しかし,どうやらそうではなかった。$\ell=\ell_0 (1-\epsilon \cos (\omega t + \pi/2))$のときに,最も励振が大きくなるのだ。前半の1/4周期に重心の落ちる速度が正,後半の1/4周期に重心の落ちる速度が負になるような運動の場合で,こちらの方が実際のブランコの漕ぎ方に直感的に一致しているような気がする。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
d = Pi/2; e = 0.05; w0 = Pi; w = 2 w0;
Table[sol[i] = NDSolve[{x''[t] +
2 e w Sin[w t + d*i] /(1 - e Cos[w t + d*i]) x'[t] +
w0^2/(1 - e Cos[w t + d*i]) x[t] == 0, x[0] == 0.1,
x'[0] == 0}, x, {t, 0, 150}], {i, 0, 3}];
f[i_, t_] := x[t] /. sol[i][[1]]
Plot[Evaluate@Table[f[i, t], {i, 0, 3}], {t, 0, 10},
PlotRange -> {-0.4, 0.4}, PlotStyle -> {Red, Gray, Blue, Black}]
#
# 振幅をPi/4に強調した重心の軌跡
g1=ParametricPlot[ Evaluate@Table[{(1 - e Cos[w t + d0*i]) Cos[w0 t], -(1 - e Cos[w t + d0*i]) Sin[w0 t]}, {i, 0, 3}], {t, 0, 2 Pi/w}, PlotStyle -> {Red, Gray, Blue, Black},
PlotRange -> {{-0.8, 0.8}, {-1.2, 0}}]
g2 = Plot[-Abs[x], {x, -1/Sqrt[2], 1/Sqrt[2]}, PlotRange -> {{-0.8, 0.8}, {-1.2, 0}}]
Show[g1,g2]
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -PlotRange -> {{-0.8, 0.8}, {-1.2, 0}}]
g2 = Plot[-Abs[x], {x, -1/Sqrt[2], 1/Sqrt[2]}, PlotRange -> {{-0.8, 0.8}, {-1.2, 0}}]
Show[g1,g2]
図 パラメタ励振(位相d = 0赤,Pi/2灰,Pi青,3Pi/2黒)
0 件のコメント:
コメントを投稿