On a Thread of the Web

OpenAI o1（３）からの続き 引き続き，o1 のプログラミング能力について検証してみよう。 数学体感教室2024 の問題3を一般化したものについて，o1-mini に Julia プログラムを作成させた。1回目は関数定義が重複するエラーが出ていたので，そのエラーコードを読ま...

$\displaystyle 26 = \Sigma_{n=1}^\infty \dfrac{n^3}{2^n}$ という式が急に現われてちょっとビックリした。自分で考える力が衰えている老人はさっそくPerplexity PROに聞いてみる。 Ｑ（koshix）： Mathem...

ACTIVE GALATTIC さんが，次のように書いていた。 中核都市の金沢と被害が激しい輪島は東京と水戸くらい離れていると石川県の広さを説明する投稿を先日見かけたが、石川県の広さは34~35位とランキング下位なので、むしろ東京や大阪が都道府県としては異様に狭いと認識すべきなの...

万里鏡１号 ・ 弾道ミサイルの軌道（２） からの続き 北朝鮮の弾道ミサイルの簡単なシミュレーションコードをMathematicaで作っていた。これを少しアレンジすれば人工衛星を軌道に投入するところまでできそうな気がする。 早速，以前のコードを修正してみた。まずは通常の加速直後に角...

赤ちゃんの出生時の体重分布がないのか調べてみた。500gきざみはすぐ見つかったのだが，もう少し精度がないかと探したところ， 統計でみる日本 e-Stat にあった。 人口動態調査 人口動態統計 確定数 保管統計表 出生  ／  出生数，性・出生時の体重（100g階級）・出生時の身...

折り紙で３次方程式（１）からの続き Mathematicaで折り紙の3次方程式問題をplotする関数を書いてみた。 最初に，Plot[{-x - 3, x + 1, 2 x, (x + 2)^2/4,   Sqrt[8 (x)] - 1, -Sqrt[8 (x)] - 1}, {...

Physical Reveiw E に， Initial phase and frequency modulations of pumping a playground swing という日本のグループの論文が掲載された。ブランコを漕いで揺らすコツを解明したというものだ，たぶん...

軸対称な凹面鏡の断面の曲線が放物線ならば，鏡の対称軸＝主軸に平行に入射する光線は反射して焦点に集まることが良く知られている。この曲線が一般の形の場合は主軸近傍では2次関数で近似できるので同様に焦点に光が集まる。近傍から外れた場合に生ずる焦点からのズレが収差となる。ところで，焦点を...

Wolfram Engine からの続き ChatGPTは，因数分解ができないので， Wolfram Alpha と連携すればよいという話について。 ChatGPT数学が苦手である。 Stephen Wolframもそう言っている 。BingChatに聞いてみると，Wolfra...

弾道ミサイルの軌道（４） からの続き H3ロケット の発射が フェイルセーフ で中止された次の日，なんだか間の悪いことに北朝鮮のICBM級ミサイルが平壌近傍から発射され，北海道渡島大島西200kmに落下した。 飛行時間は66分，飛行距離は900km，最高高度は5700km，落下...

軸対称電荷分布（４） からの続き　　 クーロンポテンシャルを場合分けによって書くことができたが，実際に計算する場合には，いちいち分けるのは面倒だ。といっても高々六類型なのでどうってことはないといえばない。 軸対称電荷分布（２）でやったように，ヘヴィサイドの階段関数を使えば，$r_...

軸対称電荷分布（２） からの続き　 今から25年前，1997年度の出世・松井・渡会の卒業論文では，変形核の軸対称電荷分布の形として原点からの距離を$R(\cos\theta)$として，2種類の関数形を採用した。なお，$\theta$は対称軸である$z$軸正方向からの方位角を表わし...

軸対称電荷分布（１） からの続き 前回の$z$軸対称で，$x-y$平面にも対称な電荷分布のつくるクーロンポテンシャルは， $\displaystyle V(r, s) = \dfrac{-e}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_{n=0}^\infty  P_n...

Mathics（１） からの続き ちょうど2年前の今ごろ， Mathics についての記事をかいていたが，完全に記憶の彼方に跳んでいた。別の記事を復習していてたまたま目に付いたのである。 Mathicsは，Pythonベースのフリーでオープンソースの汎用計算機代数システムであり，...

弾道ミサイルの軌道（４） からの続き NHKの報道によれば，11月18日（金）午前10時14分，北朝鮮のICBMが発射され，午前11時23分に北海道渡島大島の西200kmの海上に落下した。飛行時間は69分，飛行距離は1,000km，最高高度は6,100km，速度はマッハ22とされ...

弾道ミサイルの軌道（３） ・ ロフテッド軌道（３） からの続き 11月3日文化の日，午前7時50分に例のけたたましいJ-アラートが新潟県・山形県・宮城県に発出された。7時40分にミサイルが発射されたということだったが，続報では，午前7時48分に日本上空を通過したとなり，その後ミサ...

ドーナツ地球（２） からの続き  12個の球で近似するくらいならば，いっそのことドーナツ型の内部に一様分布する無数の質点モデルをとったほうがよいかもしれない。$\bm{r}$の位置における単位質量に対する万有引力のポテンシャルは，$V(\bm{r}) = \sum_{i=1}^{...

ドーナツ地球（１） からの続き 前回のモデル式をMathematicaで書くと次のようになる。地球の半径を$R \rightarrow r$としており，重力加速度の大きさは，${\rm [g]}=\dfrac{GM}{R^2}$を単位として得られたものになる。変数$t$が，重力の...

弾道ミサイルの軌道（２） からの続き 10月4日の弾道ミサイルは，本来グアムを標的とする射程5,000kmの 火星12型相当の中距離弾道弾 なので，日本を対象とした射程1,500kmのノドン改良型とは違う。が，面倒なので，前回求めた解の推進加速度を7割程度に落とし加速角度を30°...

弾道ミサイルの軌道（１） からの続き 今回のモデルによるシミュレーションで，軌道を再現する加速時間は180秒=3分だったが，これを少し変えるだけで，軌道は大きく変わってしまう。つまり，ミサイル発射直後の軌道推定は困難であり，少なくとも初期加速が終る時点までの数分間は待つ必要がある...