湖北省の集団免疫率

基本再生産数と集団免疫率からの続き

昨日の基本再生産数と集団免疫率のところで，湖北省（武漢以外）における集団免疫率をSIIDR2モデルで推定したところ，0.2%という結果が得られた。ところで湖北省の感染中心である武漢はどうだろうか。そこで，武漢を含む湖北省について同様の計算を行った。

パラメタを決定するための新規感染数累計と死亡数累計のデータとしては，WHOのSituation Reportを使う。ただし，データが存在しているのは，2月1日のNo.12から3月15日のNo.55までであり，死亡数データはNo.25からNo.55までに限定されている。また2月13日のNo.24から2月14日No.25以降の新規感染数累計のデータには，確定感染者（Confirmed）の定義変更に伴うギャップが存在する。そこで，次のようにデータを加工した。

①定義変更ギャップについては変更前後のデータ倍率を古いデータにも当てはめて新しい定義にそろえる。
②欠落している初期部分については指数関数的な振る舞いを仮定して，未欠落部分につががるように補完する。こちらの方は，データ数もそれほど多くないので，後のモデルパラメタ推定にはそれほど大きな影響を与えない。

2月1日を基準日0として50日分の以下のjuliaコード用のデータが得られた。xhは時間（日）
yhは新規感染数累計，zhは死亡数累計である。なお湖北省の人口を5900万人として，1万人当りの数に換算している。

xh=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,
22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,
43,44,45,46,47,48,49]
yh=[0.370,0.478,0.612,0.777,0.979,1.223,1.517,1.944,2.420,2.957,
3.684,4.387,4.982,5.677,6.225,6.872,7.428,7.885,8.318,8.811,
9.221,9.534,9.861,10.168,10.455,10.514,10.621,10.755,10.862,
10.896,10.981,11.049,11.118,11.172,11.244,11.340,11.373,11.393,
11.412,11.435,11.456,11.469,11.476,11.482,11.485,11.487,11.488,
11.489,11.490,11.491]
zh=[0.028,0.031,0.035,0.039,0.043,0.049,0.054,0.060,0.067,0.075,
0.084,0.094,0.105,0.117,0.130,0.145,0.162,0.181,0.202,0.223,
0.247,0.271,0.287,0.303,0.326,0.344,0.363,0.381,0.398,0.423,
0.434,0.443,0.448,0.455,0.462,0.468,0.475,0.480,0.487,0.492,
0.497,0.502,0.506,0.510,0.513,0.516,0.518,0.519,0.521,0.523]

SIIDR2モデルのパラメタを次のようにとると，上記データがほぼ再現できる。
$\alpha_1=5/0.80, \alpha_2=5/0.20, \gamma_1=15/0.96, \gamma_2=15/0.04, \beta=0.88, \nu=0.30, \lambda=7, \tau=5$。もちろんパラメタには不定性があるが，データの再現性を制約条件とした場合に，感染数や回復数（免疫獲得数）などの結果が大きく変わることはない。以下の図では，u2:軽症感染数（無症状含む），u3:重症感染数（隔離済），u4:死亡数累計=Deaths，u5:新規感染数累計=Confirmed，u6:回復数（免疫獲得数）である。

図１　湖北省（2/1〜3/15）の１万人当り感染状況

つまり，人口5900万人の湖北省では1万人当り約60人の水準（0.6%）で免疫獲得数が飽和している。これを前回の結果（武漢以外の湖北省で1万人当り約20人）と組み合わせると，武漢市の免疫獲得者は5900*60-4800*20=258,000人となり，武漢市の集団免疫率は2.6%になる。これでもまだ少ないのでいつでも再燃する可能性がある。

このパラメタにおける実効再生産数 $R_{\rm eff}= \alpha \beta(t)  = \alpha \dfrac{\beta}{15}\{8+7 \tanh(-\frac{t-\tau}{\lambda}) \} $は次のようになる。$t$=20日までの平均で$R_{\rm eff}=1.415$，$t$=30日までの平均は$R_{\rm eff}=1.044$となる。

図２　湖北省データを再現する実効再生産数 R_eff（t=0〜49）