2019年11月29日金曜日

公転速度と公転周期

万有引力定数は,G=6.7 × 10^-11 m ^3 kg^-1 s^-2 である。高等学校の物理の教科書にのっているように,質量 M kg の天体の周りを質量 m kg の天体が速さ v m/s の速度で半径 R m の等速円運動するとき,$ \dfrac{G M m }{R^2} = \dfrac{m v^2}{R}$ から,$ v= \sqrt{\dfrac{GM}{R}} $,周期は$ T = \dfrac{2 \pi R }{v}$であった。これで,ブラックホール(BH)のまわりの"惑星"の公転速度と公転周期が求まる。だからどうしたといわれても。

地球−月(M = 6.0 × 10^24 kg, R = 3.8 × 10^8 m)→(v= 1 km/s, T= 0.76 y)
太陽−地球(M = 2.0 × 10^30 kg, R = 1.5 × 10^11 m)→(v= 30 km/s, T= 1.0 y)
銀河中心-太陽(M = 2.2 × 10^41 kg,R= 2.6 × 10^20 m)→(v= 240 km/s, T= 2.0 × 10^8 y)
BH−"惑星"(M = 8.2 × 10^36 kg,R = 1.0 ×10^17 m)→(v=74 km/s, T=2.7 × 10^5 y)

[1]国立天文台,最新の観測による銀河中心〜太陽系の距離や回転速度を発表
[2]超大質量ブラックホール(Wikipedia)

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