台風の運動エネルギー

（台風の重さからの続き）

前回は台風の質量と並進運動エネルギーを求めた。次に，台風の重心に対する風の回転運動エネルギーを見積もってみる。そのために，台風の風速分布を調べてみると，中心から50kmあたりをピークとして台風の外側に向けて緩やかに，中心側にむけて急速に減少している。そこで，半径 $R$[m]，高度 $h$[m]の台風の平均風速を中心からの距離$ r$[m] の関数として，$v(r)=60(1-r/R) $[ m/s]とモデル化する。中心では過剰に，周辺では過小に評価している。

これを用い，空気の密度を $\rho = 1$ [ kg/m^3] とすると，回転の運動エネルギー$T_R$は，$\int_0^R \rho \pi h r v(r)^2 dr = 5 \pi h R^2 $[J]より，R=500km  h=10km の場合，$T_R$=4×10^16 [J]となり，前回求めた並進運動エネルギー5×10^16 [J]と同じオーダとなった，というかかなり粗い見積もり。これらを加えた台風の風の運動エネルギーは 10^17[J]である。

さて，インターネットでこれがリーズナブルかどうか調べてみようとしたが，台風の運動エネルギーについてのわかりやすい情報はほとんどない。どういうことか。日本科学協会の立方体地球には台風ができるの？に，台風の運動エネルギーは10^18[J]とあった。まあまあ正しかった。

Wikipediaにはエネルギーの比較というページがある。日本語版には地震の記述はあるが，台風はない。しかし英語版の Orders of magnitude (energy) には，"Energy released in 1 day by an average hurricane in producing rain (400 times greater than the wind energy)" が 5×10^19 [J]とあるので，風のエネルギーは 10^17 [J] でほぼほぼあっているのかもしれない。