\begin{equation}
33= (8,866,128,975,287,528)^3 \\
+(-8,778,405,442,862,239)^3 \\
+(-2,736,111,468,807,040)^3
\end{equation}
20年ほどまえの,KOYAMA, TSURUOKA & SEKIGAWA の論文では,nが1000以下では,
n= 30, 33, 42, 52, 74, 75, 110, 114, 156, 165, 195, 290, 318, 366, 390, 420, 435, 444, 452, 501, 530, 534, 564, 579, 588, 600, 606, 609, 618, 627, 633, 732, 735, 758, 767, 786, 789, 795, 830, 834, 861, 894, 903, 906, 912, 921, 933, 948, 964, 969, 975.
が未発見となっている。
簡単なJuliaのプログラムをつくってみた。$1^3$から$1000^3$までの組み合わせでつくれない2桁以下の$n$は,30,33,39,42,52,74,75,84,87の9つである。『数学者の密室(三島久典さん)』のページにはさらに詳しい情報があり,$0 \le n \le 99$, not equal 4 or 5 (mod 9) , $0 \le |x| \le |y| \le |z| \le 10^{10}$の範囲で,未解決なものはその記事の執筆時点で 33, 42, 74となっていた。
つまり,
30=(-283059965)^3+(-2218888517)^3+(2220422932)^3
33= ? → 上述のとおり解決
39=(117367)^3+(134476)^3+(-159380)^3
42= ?
52=(23961292454)^3+(60702901317)^3+(-61922712865)^3
74= ?
75=(4381159)^3+(435203083)^3+(-435203231)^3
84=(-8241191)^3+(-41531726)^3+(41639611)^3
87=(-1972)^3+(-4126)^3+(4271)^3
である。
(注)オンライン整数列大事典では,このあたり(A173515)。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c=zeros(Int64,100)
function dpt(n,c)
a=ones(Int128,n)
for m in 1:n
a[m]=m^3
end
for i in 1:n, j in -n:n, k in j:n
if(i*j*k != 0 && j+k !=0 && i+j !=0 && i+k !=0)
b=a[i]+sign(j)*a[abs(j)]+sign(k)*a[abs(k)]
if(b>0 && b<100)
c[b]=b
end
end
end
end
for m in 10:10
println(m)
@time dft(c,100*m)
println(c,count(x->x==0,c))
end
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10
(ディオファントス方程式 $x^3+y^3+z^3=n$(2)に続く)
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