2022年5月23日月曜日

2次元ルービック

Twitterで@jagarikinさんが,ルービックキューブの2次元表現のアニメーションに成功していた。さっそくこれををTikzで描いてみた。


図:2次元ルービックの概念図

(1) 3重の円を3個配置する。2つの円のひとかたまりの交点群は,9個の色つきマークの1組として表わされる。こうしてできた6つの組がルービックキューブの6面に対応し,各マークはルービックキューブのピースに該当する。ルービックキューブの回転操作はこの円に沿って,マークを組単位で回転移動することに相当する。

(2) 色つきマークの組の中心マークが6個あり,これがルービックキューブの6個のセンターピースに対応する。これらは相対的な配置が固定された不動点になるので,これを通る破線の円は動かす必要がない。外側の円と内側の円に沿っての回転だけを考えればよい。

(3) 実線でつながる3個のマークが8組あり,これが8個のコーナーピースに対応する。破線でつながる2個のマークが12組あり,これが12個のエッジピースに対応する。

(4) 内側の円に沿った回転操作にともなって,回転操作を行った円に囲まれた9個の組もピースの関係を保持するために同じ向きに回転する。外側の円に沿った回転操作にともなって,回転操作を行った円の外側にある9個の組もピースの関係を保持するために逆向きに回転する必要がある。


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