On a Thread of the Web

脳オルガノイド計算からの続き これは， リザーバー・コンピューティング について，Bardに聞いてChatGPTに和訳してもらった解説だ。質問者（自分）のスペルが reserverと間違っていたけれど，修正して答えてくれた。このレベルになると，どの程度フェイク成分があるのかが判別...

数日前，インディアナ大学のチームが，ヒト脳幹細胞から作成した 脳オルガノイド をコンピュータ・チップに取り付けてAIツールに接続したシステム（ Brainoware ）で，初歩的な音声認識を含む，情報処理・学習・記憶ができることを実証したとのニュースが流れた。 ちょうど，しばらく...

折り紙で３次方程式（１）からの続き Mathematicaで折り紙の3次方程式問題をplotする関数を書いてみた。 最初に，Plot[{-x - 3, x + 1, 2 x, (x + 2)^2/4,   Sqrt[8 (x)] - 1, -Sqrt[8 (x)] - 1}, {...

代数学の基本定理 と ガロア のおかげなのかどうかは知らないけれど， 5次方程式を代数的に解くための一般公式はない ことは誰もがみんな知っている。知らんけど。 (1) 放物線の性質 ・放物線$\mathcal{L}$の焦点Fが $\ (b,a)\ $，準線$\ \ell\ $が ...

YouTubeで m/n角形という話題 を見かけた。 これは，タートルグラフィックスの定番らしい。 Processing でプログラムを作ってみることにする。久々のProcessingはロゴも変わりバージョンは4.1.1になっている。 タートルグラフィックスの見本コードがサンプル...

Twitterで @jagarikinさん が， ルービックキューブの２次元表現のアニメーション に成功していた。さっそくこれををTikzで描いてみた。 図：２次元ルービックの概念図 (1) 3重の円を3個配置する。2つの円のひとかたまりの交点群は，9個の色つきマークの1組として...

不思議な式をみかけたのでメモ。小数点以下の数字の並びがフィボナッチ数列になっている有理数のこと。 $ \dfrac{1}{89}  = 0.0112359550... \\ = 0.01 + 0.001 + 0.0002 + 0.00003 + 0.000005 + 0.0000...

逆順と平方（２） からの続き 9桁までの範囲で考えるとしても，３億個のデータのうち条件を満足するのが高々7000個なので，ほとんど無駄な計算をしていることになる。そこで，プログラムは汚くとも，もう少し計算を簡略化できないかと考えた結果，12桁までの計算が数分程度で可能になった。...

逆順と平方（１）からの続き 中嶋慧さんのpythonによる逆順関数がスマートだったので Juliaでも試してみた。数値を文字列に変換して，逆順にしたものをもういちど数値に戻すというものだ。プログラムとしてはスッキリしたけれど，実行時間が倍になってしまった。 function ...

 中嶋慧さんが，次のようなプログラムについての話題を提供していた。ある数nの逆順に並べた数をrev(n)とする。例えば，rev(123)は321である。このとき，rev(n^2)=rev(n)^2を満たすm桁の数nは，何個あるかという問題だ。pythonでは時間がかかるので，ju...

レピュニット数 （repunit = Repeated Unit ） とは，全ての桁が１である自然数のことである。例えば，１，11，111，1111，11111，111111・・・などである。１が$n$個並ぶレピュニット数を$R_n$と書くと，$R_n = \dfrac{10^n...

Twitterでほとんど正三角形にみえる二等辺三角形が話題になっていた。 数学パズル作家のポテト一郎さん が，簡単で精度の高いものを考案したのでそれをtikzで描いてみた。話題の発端となったその１は各辺が，$\sqrt{64},\sqrt{65},\sqrt{65}$である。その...

テレビで（テレビの見過ぎ），東京タワーと東京スカイツリーが同じ高さにみえる場所を探すというのがあった。その場所を結ぶ軌跡は円になっていた。そうなのか。 原点に高さ$h_1$の塔を置き，$x=a\ (a>0)$の点に高さ$h_2\ (>h_1)$の塔を置く。$x$軸...

今日は立春。暖く晴れた春の一日。 こんな日は数学パズル。これを解くのがComputational Thinkingなのだろうか？ 次の四角の中には１〜９の数が１回づずはいる。その配列を求めよ。という問題をtwitterでみかけた。 図　ピーターからの問題？ ...

mathtodonで@Sun_Pillar@mathtod.online（サンピラー）さんが出していた問題をちょっと改変するとこんな感じだった。 $f(x) = \sin x + \csc x + \cos x + \sec x + \tan x + \cot x$ と $...

Mathtodon に@antimonさんがこんな問題を出していた。 【問題1】S(n) を「 ab+bc+cd=n (a,b,c,d≥1) の整数解の個数」とする（例： S(5)=5 ）。 S(k)=S(k+1) となる最小の整数 k(≥3)を求めよ。 【問題2】kを ...

精度保証付き数値計算 についての QiitaのAdvent Calendarの記事 が話題になっていた。数値計算はなかなか奥が深いので困る。 [Rumpの例題] $f(a,b) = 333.75 b^6 + a^2 (11 a^2 b^2 − b^6−121 b^4−2) ...

円周率の求め方 には様々あっておもしろい。最近再び話題になっていたのが，2003年にGalperinが出した論文，" Playing Pool with Pi (The Numer π from a Billiard Point of View) " とその動...

ファインマン物理学 の第Ｉ巻の 第９章 に 蛙跳び法 による運動のシミュレーションが取り上げられている。バネの運動の場合，運動方程式は，$m \ddot{x} = -k x$であるが，これを$\dot{x}=v$と$\dot{v}= -k/m x = -\lambda x$として...

山羊問題（Goat Problem） は次のような問題である。中心Ａ，半径$r=1$の草の生えた円形の土地Ｓがある。その周の１点Ｏから長さ$a$のヒモにつながれた山羊を放し飼いにすると，Ｓのうち，半径$a$のOを中心とし半径$a$の円内の草が食べられてしまう。その面積がＳの半分に...