昼夜時間（２）

昼夜時間（１）からの続き

早速これを使ってグラフを描いてみる。Mathematicaで次のコードを打ち込んだ。純粋な三角関数との違いを調べるために，ピーク値を採寸して，そのコサインを比較のために描かせてみた。

In[1] = f[τ_] := ArcSin[Cos[τ]*Sin[-23.4/180*Pi]]

In[2] = t[τ_, θ_] :=  12 (1.0 - 2.0/Pi*

ArcTan[(Tan[f[τ]]*Tan[θ])/Sqrt[1 - (Tan[f[τ]]*Tan[θ])^2]])

In[3] =  (12 - t[0, 34.58/180*Pi])/2

Out[3] = -1.15705

In[4] = g1 = Plot[t[τ, 34.58/180*Pi], {τ, 0, 2 Pi}, 

  PlotStyle -> {Blue}]

In[5] = g2 = Plot[{12 + 2*1.15705 Cos[t]}, {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Red}]

In[6] = g3 = Plot[

  10*(t[τ, 34.58/180*Pi] - (12 + 2*1.15705 Cos[τ])) + 

   12, {τ, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Green}]

In[7] =Show[{g1, g2, g3}]

図：地球の夜時間（冬至〜夏至〜冬至）

グラフの縦軸は夜時間で，中心値が12時間になっている。横軸は1年を位相2πに換算したもので，冬至−春分−夏至−秋分−冬至に対応する。違いがわかりにくいが，青が今回の結果，赤が三角関数，緑が(青−赤)の10倍である。つまり，純粋な三角関数からの ズレは，たかだか10分程度ではあるが，少しモジュレーションがかかったような関数になっていた。