緊急事態宣言と接触制限モデル（３）

緊急事態宣言と接触制限モデル（２）からの続き

4月7日のtwitterで牧野淳一郎さんがいうには，

一応どれも現実をモデルしているはずのところで、そこまで行動抑制しないといけない割合が、西浦氏:0.2、大橋氏「0.45](R_0>1でいくとして)、佐藤氏 0.02 で3人で20倍違う時点で少なくとも2人は間違っているのは明らかであろう。

西浦氏は，緊急事態宣言と接触制限モデル（１）で取り上げた西浦博さん（北海道大学），大橋氏は，新型コロナウイルス感染症の 流行予測の大橋順さん（東京大学），佐藤氏は，COVID-19情報共有の佐藤彰洋さん（横浜国立大学）である。

上に示されている数字は行動抑制の因子であり，モデルの感染率にかける係数だと思われる。ここでは，どれが正しいかについては考察せずに，ドイツなど欧州の基本再生産数$R_0=2.5$（7日増倍率が7倍）に基づいた西浦さんの計算（我々の評価では$R_0=2.3$だったが）を，東京の現状に合わせて再計算した結果を報告する。

前回述べたように，現在の東京では，7日増倍率が2.5倍（$R_0=1.65$）程度なので，西浦さんが用いている値よりかなり小さいのだ。単純なSIRモデルを用いてこれを再現するパラメタセットを探し，その場合に接触制限の効果がどうなるかを調べよう。

やり方は前回と同じなので，パラメタを示す。β=0.28，初期値はν=0.005とすれば上記の増倍率が再現できた。つまり，さきのMathematicaコードにおいて，
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
f[n_, β_, α_, ν_, p_]:= 
NDSolve[{S'[t]==-(p+(10-p)*Tanh[2*(20-t)])/10*β/n*J[t]*S[t], 
J'[t]==(p+(10-p)*Tanh[2*(20-t)])/10*β/n*J[t]*S[t]-J[t]/α, 
R'[t]==J[t]/α, S[0]==n, J[0]==ν, R[0]==0}, {S,J,R}, {t,0,100}];
n=1400; β=0.28; ν=0.005; p=10;
sol = f[1400, β, 7, 0.005, p];
s[t_] := S[t] /. sol[[1, 1]];
i[t_] := J[t] /. sol[[1, 2]];
cft1[t_]:= (p+(10-p)*Tanh[2*(20-t)])/10*β/n*i[t]*s[t];
・・・
Plot[{cf1[t], cf2[t], cf3[t], cf4[t], cf5[t], cf6[t]},
{t, 10, 30}, PlotRange -> {0, 0.1},
GridLines -> {{19, 20, 21}, {0.005, 0.01, 0.015, 0.02, 0.025}}]
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
などとすると計算結果は次のようになった。

図　SIRモデル＋シグモイド関数制限措置による新規感染者数の変化（東京のデータ）

　（上から順に，青：制限なし，80%，60%，50%，40%，20%に制限）

増加と減少の臨界点は50%あたりにある。すなわち，数字だけでいえば大橋氏の値と近い結果が得られたのかな。大橋氏の資料に対する牧野さんのもろもろの批判にはうなずけるものもあるけれど。そう，このブログも拡散してはいけない情報の仲間である。

まとめ

新型コロナウイルス感染症専門家会議（というか西浦博さん）から出てきた接触8割削減の前提条件は，欧州並の$R_0=2.5$に対応する場合ということだった。それを現在の東京の$R_0=1.65$に対応させると，上記のように接触6割削減で新規感染数は減少させることができる。いずれにせよモデル計算の結果なので，他地域の今後の動向や安全率も勘案して，目標値として接触8割削減を掲げることは意味があるだろう。

P. S. 佐藤彰洋さんのシミュレーションに対する疑義がでてきた。ちょっと安心した。Delay Differential Equationによるモデリングは，それでもまだ自分には理解できていない。

P. P. S. 4/10に牧野淳一郎さんの解説が出てきたので問題点がよく理解できるようになった。ただ，6割削減でも新規感染数が減少に転ずるという牧野さんの解説は，7割削減が必要であるというこちらの結果とは食い違っていた。

［１］人との接触７～８割減、効果は　専門家「感染抑制できる」、全員やれば６割減でも　新型コロナ（朝日新聞）→タイトルと本文があまり整合していない記事

［２］佐藤彰洋氏(横浜市大)の新型コロナ感染予測シミュレーションに関する疑義について（本堂毅・佐野雅己・松下貢）

［３］いろいろなモデル計算（牧野淳一郎，2020.4.10）

［４］交通整理（牧野淳一郎，2020.4.12）

［５］公開質問状に対するコメント（佐藤彰洋，2020.4.13）

［６］交通整理の続き（牧野淳一郎，2020.4.12）

［７］交通整理の続きその２（牧野淳一郎，2020.4.16）

［８］新型コロナウイルス感染症対策専門家会議の見解等（牧野淳一郎，2020.4.18）