韓国の集団免疫率

湖北省の集団免疫率からの続き

中国以外の多くの国では感染拡大が終息していないが，韓国では中国に続いて感染拡大が収まりつつあるように見える。そこで，韓国では現在どの程度の集団免疫が獲得されたかを，前回と同様にSIIDR2モデルで推定してみよう。

まず，データはいつものようにWHOのSituation Report（South Korea）を用いる。新規感染数累計（Confirmed）と死亡数累計（Deaths）の日次統計を韓国の人口5180万人でわったものから，1万人当りの人口比データを取り出した。新規感染数累計が人口の1ppm（百万分の一）を越えた時点を基準日とすると，韓国の基準日は2020年2月19日となる。このデータを示しておく。xkが基準日からの日数（2/19〜4/2までの44日間），ykがConfirmedの人口比（/万人），zkがDeathsの人口比（/万人（zk全体を100で割っていることに注意する）。
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xk=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,
20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,
30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,
40,41,42,43]
yk=[0.010,0.020,0.039,0.067,0.116,0.147,0.189,0.243,0.341,0.451,
0.608,0.721,0.813,0.929,1.029,1.113,1.213,1.306,1.377,1.425,
1.450,1.497,1.519,1.540,1.561,1.576,1.590,1.606,1.606,1.624,
1.670,1.699,1.718,1.730,1.745,1.764,1.784,1.802,1.830,1.850,
1.865,1.889,1.909,1.926]
zk=[0.00,0.02,0.02,0.04,0.10,0.14,0.19,0.23,0.25,0.25,
0.33,0.35,0.42,0.54,0.62,0.68,0.81,0.85,0.97,0.98,
1.04,1.16,1.27,1.27,1.39,1.45,1.45,1.56,1.56,1.62,
1.81,1.97,2.01,2.14,2.32,2.43,2.53,2.68,2.78,2.93,
3.05,3.13,3.19,3.26]/100
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SIIDR2モデルのパラメタを次のようにとると韓国の上記データがおおむね再現できる。

$\beta=0.95, \nu=0.03, \lambda=8, \tau=5, \alpha_1=5.0/0.80, \alpha_2=5.0/0.20, \gamma_1=15.0/0.96, \gamma_2=15.0/0.04$

なお，下記の図では，u3が重症感染者，u4が死亡数累計（Deaths），u5が回復(免疫獲得)者，u6が新規感染数累計（Confirmed）を与えている。

図１　韓国の感染カーブ

もちろん他のパラメタセットの範囲でも同じ結果を与えるが，その場合でも最終的な目標値の集団免疫率の推定値は同じオーダーに収まっている。集団免疫率は集団全体に対する回復（免疫獲得）者の割合なので，現時点での図からわかるように，韓国における集団免疫率は10人/1万人〜0.1%のオーダーに過ぎない。

なお，最近（25〜40日）のu6は落ち着いているとはいうものの完全な収束ではなく，直線状に増加しているようにみえるので，我々のモデルではこの定性的な振る舞いを説明できていない。これは毎日，人口の0.2%程度にあたる一定数の感染者が引き続き発生していることを意味している。

参考のため，このモデルの結果を与えている実効再生産数（パラメタセットで定まる）$R_{\rm eff} = \alpha*\beta(t)$を以下に示しておく。

図２　韓国の実効再生産数カーブ