　　　　On a Thread of the Web: 月の一日

2024年1月27日土曜日

2024年1月26日，今日は満月だ。非常勤の授業が終って平端の駅の1番ホームへ向かう午後3時半すぎ，乗客のかたまりがどんどんホームから階段を下りてきて引きも切らない。そうか，今日は天理教の春季大祭の日だった。夜は冷え込んでいるけれど空は曇っていて月は見えない。

SLIMの記事を書くためには，月の一日について調べておかなければならない。

（１）月の公転周期

ケプラーの第三法則というのか，ニュートンの運動方程式を解けば，公転周期は

$T=\dfrac{2\pi}{\sqrt{GM}} a ^{3/2}$ である。

$G$ は万有引力定数，

$M$ は地球の質量，

$a$ は月の軌道の長半径である。

$\sqrt{GM}=g R$ であり，重力加速度

$\ g=9.82 {\rm m/s}^2$ ，地球半径

$\ R= 6.37 \times 10^6 {\rm m}$ を使えばよい。

$a=3.83\times 10^8 {\rm m}$ 。これらから，

$T=27.3$ 日となる。

（２）月の一日の長さ

潮汐作用の結果，月の自転周期と公転周期

$\ T\$ は一致し，地球から見える月は常に同じ面になる。月の周期の間に地球が太陽の回りを公転するため，月の一日，例えば日の出から次の日の出のまでの時間

$\ t\$ は

$\ T\$ ではなく，それよりも長くなる。地球の公転角速度を

$\ \Omega$ ，月の公転角速度を

$\omega$ とすると，

$\Omega t = \omega (t -T)$ が成り立つ。これから

$t=T/(1-\Omega/\omega) = 27.3/(1-27.3/365) = 29.5$ 日が得られる。これを朔望月という。

図：月の一日（朔望月）