dfrac{1}{2} \log{\dfrac{x+1}{x-1}}$

$\frac{d}{dx}\sinh^{-1} x = \dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}},\ \ \frac{d}{dx}\cosh^{-1} x = \dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}, \ \  \frac{d}{dx} \tanh^{-1} x = \dfrac{1}{1-x^2}$

$\int \sinh^{-1} x \ dx= x \sinh^{-1} x - \sqrt{x^2+1}$

$\int \cosh^{-1} x \ dx = x \cosh^{-1} x  - \sqrt{x^2-1}$

$\int \tanh^{-1} x\ dx = x \tanh^{-1} x + \frac{1}{2}\log(1-x^2)$

図：双曲線関数の定義

都道府県の長さ

ACTIVE GALATTICさんが，次のように書いていた。

中核都市の金沢と被害が激しい輪島は東京と水戸くらい離れていると石川県の広さを説明する投稿を先日見かけたが、石川県の広さは34~35位とランキング下位なので、むしろ東京や大阪が都道府県としては異様に狭いと認識すべきなのだろう

面積と距離が微妙に絡まっていて，ややモニョる。ある図形が与えられたときに，その面積ではなくて，長さを図形の大きさの指標として与えることはできるだろうか。地図上の領域だと東西南北の端点を考えて，南北間距離，東西間距離を抽出できるが，これでは2つの数字の組になる。あるいは図形の周長も考えられるが，フラクタル的な図形だと面積が等しくても周長はいくらでも長くできる。

そこで考えたのが次のような指標だ。図形を格子状の正方形に分割する。これらの正方形の全ての対を考え，各対の正方形の中心間の距離の平均値を求める。分割する正方形のサイズを小さくした極限として，一つの長さが定まるのではないか。（方法１）

検索してみると，もっとスマートな方法があった。図形内の点をランダムに選ぶ。その際に縦横方向にそれぞれ座標値が一様分布であるとした確率分布を仮定する。こうして選んだ2点間の距離の期待値を求めればよいというものだ。（方法２）

まず，方法１のプログラムをJuliaで作成して計算してみた。

a=zeros(Int64,1000001,2)

function ju(a,m,n)

  k = 0

  for i in 1:m

    for j in 1:n

      k = k + 1

      a[k,1] = i

      a[k,2] = j

    end

  end

end

function su(a,m,n)

  mn = m*n

  sum = 0

  for i = 1:mn

    for j = i:mn

      sum = sum + sqrt((a[i,1]-a[j,1])^2+(a[i,2]-a[j,2])^2)

    end

  end

  return sum/binomial(mn,2)

end

m=800

n=800

ju(a,m,n)

@time su(a,m,n)/m

n=   25    time= 0.016720　0.521829

n=   50　time= 0.018188　0.521513

n= 100　time= 0.065998　0.521433

n= 200　time= 0.788281　0.521412

n= 400　time= 12.1924  　0.521407

n= 800　time= 198.615  　0.521405

nは正方形の1辺の格子点の数，timeは計算時間(秒)であり，最後が計算結果の平均長である。

方法２による理論値が解析的に得られており，( 2+√2+5 log(√2 + 1) )/15 = 0.521405 なので，nを増やすとともに理論値に収束し，n=800では理論値に一致している。

m = 50; n = 50;

a = Flatten[Table[{i, j}, {i, 1, m}, {j, 1, n}], 1];

Timing[Sum[

     Sqrt[(a[[i, 1]] - a[[j, 1]])^2 + (a[[i, 2]] - a[[j, 2]])^2], 

　　　{i, 1, n*n}, {j, i, n*n}]/Binomial[n*n, 2]/n // N]

Mathematicaでは，若干コードが簡単になるけれど，時間は n=50 で 12.4801秒と，600倍以上かかってしまった。

（付）このコードはそのまま乱数による計算に置き換えることもできる。Juliaでは，a[k,1] = rand()，a[k,2] = rand() として最後の結果の/nを除く。Mathematicaでは，Tableの中身を{i,j}から{RandomReal[1], RandomReal[1]}に置き換えて最後の結果の/nを除く。

［１］地域内距離（腰塚武志）

トリチウム（３）

トリチウム（２）からの続き

非常勤で担当している物理科学概説の授業も，後３回を残すばかりになった。最後の授業日の準備をしているが，テーマは原康夫さんの教科書である第5版 物理学基礎の第25章「原子核と素粒子」だ。

トリチウムのベータ崩壊で話を終らそうと思ったら，宇宙線と上層大気の衝突によって年間に生成されるトリチウム量のところでつまづいてしまった。茨城大学の鳥養さんの資料では，年間72 PBq/y（PBq=ベタベクレル=10^15ベクレル）生成されるとなっている。

そもそも，ベクレルは単位時間当たりの崩壊数なので時間の逆数になっている。これをさらに時間で割った量が生成量であるというのはどういうことかと，かつて理解していたところで再度引っかかってしまった。

70歳を過ぎるとこんなことが増えていくのだろう。一日中家の中で失せ物を探している時間がどんどん増加していくのと同様に，頭の中の失せ物を探す時間が増えていくのだ。こんなときに，生成AIが頼りになれば有難いのだけれど，これが現時点ではあまりあてにはならない。

さて，時間$\Delta t$の間に崩壊する原子核の数は，$\Delta N = \lambda N \Delta t$である。$\lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}}$は崩壊定数であり，時間の逆数の次元を持っている。それは不安定な原子が崩壊する確率を表している。言い換えれば，放射性同位元素の物質量$N$に$\lambda$を掛けたものがその物質のベクレル数に等しいことから，放射性同位元素の物質量を，単位が異なるベクレル数で表現しても差し支えないだろうという考えだ。

あるいは，本質的に時間とともに変化する存在である放射性同位元素の量を表現するのに，時間的に不変な状態を想定しているモルやkgで表すのは適当ではなく，むしろその時点でのベクレル数で表わした上で，今後はこの割合で減少していくということに注意を喚起するという習慣があると善意に理解しよう。

まあ，トリチウムが放射平衡している場合は，時間とともに変化しないけれども，いつ何時，核施設の事故があるかもしれない。

さて，2000年のUNSCEARの資料[1] に，Table 4 Production rates and concentrations of cosmogenic radionuclides in the atmosphereという表がある。これによると，宇宙線によるトリチウムの単位面積，単位時間当たりの生成数は，$ 2500 /({\rm m^2 s}) $ であり，地球表面積，$ 5.1 \times 10^{14} {\rm m^2} $との積から，1秒間に，$\mu = 1.28 \times10^{18} $個/sのトリチウム原子が生成される。1年間（$y =3.15 \times 10^{7} {\rm s} $）では $\mu y = 4.0 \times 10^{25}$個となる。一方，トリチウムの崩壊定数は，$\lambda = 0.693/ ( 12.3 × 3.15 × 10^7) /{\rm s} $ なので，$\mu y \lambda $によってベクレルに換算すれば，$72 \times 10^{15} {\rm Bq}$が得られる。

また，この自然の機構によって地球上に存在するトリチウムの総量$N(t)$は，次の微分方程式$\frac{dN(t)}{dt}=-\lambda N(t) + \mu $の平衡解 $N(\infty)$で与えられ，$N(\infty) = \frac{\mu}{\lambda} = 7.2 \times 10^{26}$個= $1.28 \times 10^{18}$Bqである。

これを使って，大気中の平均トリチウム濃度を計算してみる。資料[1]では対流圏の体積が，$3.62 \times 10^{18} {\rm m^3}$と与えられ，$0.35 {\rm Bq / m^3}$となる。ところが資料[1]では，$1.4 {\rm mBq / m^3}$となっていて，何だか250倍大きくなってしまうのだ。なんで？

あら，表にはfractional amount in atomosphereというのがあって，その係数が1/250=0.004になっていた。トリチウムはほとんどHTOの形態で存在しているので，ほとんどが雨水/海水に溶けてしまうということなのかもしれない。

図：トリチウムの概念図（東京電力から引用）

［１］Sources and Effects of Ionizing Radiation（UNSCEAR）

［２］環境トリチウムについて（鳥養祐二）

［３］トリチウムの環境動態（百島則幸）

［４］大気中トリチウム濃度の変遷と化学形態別測定（宇田達彦・田中将裕）

［５］自然環境中のトリチウム生成のシミュレーションとその評価（水野義之）

コンストラクタ理論

コンストラクタ理論というものがあることを知った。知るには段階があるのだけれど，これは名前とボンヤリした意味がわかるという第１段階。自分の頭の中で「知っている」というのはだいたいこれにあたる。

対象が，具体的な事物なのか，抽象的な事柄なのかによっても話が違ってくる。例えば，有馬温泉知ってますかという問いに対して，(1) 名前を聞いたこともない，(2) 名前は聞いたことがある，(3) その属性（場所・由来）なども知っている，(4) 写真や動画での紹介を見た，(5) 現地を訪問したことがある，(6) 宿泊して観光したことがある，(7) ある程度の期間滞在して暮らしていた，(8) 長い間にわたって現地で生活していた。などなど。

今では，(1)-(4) は簡単に実現できる。仮想空間技術が進歩すれば，(5) や場合によっては(6) あたりまでは手が届くようになるのかもしれない。視聴覚以外の体験はまだ難しい。食べ物について同様に自分が知っているかどうかという問題を考えると，あるものを食べるという体験と結びついた記憶の話や，文化的な多様性のなかで様々な派生物の範囲をどこまで理解してそのなかで位置づけることができているかなど，さらに話が複雑になってくる。

ある事柄に関するプロフェッショナルというのは，結局どれだけの具体的な体験を積み重ねてきてそれらをネットワークする知恵を発達させているのかということに帰着するような気がする。

そんなわけで，このブログのように浅く（広くもない，人間の興味はかなり限定される）知った気分になっているというのに，どれほどの意味があるのかということを改めて反省する。

話が，全然進まない。コンストラクタ理論の件である。受け売りの要約では次のようになる。生成AIや翻訳ツールがあるので，十分な読解を経なくてもわかったようなまとめができてしまう。それはそれで問題なのだ。抽象的な事柄の意味を知っているかどうかというのは，多次元空間の連続的なスペクトルのどこに位置するかみたいな面倒な話にはなりそうだ。

コンストラクター理論とは、物理学における基本法則を定式化する新しいアプローチである。世界を軌道、初期条件、力学的法則で記述する代わりに、構成理論では、どのような物理的変換が可能で、どのような変換が不可能か、そしてその理由についての法則を記述する。この強力な転換は、現在は本質的に近似的とみなされているあらゆる興味深い分野を基礎物理学に取り込む可能性を秘めている。例えば、情報、知識、熱力学、生命の理論などである。

量子計算理論の創始者の一人であるデイヴィッド・ドイッチュ（1953-）が2012年に提案し，キアラ・マレットとともにオックスフォード大学で展開している理論である。

［１］Constructor Theory (D. Deutsch, 2012)
［２］Constructor Theory of Information (D. Deutsch, C. Marletto, 2014)

［３］Constructor Theory of Life (C. Marletto, 2014)

［４］Constructor Theory of Probability (C. Marletto, 2015)

TESCREAL

億万長者とSFからの続き

TESCREALという言葉が，前回示したSF的な未来に5兆ドルを賭けている億万長者（ビリオネア）の特徴を説明するものだった。

TESCREALは，トランスヒューマニズム（Transhumanism），エクストリピアニズム（Extropianism），シンギュラリタリアニズム（Singularitarianism）などの伝統的な思想と現代のトランスヒューマニスト的な思想を横断する信念体系を示す頭字語だ。この用語は、テクノロジーの使用が架空のテクノユートピアの未来に関心を持つ人々を指す。

Communication Generationにあった記事を要約してみた。

トランスヒューマニズム（Transhumanism）： これは、人間はテクノロジーを使って肉体的にも精神的にも向上することができるという信念である。トランスヒューマニズムの信奉者たちは、より知的で、よりパワフルで、より自由な、新しいタイプの存在を創造できると信じている。

エクストロピアニズム（Extropianism）： トランスヒューマニズムの一派で、進歩という考え方に重点を置く。エクストロピアンは、未来は明るいと信じており、テクノロジーを活用することで、これまでのどんなものよりも優れた世界を創造できると考えている。

特異点主義（Singularitarianism）： これは、人工知能がやがて人間の知能を凌駕するほど高度になるという信念である。その結果、肯定的なものも否定的なものも含め、さまざまな結果がもたらされる可能性がある。これがユートピアにつながると考えるシンギュラリタリアンもいれば、人類の終焉につながると考えるシンギュラリタリアンもいる。

宇宙主義（Cosmism）： 宇宙は基本的に合理的で理解可能であるという信念である。宇宙主義者は、科学と理性を使って宇宙を理解し、その知識を使って私たちの生活を向上させることができると信じている。

合理主義（Rationalism）： 理性は知識を獲得し意思決定するための最良の方法であるという信念である。合理主義者は、理性を使って感情や偏見を克服し、自分自身や他者のために最善の決断を下すべきだと信じている。

効果的利他主義（Effective Altruism）：これは、最も多くの人々のために最も良いことをするために、私たちの資源を使うべきだという信念である。効果的利他主義者は、他者を助ける最善の方法を決定するために証拠と理性を用いるべきであり、最大の善を行うためには犠牲をいとわないと考える。

長期主義（Longtermism）： これは、短期的なことよりも長期的な未来に焦点を当てるべきだという信念である。長期主義者は、たとえ短期的には犠牲を払っても、長期的には人類に利益をもたらす決断を下すべきだと考える。

［１］ 木澤佐登志『闇の精神史』（logical cypher scape2）

令和６年能登半島地震（３）

令和６年能登半島地震（２）からの続き

能登半島地震発災2週間目。令和６年能登半島地震による被害状況等について（令和６年１月15日08：30現在），これは毎日更新されている。

1p　１ 地震の概要(気象庁情報:1 月 15 日 8:30 現在)

2p　２ 人的・住家被害等の状況(消防庁情報:1 月 15 日 8:30 現在)

3p　３ 避難所の状況(内閣府情報:1 月 15 日 6:00 現在)

3p　４ その他の状況

3p (1) ライフラインの状況

10p (2) 原子力施設関係(原子力規制庁情報: 1月 15 日 07:30 現在)

12p (3) 道路(国土交通省情報:1 月 15 日 6:00 現在)

13p (4) 鉄道(国土交通省情報:1 月 15 日 8:00 現在)

13p (5) 航空(国土交通省情報:1 月 15 日 6:00 現在)

14p (6) 物流・自動車(国土交通省情報:1 月 15 日 5:30 現在)

15p (7) 海事(国土交通省情報:1 月 15 日 5:00 現在)

15p (8) 河川(国土交通省情報:1 月 15 日 6:00 現在)

16p (9) ダム(国土交通省情報:1 月 15 日 6:00 現在)

16p (10) 海岸(国土交通省情報: 1 月 15 日 7:00 現在)

17p (11) 砂防(国土交通省情報: 1 月 15 日 7:00 現在)

17p (12) 港湾(国土交通省情報:1 月 15 日 5:30 現在)

18p (13) 公園・都市(国土交通省情報: 1 月 15 日 6:30 現在)

18p (14) 住宅・建築物(国土交通省情報: 1 月 15 日 7:00 現在)

19p (15) 下水道関係(国土交通省情報: 1 月 15 日 7:00 現在)

19p (16) 観光(国土交通省情報: 1 月 15 日 5:30 現在)

20p (17) 医療関係(厚生労働省情報:1 月 15 日 05 時 00 分時点)

21p (18) 社会福祉施設等関係(厚生労働省情報:1 月 15 日 7:00 現在)

24p (19) 保健・衛生関係(厚生労働省情報:1 月 15 日 7:00 現在)

24p (20)薬局、薬剤師、輸血用血液製剤、毒物劇物関係(厚生労働省情報:1 月 15 日 7:00 現在)

25p (21) 工業用水関係(経済産業省情報:1 月 15 日 7:30 現在)

25p (22) 製造業等(経済産業省情報:1 月 15 日 7:30 現在)

25p (23) 中小企業(経済産業省情報:1 月 15 日 7:30 現在)

26p (24) 児童福祉施設等関係(こども家庭庁情報:1月 15 日 8:10 現在)

27p (25) 障害児施設関係(こども家庭庁情報:1月 15 日 8:10 現在)

27p (26) 農林水産関係(農林水産省情報:1月 15 日 7:30 現在)

31p (27) 文部科学省関係(文部科学省情報:1 月 14 日 12:00 現在)

32p (28) 郵政関係(総務省情報:1 月 15 日 08:00 現在)

33p (29) 法務関係(法務省情報:1 月 15 日 7:30 現在)

34p (30) 駐日外国公館への対応(外務省情報:1 月 15 日 08:00 現在)

34p (31) 海外からの具体的支援の申し出(外務省情報:1 月 15 日 08:00 現在)

34p (32) 在日外国人への対応(外務省情報:1 月 15 日 08:00 現在)

34p (33) 金融機関等(金融庁情報:1月 12 日 15 時時点)

35p (34) 廃棄物処理施設関係(環境省情報:1月 15 日 8:30 現在)

36p (35) 災害廃棄物等関係(環境省情報:1 月 15 日 8:30 現在)

36p (36) 国立公園関係(環境省情報:1 月 15 日 8:30 現在)

36p (37) 動物愛護管理関係(環境省情報:1月 15 日 8:30 現在)

37p (38) 野生施設関係(環境省情報:1月 15 日 8:30 時点)

37p (39) 官庁施設(国土交通省情報:1 月 15 日 8:30 時点)

37p (40) 緊急物資輸送(国土交通省情報:1 月 15 日 5:30 時点)

38p (41) 火葬場の被害状況(厚生労働省情報:1 月 15 日 7:00 現在)

39p (42) 人材開発関係(厚生労働省情報:1 月 15 日 07:00 現在)

39p (43) 災害ボランティア関係(厚生労働省情報:1 月 15 日 07:00 現在)

40p　５ 政府の主な対応

41p　６ 各省庁の主な対応

41p (1) 内閣府

41p (2) 気象庁

42p (3) 警察庁（4p）

46p (4) 消防庁（9p）

55p (5) 海上保安庁・・・地震無視されていた

58p (6) 防衛省（14p）

72p (7) 総務省（4p）

76p (8) 法務省

76p (9) 外務省・・・各国からのお見舞いリスト

76p (10) 財務省・・・地震無視されていた

77p (11) 文部科学省

80p (12) 厚生労働省（19p）

99p (13) 農林水産省（8p）

107p (14) 経済産業省

107p (15) 国土交通省

110p (16) 環境省（4p）

114p (17) 金融庁

115p (18) 国土地理院

115p (19) 国土技術政策総合研究所・土木研究所・建築研究所・港湾空港技術研究所

116p (20) 消費者庁

117p (21) 原子力規制庁・・・地震無視されていた

119p (22) こども家庭庁・・・地震無視されていた

122p　７ 都道府県における災害対策本部の設置状況

ほとんどの省庁は，能登半島地震の特設ページで情報発信していた。上記リスト中の例外は，海上保安庁，財務省，原子力規制庁，こども家庭庁。財務省はともかくその他の3庁は，この震災においても重要なはずなのでなんとかならんの？

石川県，珠洲市，輪島市，七尾市などのホームページは震災対応の簡易版になっている。

［１］石川県（珠洲市・輪島市・七尾市・羽咋市・能登町・中能登町・穴水町・志賀町）［２］指定公共機関：日本郵便，日本銀行，日本赤十字社，日本放送協会，中日本高速道路，西日本旅客鉄道，日本貨物鉄道，西日本電信電話，KDDI，日本通運，北陸電力，北陸電力送配電，NTTドコモ，エヌ・ティ・ティコミュニケーションズ，ソフトバンク，楽天モバイル，福山通運，佐川急便，ヤマト運輸，イオン，ユニー，セブン-イレブン・ジャパン，ローソン，ファミリーマート，セブン&アイ・ホールディングス

［３］指定地方公共機関：北陸鉄道，のと鉄道，IRいしかわ鉄道，北國新聞，中日新聞北陸本社，北陸放送，石川テレビ放送，テレビ金沢，エフエム石川，北陸朝日放送，石川県医師会，石川県看護協会，石川県治水協会，石川県エルピーガス協会，石川県歯科医師会，石川県薬剤師会，石川県栄養士会

福祉避難所

能登半島地震（２）からの続き

避難所の名称をめぐって，若干の混乱が続いている。菅野完のYouTubeでは，正確な行政手順に欠けた石川県馳知事の問題を指摘していた。

そのあたりのことは防災新聞が詳しかったので，Bardに要約させて整えた。

一次避難所は、災害発生直後に開設される避難所であり、警戒レベル3・高齢者等避難で開設される。学校の体育館や公民館等が一次避難所で、高齢者や障がい者の方も避難する。

二次避難所は、一次避難所での生活が困難な高齢者や障がい者のために開設される避難所であり、福祉施設等が指定されていた（福祉避難所ともよばれる）。

従来は、一次避難所から二次避難所へ移動する必要があったが、改正災害対策基本法により、一次避難所に避難することなく、直接二次避難所へ避難できるようになった。

ということである。石川県の地域防災計画（地震災害編）にも次のようにある。

二次避難支援体制の整備

高齢者や障害者等は避難所内の一般避難スペースでは健康の維持・確保が困難な要素が多い ことから、市町は、地区ごとの福祉避難所の指定など受入・支援体制の整備を図る。

また、避難者の生活改善や相談対応、福祉避難所への誘導など、福祉サービス面での支援を 行う県の災害派遣福祉チーム(DWAT)の受け入れや関係団体との連携により、要配慮者の 避難所内の一 般避難スペースからから福祉避難所への避難、または、社会福祉施設への緊急 入所、もしくは、医療機関への緊急入院を円滑に行う体制の確保に努める。

しかるに，今回の能登半島地震においては，二次避難や二次避難所という用語が，一般の避難者に対しても広く適応されており（馳知事だけでなく岸田首相やマスコミを含めて），それが混乱を助長しているのではないかというのが菅野完の指摘だった。まあ，1.5次避難所とか言い出したところでややこしくなっている。

輪島市は，実は，福祉避難所の最先端をいっていた。以下は2017年の8月17日の記事だ。

「福祉避難所」は、能登半島地震発生時において輪島市で、我が国で初めて設置・運営されました。

その必要性から、輪島市では、高齢者福祉施設を中心として市内外の多くの事業所と「福祉避難所設置・運営協定」を締結したほか、「福祉避難所設置・運営マニュアル」を作成し、その普及と災害時における円滑な設置を目指した「防災訓練」を実施しています。

［１］災害対策基本法

［２］災害救助法

［３］石川県地域防災計画（令和5年修正）

［４］輪島市地域防災計画（令和4年12月修正）・福祉避難所設置・運営マニュアル

［５］防災新聞（二次避難所とは？一次避難所との違いは？今後は福祉避難所に統一される）

億万長者とSF

昨年，Tech Billionaires Need to Stop Trying to Make the Science Fiction They Grew Up on Real という記事を見つけた。

著者は英国のSF作家のチャールズ・ストロス（1964-）だ。量子論を用いたハードスペースオペラが作風らしい。シンギュラリティ・スカイ，アイアン・サンライズ，コンクリート・ジャングル，アッチェレランドなど早川書房から翻訳が出ているがどれも未読である。Amazonの書評だとかなり癖がありそうな様子だ。

さて，問題の記事の方だ。ビリオネアとはイーロン・マスク（1971-, Tesla, Space X），ジェフ・ベゾス（1964-, Amazon），ピーター・ティール（1967-, PayPal），マーク・ザッカーバーグ（1984-, Meta），マーク・アンドリーセン（1971-, Netscape）らを指している。

これらのハイテク企業の創業者や投資家たちは，火星の植民地化，スペース・コロニー，人工知能，延命，メタバースなどを実現すべく彼らの膨大なリソースを投じようとしている。これは，彼らが30-50年前に読んだ古き時代のSFの影響を受けているためだという主張だ。

その主張を適確に表現しているのが，マーク・アンドリーセンの「The Techno-Optimist Manifesto」だ。それはClaudeに読ませて要約させた。

このマニフェストは、技術とその可能性を受け入れ、人類の問題を解決し、人々の生活を改善することを熱烈に主張しています。

主なポイントは以下の通りです。

・技術は数百年にわたり進歩を推進し、社会を向上させてきた。最近のテックへの反発後、イノベーションを再び称えるべきだ。

・市場と資本主義は、技術の利点を広めることを可能にする。AI、バイオテクノロジー、量子コンピューティングなどは更なるブレークスルーを起こすだろう。

・気候変動、疾病、貧困などの課題には、技術的解決策が存在する。イノベーションを通じてこれらを克服できることに楽観的であるべきだ。

・企業と政府は、R&Dへの投資を促進し、起業家精神を奨励するべきだ。これにより、ソリューションの加速が図れる。

・利益と社会福祉の間に矛盾はない。資本主義的生産は社会プログラムの費用を支払う富を生む。

・知的対抗勢力は、実際には技術が人生を改善しているにも関わらず、技術の脅威を広めている。彼らのアイデアに反論し、イノベーションの積極的な側面を訴えるべきだ。

・全体として、問題を解決し、人間の可能性を最大限に引き出すために、技術の進歩に対する楽観的なビジョンを受け入れることを主張している。

規制のない資本主義だけによる，純粋で技術的カオスの未来を求める奇妙な加速主義哲学の推進をよびかけている。危ない危ない。

もともとSFは体制側の思想と親和性が高い部分を持ってきた。ジョン・Ｗ・キャンベル（1910-1971）やロバート・Ａ・ハインライン（1907-1988）は右派として良く知られていたし，日本でも石原藤夫（1933-）や豊田有恒（1938-2023）はかなり右寄りだった。もちろん，ジェイムズ・Ｇ・バラード（1930-2009）や小松左京（1931-2011）は戦中の荒波を被って大きな影響を受けているし，既存の制度や社会システムへの斜め45度からの批評の視点を提供してきたのも確かだ。それでも，バブルの80年代以降は，メディアの主流として体制的な冷笑主義の温床となっていたと思えてしまう。

ストロスは次のようにいう。

・ジョン・キャンベルらSF界の右派は、人種差別、性差別、反共主義などの思想を推進した。アイン・ランド（1905-1982）の客観主義も資本主義と親和性が高い。

・ロシアの宇宙主義は、スペース移住、不死、スーパーヒューマン、シンギュラリティなど、TESCREALの思想に大きな影響を与えた。

・宇宙主義は、惑星移住や銀河系植民地化などの宿命論的目標を提示し、企業家に自己利益の追求を正当化している。

・SF作家はエンターテインメント作品を提供する者であり、正確な未来予測は偶発的なものにすぎない。作品は以前の作品からの偏見の影響を大きく受ける。

・SFは科学的方法に従って発展していない。商業的人気を追求する中で、過去の作品の思想(エリート主義、人種差別、優生思想など)を無自覚に受け継いできた。

もちろんそうでない素晴らしい作品が沢山あることも事実だが，SFが，宗教のような現実逃避成分を含んでいることも確かだ。

類楕円

真鍋さんのホームページ（MIPO）では神社の算額がよく取り上げらていれる。最近は，ChatGPTでPython プログラミングという新たな進化のステージの突入している。算額で登場する類楕円という4次曲線のグラフを描かせるプログラムを作るという問題がでてきた。

「類楕円」というのは初耳だった。調べてもあまり情報が見つからないのだが，トーラスを軸対称軸に平行な平面で切断してときに出来る4次曲線のようだ。トーラスの大円の半径を$d$，小円の半径を $b$とする。トーラスの中心を原点Oとして，軸対称の軸方向を$y$軸として，大円を含む平面を$x-z$平面とする。切断面の方程式は，$\underline{ z=d}$となる。

なお，下図より$(d+b)^2=a^2+d^2$，したがって$a^2=b^2+2db$である。

図：類楕円の定義

トーラス表面上の点をP：$\bm{r} = (x,y,z)$とする，これは大円上の点を表すベクトル$\bm{d}=(d\cos\varphi, 0, d\sin\varphi)$と，大円上の点からトーラス面上の点への相対ベクトル$\bm{s}=(b \sin \theta \sin \varphi, b \cos\theta, b \sin \theta \cos \varphi)$の和，$\bm{r}=\bm{d}+\bm{s}$になる。すなわち，

$ \bm{r} = (x,y,z) = ( (d+b \sin \theta) \sin \varphi,  b\cos\theta,  (d + b \sin \theta) \cos \varphi) $である。

これらから，$b \sin \theta = \sqrt{b^2-y^2}$，$(d +  \sqrt{b^2-y^2})^2 = x^2 + d^2$となる。

つまり，$b^2-y^2 + 2d \sqrt{b^2-y^2} = x^2$，$4d^2\ (b^2-y^2) = (x^2+y^2-b^2)^2$，

$\therefore (a^2-b^2)(b^2-y^2) = b^2 (x^2+y^2-b^2)^2$ が類楕円の4次式である。

伽蘿先代萩

 国立文楽劇場の初春文楽公演（第173回）は，第1部が七福神宝の入舩と近頃河原の達引，第2部が伽羅先代萩，第3部が平家女護島と伊達娘恋緋鹿子で，第2部を観劇した。

今年から新年の鏡割りが再開されていたようだ。行ったのは晴の平日でそこまで冷え込んではいなかったが，第2部の観客の入りは4割弱というところか。外国人の姿が目に付いたが，お客さんの多くは日本人の女性高齢者である。

前回良かった芳穂太夫と錦糸の竹の間の段から始まる。悪役八汐が登場してからの場面で寝てしまったので，話の重要なポイントがわからなくなった。御殿の段は千歳太夫と富助だ。千歳大夫は昔のパターンに戻ったようで，どうも政岡の表現には合わないなあとつらつら考えているうちに再び眠りに落ちてしまった。

そうです，この茶道具による飯炊き（ままたき）の場面が第2部のクライマックスなのだけれど，それを見逃してしまった。昔，住太夫のままたきを見たときもかなり気合いを入れていたが，やはり途中から眠くなってしまったのだった。

調べてみると，住太夫の御殿の段は2010年の初春公演だった。奥の政岡忠義の段は津駒太夫。文楽を見始めてまだ間もない頃である。そんなこともあってかなり集中してみていたが，最後のなぎなたを持って見得を切る場面がすごく印象的だった。今回は視角がちがうので，ちょっと記憶とは合わない。

政岡忠義の段は呂勢太夫と清治で，いつもはここで寝ている。今回は千松が八汐に殺され，政岡が嘆き，八汐へ復讐を果たすという緊迫の場面の連続であり，呂勢太夫も気合いが入っていてたいへんよかった。

今回，最後の床下の段が追加されている。三味線の団吾休演の代役だった燕二郎がよかった。簑紫郎と玉勢が交替で，松ヶ枝節之助と貝田勘解由を演じている。そもそも大鼠は着ぐるみで演じられているとか，途中で鳴り物も太夫も三味線もない無音の時間が長く続くとか，せり上がる貝田勘解由には足がなく人形遣いも下駄を履いていないようだとか，なんだかよくわからないことが多い段なのであった。

図：国立文楽劇場2024初春公演（2024.1.11撮影）

見せ算

M-1グランプリ2023からの続き

漫才コンビさや香の新山が考案した「見せ算」である。これは，一般人と最先端のテクノロジーやシステムが乖離している世の中で，その問題を解消するためには一般人の数学力の強化が必要だとの主張から始まる。加減乗除の四則演算では少ないので新山が作った五則目の演算が見せ算である。

「見せ算」は，数字と数字を見合わせてどう思うかという演算だ（訳註：演算記号は指定されていないので，ここでは目に似ている＠＝みせを採用する）。この演算の答えは，和差積商に並んで「眼（がん）」という。

基本ルールその１：（例）１＠１＝０

　同じ数字どうしが見合うと恥ずいのでお互い立ち去るからゼロになる。

基本ルールその２：（例）１＠２＝２

　違う数字が見合うとき，小さい方が大きい方を見ると怖いから立ち去るので大きい方が残る。

応用編その１：（例）６＠９＝１１

　お互いに見合うと俺かとなって近づいていって１１になる。

応用編その２：（例）２＠５＝ １.１

　お互いに俺かとなって近づいたけれど反転していて違うので携帯を落として1.1になる。

応用編その３：（例）１＠１００＝８３⇒８４

　これは難しいので（訳註：説明略）大学院のルールだ。

図：見せ算に使う数字の形

数字の形によって結果が変わらないように，（端点の数，曲がり角の数，三差路の数）のセットで分類してみれば，確かに６と９は同じグループ（1-4-1）であり，２と５も同じグループ（2-4-0）だ。前者は回転操作で重なるが，後者を重ねるためには反転操作が必要だ。それ以外には同等の数字はなかった。

［１］【見せ算】さや香の視点から見るさや香の漫才（YouTube）

紅白歌合戦

昔は，紅白歌合戦が午後9:00に始まっていた。それまではレコード大賞の時間なのだ。

こどもはもう寝る時間だったので，小学生の間はほとんど紅白歌合戦をみることがなかったような気がする。大晦日の晩ご飯の後は早々にお風呂で身を清め，新しい下着に身を包んで寝る準備をする。初夢の定義には諸説あるにしても，良い夢が見れますようにと祈りながら，さっさと布団に入るのがよい子のルーティーンだ。

妹はおませだったので，おばあちゃんの家のテレビで紅白歌合戦を観るのだといって，夜出かけて行った。なぜ自宅でなくて，歩いて5-6分のおばあちゃんの家でテレビを見る必要があったのかがよくわからない。東京オリンピックの年には，自分の家にもカラーテレビがあったような気がするが，どうなのだろうか。そのころオコチャマだった自分はスヤスヤと寝ていた。次の日，今年の紅白歌合戦は紅（あか）が勝ったか白（しろ）が勝ったかというお馴染の話題で盛り上がるのだけれど，歌謡曲にはあまり興味がなかった。なお，当時おばあちゃんの家のお手伝いさんだったかよちゃんは舟木一夫のファンだった。

最近の紅白歌合戦を見ても，半分以上が名前も知らない歌手やグループで，大半が聴いたこともない曲だ。いやかなり前からそうだったかもしれない。これを定量的に評価できるかと，WikipediaのNHK紅白歌合戦の各回の概要。放送データを眺めてみた。

「知っている」ことの定義が難しい，(1) 歌手やグループの名前だけきいたことがある，(2) 写真のイメージと名前が一致する，(3) その来歴や構成メンバーまでわかっている，(4) 曲の名前だけ聞いたことがある，(5) 曲の歌詞やメロディーの一部を脳内で再生できる，(6) 全曲を歌唱若しくは器楽演奏できる。

とりあえず，歌手名と曲名とメロディーの3セットがリンクして記憶されいるものを5年置きにカウントして全曲数に対する比率を数えてみた。1965-70年に30%程度だったものが，次の10年で20%台になり，1990年以降は10%台で推移している。平成（1989年）に入って，開始時間が前倒しされて二部制になった。視聴率確保のためのテコ入れで懐メロや企画モノが増えることになったので，そこまで知らない曲ばかりというわけでもなかった。

しかし，けん玉はもう勘弁してほしい。

令和６年能登半島地震（２）

令和６年能登半島地震（１）からの続き

テレビでのニュースや，SNSでの記事などを見ていてもなかなか全体像がつかめない。出来るだけ憶測にまみれていない情報を入手したい。

政府が提供している最低限のものが，内閣府の防災情報のページにあった。「令和6年能登半島地震による被害状況等について」である。地震発生翌日の1月2日から毎日出されていて，1月8日の20時段階の最新版は，「令和６年能登半島地震による被害状況等について（令和6年1月7日11：30現在）」であり，1月8日はお休みらしい。せっかく作るのだから目次もあるといいのに。これはわがままな希望なので，自分で作業してみた。完全性は保証していないので，あくまでも参考程度に。

1p　１ 地震の概要(気象庁情報:1 月 7 日 11:30 現在)

2p　２ 人的・住家被害等の状況(消防庁情報:1 月 7 日 11:30 現在)

3p　３ 避難所の状況(内閣府情報:1月 7 日 6:00 現在)

3p　４ その他の状況

3p　(1)ライフライン関係

3p　①水道(厚生労働省情報:1 月 7 日 11:30 現在)

6p　②電力(経済産業省情報:1月7日 10:30 現在)

7p　③ガス関係(経済産業省情報:1月7日 10:30 現在)

7p　④高圧ガス・火薬類(経済産業省情報:1月7日 10:30 現在)

7p　⑤製油所・油槽所(経済産業省情報:1月7日 10:30 現在)

8p　⑥SS(経済産業省情報:1月 7 日 10:30 現在)

8p　⑦通信関係(総務省情報:1 月 7 日 11:00 現在)

9p　⑧防災行政無線(総務省情報:1 月 7 日 11:00 現在)

9p　⑨MCA 無線関係(総務省情報:1 月 7 日 11:00 現在)

9p　⑩放送関係(総務省情報:1 月 6 日 7:00 現在)

10p　(2)原子力施設関係(原子力規制庁情報: 1月6日 6:30 現在)

10p　①北陸電力(株)志賀発電所

11p　②東京電力(株)柏崎刈羽原子力発電所

12p　(3)道路(国土交通省情報:1 月7日 9:30 現在)

12p　①○高速道路 1 路線 3 区間で通行止め

13p　②○直轄国道 1 路線 1 区間で通行止め

13p　③補助国道 3 路線 29 区間で通行止め

13p　④都道府県道等 3 県 70 区間で通行止め

13p　(*)交通（カテゴリ名が欠落）

13p　①鉄道(国土交通省情報:1 月 7 日 10:00 現在)

14p　②航空(国土交通省情報:1 月 7 日 9:30 現在)

15p　③物流・自動車(国土交通省情報:1 月7日 9:00 現在)

15p　(4)海事(国土交通省情報:1 月7日 10:00 現在)

16p　(5)河川(国土交通省情報:1 月7日 9:30 現在)

16p　(6)ダム(国土交通省情報:1 月7日 10:00 現在)

16p　(7)海岸(国土交通省情報: 1 月7日 10:00 現在)

16p　(8)砂防(国土交通省情報: 1 月7日 10:30 現在)

17p　(9)港湾(国土交通省情報:1 月7日 9:00 現在)

18p　(10)公園・都市(国土交通省情報: 1 月7日 10:00 現在)

18p　(11)住宅・建築物(国土交通省情報: 1 月7日 10:00 現在)

18p　(12)下水道関係(国土交通省情報: 1 月 7 日 10:30 現在)

19p　(13)観光(国土交通省情報: 1 月7日 9:00 現在)

19p　(14)医療関係(厚生労働省情報:1 月 7 日 8:30 現在)

21p　(15)社会福祉施設等関係(厚生労働省情報:1 月 7 日 11:30 現在)

23p　(16)保健・衛生関係(厚生労働省情報:1 月 7 日 11:30 現在)

24p　(17)薬局、薬剤師、輸血用血液製剤、毒物劇物関係(厚生労働省情報:1 月 7 日 11:30 現 在)

25p　(18)工業用水関係(経済産業省情報:1 月7日 10:30 現在)

25p　(19)製造業等(経済産業省情報:1 月7日 10:30 現在)

25p　(20)中小企業(経済産業省情報:1 月7日 10:30 現在)

25p　(21)児童福祉施設等関係(こども家庭庁情報:1月7日 11:10 現在)

26p　(22)障害児施設関係(こども家庭庁情報:1月7日 11:10 現在)

27p　(23)農林水産関係(農林水産省情報:1月7日 11:30 現在)

27p　①農作物等の被害

27p　②ため池・ダム等の被害情報

29p　③農村生活環境施設の被害情報

29p　④林野関係の被害情報

30p　⑤卸売市場の被害情報

30p　⑥水産関係の被害情報

31p　(24)文部科学省関係(文部科学省情報:1 月 6 日 12:00 現在)

32p　(25)郵政関係(総務省情報:1 月 7 日 11:00 現在)

33p　(26)法務関係(法務省情報:1 月 7 日 11:00 現在)

34p　(27)駐日外国公館への対応(外務省情報:1 月 7 日 10:00 現在)

34p　(28)海外からの具体的支援の申し出(外務省情報:1 月 7 日 10:00 現在)

34p　(29)金融機関等(金融庁情報:1月5日 15:00 現在)

34p　(30)廃棄物処理施設関係(環境省情報:1月 7 日 11:30 現在)

35p　(31)災害廃棄物等関係(環境省情報:1月7日 11:30 現在)

36p　(32)国立公園関係(環境省情報:1 月7日 11:30 現在)

36p　(33)動物愛護管理関係(環境省情報:1月7日 11:30 現在)

37p　(34)野生施設関係(環境省情報:1月7日 11:30 時点)

37p　(35)官庁施設(国土交通省情報:1月7日 11:30 時点)

37p　(36)緊急物資輸送(国土交通省情報:1 月7日 10:00 時点)

38p　(37)火葬場の被害状況(厚生労働省情報:1 月 7 日 11:30 時点)

38p　(38)人材開発関係(厚生労働省情報:1 月 7 日 11:30 時点)

39p　(39)災害ボランティア関係(厚生労働省情報:1 月 7 日 11:30 時点)

39p　５ 政府の主な対応

39p　(1)官邸の対応

39p　(2)総理指示

40p　(3)災害対策本部の設置等

40p　(4)災害救助法の適用

40p　(5)被災者生活再建支援法の適用

40p　６ 各省庁の主な対応

40p　(1)内閣府

40p　(2)気象庁

41p　(3)警察庁（2p）

43p　(4)消防庁（5p）

48p　(5)海上保安庁（2p）

50p　(6)防衛省（6p）

56p　(7)総務省（5p）

61p　(8)法務省

61p　(9)外務省

61p　(10)財務省

61p　(11)文部科学省（3p）

64p　(12)厚生労働省（8p）

76p　(13)農林水産省（5p）

81p　(14)経済産業省

82p　(15)国土交通省（2p）

84p　(16)環境省（3p）

87p　(17)金融庁

87p　(18)国土地理院

87p　(19)国土技術政策総合研究所・土木研究所・建築研究所・港湾空港技術研究所

88p　(20)原子力規制庁（2p）

90p　(21)こども家庭庁（2p）

92p　７ 都道府県における災害対策本部の設置状況

気がついたことを何点か。

・道路の次の交通関係のカテゴリ名が欠落していた。

・北陸電力志賀原子力発電所の変圧器オイル漏れで火災があったというのはデマだとネトウヨグループが主張していたが，実際には火災があって消火していた。

令和6年1月1日

 16:10 定期検査中(停止中)

 16:45 2号機主変圧器で火災発生、噴霧消火実施

 16:51 2号機主変圧器の火災について、現場確認により火災と判断。公設消防へ通報済

17:18 500KV 焦げ(公設消防に連絡済)、275KV に切替え済。

17:29 2号機主変圧器の火災について、自衛消防隊と運転員により火災なしを確認。 17:30 開閉所について、自衛消防隊が、こげ臭がないこと、火の手が上がっていないことを確認

 ・テレビニュースでは報道されていた米軍が自衛隊とともに活動するという件は全く触れられていない。あるのは「米国国際開発庁(USAID) から被災地で活動する NGO に対して 10 万ドル(約 1,400 万円)の資金提供を行う提案があり、受ける方向で調整中。米側は提供先の NGO とし て、ピースウインズ・ジャパンを対象とすることを想定。」の件だけだ。

・自衛隊の災害派遣要請は，石川県知事から愛知県守山駐屯地の第10師団長に対して1月1日に発出されている。陸上自衛隊第10師団は，中部方面隊直轄で東海北陸を担当地域にしている。金沢市の平和町（野田）の金沢駐屯地には陸上自衛隊の第14普通科連隊がある。

・中部方面隊の陸上自衛隊第４施設団は出動しているが，世に倦む日々が指摘していたようにほとんど目立った活動がみられない。福井（鯖江）の第372施設中隊ががれき除去している程度か。富山（砺波）の第382施設中隊は動いていないの？

・河北潟干拓地に11戸の酪農家が営農していて2000頭の牛がいる。石川県の生乳生産量の半分を占めている。乳牛一頭一日100Lが必要なので断水が命取りになって困っている，というような情報はTwitter(X)でしか得られず，内閣府の報告には上がっていない（明示されていない）。多分その手の話がたくさんある。

図：能登半島地震の震央分布図（気象庁から引用）

追伸（1/10/2024）：

　原子力規制庁の資料では「火災がなかった」とされている。しかし「噴霧消火設備を手動起動したことを確認した。」との記述も。なんで？

［１］令和6年能登半島地震における原子力施設等への影響及び対応（原子力規制庁）

GO

大阪・関西万博2025の際に，大阪でライドシェアを実現しようと吉村が動いている。背後に菅義偉や河野太郎がいるので，どう考えても怪しいということになってしまう。地域ごとのタクシー事業者との合理的な棲み分けや調整さえうまく図られればよいのだろうが，複雑に絡み合った利権の縺れた糸を解きほぐすのはそう簡単ではなさそうだ。

世界的には，ライドシェアといえばUberであり，サンフランシスコでドリキンが普通に使っているのを見ていると，いつかはそれがあたりまえの風景になっていくのかもしれない。

日本では，まだライドシェアが法的に認められていないので，Uberは大都市に特化したタクシー配車サービスのUber Taxiの展開にとどまっている。一方タクシー配車アプリは昔からちらほらiPhoneで見かけたけれど，使ったことはなかった。

この度，なら歴史芸術文化村でMINAMI（吉田南）のコンサートがあるというので，孫の風葉ちゃんたちと一緒に，タクシー配車サービスに挑戦することになった。日本で最も普及しているスマートフォンのタクシー配車アプリが，GOである。10万台が登録されているということで，単純計算すると1万人当たり8台になるので，天理市だと50台以上は利用可能になるはずだった。

ところで，GOアプリに登録してタクシーを呼び出してみると，タクシーの姿はあって，4-12分で来るというメッセージは出るのだけれどいっこうに来る気配がない。仕方がないので地元の天理タクシーに直接電話してきてもらう。

天理タクシーにはタブレットがついていて，GOサービスが使えそうな雰囲気がある。運転手さんに聞いて見ると，支払いはGOで可能なのだけれど，このあたりではGOでの配車予約はできないとのことだった（どの程度確かなことかはよくわからない）。とりあえず，GOアプリとNFC接続することで，QRコードスキャン無しで支払うことができた。

写真：GOアプリのアイコン（AppStoreから引用）

令和６年能登半島地震（１）

元旦の午後4時過ぎ，能登で大きな地震が起こっているらしいと聞き込んでTVをつけた。

それからまもなく震度5強の前震（16:06）の直後の16:10に，最大震度7の令和6年能登半島地震（M7.6）が発生した。テレビや携帯からはけたたましい緊急地震速報が流れた。10Fの自宅でも，長く感じられる時間大きな揺れが幾度か押し寄せた。阪神・淡路大震災以来かもしれない。後に，奈良県でも震度3から震度4だったとわかる。

今回の地震のエネルギーは平成7年兵庫県南部地震（M7.3）より2倍以上大きい。地震はマグニチュードが0.1増えるとエネルギーが√2倍になる（マグニチュード1で2^5=32倍）からだ。

昨年度の石川県の人口は，111.5万人である。加賀（かほく市・河北郡以南）が94.5万人，能登（羽咋郡以北）が17万人という内訳になっている。震源の珠洲市が1.2万人，輪島市は2.3万人である。もしこの地震によって亡くなられた方が250人に達すると仮定するならば，能登地方の人口を母数とする比は0.15%となる。阪神淡路大震災における兵庫県の対象地域の人口400万人を母数とした死者数6400人は，0.16%なので，ほぼ同じオーダーの死亡率になる。

一方，東日本大震災（M9.0）の場合はどうだろうか。東日本大震災記録集（第3章災害の概要）によれば，岩手県・宮城県・福島県の死者・行方不明者数（100名以上の自治体で仙台市といわき市を除く）は1万9000人であり，地域人口88万人に対する比率は2.1%である。しかし，死亡原因の90%が津波に起因した溺死であり，これを除けば0.21%である。すなわち，阪神淡路大震災や，今回の能登半島地震の仮定値とおよそ同じオーダーになる。

なお，熊本地震（M7.3）では，被害の大きかった市町村の死者数240人に対応する地域人口が104万人なので，0.023%となっており，能登半島地震の数分の1のオーダーになっていた。これらの数字は，状況を単純化しすぎた評価であるかもしれない。同様の結果をTwitter(X)に投稿していた早川由紀夫さんはボロクソにディスられていた。

図：発生後の地震の積算回数（気象庁の第12報からの引用）

追伸：

［１］令和６年能登半島地震による被害状況等について（内閣府防災情報）

［２］「令和6年能登半島地震」について(第 12 報)（気象庁地震火山部）

［３］救出活動やる気がない自衛隊と岸田官邸 － なぜ施設科を本格投入しないのか（世に倦む日々）

（冬休み 12）

人・子供・大人・老人

사람(saram)・어린이(eorin-i)・성인(seong-in)・노인(no-in)

（冬休み 11）

親・子・夫・妻

부모(bumo)・자식(jasa)・남편(nampyeon)・아내(anae)

（冬休み 10）

甘い・苦い・酸い・塩辛い

달다(dalda)・쓰다(sseuda)・시다(sida)・짠다(jjanda)

（冬休み 9）

勉強する・遊ぶ・食べる・眠る

공부할(gongbuhal)・놀(nol)・먹을(meokul)・잘(jal)

（冬休み 8）

靴・シャツ・ズボン・スカート

신발(sinbal)・셔츠(syeocheu)・바지(baji)・스커트(seukeoteu)

（冬休み 7）

車・バス・電車・自転車

자동차(jadongcha)・버스(beoseu)・기차(gicha)・자전거(jajeongeo)

（冬休み 6）

本・ノート・鉛筆・消しゴム

책(chaek)・노트(noteu)・연필(yeonpil)・지우개(jiugae)

（冬休み 5）

学校・教室・先生・生徒

학교(hakgyo)・교실(kyosil)・선생님(seonsaengnim)・학생(haksen)

（冬休み 4）

机・いす・ベッド・食卓

책상(chaeksang)・의자(uija)・침대(chimdae)・식탁(sigtag)

（冬休み 3）

リンゴ・いちご・バナナ・ぶどう

사과(sagwa)・딸기(talgi)・바나나(banana)・포도(podo)

（冬休み 2）

ピアノ・ギター・太鼓・笛

피아노(piano)・기타(gita)・북(bug)・피리(pili)

（冬休み 1）

晴・曇・雨・雪

맑음(magleum)・흐림(heulim)・비(bi)・눈(nun)

M-1グランプリ2023

M-1グランプリやってるよという連絡を受けて，久しぶりにTVのチャンネルを回した。

笑い飯がタイトルを取る頃まではよく見ていたが，最近はちょっと足が遠のいていた。審査員のコメントや評価もなんだかしっくりこなくて，最近の笑いのスタイルにうまく波長が合わなくなっていた。

今回，久々に見ようという気になったのは，NHKのあさイチで博多大吉が「審査するのがちょっと憂鬱だ」というような話をしていたからだ。NHKが大阪維新とグルになっている吉本興業とベタベタの関係になっているのはちょっとどうかと思うが，朝のひとときを博多華丸・大吉の無難な笑いで過ごすのは精神衛生上よいかもしれない。

M-1グランプリを令和ロマンの次あたりからみた。さや香の評価が高かったけれどちょっとうるさすぎて，ピンと来なかった。ヤーレンズの笑いが一番自分の壺にはまって終始ニヤニヤしていた。今回はそれぞれ，審査員のコメントもみな納得できるものでよかった。最後の3組を残したあたりで，古典芸能への招待の録画が始まり，チャンネルは自動的にあまり好きでない市川團十郎に切り替わってしまった。

その後，クリスマスイブにネットで確認すると，令和ロマンが2023のチャンピオンになっていた。さっそくYouTubeで探してみたが，まあまあという感じかな。ヤーレンズの方が自分には合っていた。

P. S. さらに次の日クリスマスの夜にネットで確認するため，最終決戦三組のネタをあらためてみた。令和ロマン（クッキー工場）＜ヤーレンズ（ラーメン屋）＜さや香（見せ算）だった。「見せ算」圧倒的に面白かったやんか。ただ審査員から票は入っていなかった。

P. P. S. さや香の新山は大阪教育大学卒業だった。どおりで自分と波長が合うネタだったわけだ。

［１］大吉ポッドキャスト，いったんここにいます！　M−1グランプリの採点振り返りです。

6文字のDNA

DNAというと，55年前に高等学校の生物の時間に学んだところで知識が留まっている。4つの塩基が対になって並ぶことで，DNAの複製で情報が保たれるということ。3つの塩基情報が1つのアミノ酸に対応すること。くらいだ。

米島君はこの遺伝情報の伝達のところが一番重要なポイントだといっていたが，自分は，むしろ進化のところに興味があった。結局それもDNAによる遺伝情報の伝達に帰着したのかもしれないが，当時の高校の生物教科書ではそこまで深入りできるわけでもない。

1970年万博の太陽の塔の中を小松左京がデザインした生命の進化の樹ができるというので，すごく期待していたのだけれど，残念ながら，乃村工藝社が作ったような（そうかどうかは知らない）期待外れのモックアップが並んでいた。

DNAの塩基の種類が4でないとどうなるか，これまで考えたこともなかった。「4文字のDNAを6文字に拡張してセントラルドグマを騙す研究」という怪しい記事に出会った（が真面目な論文[1]だった）。そうか，その手があったのか。

論文のアブストラクトをDeepLで訳して，Bardで要約すると前半は次のようなことだった。

人工的に拡張された遺伝情報システム（AEGIS）は、DNAに新たな塩基対を追加したものです。この新たな塩基対は、天然の塩基対と異なる水素結合パターンを持っています。そのため、RNAポリメラーゼによって認識され、処理されるかどうかは不明でした。

 この論文では、大腸菌のRNAポリメラーゼが、6文字に拡張された遺伝システムにおいて、非天然型核酸塩基を選択的に認識することを示しました。高分解能低温電子顕微鏡構造から、AEGISと天然塩基対の認識の背後にある共通の原理が明らかになりました。

このとき，ATGCにBSが追加されることになる。この主の研究は古くからあって，いくつかの可能な塩基ペアが見つかっているらしい。DNAとして機能するためには，複製，転写，翻訳の３つの機能が実現されル必要がある。新しい塩基を含む3塩基組に対応する転写RNAとアミノ酸があって，これまでになかった高機能なタンパク質が生成されるという段階には達していない。

もし，DNAに6塩基対を持って自己増殖できるあらたな生命体系が創造されたらどうなるだろうか。AGIがそのような新しい生命の創造神となるのだろうか。

図：DNAからタンパク質合成へ（KEK物質構造科学研究所から引用）

［１］A unified Watson-Crick geometry drives transcription of six-letter expanded DNA alphabets by E. coli RNA polymerase（Nature）

わが街，道頓堀

諸般の事情から，一人で松竹座の芝居にいく。

久しぶりの大阪市内だが，晴れていてなんとか寒さもしのげた。いつのまにか，角のはり重のビフカツサンドが2980円になっていた。10年ほど前に，最初に手にしたときは1500円くらいだった。いつのまにか倍になってしまった。ちょっともう食べられないか。

観劇したのはわかぎゑふの「わが街，道頓堀」という現代劇で，1970年の万博直前の大阪の雰囲気を描いたものだ。お客さんは若い女性が中心で，松竹座の2階のトイレがすべて女性用に設定されていた。松竹座開場100周年記念ということで，道頓堀あたりの商店や名物が実名でたくさん登場している。おだやかな芝居だったがなかなかおもしろかった。小松左京の名前が出たのは，わかぎゑふが関西のSF界と関係が深かったということ？

劇中で落語家の役をしていたのが笑福亭銀瓶だったというのは，終演後にパンフレットを見てからやっとわかった。売店で自著が販売されていますと宣伝していたところで，誰かなと思った。現実の2025万博前の状況は，当時1970万博前に比べるとよくもわるくも生ぬるいことになっている。大阪の行政を皮肉りつつも，当時の反対論を未熟な学生さんの反抗だけで描写しているのは，ちょっといただけないが，まあ，こんなものか。

描かれていた大阪は，自分が阪大への進学を機に暮らすようになった時代や場所そのものである。天牛書店などの古書店を巡って，頻繁に道頓堀に通っていた頃なので，当時の空気が懐かしい。

さて，すーちゃん，むぎちゃんと，かざちゃんのプレゼントを探して，デパートや新しくなったHANDSや書店などを何箇所も回ったけれど，どうにもこうにもピンと来ないので挫折してしまった。前回の万博から55年経った大阪の街には，モノと情報はあふれているのだけれど，なんだかまったく楽しくないのだった。いや，それとこれは話が違うのだけれど・・・，どうやらお母さん達に直接希望を聞いたほうがよさそうである。

astropy

「Pythonで太陽系の天体位置を描画してみる」というのを見つけた。python上の天文学統合データ処理環境であるastropyというライブラリを使うものだ。

jupyter lab を起動して，さっそく試してみると，いきなりmatplotlibが見つからないというところでつまづいた。以前に試したpythonのコードでは，matplotlibを読み込んでちゃんと作図がでてている。その古いコードでもエラーがでてきた。

macbook air の環境は，基本的にはhomebrew で更新しているので安心できるのだが，問題は，python環境である。python は3.9〜3.12までの複数のバージョンが同居することになっている。これは基幹ソフトなので，下手に古いものを消してしまうとややこしいのだ。そこで，一般には，python環境を指定するpyenvとかvenvで仮想環境を設定した上で，様々なライブラリを加えていくことになる。

が，ですね，それはそれで面倒なので，アドホックにバージョンアップを繰り返しながら，pip install ホゲホゲをつづけているために，わけわかめ状態になっている今日この頃なのだ。jupyterlabもバージョンが上がるたびに，見えなくなってしまうので，毎回 brew link jupyterlabを繰り返す始末だ。70歳になると，自分の体の中のDNA情報システムだけでなく，外の電子情報システムまで老化が進んでくるということだ。

まあ，macOSの場合は，機種更新の際に新規インストールすればそれなりに，なんとかなるかもしれないけれど，複雑な記録や認証情報を引き継ぐのは厄介だ。特に，iOSでは，指紋認証を含め，現金が動く認証アプリがウヨウヨいるので，次期機種更新のことを考えただけで気が遠くなりそうだ。

話を戻して，astropyについて。jupyter環境でpython kernelを立ち上げているところから，!エスケープで!pip listをやってみると，matplotlibは存在している。!pip install matplotlib でも致命的エラーはでない。ChatGPTに相談してみると，カーネルがどうなっているか確認せよとのこと。

 jupyter kernelspec list

  python3              /opt/homebrew/Cellar/jupyterlab/4.0.9_2/libexec/lib/python3.12/site-packages/ipykernel/resources

  julia-1.9            /Users/koshi/Library/Jupyter/kernels/julia-1.9

  maxima               /Users/koshi/Library/Jupyter/kernels/maxima

  wolframlanguage12    /Users/koshi/Library/Jupyter/kernels/wolframlanguage12

はいはい，表に見えていたのは python3.11.6だったけれど，実は，python.12.1が使われており，ここにはmatplotlibが入っていませんでした。さっそく，このポイントで，matplotlibとかscipyとかastropyとかpytest-astropyとかをpipでインストールした。別の参考資料に指示があった，astropyが正しく導入できているかどうかのテストも，試行錯誤の後にOKとなった。

　　　cd /opt/homebrew/Cellar/jupyterlab/4.0.9_2/libexec/bin

　　　./pip install astropy

　　　./pip install ephem

import astropy as ap

>>> ap.test()

platform darwin -- Python 3.12.1, pytest-7.4.3, pluggy-1.3.0

Running tests with Astropy version 6.0.0.

Running tests in lib/python3.12/site-packages/astropy.

Date: 2023-12-19T22:26:53

Platform: macOS-14.2-arm64-arm-64bit

Executable: /opt/homebrew/Cellar/jupyterlab/4.0.9_2/libexec/bin/python

Full Python Version: 

3.12.1 (main, Dec  7 2023, 20:45:44) [Clang 15.0.0 (clang-1500.0.40.1)]

encodings: sys: utf-8, locale: UTF-8, filesystem: utf-8

byteorder: little

float info: dig: 15, mant_dig: 15

Package versions: 

Numpy: 1.26.2

Scipy: 1.11.4

Matplotlib: 3.8.2

h5py: not available

Pandas: not available

PyERFA: 2.0.1.1

Cython: not available

Scikit-image: not available

asdf-astropy: not available

Using Astropy options: remote_data: none.

rootdir: /opt/homebrew/Cellar/jupyterlab/4.0.9_2/libexec

plugins: astropy-0.11.0, remotedata-0.4.1, hypothesis-6.92.1, cov-4.1.0, filter-subpackage-0.1.2, astropy-header-0.2.2, anyio-4.1.0, mock-3.12.0, doctestplus-1.1.0, arraydiff-0.6.1

collected 28085 items / 5 skipped  

-- Docs: https://docs.pytest.org/en/stable/how-to/capture-warnings.html

========== 27425 passed, 425 skipped, 240 xfailed, 80 warnings in 184.56s (0:03:04) ===========

<ExitCode.OK: 0>

ところが，やっぱりもとの太陽系の天体位置描画が動かない。最後に，Animation関数中のblit=False をblit=Trueにしてようやく何か表示されてほっとしたが，そこまでで内部にエラーがあるとのメッセージが出て異常終了してしまった。チーン。

図：ここまでは出たけれどアニメーションにはなっていなかった残念な図

astropyはイメージ処理やデータ処理を本業とした，プロ用の本格的なシステムだった。

リザーバー・コンピューティング

脳オルガノイド計算からの続き

これは，リザーバー・コンピューティングについて，Bardに聞いてChatGPTに和訳してもらった解説だ。質問者（自分）のスペルが reserverと間違っていたけれど，修正して答えてくれた。このレベルになると，どの程度フェイク成分があるのかが判別できない。

Ｑ：Please explain about reservoir computing.

Ａ：Bard + ChatGPT

Reservoir computing（リザーバーコンピューティング）は、再帰ニューラルネットワークに着想を得た比較的新しい計算フレームワークです。この手法は、入力信号をリザーバーと呼ばれる固定された非線形システムのダイナミクスを使用して、高次元の計算空間にマッピングすることによって機能します。このリザーバーは、水のバケツや回路などの物理的なシステムであるか、微分方程式の系などの数学的なモデルであることができます。

その後、リザーバーの出力は線形の読み出し関数を使用して読み取られます。この読み出し関数は、リザーバーの状態と所望の出力との関係を学習するためにトレーニングできます。

図：リザーバーコンピューティングアーキテクチャ

（編者注： Rossello (2018)の図 [1] へ勝手にリンク引用しているBard）

リザーバーコンピューティングの利点の一つは、非常に効率的であることです。リザーバーは非常に単純であり、読み出し関数は比較的単純で速いアルゴリズムである線形回帰を使用して学習できます。これにより、低消費電力とリアルタイムのパフォーマンスが重要なアプリケーションに適しています。

リザーバーコンピューティングのもう一つの利点は、非常に柔軟であることです。同じリザーバーは、読み出し関数を変更するだけでさまざまなタスクを学習するのに使用できます。これにより、タスクが事前にはわからない場合や、タスクが時間とともに変化する場合に適しています。

リザーバーコンピューティングはまだ比較的新しい分野ですが、計算の仕方を革新する可能性があります。既に音声認識、画像認識、およびロボット制御など、さまざまなアプリケーションで使用されています。

以下はリザーバーコンピューティングに関するいくつかの追加の詳細です：

　・リザーバーは通常、多くの内部状態を持つ高次元システムです。これらの状態は複雑な方法で相互作用し、リザーバーが非線形関数を計算できるようにします。

　・読み出し関数は通常、リザーバーの状態の線形関数です。この関数は、所望の入出力関係の例などのトレーニングデータを使用して学習できます。

　・リザーバーコンピューティングは、サポートベクターマシンやディープラーニングなどの他の機械学習技術と組み合わせて使用されることがよくあります。これにより、システムの精度とパフォーマンスを向上させるのに役立ちます。

Bard, Perplexity, Bing などは正確性を若干担保するために実在して関係あるURLへのリンクを提供しているが，それを埋め込み図の形で提供するのを見たのは初めてかもしれない。

以下は真正の参考文献：

［１］Simple Cyclic Reservoir Computing with FPGA Devices for Efficient Channel Equalization

［２］A Survey on Reservoir Computing and Its Interdisciplinary Applications Beyond Traditional Machine Learning（2023, H. Zhang and D. V. Vargas）

脳オルガノイド計算

数日前，インディアナ大学のチームが，ヒト脳幹細胞から作成した脳オルガノイドをコンピュータ・チップに取り付けてAIツールに接続したシステム（Brainoware）で，初歩的な音声認識を含む，情報処理・学習・記憶ができることを実証したとのニュースが流れた。

ちょうど，しばらく前のNHKのフロンティア第２回「AI 究極の知能への挑戦」でも，脳を利用した計算チップの話が取り上げられていた。東大の池内与志穂准教授のグループが16点のプローブ上においた脳オルガノイドを２つ接続して，反応を観察する様子や，オーストラリアのBrett Kaganのグループの実験室の詳細な映像を見ることができた。

Kaganは，1970年代の最初期のコンピュータゲーム（アーケードゲーム）であるPON（ピンポンゲーム）をこの脳オルガノイドシステムにやらせていて，学習効率の高さを強調していた。すごくないか。

写真：脳オルガノイドチップ（左 F. Guo et. al. から，右 B. Kagan et. al. から引用）

［１］ Brain organoid reservoir computing for artificial intelligence（Feng Guo et. al.）

［２］‘Biocomputer’ combines lab-grown brain tissue with electronic hardware（Nature）

［３］脳オルガノイドをコンピューターに接続，日本語の音声認識に成功（MIT Tech Review）

［４］In vitro neurons learn and exhibit sentience when embodied in a simulated game-world（B. Kagan et. al.）

［５］Cortical Labs（https://spikestream.corticallabs.com/）

モキュメンタリー

WOWOWで放映していた「ザ・モキュメンタリーズ　〜カメラが捉えた架空世界」を録画していたので，一気見した。

フェイクニュースが蔓延する昨今，「この番組では、現実の私たちと同じように、架空の世界で社会の変化に翻弄される人々を追い、現代社会で実際に起こっている出来事や社会の矛盾を、モキュメンタリーという手法をもって描くことで、真実に迫る。」とあるが，これぞ純正で良質なSFビデオ作品である。

ザ・モキュメンタリーズ ～カメラがとらえた架空世界～（各編30分）

　（編者注：丸括弧内はこちらで付加したキーワード）

#1 「インビジブル・ブルース」（透明人間皮膚移植・マイノリティー）

#2 「(株)わたし」（個人の公開株化「株式人間」・人間の価値）

#3 「WORD HUNTER」（言語省・言語取締官・不正日本語取締法）

#4 「マイナースポーツ・未来の星」（スルーイング・東西日本国）

#5 「ドローン・クライシス」（脱法人工知能搭載野良ドローンとマタギ）

#6 「ハラハラ♥ハラスメント」（ハラスメントバッチ・自由恋愛タブー）

#7 「冷凍睡眠ビジネスの闇」（家庭用冷凍睡眠カプセル）

#8 「仮想俳優Ａ」（フルCGの俳優・最明寺アキラブーム）

本物のドキュメンタリーのような形式で製作されているうえ，非常にていねいなシュミレーションがされているため，うっかりしていると現実と混線してしまいそうになる。放送時間の関係で星新一のショートショートレベルの掘り下げとなり，問題をそこまで深刻に描いているわけではないけれど，ドキュメンタリーの力がこれらにリアリティをもたらす効果は大きい。

各編に出てくる日付が2020年のオーダーだったので調べてみると，最初に放送されたのは2021年の3月・4月だったようだ。なお，モキュメンタリーという言葉は普通名詞だった。

写真：ザ・モキュメンタリーシリーズのタイトルバック（WOWOWから引用）

この延長線上になる「PORTAL-X　〜ドアの向こうの観察記録〜」が2024年1月から8回放送されるそうで，こちらも楽しみ。

モーリーの定理

真鍋さんのウェブサイトMIPOのブログには，算数・数学コラムというのがあって，おもしろい算額の問題などがしばしば取り上げられている。

で，先日モーリーの定理という，三角形の内角の三等分線がつくる図形が正三角形になるという問題を証明していた。なるほど。図形の問題は苦手なので，解析幾何学の手法でできないか考えてみた。

1辺と両端の2角を与えれば三角形は定まる。現れるすべての座標はその辺の長さに比例するので，辺の長さAB=1とする。∠A=$3\alpha$，∠B=$3\beta$，∠C=$3\gamma$とすると，$\gamma = \frac{\pi}{3}-\alpha-\beta$で定まる。結局全ての量が２つの角度$\alpha,\beta$で表される。

これは実は問題の対称性を損ねるので，標準解答と比較しても良策ではないのだけれど，乗り掛った舟なのでやってみる。

図：モーリーの定理の証明

まず三角形ABCの頂点Aを原点(0,0)とし，頂点Bを(1,0)とする。このとき頂点C$(p,q)$は，$y=\tan 3\alpha$と$y=-\tan 3\beta (x-1)$の交点として求まり，$(p,q) =\Bigl( \dfrac{\tan3\beta}{\tan3\alpha+\tan3\beta},\dfrac{\tan3\alpha \tan3\beta}{\tan3\alpha + \tan3\beta} \Bigr)$となる。

同様にして，∠の三等分線の交点として(P,Q,R)の3点求めればよい。

(1) ABからの三等分線の交点P

$y=\tan \alpha\ x \ \&\  y = -\tan \beta\ (x-1)\ $の交点は，

$(p_1,q_1) =\Bigl( \dfrac{\tan\beta}{\tan\alpha+\tan\beta},\dfrac{\tan\alpha \tan\beta}{\tan\alpha + \tan\beta} \Bigr)$

(2) ACからの三等分線の交点Q

$y=\tan 2\alpha\ x \ \&\  y = -\tan (3\beta+2\gamma)(x-p)+q\ $の交点は，

$(p_2,q_2) =\Bigl(\dfrac{p \tan(3\beta+2\gamma) + q}{\tan2\alpha+\tan(3\beta+2\gamma)},\dfrac{\tan2\alpha \{p \tan(3\beta+2\gamma)+q\}}{\tan2\alpha + \tan(3\beta+2\gamma)}\Bigr)$

(3) BCからの三等分線の交点R

$y=-\tan 2\beta\ (x-1) \ \&\  y = -\tan (3\beta+\gamma)(x-p)+q\ $の交点は，

$(p_2,q_2) =\Bigl( \dfrac{p \tan(3\beta+\gamma) -\tan2\beta + q}{\tan(3\beta+\gamma)-\tan2\beta}, -\dfrac{\tan2\beta\{(p-1) \tan(3\beta+\gamma)  +q\}}{ \tan(3\beta+\gamma) -\tan2\beta } \Bigr)$

これから3点の距離を計算すれば良いのだけれど，ちょっと人間の手には負えなかった。

Mathematicaで計算すると，なんとか確認することができた。

In[1]:= c[a_, b_] := Pi/3 - a - b

In[2]:= p[a_, b_] := Tan[3 b]/(Tan[3 a] + Tan[3 b])

q[a_, b_] := Tan[3 a] Tan[3 b]/(Tan[3 a] + Tan[3 b])

In[3]:= p1[a_, b_] := Tan[b]/(Tan[a] + Tan[b])

q1[a_, b_] := Tan[a] Tan[b]/(Tan[a] + Tan[b])

In[4]:= 

p2[a_, b_] := (p[a, b] Tan[3 b + 2 c[a, b]] + q[a, b])/(Tan[2 a] + Tan[3 b + 2 c[a, b]])

q2[a_, b_] := 

 Tan[2 a] (p[a, b] Tan[3 b + 2 c[a, b]] + q[a, b])/(Tan[2 a] + Tan[3 b + 2 c[a, b]])

In[5]:= 

p3[a_, b_] := (p[a, b] Tan[3 b + c[a, b]] - Tan[2 b] + 

    q[a, b])/(Tan[3 b + c[a, b]] - Tan[2 b])

q3[a_, b_] := -Tan[

    2 b] (((p[a, b] - 1) Tan[3 b + c[a, b]] + 

      q[a, b])/(Tan[3 b + c[a, b]] - Tan[2 b]))

In[6]:= (p1[a, b] - p2[a, b])^2 + (q1[a, b] - 

     q2[a, b])^2 - (p2[a, b] - p3[a, b])^2 - (q2[a, b] - 

     q3[a, b])^2 // Simplify

Out[7]= 0

In[8]:= (p2[a, b] - p3[a, b])^2 + (q2[a, b] - 

     q3[a, b])^2 - (p3[a, b] - p1[a, b])^2 - (q3[a, b] - 

     q1[a, b])^2 // Simplify

Out[9]= 0

［１］三角形の外角の三等分線の場合（時岡郁夫さん）