「よく動く亀の手足や蓮は実に」 （館野豊 1955-）
2022年10月2日日曜日
理科情報演習
プログラミング教育（５）からの続き
手元に，手作りの理科情報演習のテキストが2冊ある。奥付を見ると，一つは1988年4月1日発行で，大阪教育大学理学科情報教育検討委員会，もう一つは1989年4月1日発行の改訂版だ。平成元年，新しい学習指導要領の告示年か。ゆとり教育のピークで，小学校低学年の理科が廃止され生活科が新設されたころだ。
はじめにには次のようにあった（iPhoneの音声入力は便利）
この情報科学の発展と，コンピュータテクノロジーの発達にともなって急速に普及しだしたパーソナルコンピュータの高性能化と低価格化は，コンピューターの利用範囲の拡大に多大な影響をもたらした。パーソナルコンピューターを教育現場へ導入しようとする試みもその１つの例であり，教育現場においてパーソナルコンピュータをどのように活用するかについての研究もその進展が望まれるところである。
最近各地で小・中・高等学校の先生などの教育関係者が中心となって，パーソナルコンピュータを教育機器として利用するための研究グループが作られ始めた，しかし，その規模は全国的に見ても十分ではない。このような時期にあたって，理学科の専門科目として「理科情報演習」を開講することは大きな意義を持つと言うことができる。情報処理を内容とした講義はすでに昭和61年度から理学科および第二部において開始されているが，この間の実践から得られた経験をもとにして「よりよいテキストを」という意図で本書は作成された。
このテキストでは，コンピュータシステムに関する基本的な事柄が一通り学べるように心がけたつもりである。またプログラム言語としては，初学者用の汎用言語として開発されたBASICを取り上げている。利用する立場からみたコンピュータの働き，データの流れ，あるいは計算の手順などのコンピュータ利用に係わる基本的事柄は，BASICによっても十分理解し得ると考えたからである。
さらに，目次は次のようになっていた。
第１章 コンピュータ入門・・・・・・・・・・・・・・・・・1第１節 コンピュータの歴史と発展第２節 コンピュータの現在第２章 コンピュータの仕組み・・・・・・・・・・・・・・・13第１節 ハードウェアの構成第２節 コンピュータの取り扱うデータ第３節 パーソナルコンピュータにおけるデータの流れ第４節 ネットワークシステム第３章 ソフトウェアの基礎・・・・・・・・・・・・・・・・35第１節 ソフトウェアの概念第２節 アプリケーションプログラムの分類第３節 言語処理プログラム第４節 パーソナルコンピュータのオペレーティングシステム第４章 コンピュータを動かす・・・・・・・・・・・・・・・61第１節 ＦＭ１６πを起動する第２節 ＰＣ−９８ＬＴを起動する第３節 キーボードをそっと叩く第５章 プログラミングの基礎・・・・・・・・・・・・・・・80第１節 基本文法第２節 基本コマンド第３節 グラフィック第４節 データの型第５節 入出力命令第６節 基本演算第７節 基本文型第８節 サブルーチン第９節 デバッグの概念と方法第10節 ファイル処理第６章 プログラムの構成・・・・・・・・・・・・・・・・109第１節 アルゴリズム第２節 プログラムの構造化第３節 プログラムの解析第７章 コンピュータの可能性・・・・・・・・・・・・・・123第１節 教育・研究・産業とコンピュータ第２節 コンピュータ利用の問題点第３節 コンピュータの未来練習問題・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・129参考文献・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・149
自分が担当したのは，第３章ソフトウェアの基礎の26ページだった。スーパーコンピュータとしてベクトル計算機がとりあげられ，第五世代コンピュータ開発プロジェクトがまだポシャっておらず，未来のコンピュータは光子計算機だと語られていた時代。
写真：理科情報演習テキスト1989年度版
2022年10月1日土曜日
プログラミング教育（４）
プログラミング教育（１）からの続き
一昨年に文部科学省が出した「小学校プログラミング教育の手引き（第３版）」をもう一度確認する。
はじめに ~ なぜ小学校にプログラミング教育を導入するのか ~今日、コンピュータは人々の生活の様々な場面で活用されています。家電や自動車をはじめ身近なものの多くにもコンピュータが内蔵され、人々の生活を便利で豊かなものにしています。誰にとっても、職業生活をはじめ、学校での学習や生涯学習、家庭生活や余暇生活など、あらゆる活動において、 コンピュータなどの情報機器やサービスとそれによってもたらされる情報とを適切に選択・活用して問題を解決していくことが不可欠な社会が到来しつつあります。
コンピュータをより適切、効果的に活用していくためには、その仕組みを知ることが重要です。コンピュータは人が命令を与えることによって動作します。端的に言えば、この命令が「プログラム」であり、命令を与えることが「プログラミング」です。プログラミングによって、コンピュータに自分が求める動作をさせることができるとともに、コンピュータの仕組みの一端をうかがい知ることができるので、コンピュータが「魔法の箱」ではなくなり、より主体的に活用することにつながります。
プログラミング教育は子供たちの可能性を広げることにもつながります。プログラミングの能力を開花させ、創造力を発揮して、起業する若者や特許を取得する子供も現れています。子供が秘めている可能性を発掘し、将来の社会で活躍できるきっかけとなることも期待できるのです。
このように、コンピュータを理解し上手に活用していく力を身に付けることは、あらゆる活動においてコンピュータ等を活用することが求められるこれからの社会を生きていく子供たちにとって、将来どのような職業に就くとしても、極めて重要なこととなっています。諸外国においても、初等教育の段階からプログラミング教育を導入する動きが見られます。
こうしたことから、このたびの学習指導要領改訂において、小・中・高等学校を通じてプログラミング教育を充実することとし、2020 年度から小学校においてもプログラミング教育を導入することとなりました。
1980年代半ば，大学の研究室にPC-8801やPC-9801やSHARP MZ-2000系などが入りはじめた頃，これからの学校教育にはコンピュータが絶対必要になるということで，大阪教育大学の理学科をあげての取り組みが始まった。データステーション（後の情報処理センター）にあって全学共通に使えるパソコンはほんの数台しかなかったので，理科の教員が研究費を持ち寄って2人に一台のラップトップPCを整備することになった。
最初は，CP-M/86が搭載されたFM-16π が2人に1台+教員用の計21台，やがてMS-DOSのPC-98LTが1人1台に置き換わっていった。これが物理教室の並びにある階段教室のロッカーに設置されることになる。理科情報演習という授業名を冠したテキストは，山口先生，家野先生と自分が編集作業を担当した。休日まで集まって各教員からの分担原稿を整理していた。
あるとき，このプロジェクトの音頭をとっていた，X線実験を専門とする高木義人先生が，小中学校教員向けの公開講座でコンピュータの使い方＝プログラミングをやってはどうかと発案した。理科の教員に呼びかけたのだが，必ずしもよい返事が得られなかった。結局，物理教室のメンバー＝加藤先生・仲田先生（高木研究室の助手）・自分だけでやろうということになった。もしかすると，山口先生や家野先生も参加していたいたかもしれない。
反対意見の代表的なものとして，福江先生の意見があった。「これからはコンピュータが当たり前のように学校にはいって活用される時代はくることは確かだ。しかし，その段階で，教員が自分でプログラミングによって授業で活用できる教材をつくるとか，データ処理をBASICで行うということはなく，様々なソフトウェアを活用したり組み合わせることが中心になるはずだ」。
いや，まったくそのとおりなのだが，その当時，学校の先生にコンピュータを体験してもらう場合，実質的には内蔵されているBASICインタープリタを使うしかなかったのである。もちろん，マルチプラン，松，jx-word太郎，dBASEなどのアプリケーションソフトは登場していたが，1本数万なので，とても台数分賄う予算はなかったのである。
そんなわけで，じりじりと太陽が照りつける夏休みの天王寺キャンパスの旧校舎の，冷房もない階段教室で汗だくになりながら，よくわからない学校の先生を相手に，BASICプログラミングを懇切丁寧に指導する3日間というのを数年続けたのだった。
それが40年近く前の話である。やがて，インターネットへの接続がはじまり，大学は柏原キャンパスに統合移転し，キャンパスネットが整備され，コンピュータ実習室も複数室もうけられ，キャンパス全域に無線LANアクセスポイントができたら，全学生BYODの時代になってしまい，学校現場でもGIGAスクール＝一人一台の環境整備が進んでいる。
で，いま再びプログラミング教育というわけだ。どう考えても上の第2段落にあるプログラミングでコンピュータの仕組みを知ることが主体的活用につながるというのが正しい考えであるとは思えない一方，前回述べたように，コンピュータを創造的ツールとして使うという観点でみれば，それはそれでありうるのかとも思われる。
図：プログラミングからのパラダイム転換（人工知能研究の新潮流から引用）
2022年9月25日日曜日
ひまわりキッズ
1994年に100校プロジェクトがはじまってしばらくしたころ，理科教育メーリングリストに次のような話題を提供したことがある。
インターネットを活用した学校間コラボレーションのアイディアだ。全国の学校で，日時を定めて校庭から一斉に真上の空にデジタルカメラを向けて撮影し，その画像をつなぎ合わせて，下から見た日本列島の天気の全体像を調べようというものだ。
気象衛星ひまわりは赤道上の静止軌道から日本上空の雲の分布を撮影することができるが，逆に下から見るとこれがどう見えるかを，インターネットコラボレーションの力で確かめてみたい。名付けて「ひまわりキッズ」プロジェクト。
残念ながら，口先だけで実行力がともなわなかったので，実現には至らなかった。そうこうしているうちに内田洋行がデジタル百葉箱（現，IoT百葉箱）を売り出して，そちらに注目が集まることになる。そういえば，すでにteiten2000という渡辺先生がはじめたプロジェクトがあったからかもしれない。
ひまわりキッズで検索すれば，いまは天理市の子育てサークルなどが出てくるのであった。
写真：ひまわり8・9号のイラスト（Wikipediaから気象庁の画像を引用）
2022年9月24日土曜日
横尾先生
横尾先生といえば，森田研でお世話になった横尾由松先生。福井医科大学の転出されるまでは，毎年の研究室のハイキングには必ず参加されていた。コースの終わりに自動販売機で缶ビールを買ってグイッと飲まれる姿がなかなかよかった。
昨日，大阪教育大学でお世話になった天文学の横尾武夫先生（1939-2022）の訃報を目にした。和歌山大学観光学部長の尾久土正己さんが Facebook に投稿していた。9月14日になくなられたようだ。地学教室（天文）と物理学教室ということで，それほど接点があったわけではないが，ほとんどいつもぼやきながらニコニコ笑っていたけれど，ときどきはわけがわからないことで怒っていたのを憶えている。
1984年に福江さんが着任したときに，横尾先生に寺田町の飲み屋の2階の座敷に誘われた。木立さんは京大物理だったから理解できるのだが，なぜ私にもおまけで声をかけたのだろうか。理学科の学生を連れた一泊旅行で西はりま天文台を訪れたときは，学生が隠れて飲酒して事故になるのを防ぐために特別にOKと笑いながら説明していた。いまではできないけれどなかなかよい判断だった。
横尾先生が講座主任のときに，技術教室がからんだ人事があり，物理分野の代表だった自分のところにやってこられて，あれこれと相談したことがあった。いろいろと気配りされる先生だった。退職されるころに（理科の送別懇親会の日だったかもしれない），帰りの電車で事務官の方と三人いっしょになって，なりゆきで大和八木駅の高架下で一杯飲んでいこうということになった。横尾先生は榛原におすまいだったので，まれに一緒になることがあったのだ。
横尾先生のエピソードについては，福江さんの退官記念冊子寄稿文に詳しい。でもなぜ1999年？2004年ではなかったのか。もともとは還暦記念冊子に掲載した文なので，5年ずれていたということか。それにしても，福江さんのホームページには横尾先生退職のあたりの記事がみあたらない・・・
写真：地学教室メンバー1984（福江さんの寄稿文から引用...なつかしい）
追伸：定金先生が，天文月報2022年11月号にかいた追悼文を見つけた。
2022年9月23日金曜日
超歌舞伎
近所の方から行けなくなったチケットが回ってきたので，京都南座の超歌舞伎2022に行くことになった。
わりと前の席だったが，過去の松竹座歌舞伎公演などとは客層の様子が明らかに違う。平均年齢が若く，もちろん女性優位だけれどもビジネスマン風の人もちらほらと。DWANGOやNTTがスポンサーだからなのか。しかも，みんな手には結構大きなペンシルライトなるものを持っている。後で説明があったけれど（超歌舞伎2022 Powered by NTT 大向う付オリジナルペンライトの使い方），4000円もするらしい。
音響効果（PA）の音が老人の耳にはきつすぎてたいへんだった。初音ミクの存在感はそれほどなかったが，中型や大型プラズマディスプレイ，中型スクリーンへのプロジェクション，前面半透過大スクリーンへの投射など，これでもかという方法を組み合わせていた。
中村獅童はサービス精神たっぷりだったけれども，歌舞伎だと思ってみると物足りないかもしれない。かといって，新しい実験的なメディアの挑戦だといえるかというとそうでもない。ボストン・ダイナミックスのロボットがみんなでとんぼを切るとか，劇場内をドローンウォームが飛び回って龍をつくるとかでないとインパクトに欠ける。
最後に撮影タイムというのがあって，自由に撮影できるという趣向がよかった。まあ，DWANGOの作戦にまんまと乗せられているのかもしれない。
写真：超歌舞伎2022最後の撮影タイムのようす（2022.9.23撮影）
2022年9月22日木曜日
同志社大学京田辺キャンパス（２）
同志社大学京田辺キャンパス（１）からの続き
はやいもので，あれからちょうど2年経った。同志社大学の京田辺キャンパスを訪れるのは2回目だが，来週からいよいよ非常勤の対面授業（2コマ連続…orz）が始まる。
今日は，教室のAV設備の説明を受けるため，智真館1号館2FのAV準備室前に10:00に集合の予定だった。正門を入ってすぐ左に交隣館という建物があり，最初はここが目的地かと思っていた。受付の方にきくと，この1Fは非常勤講師の控室になっており，コピー機やロッカーの使用方法など説明を聞くことができた。
目的地の講義棟である智真館1号館は同じような教室が一様に並んでいてAV準備室がどれだかわからないし誰も人が見当たらない。案内板には教室番号しか書いていない。あせってウロウロしているとようやくスタッフの方に発見された。自分の講義予定の教室は電気工事中だったので，同様の設備の教室で説明を受けた。
教卓にはカセットテープと音声入出力端子からなる，30年前の設備がきれいに保存されていてまだ使えるとここと。大阪教育大と似ているが，鍵のかかっていないボックスにAV設備がある。60人規模の教室には60インチの液晶テレビが1台だけで，天吊りプロジェクターはなかった。ワイヤレスマイクもなし。そのかわり，常勤スタッフは2名配置されているらしい。
15分ほどでていねいな説明が終ったので，理工学部の担当の先生へ挨拶にうかがったが，不在のようだった。
平端から北に大和西大寺まで15分，大和西大寺−平城−高の原−山田川−木津川台−新祝園−狛田−近鉄宮津−三山木−興戸が30分，興戸から上り坂を10-15分で京田辺キャンパス
平端から南に大和八木まで15分，大和八木−真菅−松塚−大和高田−築山−五位堂−近鉄下田−二上−関屋−大阪教育大前が30分，大阪教育大前から上り坂を10-15分で柏原キャンパス
非常に対称的なルートになっている。高の原と大和高田が対応し，新祝園と五位堂が対応する。キャンパスまで上り坂のところも同じだ。果たしてあと1年半体力が続くかな・・・
写真：同志社大学京田辺キャンパスの図書館（2022.9.22撮影）
2022年9月21日水曜日
半経験的質量公式
原子核の液滴模型にもとづくベーテ・ヴァイツゼッカーの半経験的質量公式は，原子核の結合エネルギーを質量数Aと陽子数Zの関数として与えるものだ（後期の授業開始が迫っており，準備に追われてこんなものまで引っ張り出すことに…）。
質量公式といえば，森田先生の友達だった早稲田大学の山田勝美先生を思い出す。いろいろお世話になったことも。ベータ崩壊の大局的理論から，精密な質量公式の導出へとつながる研究に進み，日本の原子核理論分野ではユニークな位置にいたような気がする。
ベーテ・ヴァイツゼッカ—の質量公式からペアリング項を除いた束縛エネルギーの表式は次のようになる。
$ B(A,Z) = a_\mathrm{V} \cdot A - a_\mathrm{O} \cdot A^{2/3} - a_\mathrm{C} \cdot \frac{Z^2}{A^{1/3}} - a_\mathrm{S} \cdot \frac{(N - Z)^2}{A} $
順に，体積項，表面項，クーロン項，対称項となっている。
教科書にあるような，一核子当たりの束縛エネルギー$B(A)/A$のグラフを書くためには，陽子数と質量数の関係$Z(A)$が必要である。これは，$\frac{d}{dZ}B(A,Z)=0$を与える$Z^*(A)$として求まり，
$Z^*(A)=\dfrac{A}{2+ a_\mathrm{C}/(2 a_\mathrm{S}) A^{2/3}}$となる。
ここで，$a_\mathrm{V}=15.8,\ a_\mathrm{O}=17.8,\ a_\mathrm{C}=0.70, \ a_\mathrm{S}=23.3$ という経験値（単位はいずれも MeV）を代入すると，
b[a_, z_] :=
15.6 a - 17.2 a^(2/3) - 0.70 z^2/a^(1/3) - 23.3 (a - 2 z)^2/a
sol1 = NSolve[D[b[a, z], z] == 0, z];
z[a_] := z /. sol1[[1]]
e[a_] := b[a, z[a]]/a
v[a_] := 15.6
o[a_] := v[a] - 17.2 a^(-1/3)
c[a_] := o[a] - 0.70 z[a]^2/a^(4/3)
s[a_] := c[a] - 23.3 (1 - 2 z[a]/a)^2
Plot[{v[a], o[a], c[a], s[a]}, {a, 1, 216}, PlotRange -> {0, 20}]
sol2 = NSolve[D[e[a], a] == 0, a]
z[a] /. sol2[[2]]
{{a -> 4.66671*10^7}, {a -> 61.2878}}
27.4402
この近似式では，A=61，Z=27 が核子当たり結合エネルギー最大の核種となる。実際は鉄Fe（A=56, Z=26）なので少しズレている。
当初は，自分でグラフを書くには，$A=2Z + k Z^2$という近似が簡単かなと考えていた。鉛Pb（A=208, 82）を代入すれば，$1/k=153$から$Z(A)=-153+\sqrt{153^2+153 A}$ となる。概ねよい近似ではあるが，それほどメリットはなかった。
図：ベーテ・ヴァイツゼッカ—質量公式による核子当たり結合エネルギー
（上から，体積項，−表面項，−クーロン項，−対称項）
2022年9月20日火曜日
ウェルビーイング
日本の国がどうにもこうにもうまくいかなくなって30年。経済（円・GDP）も，科学技術（製造業・大学）も，学校教育も共倒れの様相を呈している。そんなわけで，政府自民党はスローガンをウェルビーイング（GDW）に持ってきたようだ（ブータンか）。これに例の怪しさ満点の持続可能な開発目標（SDGs）と，デジタルトランスフォーメーション（DX）を組み合わせた三本の矢的な合わせ技のことを思うと何が何だか状態になる。
中央教育審議会の教育振興基本計画部会（第7回）が9月20日15:00-17:00に開催されるが，その会議資料がめずらしく事前に公開されていた。それによると，次期の教育振興基本計画のコンセプトは次のようなものである。
〇予測困難な時代の象徴としての新型コロナウイルス感染症拡大による影響とロシアのウクライナ侵略による国際情勢の不安定化，浮き彫りになった課題と学校・教育の役割，学びの変容〇誰一人取り残さず，すべての人の可能性を引き出すための教育の実現に向けて，個別最適な学びと協働的な学びの一体的な充実，学習者（学修者）主体の学び等の充実を図り，日本型ウェルビーイングの概念整理を踏まえた上で，多様な個人のウェルビーイングの実現を目指す。また，共生社会の実現・地域コミュニティの再構築に向けて，個人と社会のウェルビーイングの実現をつなぐ学校や社会教育施設の役割・機能を重視する。〇少子化・人口減少の中で、持続可能な社会の発展を生み出していく人材を育むため，主体的に社会の形成に参画し，生涯にわたって学び続ける学習者としての基盤を学校教育において培うとともに，社会や時代の変化に応じて課題を発見・解 決するための学びをいつでも受けられる教育・社会環境を整備する。〇コロナ禍を契機としてデジタルが飛躍的に社会に浸透。将来の社会基盤に変化を もたらすデジタルトランスフォーメーションを教育・学習全体の中に組み込む。〇これらを通じた価値創造により，人間中心社会としての Society 5.0 の実現を目指す。
クラクラしますね。教育の目標が日本型ウェルビーイングに設定されていた。例の3本の矢がみごとに組み合わさり，経産省へのゴマ擂りキーワードSociety 5.0 に着地させている。経産官僚に支えられていた安倍官邸はもう終ったはずなのに。
ウェルビーイングで検索してみると，いつの間にかすごいことになっている。そもそも主観的な概念を政策決定の中心に据えるというのも，客観的指標の改善がほとんど不可能になっているのを認めているようなものだ。しかも内閣府はWell-beingという英語表現をそのまま使っている。まあ，2000年のITが発端だったかもしれないが，SDGs，Society 5.0，カタカナ語でも間に合わず，そのうち政策キーワードは英単語だらけになりそうだ。
ある意味，東京オリンピック2020，大阪万博2025や来週の国葬儀だけにとどまらず，電通的なマーケティング・パブリシティ第一の思想が政府全体に浸透しきっているということなのかもしれない。日本会議・統一教会の反ジェンダー・男権家族思想の自民党宗教右派への浸透に匹敵するような話である。そんなわけで，ほとんど悪びれもせずに，提灯持ち的なウェルビーイング関連論文が量産され始めており，この方向性を正当化しているのが見て取れる。
写真：Memeplex（画像生成AI）が吐き出したイメージ
（keywords-> Well Being, Sustainable Development Goals and Digital Transformation of Japan）
2022年9月19日月曜日
ホモキラリティ（１）
理学部の４回生の研究室配属で原子核の森田研を選んだのは，そのころパリティ非保存や時間反転非保存などの不思議さに興味を引かれたのと，素粒子の内山研は本格的すぎて難しそうだったというあたりだ。 原子核物理という観点で見ると，核構造や核反応の主流とはほど遠い原子核の弱い相互作用という辺境分野だったので，後々苦労したのかもしれない。
森田先生は，研究室の冷蔵庫に粘菌を飼っていた。一度チラッとみたことがあるが，ビーカーかシャーレに黄色い塊のようなものが入っていた記憶がかすかにある。タンパク質を形成するアミノ酸はほとんどすべて左旋性を持っているが，その原因として生命進化の生合成過程に光の円偏光による反応非対称性が影響しているという説がある。原子核のベータ崩壊におけるパリティ非保存に由来した電子の偏極が，円偏光の代わりの役割を果たすという話があったらしい。まあ，詳細は別にして，弱い相互作用のパリティ非保存が生命のキラリティと関係しているのではないかという問題意識だ。
そこで，なぜ粘菌を飼っているのかという説明なのだけれど，森田先生から聞いたような気もするが，右耳から左耳に話が素通りしてしまって記憶に残っていない。良く考えるとわからない話だ。粘菌の何を観察すればどんな結論が出るのだろうか。
夜，放送大学の特番をみていたら，東京理科大学の硤合憲三先生が発見した不斉自己触媒反応とホモキラリティの話をやっていた。1995年に発見された反応はある種の鉛の有機化合物を対象としたものだが，100万分の1以下の差しかない鏡像異性体の混合物から，不斉自己触媒反応を数ステップ繰り返すだけで一方の側が99.5%含まれる状態にまで到達することができるというものだ。
この反応が生命タンパク質アミノ酸の不斉合成の話に直接繋がるかどうかはわからないものの，このようは化学反応過程が存在することを最初に発見したことの意義は大きい。
なお，ホモキラリティとは，キラル分子（鏡像異性体が存在する分子）においてエナンチオマー（片側の鏡像異性体）だけが存在していることを表わす。地球上の生命のタンパク質を構成するアミノ酸においてはL体のみが，糖質ではD体のみが存在している。
ここから粘菌の話を思い出したのだった。
2022年9月18日日曜日
大気の偏光
アミノ酸の旋光性の話を考えていたとき，太陽光の大気による偏光の原因がなぜかという疑問が派生した。ミツバチが散乱光の偏光から太陽の方向を割り出して帰巣するという話を聞いたことがあったのを思い出したからだ。
これは空気分子によるレイリー散乱が，電気双極子散乱だとすれば簡単に理解できるようだ。太陽から地球に届く光は偏っていないが，太陽方向に対して90度の方向にある大気から散乱されて自分の届く光があったとする。この横方向からの光は散乱体である分子の電気双極子散乱によるものだとする。その強度は，太陽光で誘導される電気双極子の方向から測った角度（0〜π）の正弦の二乗に比例する。このため，横方向からの光では，進行方向QPに垂直な縦偏光成分（散乱前の縦偏光）だけが寄与し，QP方向に振動する電気双極子からの偏光成分（散乱前の横偏光）は寄与しないことになる。
簡単な説明図を描いてみようとしたところ，途中で挫折しかかった。どうもTikZの使い方が十分に会得できていないことに問題がある。戒めのために晒しておこう。ああ，なんと美しくないコードなのだろう。プログラミング教育が必要なわけだ…orz（\tikzmathのところでで追加の変数を定義しただけでエラーがでるという隘路に嵌まってしまった。わかったら教えてください＞未来の自分へ）
図：太陽光のレイリー散乱と偏光の説明用（青：縦偏光，赤：横偏光）
\begin{tikzpicture}
%\tikzstyle{every node}=[font = \large];
\filldraw (0,0) circle(1pt) node[below right]{O};
\filldraw (8,8) circle(1pt) node[below right]{P};
\filldraw (12,4) circle(1pt) node[below right]{Q};
\draw[step=1.0, dotted] (-2,-4) grid (14,10);
\draw[cyan](-2,0)--(14,0);
\draw[cyan](0,-4)--(0,10);
\draw[cyan](-1,-1)--(10,10);
\draw[cyan](4,-4)--(12,4);
\draw[cyan](12,4)--(8,8);
%\draw (0,0) arc (180:0:1.4cm and 2cm);
\foreach \t in {1,...,19}
{
\tikzmath{
\x = 0.1*\t;
\y1 = \x; \y2 = \x + 1.5*sin(\x*90);
\z1 = \x; \z2 = \x - 1.5*sin(\x*90);
}
\draw[thick, blue] (\x,\y1)--(\x,\y2);
\draw[thick, red] (\y1,\x)--(\y2,\x);
\draw[thick, blue!30!white] (\x+2,\z1+2)--(\x+2,\z2+2);
\draw[thick, red!30!white] (\z1+2,\x+2)--(\z2+2,\x+2);
\draw[thick, blue] (\x+4,\y1+4)--(\x+4,\y2+4);
\draw[thick, red] (\y1+4,\x+4)--(\y2+4,\x+4);
\draw[thick, blue!30!white] (\x+6,\z1+6)--(\x+6,\z2+6);
\draw[thick, red!30!white] (\z1+6,\x+6)--(\z2+6,\x+6);
\draw[thick, blue] (\x+4,\y1-4)--(\x+4,\y2-4);
\draw[thick, red] (\y1+4,\x-4)--(\y2+4,\x-4);
\draw[thick, blue!30!white] (\x+6,\z1-2)--(\x+6,\z2-2);
\draw[thick, red!30!white] (\z1+6,\x-2)--(\z2+6,\x-2);
\draw[thick, blue] (\x+8,\y1)--(\x+8,\y2);
\draw[thick, red] (\y1+8,\x)--(\y2+8,\x);
\draw[thick, blue!30!white] (\x+10,\z1+2)--(\x+10,\z2+2);
\draw[thick, red!30!white] (\z1+10,\x+2)--(\z2+10,\x+2);
\draw[thick, blue!30!white] (\x+8,-\x+8)--(\x+8,-2*\x+\z2+8);
\draw[thick, blue] (\x+10,-\x+6)--(\x+10,-2*\x+\y2+6);
}
\end{tikzpicture}
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