世界の都市総合力ランキング

 最初に竹中平蔵の顔写真が出てきて辟易するのだが，森記念財団 都市戦略研究所が出している世界の都市総合力ランキング（GPCI）の2021年度版が公開された。

ここで注目したいのが，大阪維新に牛耳られるようになった大阪市の凋落ぶりである。橋下徹が2008年から2011年まで大阪府知事，2011年から2015年まではスイッチした大阪市長として君臨し，松井や吉村に引き継がれた時代である。世界の他の都市には類を見ないようなランキングの低下（2012年の17位から2021年の36位までの19ランクダウン）が認められる。

大阪のマスコミは完全に維新と一体化しているため，こうした状況やコロナの死亡数対人口比が全国でダントツであることは報じられず，吉村知事礼賛に終始するのであった。

2012->2021

1->1 London
2->2 New York
4->3 Tokyo
3->4 Paris
5->5 Singapore

7->6 Amsterdam
8->7 Berlin
6->8 Seoul
22->9 Madrid（+13）
14->10 Shanghai

xx->11 Melbourne
15->12 Sydney
9->13 Hong Kong
xx->14 Dubai
20->15 Copenhagen

23->16 Los Angels
11->17 Beijing
13->18 Barcelona
10->19 Vienna（-9）
21->20 Toront

18->21 Zurich
16->22 Stockholm
31->23 San Francisco
19->24 Brussels
12->25 Frankfurt（-13）

28->26 Chicago
27->27 Boston
xx->28 Dublin
24->29 Vancouver
xx->30 Helsinki

26->31 Geneva
37->32 Moscow
29->33 Mikan
25->34 Istanbul（+9）
35->35 Bangkok

17->36 Osaka（-19）
30->37 Washington, DC
32->38 Taipei
34->39 Kuaka Lumpur
xx->40 Buenos Aires

六人部暉峰

 日本経済新聞朝刊の文化欄に六人部暉峰（1879-1956）の話があった。他に情報がないかと探してみると，京大人文科学研究所の論文で「六人部暉峰について --竹内栖鳳門の女性画家--（2021）」が見つかった。著者は向日市文化資料館の里見徳太郎さんで，何のことはない日経文化欄の記事を書いた本人だった。

六人部暉峰は，京都の向日神社の神職の娘であり，10代前半に竹内栖鳳（1862-1942）に弟子入りして本格的に日本画を学び始めた。15歳から各種展覧会に出品し，パリ万博に出展された京都の女性画家の3名に，上村松園（1875-1949）と並んで選ばれるほど高い評価を得ていた。1898年から7人の竹内栖鳳の子供を産み，20代半ばにはその活動を終息させている。

栖鳳は，1942年に湯河原で最期を迎えるが，暉峰は晩年まで湯河原の栖鳳のそばで彼を支えていたようだ（京都の本邸には本妻の奈美がいる）。熱海の保善院には，栖鳳の筆塚や爪塚があり，暉峰の代表作である「白川殿攻落」が所蔵されている。

写真：六人部暉峰「白川殿攻落」（向日市文化資料館ポスターより引用）

天狗刺し

 NHKの新人落語大賞はNHK新人演芸大賞から派生している。今年は奇数年なので，大阪のNHKホールで開催された。東西107名の参加者から勝ち抜いた6名のファイナリストの中に，笑福亭松鶴（六代目）の弟子の笑福亭松喬（六代目）の弟子の笑福亭生喬の弟子の笑福亭生寿が出るというので珍しく落語の録画を見ていた。

抽選で最後になった，桂米朝（三代目）の弟子の桂米二の弟子の桂二葉が「天狗刺し」で大賞を獲得した。5名の審査員の評価は納得のいくもので，二葉は全員から満点の10点を得て，女性初の大賞となった。なお，笑福亭生寿は第2位の得点だった。

主人公が，新しい商売としててんすき屋（天狗のすき焼き屋）を始めるといって，材料の天狗を捕獲する（刺す）ために鞍馬山へ行く。奥の院の坊さんを天狗と間違えて捕まえた主人公は，京都の町に下りてくる。

さて，米朝の話では次のような下げになる。向うから大きな青竹を10本ばかり担いで来る奴がある。男はもう真似する奴が現れて天狗を捕まえに行くとのかと思い，商売仇を呼び止める。男「お前も鞍馬の天狗さしか」竹を持った男「いやあ、わしは五条の念仏ざしじゃ」

念仏尺（ねんぶつざし）とは，「近江の伊吹山から念仏塔婆が掘り出され，それに精確な尺度が刻んであったので，これを模して念仏尺と名づけた」あるいは「西本願寺大谷本廟のあたりで採れる竹を使っていたことから「念仏」の名称になったという。精密、精巧であったため、緒方洪庵もメートル法を尺貫法に換算する際、基準として用いた」という竹の物差しのことだ。しかし，今では誰も知らないので，これでは落ちない。そこで，二葉は，坊主の衣と天ぷらの衣をかけた下げにうまくアレンジしていた。

写真：鞍馬の天狗像（京都旅屋のページから引用）

三角関数の積

その鈴木貫太郎の問題で次の式の値を求めよというのがあった。

$\cos{\dfrac{\pi}{33}}\cos{\dfrac{2\pi}{33}}\cos{\dfrac{4\pi}{33}}\cos{\dfrac{8\pi}{33}}\cos{\dfrac{16\pi}{33}}$

三角関数の積和の式を繰り返し使うのか，それにしても面倒だろう，どうするのかなあと解答を見ると，$\sin{\dfrac{\pi}{33}}$をかけて倍角の公式からドミノ倒しのようにしてあっという間に解けてしまった。なるほどね。

そこでMathematicaで一般化してみた。

f1[n_, m_] := Product[Cos[2^k Pi/(2^n + 1)], {k, 0, m}] // Simplify
g1[j_] := Table[f1[j, i], {i, j - 1, 20, j}]
g1[5]
{1/32, -(1/1024), 1/32768, -(1/1048576)}

f2[n_, m_] := Product[Cos[2^k Pi/(2^n - 1)], {k, 0, m}] // Simplify
g2[j_] := Table[f2[j, i], {i, j - 1, 20, j}]
g2[5]
{-(1/32), -(1/1024), -(1/32768), -(1/1048576)}

フェルマーの小定理

フェルマーの小定理は，素数を$p$とし，$p$とは互いに素な整数を$a$として，$a^{p-1} \equiv 1 \quad (\mod p \ ) $というものである。

頭の体操のためによく見ている鈴木貫太郎の YouTubeチャンネルでは，ちょっと目には解きにくそうな整数問題に，縦横無尽にmodを使って条件を絞り込んでいくというパターンがよく見られる。自分が，高校生のときには，こんなふうにしてmodを活用するということがなかったので，新鮮な感じがしている。ここまで自由に使えれば便利には違いない。

そんなわけで，フェルマーの小定理あるいは，その他のmod問題の勘を養成するための１行コードをMathematicaで書いてみた。

f[n_] := Table[ Table[Mod[i^k, Prime[n]], {i, 1, Prime[n]}], {k, 1, Prime[n] - 1}]
g[n_] := Table[Table[Mod[i^k, n], {i, 1, n}], {k, 1, n - 1}]

Do[{Print[g[i], " "]}, {i, 2, 7}]
{{1,0}}
{{1,2,0},{1,1,0}}
{{1,2,3,0},{1,0,1,0},{1,0,3,0}}
{{1,2,3,4,0},{1,4,4,1,0},{1,3,2,4,0},{1,1,1,1,0}}
{{1,2,3,4,5,0},{1,4,3,4,1,0},{1,2,3,4,5,0},{1,4,3,4,1,0},{1,2,3,4,5,0}}
{{1,2,3,4,5,6,0},{1,4,2,2,4,1,0},{1,1,6,1,6,6,0},{1,2,4,4,2,1,0},{1,4,5,2,3,6,0},{1,1,1,1,1,1,0}} 

安倍晴明

安倍晴明（921-1005）といえば，先日はライバルの道魔法師（蘆屋道満）が活躍する芦屋道満大内鑑を国立文楽劇場で見たところだ。桜井市にある安倍文殊院を訪ねたとき，お堂の中に安倍晴明の坐像があったので，ここが出身地かと思っていたがそうではなかったようだ。

阪堺電車に乗って，大阪阿倍野の北畠あたりに散歩に行った帰りに，安倍晴明神社を発見した。それによると，出身地には諸説あるが（大和は含まれていない），大阪説が一番有力と主張している。その根拠は「葛の葉伝説」なのだが，それでいいのか。なお，京都の晴明神社は，安倍晴明の没後に邸跡に御霊を鎮めるために設けられたので，生誕地とは関係ない。

日曜午後の安倍晴明神社は，お参りの人や学習ツアーの団体などでかなり賑わっていた。よくわからないが，社務所の横にちょっと怪しい占いコーナというのがあって日替わりで相談に応じていた。

P. S. 神社の近所には，The MARKET Grocery というお店がオープンしたばかりで，美味しいリンゴとミカンを試食させてもらった。ミカンを買ってしまったのは，もしかすると葛の葉の狐に化かされたからかもしれない。

写真：安倍晴明神社の石碑（撮影 2021.11.21）

ギリシャ文字の斜体

統計力学のテキストつながりで，冨田博之先生のウェブサイトを見ていると，2021年度の大学入試共通テストの「物理」「物理基礎」の話題が出てきた。

数年前の阪大・京大の個別学力検査の物理で，波動（音）の問題の出題ミスが話題になった。その当時，日本物理教育学会の近畿支部長だったので，あれやこれやの対応に追われたような，それほどでもなかったような。

その出題ミスを指摘した人の一人が予備校講師の吉田弘幸さんであり，これが契機となって，入試制度や社会問題などにも関わって広く発言されている。

その吉田さんが，2021年度の共通テストの物理の問題の問題点を指摘した。特に，薄膜干渉の問題が出題ミスであると指摘しているのだが，これに対して冨田さんが反論している。これは，冨田さんの方に分があるわ。

ところで，吉田さんの些細な指摘の方が気になった。「数学や物理では変数 $X$ の変化を $\varDelta X$ で表します。$\varDelta$ はギリシャ文字の $\Delta$ を斜体で表したものです。ところが，この問題(第1日程)では斜体でない $\Delta$ を使っています」

これまで，自分がLaTeXで $\Delta$を出力する際は，斜体かどうかなんて気にしていなかったのだ。この点は吉田さんが正しいかもしれない。ということで，確かめてみると，ちょっと面倒なことになっていた。

\begin{equation} \alpha \ \beta \ \gamma \ \delta \ \epsilon (\varepsilon) \ \zeta \ \eta \ \theta (\vartheta) \ \iota \ \kappa \ \lambda \ \mu (\umu) \ \nu \ \xi \ o \ \pi \ \rho (\varrho) \ \sigma (\varsigma) \ \tau \ \upsilon \ \phi (\varphi) \ \chi \ \psi \ \omega (\varpi)\end{equation}

\begin{equation} {\rm A} \ {\rm B} \ \Gamma \ \Delta (\varDelta) \ {\rm E} \ {\rm Z} \ {\rm H} \ \Theta \ {\rm I} \ {\rm K} \ \Lambda \ {\rm M} \ {\rm N} \ \Xi \ {\rm O} \ \Pi \ {\rm P} \ \Sigma \ {\rm T} \ \Upsilon \ \Phi \ {\rm X} \ \Psi \ \Omega \end{equation}

\begin{equation} A \ B \ \mathit{\Gamma} \ \ \mathit{\Delta} \ \ E \ Z \ H \ \mathit{\Theta} \ \ I \ K \ \mathit{\Lambda} \ \ M \ N \ \mathit{\Xi} \ \ O \ \mathit{\Pi} \ \ P \ \mathit{\Sigma} \ \ T \ \mathit{\Upsilon} \ \ \mathit{\Phi} \ \ X \ \mathit{\Psi} \ \ \mathit{\Omega} \end{equation}

P. S. \umu は，単位のミクロン（μ）で使うための立体のミュー（オイラーフォント）であるが，blogspotの環境では出力できない。

少年少女ものがたり百科

偕成社の「少年少女ものがたり百科」のシリーズは，子供の頃に何冊か買ってもらった。調べてみると次のリストのようなタイトルが並んでいる。出版されたのが，1961年から1963年ということは，自分が小学校2年から4年のころにかけてだ。

当時は，夕方になると毎日のように父親に本屋（十一屋のヨコノ書店）に連れて行ってもらったので，本を買ってもらう機会も多かった。太字の本は家にあって読んだ記憶がある。下線の本は，もしかしたらあったかもしれないし，なかったかもしれない，というわけで60年前の記憶のほぼ50%くらいは不確かで怪しいのだった。

三石巌さんの「発明とくふうの光」はアマゾンの中古書で 12,990円もする。

写真：発明とくふうの光の書影（amazonから引用）

１） 日本のふしぎ (少年少女ものがたり百科 ; 1) / 宮下正美 著[他] (偕成社, 1961)
２） 世界のふしぎ (少年少女ものがたり百科 ; 2) / 中山光義 著[他] (偕成社, 1961)
３） 発明とくふうの光 (少年少女ものがたり百科 ; 3) / 三石巌 著[他] (偕成社, 1961)
４） 十二人の探検家 (少年少女ものがたり百科 ; 4) / 野田開作 著[他] (偕成社, 1961)
５） 星と伝説 (少年少女ものがたり百科 ; 5) / 野尻抱影 著[他] (偕成社, 1961)
６） 日本の英雄 (少年少女ものがたり百科 ; 6) / 中沢巠夫 著[他] (偕成社, 1961)
７） 世界の英雄 (少年少女ものがたり百科 ; 7) / 浅野晃 著[他] (偕成社, 1961)
８） 偉人の光 (少年少女ものがたり百科 ; 8) / 久保喬 著[他] (偕成社, 1961)
９） 宇宙のふしぎ (少年少女ものがたり百科 ; 9) / 日下実男 著[他] (偕成社, 1962)
10） 数のふしぎ・形のなぞ (少年少女ものがたり百科 ; 10) / 宮下正美 著[他] (偕成社, 1962)
11） 日本の伝説 (少年少女ものがたり百科 ; 11) / 山本和夫 著[他] (偕成社, 1962)
12） 世界の伝説 (少年少女ものがたり百科 ; 12) / 小出正吾 著[他] (偕成社, 1962)
13） 偉人の少年時代 (少年少女ものがたり百科 ; 13) / 二反長半 著[他] (偕成社, 1962)
14） 日本一・世界一 (少年少女ものがたり百科 ; 14) / 中山光義 著[他] (偕成社, 1962)
15） 動物のふしぎ (少年少女ものがたり百科 ; 15) / 小林清之介 著[他] (偕成社, 1962)
16） 植物のふしぎ (少年少女ものがたり百科 ; 16) / 真船和夫 著[他] (偕成社, 1962)
17） 日本歴史のひかり (少年少女ものがたり百科 ; 17) / 中沢巠夫 著[他] (偕成社, 1962)
18） 世界歴史のひかり (少年少女ものがたり百科 ; 18) / 浅野晃 著[他] (偕成社, 1962)
19） 理科のふしぎ (少年少女ものがたり百科 ; 19) / 三石巌 著[他] (偕成社, 1963)
20） 世界のオリンピック (少年少女ものがたり百科 ; 20) / 大島鎌吉 著[他] (偕成社, 1963)
21） 日本をめぐる (少年少女ものがたり百科 ; 21) / 本木修次 著[他] (偕成社, 1963)
22） 世界をめぐる (少年少女ものがたり百科 ; 22) / 飛田正夫 著[他] (偕成社, 1963)

お化け煙突

 NHKの映像の世紀プレミアムの再放送，第15回の「東京 夢と幻想の1964年」では，オリンピック前後の東京の様子が映し出されていた。もちろんオリンピックの話題が中心なのが，その前後には意外な都市の表情があった。

１つは，当時の東京が非常に汚かったということだ。家庭のゴミはその辺の道路や川に無造作に捨てられて，街中に腐臭が漂っているようだ。また，血液銀行という名の売血制度があった時代でもあり，日銭を稼ぐための建設労働者が行列していた。その中で，首都高速道路が建設され，東海道新幹線が開業している。

エピソードの一つにお化け煙突の解体というのがあった。隅田川沿いの足立区にあった東京電力の千住火力発電所の４本の煙突のことだ。もちろん現物を見たことはないが，子供のころから知っていた。

それは，偕成社の少年少女ものがたり百科（10）「数のふしぎ・形のなぞ」で取り上げられていたからだ。お化け煙突は，4本の煙突が2本づつ平行に配置されていて，見る方向によって，1本，2本，3本，4本に見えるというものだ。

この他にも，曽呂利新左衛門の褒美の話（等比数列の和），地球の鉢巻の話（円周と半径の関係），一億まで数えるのにかかる時間の話，ガウスのレンガ積みの話（等差数列の和），アルキメデスの原理の話，パスカルの三角形の内角の和の話などが印象深かった。

1962年の出版で，小学校低学年で買ってもらったお気に入りの本の一つで何度も何度も繰り返して読んでいた。

写真：「数のふしぎ・形のなぞ」の書影（日本の古本屋から引用）

オカジマサエ

 非常勤の授業からの帰り。今日はたまたま家人の用務先が大学の近くだったので，車でピックアップしてもらい，どこかで昼食をとることになった。

選んだのが，広陵町のCafe OMO屋。着いてみれば，田んぼの中にある昔の紡績工場の跡を改装した渋い建物だった。平日にも関わらず駐車場はほぼ満杯であり，店の入口で20分くらい待ってからようやく席につくと周りは若い人ばかりだ。

ランチの牛すじ煮込みカレーを食べながら隣の席の女性グループを見ると，いつの間にかワークショップが始まっていた。そういえば，待ち席の壁に，ひらがな絵本の原画が並んでいたのを思い出した。その作者本人が，絵本のイラストの切り抜きを小さなフレームにコラージュするコツを指導しているのだった。

食後のコーヒーを飲み終わって帰ろうとしたら，出口のあたりでオカジマサエさんが描いた絵本「いいもんみーつけた」を販売している。著者のサインがもらえるとあったので，早速，ワークショップの手を止めてお願いしてみたところ，快く孫のすーちゃん宛のサインをしていただいた。

オカジマサエさんの，声がとびだすひらがな絵本「あいうえお」は，現在た行まできている。帰って，Cafe OMO屋のことを調べていたら，今年の12月26日で閉店になるようだ。残念。

写真：オカジマサエの絵本「いいもんみーつけた」の書影（2021.11.17撮影）

taknal

 NHKの夕方の定番，ニュースほっと関西を見ていたら，大阪ガスの人が開発したスマホ用アプリが紹介されていた。taknalというものだ。「ユーザー同士がすれ違うことで，お互いがオススメする本が交換されるアプリです」ということだが，SNS機能はあえてつけていない。

本屋がまだ健在だったころ，しかもその本屋に通うことができていたころは，新しい本との出会いは毎日のようにあった。今では，インターネットで検索できるとはいうものの，残念ながら，インターネットの検索では思いがけない出会いを得ることが難しい。あくまでも自分の関心空間の近傍でしか探索が進まない。

そこで，スマートフォンの位置情報と，ユーザーのおすすめ情報を掛け合わせて，偶然の出会いを演出したのがこのアプリである。ユーザの情報は100字以内の感想文しか交換されないので（もちろんソーシャルセキュリティホールは色々と作れるだろう），比較的安心して利用できそうだ。

が，残念ながらアプリのバク出しが不十分なのか，iPhone SE2（iOS 14.8）では，自分のおすすめ本を登録できなかった。また，自宅に閉じこもっていると，位置情報による発見の確率も低いままで止まってしまうのも仕方がない。

図：taknalアプリアイコンのイメージ（taknalホームページから引用）

P. S. なお，taknalという名称は「読みたくなる」からきている。やっぱり使えなかった。

ピクミンブルーム

日本でテレビ放送が始まった 1953年の生まれなので，テレビ環境には十分適応している。ラジオはどうかというと，遅ればせながら高校生から大学生にかけて深夜放送を聞いて育った。もちろん小学生時代の貸本屋から始まって漫画雑誌も大丈夫。コンピュータが登場するのは大人になってからだったが，これもなんとかクリアできた。

ところが，残念ながら自分が適応できなかった種目がある。コンピュータゲームだ。そのはしりのアーケードゲームは1979年に大流行したスペースインベーダー。柳田さん夫妻が新婚旅行でハマったやつだ。喫茶店のようなところで何回か遊んだことはあるが，はまるにはほど遠かった。

やがて，1983年の任天堂ファミリーコンピュータを嚆矢に，次々と家庭用ゲーム機が登場する。残念ながら，結婚してそろそろ子供ができようかという頃であり，全く興味も関心もなかった。子供たちが成長する過程でも，ゲーム機の類を買い与える機会はなかった。1996年のたまごっちをのぞいては。自宅には，PC-9801があり，後にはMacBookなども使えたのだけれど，ポストペットで遊ぶ程度だった。

やがて，スマートフォンの時代になり，子供から強く勧められて，コロプラ（コロニーな生活☆プラス）を始めた。位置情報ゲームとよばれるジャンルのはしりだ。これは10年経った今も愛用している。その後，ギークの間で流行るイングレスを生み出したNIANTICが2016年にポケモンGOを産み出し，これは1〜2年楽しんだ。

この間，ジャンルとしてのアクションゲーム，ロールプレイングゲーム，シミュレーションゲーム，アドベンチャーゲーム，スポーツゲーム，レースゲーム，音楽ゲームなどは全くの未踏の地として残ってしまった。残念なことである。

PC-9801が登場したころに，ASCIIかOhPCに掲載されていたフライトシュミレータの機械語のプログラムを2ページびっしり必死で打ち込んだ。モノクロ線画で，5MHzの8086（128kBRAM）上で動作するコックピットがすぐクラッシュしていた時代から，はや40年になる。

さて，最近ピクミンブルーム（NIANTIC 任天堂）の宣伝に騙されて，これをiPhoneにインストールした。11月1日公開のところを11月6日にスタートしたので，珍しく早い対応だった。散歩の歩数がゲームのポイントに直結するスマートフォン向けARアプリなので，老人には相応しいものかもしれない。

写真：ピクミンブルームのスナップショット

ゆきだるさん

 「ゆきだるさん」で検索しても，その語源や出典が判然としない。ワンピースに「雪だるさん」が出てきているようだが，これなのか。自分が子供のころはなかったので，最近発明されたような気もする。

プログラミングの練習として，「ゆきだるさん」を描画するProcessingのコードが落ちていたので，写経してみた。

size(600, 600);
background(200, 200, 200);

strokeWeight(4);
stroke(60, 60, 60);
ellipse(300, 200, 150, 150);
ellipse(300, 380, 240, 240);
rect(-10, 480, 610, 480);

fill(0, 0, 0);
arc(270, 200, 20, 30, -0.6, 5);
arc(330, 200, 20, 30, -0.6, 5);

fill(255, 0, 0);
quad(280, 130, 370, 170, 390, 90, 320, 60);

strokeWeight(10);
stroke(144, 64, 36);
line(220, 330, 160, 240);
line(380, 330, 450, 240);

図：Processingによる「ゆきだるさん」

準衛星

準衛星とは，小惑星のうち，ある惑星を周回している衛星のように見えるもの。衛星と準衛星の区別は，惑星の重力圏にあるかどうかで判定され，ヒル圏の内側ならば衛星であり，外側ならば準衛星となる。

ヒル圏（ヒル半径）は，質量の大きな天体$M_1$と小さな天体$M_2$が，距離$r$で周回している時に，非常に軽い天体$m$が天体$M_2$からヒル半径$a (a \ll r)$の距離にあるとして，この$a$に対する条件から決まるものだ。

そのヒル半径 $a$ の位置にある小天体$m$には，天体$M_2$からの重力と，$M_2$に固定された$M_1$の周りの回転系における遠心力が$m$に加わるとして足したものが，天体$M_1$からの重力と釣り合うという条件から求める。

$\dfrac{G M_1 m}{(r-a)^2} = \dfrac{G M_2 m}{a^2}  + m (r-a) \omega^2 , \ \ \ \omega = \sqrt{\dfrac{G M_1}{r^3}}$

この式で，$\dfrac{1}{(r-a)^2} \simeq \dfrac{1}{r^2}(1+\dfrac{2 a}{r})$と近似すれば，$\dfrac{3 a^3}{r^3} = \dfrac{M_2}{M_1}$が得られ，ヒル半径は，$a=r \sqrt[3]{\dfrac{M_2}{3 M_1}}$と求まる。

大陽質量を $M_1=2 \times 10^{30} {\rm kg}$，地球質量を $M_2=6 \times 10^{24} {\rm kg}$，地球の公転軌道半径を $r = 1.5 \times 10^{11} {\rm m}$ とすると，ヒル半径は $a=1.5 \times 10^9 {\rm m}$となり，月の公転半径の約4倍になる。

地球の準衛星の１つ（(469219) 2016 HO3）が月のかけらではないかというアリゾナ大学の論文のが今日のポイントだ。2024年の打ち上げが計画されている中国の小惑星探査機鄭和がサンプルリターンに成功すればこの問題を検証することができるかもしれない。

図：2016HO3 の軌道（NASAから引用）

神戸：西東三鬼

対面授業が始まってくれたおかげで，電車の中で読書する時間が戻ってきた。

西東三鬼（1900-1962）の神戸・続神戸を読了。これは，昔，NHKのドラマ人間模様で見た「冬の桃」（1977，脚本：早坂暁，演出：深町幸男，全7回）の原作である。早坂＝深町コンビといえば，夢千代日記（1981）も新婚当時よく見ていたが，それと同じフレーバーの名作だった。

冬の桃は1977年の放送だったが，M2の頃に見ていたのではないかもしれない。とすると総合テレビで夜9:00に再放送された1990年だろうか。小林桂樹の渋い演技や，時々挟まる西東三鬼の俳句が，戦時中の神戸の怪しいホテル人々の様子と相まってとても印象的だった。

小説（著者はフィクションではないと書いている）の方も，小説より奇なりのエピソードが積み重ねられる。歯科医の著者が，弾圧によって俳句から距離を置いた，戦中戦後の生活模様が描かれる。

その後，1948年には山口誓子（1901-1994）を主宰とする雑誌「天狼」の編集にあたる。名前は耳にしたことがある雑誌だが，創刊時は奈良県丹波市町（現天理市）の養徳社から出版されている。西東三鬼が編集に携わっていた頃は先鋭的だったのが，後に微温的な雑誌になってしまったとのこと。

養徳社は，天理時報社の出版部門が1944年に株式会社として独立したもので，現在は，天理教関係の一般雑誌などを出版している（天理時報社＝印刷会社には，個人の名刺を印刷してもらったことがある）。天理教の出版物といえば，天理道友社だが，こちらは宗教法人格を持っている。

写真：西東三鬼（津山市西東三鬼賞のページより引用）

［１］第三俳句集　今日（西東三鬼，青空文庫）
［２］西東三鬼賞（津山市）

接種済証ケース

 天理市から新型コロナウイルスワクチンの接種済証ケースを送ってきた。色々と気がつく市長さんである。もちろん，本来ならば接種済証明アプリがあれば良いのだけれど，COCOAで懲りたのか，新たな利権構造ができていないのか。地域独自のものはあるようだが全国版がない模様で，厚生労働省もやる気なし。

調べてみると，民間ベースのワクパスというのがある。いいのだけれど，これが乱立したら真正性をどうやって保証するのだろうか？ちょっと試してみると，登録がうまく進行しない。アイコンのデザインもイマイチなのでもう少し様子を見たほうがいい。

写真：天理市の接種済証ケース（2021.11.11撮影）

忌日

 11月10日は特異日だ。母と祖母二人（父の義母と実母）の命日が重なっている。したがって，我が家の女性陣は，特に注意して過ごさなければならない日になっている。

朝の散歩で，らじるらじるから今日は何の日というのが流れてくる。それによると，11月10日は，2009年に森繁久彌，2012年に森光子，2014年に高倉健が亡くなった日らしい。まあ，それはどうでもいいのだけれど・・・

フェルミ分布

 $N$個の粒子系の全エネルギーを$E$とする。$i$番目の箱には，$g_i$個の 区別できない状態 があり，1粒子エネルギー$u_i$を持つ$n_i$個の粒子がこれらの状態に配置されている。ただし，$i=(1,...,M)$とする。各粒子は区別できず，$g_i$個の状態には 1個まで入ることができる。Maxwell=Boltzmann分布の場合と同様の式で，このエネルギー分配の場合の数の対数$\log W$の極値問題を考えればよい。

粒子の区別がないので，その個数だけに着目しなければならない。$i$番目の箱に，$g_i$通りの状態があって，$n_i$個の粒子を配置する場合の数$W_i$を考える。

$n_i$個の粒子とスリットをセットにしたものと，残りの$g_i-n_i$個の状態のスリットを混ぜて並べ，区別できない同種のパターンの数で割ることにすると，$W_i=C_{n_i}^{n_i+g_i-1}=\frac{g_i!}{n_i! (g_i-n_i)!}$とすればよい。

スターリングの公式を適用すると，$\log W = \sum_{i=1}^M \log W_i = \sum_{i=1}^M (g_i\log g_i-g_i -n_i \log n_i +n_i -(g_i-n_i) \log (g_i-n_i) +g_i -n_i)$。これから，$\delta \log W = (\log(g_i-n_i) -\log n_i ) dn_i$となる。

また，粒子数とエネルギーの制約条件をラグランジュ未定乗数法で取り込めば，

$\delta \{ \log W +\alpha (N-\sum_{i=1}^M n_i) + \beta (E - \sum_{i=1}^M u_i n_i) \} = 0$より，$\sum_{i=1}^M(\log(g_i-n_i)-\log n_i -\alpha -\beta u_i)dn_i = 0$。したがって，$\log(g_i-n_i)-\log n_i -\alpha -\beta u_i = 0$

より，$\frac{g_i-n_i}{n_i}=e^{\alpha + \beta u_i}$であり，状態の占有率は$f_i=\dfrac{n_i}{g_i}= \dfrac{1}{e^{\alpha + \beta u_i}+1} = \dfrac{1}{e^{\frac{u_i-\mu}{k_B T}}+1}$となる。

伝書鳩

 日曜日の朝，ベランダにハトがいた。ヒヨドリやその仲間はときどきやってきて手すりに留まっているが，人の気配がするとすぐに逃げてしまう。家の近所はスズメやカラスだけでなく，セキレイやツグミ，池や田んぼにシロサギ，アオサギ，カモなどをたくさん見かける環境だ。

マンションには時々厄介なカワラバト（ドバト）が増える年があって，捕獲駆除サービスをお願いすることもある。ところが，このハトは逃げないのである。よく見ると赤と白の脚輪が左右にあり，何やら文字や数字が書かれている。近寄って写真を撮っても平気で餌になる金木犀の花びらをついばんでいた。

調べてみると，伝書鳩（レース鳩）のようだ。日本伝書鳩協会と日本鳩レース協会があって，それぞれ固有の番号をつけている。家に来たハトはどうやら伝書鳩協会山口県周南支部の所属らしい。白い脚輪には連絡先が書いてあるのだけれど，汚れが固着している上にハトが逃げるので読み取れない。

伝書鳩協会のページには，迷い鳩の対処方法が書いてあった。どうしましょうどうしましょうと困っているうちに，夕方にはどこかに行ってしまったので，めでたしめでたしとなった。

月曜日の朝，ベランダにハトが帰ってきた。流石に居付かれると困るので，東京の伝書鳩協会本部に電話してみた。どうやらハトを捕獲してその番号を確認しないことには次の手順に進めないらしい。ハトは賢いし素早いので，カメのような爺さんには簡単に捕まらないのである。

何度も失敗を重ねた末に，ベランダに落ちている草の実などを食べているところを背後から掴むことに成功した。早速，脚輪の番号を確認してもらうと，山口県の飼い主の電話番号が判明したので連絡してみた。滋賀県琵琶湖畔からのレースで迷ったものらしい。調べてみると今年の春にも坂本発の400kmレースがあった。平均分速300mで，20-21時間かけて400km離れた自宅まで帰るものらしく，36羽放って2羽しか帰還していない。おいおい。

どうやら京都の支部（都クラブ）の人が取りに来てくれるらしいが，それまで米粒でもやっといてくださいとのリクエストだった。

P. S.　道に迷ったとかで，夜7時過ぎに取りに来られた。協会の規約ということで，お礼をいただく。やはり長距離のレースでは多くのハトが戻ってこないようで，こういうのはレアケースとのこと。山口県までは郵便局のハト専用パッケージで返送されるらしい。

写真：日曜日のハト（赤が協会脚輪，白が個人脚輪）

ボース分布

ボルツマン分布からの続き 

$N$個の粒子系の全エネルギーを$E$とする。$i$番目の箱には，$g_i$個の区別できない状態があり，1粒子エネルギー$u_i$を持つ$n_i$個の粒子がこれらの状態に配置されている。ただし，$i=(1,...,M)$とする。各粒子は区別できず，$g_i$個の状態には何個でも入ることができる。Maxwell=Boltzmann分布の場合と同様の式で，このエネルギー分配の場合の数の対数$\log W$の極値問題を考えればよい。

粒子の区別がないので，その個数だけに着目しなければならない。$i$番目の箱に，$g_i$通りの状態があって，$n_i$個の粒子を配置する場合の数$W_i$を考える。

$g_i-1$個の状態のスリットと$n_i$個の粒子を混ぜて並べ，区別できない同種のパターンの数で割ることにすると，$W_i=C_{n_i}^{n_i+g_i-1}=\frac{(n_i+g_i-1)!}{n_i! (g_i-1)!}$とすればよい。

スターリングの公式を適用すると，$\log W = \sum_{i=1}^M \log W_i = \sum_{i=1}^M ((n_i+g_i)\log (n_i+g_i)-(n_i+g_i) -n_i \log n_i +n_i -g_i \log g_i +g_i)$。これから，$\delta \log W = (\log(n_i+g_i) -\log n_i ) dn_i$となる。\\

また，粒子数とエネルギーの制約条件をラグランジュ未定乗数法で取り込めば，

$\delta \{ \log W +\alpha (N-\sum_{i=1}^M n_i) + \beta (E - \sum_{i=1}^M u_i n_i) \} = 0$より，$\sum_{i=1}^M(\log(n_i+g_i)-\log n_i -\alpha -\beta u_i)dn_i = 0$。したがって，$\log(n_i+g_i)-\log n_i -\alpha -\beta u_i = 0$

より，$\frac{n_i+g_i}{n_i}=e^{\alpha + \beta u_i}$であり，状態の占有率は$f_i=\dfrac{n_i}{g_i}= \dfrac{1}{e^{\alpha + \beta u_i}-1} = \dfrac{1}{e^{\frac{u_i-\mu}{k_B T}}-1}$となる。