圏論入門（２）

さあ次は森田真生の「哲学者のための圏論入門」にとりかかろうとしたが，これだと普通の圏論入門の数学書を読むのと同レベルのハードルがあるではないか。チーン。「圏の世界では、対象は「中身が何か」(a ∈ A)ではな く，「他の対象たちとどのように関係しているか」(B → A)ということによって 特徴づけられます」はよかったのだけれど，その次にある「普遍写像性(Universal Mapping Property) による対象の定義」のところで壁にぶつかってしまった。

つまづきの要因のひとつがわかった。8pの，「命題 3.1 写像 f : A → B が Sets の射としてモニック(resp. エピック)であること と，写像として単射(resp. 全射)であることは同値」で，いきなり，Sets が無定義で示されているのだ。ここがつまづきの端緒だったかも。「写像の単射性や全射性は，実は集合の中に一切立 ち入ることなく，他の写像との関係性だけによって external に定式化することが 可能なのです」ということで楽しみにしていたのに・・・。

森田真生の Sets は集合の圏の Set と同じなのだろうか？集合論自身がハードルなので，ハードルの二乗になってしまった。圏の定義（ここまではいちおういいことにした）の後に，小圏（small category）とか局所小圏（local small category）の注釈があって，なんのことかと気持ち悪かったけど，その心配が的中した。

P. S. やはり，「圏 C の対象全体の集まりを Ob(C) と書いたり，C0 と書いたりします。また圏 C の射全体の集まりは Ar(C) と書いたり，C1 と書いたりします。また，圏 C の対 象 A, B に対して，A から B への射全体の集まりを HomC(A, B) と書きます。ここ で、一般に C0 や C1 や HomC(A, B) は集合になるとは限らないことに注意してく ださい」がわかっていなかった。数学で出てくる対象が，集まりだけど集合でない，とはどういうことなのだろうか。