出生時の体重分布

赤ちゃんの出生時の体重分布がないのか調べてみた。500gきざみはすぐ見つかったのだが，もう少し精度がないかと探したところ，統計でみる日本 e-Stat にあった。人口動態調査 人口動態統計 確定数 保管統計表 出生 ／ 出生数，性・出生時の体重（100g階級）・出生時の身長別 というものだ。

これをExcelでグラフにするが，普通の正規分布と比較しやすくするため，縦軸の100g区間ごとの出生数を全体の出生数に対する割合（%）に直した。なお，これは2021年（最新）のデータであり，男子の（出生数，平均値，標準偏差）は（415,836人，3.047 kg，0.390 kg），女子のそれは（395,687人，2.962 kg，0.358 kg）となっている。

図１：女子（青）と男子（オレンジ）の出生数割合（横軸100gビン数）

正規分布の方は，Mathematicaの組み込み関数を使うのだけれど，100g刻みにしているデータと比較するため，μを10倍，σを10倍にしたものを使っている。

In[1]:= f[\[Mu]_, \[Sigma]_] := 

 Integrate[ Exp[-(x - \[Mu])^2/(2*\[Sigma]^2)]/

  Sqrt[2*Pi*\[Sigma]^2], {x, -Infinity, Infinity}]

In[2]:= f[29.62, 3.58]

Out[2]= 1. - 8.59978*10^-15 I

In[3]:= g[\[Mu]_, \[Sigma]_] := 

 Plot[Exp[-(x - \[Mu])^2/(2*\[Sigma]^2)]/Sqrt[2*Pi*\[Sigma]^2],

 {x, 0, 20 \[Sigma]}, PlotRange -> {0, .12}]

In[4]:= g1 = g[29.62, 3.58];

In[5]:= g2 = g[30.47, 3.90];

In[6]:= Show[g1, g2]

Out[6]= -Graphics-

In[7]:= Plot[

 {PDF[NormalDistribution[29.62, 3.58], x] // Evaluate, 

  PDF[NormalDistribution[30.47, 3.90], x] // Evaluate},

 {x, 0, 50}, Filling -> Axis, PlotRange -> {0, 0.13}]

Out[7]= -Graphics-

ほぼそれらしいような気もするが，微妙に正規分布からずれているのかもしれない。例えば，青の4 kg の位置では累積割合で 99.5% になる。この位置は正規分布では，2.86σ相当に対応する。それで積分すると99.8%になってしまうので，少しずれているようだ。

図２：平均値と標準偏差をそろえた正規分布