On a Thread of the Web

 錦秋文楽公演2021（１） からの続き 久しぶりに1日3部通して観劇の日（11:00-20:00）。10月31日が初日で，2日目の月曜日は平日なのでお客さんは少ない。二，三割くらいの入りだろうか。それにしては座席の割り振りがよろしくなく疎密のアンバランスが気になる。ウェブ上の予...

   寝る前のNHK開票速報では，自民党過半数割れか？だったはずなのに，朝起きて11月になると，自民党安定多数，維新4倍に，立憲共産惨敗ということだった。野党共闘は1:1の選挙区では確かに効果を発揮したが，1:1:1の場合はそうではなかった。 維新的なムードは洗脳TVが支配する大...

  平均自由行程（１） からの続き クラウジウス は，衝突する気体分子の速度は一定だが，相対速度の方向は一様に分布しているとして， 平均自由行程 の式を導いている。正確にはその速度分布まで含めた考察が必要になるが，とりあえず方向についての平均を考える。 平均自由行程は，分子の相対...

平均自由行程 の計算にはやはり気体分子速度の マクスウェル分布 が必要かもしれない。これは， 気体分子運動論 でも ボルツマン統計 （ 正準集団 ）の一般論からも求められる。ここでは前者についてまとめる。 ある領域内のN個の気体分子が速度 $\bm{v} \sim \bm{v} ...

 平均自由行程を考えるために色々試行錯誤していたら，立体角の計算が必要になった。球の外側にある点から球を見込む立体角である。図のように，半径$a$の球の中心${\rm Q}$から，$\overline{\rm PQ}=\ell (>a)$の距離に点${\rm P}$をとる。...

ラジオメーター（２） からの続き 平均自由行程 の式は，$\lambda=\dfrac{1}{\sqrt{2} \rho \sigma}$とした，$\rho$は気体分子密度，$\sigma$は気体分子の 衝突断面積 である。で，$\sqrt{2}$がどこから出てきたのかは，簡単そ...

  ラジオメーター（１） からの続き 実験的な事実として，ラジオメーターの羽根車が一番よく回転するのは，1Paぐらいの圧力の場合であり，高真空では回転しない。これから，光の放射圧が原因ではないといえる。また，紫外線や白色LEDライトではあまり回転せず，熱を持つハロゲンランプや蝋燭...

 物理学科同期の同窓会関係の連絡をしていたら，楠本君から クルックス・ラジオメータ についての質問があった。 真空に引いた（1 Torr程度）ガラス球の中に，羽根車が取り付けられており，4枚の羽根の片面が黒，他面が銀になっている。これに外部から光（赤外線）を当てると，熱の吸収の不...

 夜の谷を行く：桐野夏生 からの続き 一年かかって，ようやく 立松和平 の 光の雨 を読了。まとまった時間がないと本が読めないのだが，法事で金沢まで往復したサンダーバードの時間を使うことができた。 狂言回しの周辺ストーリーは本質的なものではないと思うので，そこを批判するのはあまり...

 木星の５つのトロヤ群小惑星を探査する 宇宙探査機ルーシー が先週の土曜日（10月16日）に ケープ・カナベラル宇宙軍基地 から打ち上げられた。あれ，ケープ・カナベラルはケープ・ケネディに改名されていたのではなかったかと思ったが，どうなったのか。 ケネディ暗殺１週間後の1963年...

原子核から飛び出した自由 中性子 の寿命は，宇宙初期の 元素合成 の話や 標準模型 における CMK行列 の値などに関わる非常に重要な物理量である。実験的には，磁場や重力で閉じ込められた超冷中性子の数（ベータ崩壊している電子の数なのか？）を数えるボトル法と，飛行中の中性子が崩壊し...

 原子核は，構成粒子間の力が面倒なテンソル力だったりする関係で，球形以外の回転楕円体などの形（フットボール型，パンケーキ型）が普通に見られるのだけれど，現代物理学の授業で「原子はみんな球形なのですか？」という質問があった。 原子は，原子核を中心としたクーロン力が支配的なので，どう...

  水中考古学の山舩幸太郎 の話がテレビで流れていた。NHKのカネオ君だったのかな。 YouTubeチャンネル もある。沈没船の様子を記録するためには，長期間のダイビング作業が必要であり，コストもたいへんなものになるところ， フォトグラメトリ の技術を使って圧倒的に時間と費用が削...

 4月にMacBook Pro (mid 2012)を壊してしまって MacBookAir (2020 M1)に乗り換えてから半年たった。M1 MacBook Air は大変快調に動作している。夏場に少し熱くなったファンレスマシンだけれど，バックグラウンドで動いていたソフトを1つ...

 ルジャンドル変換（３） からの続き ルジャンドル変換の例題を考えていて，$f(x=0)=f^*(p=0)=0$ならば，積分の図とうまく整合するのだが，そうでない場合にどうなるのかちょっと困った。そこで，簡単な２次関数の例で試してみた。 図：定数分の補正で説明できるルジャンドル変...

  ルジャンドル変換（２） からの続き 田崎さんの熱力学の付録HのLegendre変換によれば（変数$\alpha \rightarrow p$として），$f(x)+f^*(p) \ge x p$ という Youngの不等式 が成り立つとある。ルジャンドル変換を一般化した 凸共役...

 ルジャンドル変換（１） からの続き ルジャンドル変換にかかわる関数として，２階微分が正であるC1級関数ではなくて，凸関数という表現を使っているのは，相転移点で微分可能でなくなるような熱力学的関数に対してもルジャンドル変換をしたいがためだとあった。 ということで，ある関数$f(x...

 ルジャンドル変換 は， 積分を使って表現するとわかりやすいという説 と通常の説明の対応について考えてみたい。この過程でtikzにおける塗りつぶし方法を練習した。 図：ルジャンドル変換のための説明図 原点を通る単調増加関数上の点C $(x,p)$があって，図のように矩形の領域をと...

日本における最近の科学や経済の衰退傾向から，将来，日本人の自然科学系のノーベル賞受賞者が出なくなるのではといわれることがある。一方，最近の中国や韓国は日本より科学技術，経済分野で先んじてはいるけれど，まだノーベル賞受賞者をどんどん輩出するようにはなっていない。 ある研究や発明がな...

 ルジャンドル変換 について調べようと， 田崎さんの熱力学 や 谷村さんの資料 を見ていたら，事前知識として 凸関数 （Convex Function）が要求された。それは次のようなものだった。 (1) 定義：ある区間で定義された実数値関数 $f(x)$ において，区間内の任意の...