重力圏

図：月の重力圏とアルテミスII（ChatGPTによる）

4月6日のNHKニュースで，アルテミスII計画の宇宙船オリオンが月の重力圏に到達したとのこと。あっそう。重力相互作用はどこまでも到達するのであるからして，重力圏の定義はいったいどうなっているの？と疑問が湧いてきた。さっそく，検索するより前にChatGPTに聞いてみる（この習慣は正しいのだろうか）。

図：重力圏を巡るtikzによる説明図（ChatGPTによるものの配置を修正）

重力圏は，２つの星を結ぶ線分上でそれらの万有引力がつり合うところらしい。したがって，$\dfrac{Gm}{r^2} \sim \dfrac{GM}{R^2}$，$\therefore r_{\rm grav} = R \sqrt{m/M}$ = 4.3万km

宇宙飛翔体の軌道を考える場合は，作用圏が用いられる。地球中心での月の相対的影響と月中心での地球摂動≒潮汐力が等しいところである。すなわち，$\dfrac{m}{M}\Bigl( \dfrac{r}{R}\Bigr)^2 \sim \dfrac{M}{m}\Bigl( \dfrac{r}{R}\Bigr)^3$，$r_{SOI} = R \Bigl( \dfrac{m}{M}\Bigr)^{2/5}$ = 6.6万km

制限三体問題の安定性を考える場合は，ヒル圏が用いられる。これは，月からの万有引力と，地球からの潮汐力がつり合う距離になる。$ \dfrac{Gm}{r^2} \sim \dfrac{3GMr}{R^2}$，$\therefore r_{\rm H} = R \Bigl( \dfrac{m}{3M}\Bigr)^{1/3}$ = 6.1万km

P. S. アルテミスII計画の宇宙船オリオンは，月の裏側を回る軌道上で，地球から人類が最も遠くまで到達した距離の記録を更新した。これまでの最遠点は，アポロ13号が到達した40万171kmであり，アルテミスIIは40万6771kmだとのこと。