2020年3月31日火曜日

新規感染数累計の増倍率

ある集団の単位時間(1日)当りの新規感染数を$f(t)$,新規感染数累計(Confirmed)を$g(t)=\int_{t_0}^t f(t') dt'$とする。$t_0$は基準日である。このとき,$r(t)=g(t+\tau)/g(t)$は期間$\tau$の間に新規感染数累計が何倍に増えたかを示す増倍率を表す。感染が終息すれば
$f(t)$は0となり,$g(t)$は一定に近づくので$r(t) \rightarrow 1$となる。

新規感染数が指数関数的に増大する場合は,$f(t)= a e^{t/\lambda}$となるので,$g(t) = a \lambda (e^{t / \lambda} - 1)$ となる。この場合,$r(t) = \dfrac{e^{(t+\tau)/ \lambda}-1}{e^{ t/\lambda}-1}$であることから,$\lim_{t \to \infty} r(t) = e^{\tau / \lambda}$ に漸近する。

そこで,WHOが毎日報告しているCOVID-19のSituation Reportsの各国の新規感染数累計(Confirmed)の日次統計から $\tau$=7日間としたときの$r(t)$を求めてその特徴を比較する。日次統計には揺らぎがあるので,$\bar{r}(t) = \frac{1}{5} \int_{t-2}^{t+2} r(t') dt'$という5日移動平均をExcelによって求めてグラフを描いた。なお基準日はWHOの統計が始まった2020年1月21日をt=1(日)とする。図1のアジア・太平洋地域の国々はt=41(3月1日)〜t=68(3月28日)を,図2の欧州・北米の国々はt=47(3月7日)〜t=68(3月28日)の範囲で計算した。

図1 アジア・太平洋地域の$\bar{r}(t)$

図2 欧州・北米地域の$\bar{r}(t)$

① アジア・太平洋地域の直近で,オーストラリアの4倍〜韓国の1倍までに対して,欧州・北米地域でアメリカ合衆国の6倍〜イラン・イタリアの2倍の範囲にあり,それぞれ漸減中である。ただし,東京・日本は増加傾向にあり,カナダはっきりした減少傾向が見えない。

② 初期にインフレーションを起した韓国・イラン・イタリアはその後単純な減少カーブを描いている。それ以外の国で複数の山が観測される。例えば,当初収束しているといわれていた台湾,香港,シンガポールに第二の緩やかなピークが生じ,マレーシアやオーストラリア,スペインやアメリカにも大きな第二のピークが現れている。

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