2023年11月10日金曜日

昼夜時間(2)

昼夜時間(1)からの続き

早速これを使ってグラフを描いてみる。Mathematicaで次のコードを打ち込んだ。純粋な三角関数との違いを調べるために,ピーク値を採寸して,そのコサインを比較のために描かせてみた。
In[1] = f[τ_] := ArcSin[Cos[τ]*Sin[-23.4/180*Pi]]
In[2] = t[τ_, θ_] :=  12 (1.0 - 2.0/Pi*
ArcTan[(Tan[f[τ]]*Tan[θ])/Sqrt[1 - (Tan[f[τ]]*Tan[θ])^2]])
In[3] =  (12 - t[0, 34.58/180*Pi])/2
Out[3] = -1.15705
In[4] = g1 = Plot[t[τ, 34.58/180*Pi], {τ, 0, 2 Pi}, 
  PlotStyle -> {Blue}]
In[5] = g2 = Plot[{12 + 2*1.15705 Cos[t]}, {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Red}]
In[6] = g3 = Plot[
  10*(t[τ, 34.58/180*Pi] - (12 + 2*1.15705 Cos[τ])) + 
   12, {τ, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Green}]
In[7] =Show[{g1, g2, g3}]
図:地球の夜時間(冬至〜夏至〜冬至)

グラフの縦軸は夜時間で,中心値が12時間になっている。横軸は1年を位相2πに換算したもので,冬至−春分−夏至−秋分−冬至に対応する。違いがわかりにくいが,青が今回の結果,赤が三角関数,緑が(青−赤)の10倍である。つまり,純粋な三角関数からの ズレは,たかだか10分程度ではあるが,少しモジュレーションがかかったような関数になっていた。


0 件のコメント:

コメントを投稿