三平方の定理（２）

（三平方の定理（１）からの続き）

ところでこの問題は初等幾何でより簡単に証明できることがyoutubeで示されていた。
それを図形で表したものが下記である。

○は45度を表している。△AOPを時計回りに90度回転すると△BOP'となる。△P'OQ≡△POQがすぐに見て取れるのでQP'=QP=zであり，BP'=xである。また∠QBP'は90度なので△QBP'は直角三角形であることから題意が示される。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

\begin{tikzpicture}

\draw(0,0) rectangle(4,4);

\draw[thin, -] (0,4)--(4,0) node at(-0.15,-0.15){O};

\draw[thin, -] (0,0)--(1.464,2.536) node at(1.64,2.72){P};

\draw[thin, -] (0,0)--(3.155,0.845) node at(3.28,1.02){Q};

\draw(0.20,3.55) circle(0.08) node at(-0.15,4.15){A};

\draw(0.38,0.28) circle(0.08);

\draw(3.55,0.20) circle(0.08) node at(4.15,-0.15){B};

\draw[dotted] (0,4) to [out=335,in=115] (1.464,2.536) node at(1.05,3.5) {$x$};

\draw[dotted] (1.464,2.536) to [out=335,in=115] (3.155,0.845) node at(2.7,1.9) {$z$};

\draw[dotted] (3.155,0.845) to [out=340,in=110] (4,0) node at(3.75,0.7) {$y$};

\draw[dotted] (0,0) to [out=110,in=250] (0,4) node at(-0.2,2) {$a$};

%\draw[dotted] (0,0) to [out=340,in=200] (4,0) node at(2,-0.2) {$a$};

\draw[thin, -] (0,0)--(2.536,-1.464)--(4,0) node at(2.6,-1.6){P$^{'}$};

\draw(3.55,-0.20) circle(0.08);

\draw(0.48,-0.05) circle(0.08);

\draw(2.536,-1.464)--(3.155,0.845);

\draw[dotted] (4,0) to [out=240,in=30] (2.536,-1.464) node at(3.5,-1.0) {$x$};

\draw[dotted] (2.536,-1.464) to [out=90,in=240] (3.155,0.845) node at(2.5,-0.3) {$z$};

\end{tikzpicture}

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -