In[1]:= f1[x_, μ_, σ_] := (E^(-((μ - Log[x])^2/(2 σ^2))) Sqrt[2/π])/(2 x σ)Integrate[f1[x, μ, σ], x]Out[1]= 1/2 Erf[(-μ + Log[x])/(Sqrt[2] σ)]In[2]:=p1 = {{0.3, 0.778}, {0.5, 0.912}, {1.0, 0.972}, {5.0, 0.998}};q1 = ListPlot[p1, PlotStyle -> {Red, PointSize[Small]},AxesLabel -> {"x", "y"}, PlotRange -> {0, 1.2}];In[3]:=g1[x_, μ_, σ_] := 1/2*Erf[(-μ + Log[x])/(Sqrt[2] σ)] + 0.5nlm = NonlinearModelFit[p1, g1[x, μ, σ], {μ, σ}, x];nlm["BestFitParameters"]Out[3]= {μ -> -1.92447, σ -> 0.933737}In[4]:= Show[q1,Plot[g1[x, -1.92447, 0.933737], {x, 0, 5}, PlotRange -> {0, 1}]]In[5]:= f2[x_, μ_, σ_] := x*f1[x, μ, σ]Integrate[f2[x, μ, σ], x]Out[5]= -(1/2) E^(μ + σ^2/2)Erf[(μ + σ^2 - Log[x])/(Sqrt[2] σ)]In[6]:=p2 = {{0.02, 0.01}, {0.3, 0.125}, {0.5, 0.187}, {1.0, 0.234},{5.0, 0.282}, {20.0, 0.302}};q2 = ListPlot[p2, PlotStyle -> {Red, PointSize[Small]},AxesLabel -> {"x", "y"}, PlotRange -> {-0.1, 0.35}];In[7]:= g2[x_, μ_, σ_, λ_] := -(1/2) E^(μ + σ^2/2)Erf[(μ + σ^2 - Log[x])/( Sqrt[2] σ)] + λnlm = NonlinearModelFit[p2, g2[x, μ, σ, λ], {μ, σ, λ}, x];nlm["BestFitParameters"]Out[7]= {μ -> -1.72573, σ -> 0.914071, λ -> 0.154702}In[8]:= Show[q2,Plot[g2[x, -1.72573, 0.914071, 0.154702], {x, 0, 20},PlotRange -> {0, 0.35}]]
金融資産 世帯数 世帯割合 資産額 資産割合1 0.0-0.3 4213.2 0.778 678 0.4152 0.3-0.5 726.3 0.134 332 0.2033 0.5-1.0 325.4 0.060 258 0.1584 1.0-5.0 139.5 0.026 259 0.1595 5.0→ 9 0.002 105 0.0645413.4 1.000 1632 1.000
このデータから得られる金融資産の世帯平均値は3010万円であるが,先ほど仮定した分布における最頻値は590万円。 生命保険文化センターの最近のデータとは少しズレがあるかもしれない。