新規感染数累計の増倍率

ある集団の単位時間（1日）当りの新規感染数を$f(t)$，新規感染数累計（Confirmed）を$g(t)=\int_{t_0}^t f(t') dt'$とする。$t_0$は基準日である。このとき，$r(t)=g(t+\tau)/g(t)$は期間$\tau$の間に新規感染数累計が何倍に増えたかを示す増倍率を表す。感染が終息すれば
$f(t)$は0となり，$g(t)$は一定に近づくので$r(t) \rightarrow 1$となる。

新規感染数が指数関数的に増大する場合は，$f(t)= a e^{t/\lambda}$となるので，$g(t) = a \lambda (e^{t / \lambda} - 1)$ となる。この場合，$r(t) = \dfrac{e^{(t+\tau)/ \lambda}-1}{e^{ t/\lambda}-1}$であることから，$\lim_{t \to \infty} r(t) = e^{\tau / \lambda}$ に漸近する。

そこで，WHOが毎日報告しているCOVID-19のSituation Reportsの各国の新規感染数累計（Confirmed）の日次統計から $\tau$=7日間としたときの$r(t)$を求めてその特徴を比較する。日次統計には揺らぎがあるので，$\bar{r}(t) = \frac{1}{5} \int_{t-2}^{t+2} r(t') dt'$という5日移動平均をExcelによって求めてグラフを描いた。なお基準日はWHOの統計が始まった2020年1月21日をt=1(日)とする。図１のアジア・太平洋地域の国々はt=41(3月1日)〜t=68(3月28日)を，図２の欧州・北米の国々はt=47(3月7日)〜t=68(3月28日)の範囲で計算した。

図１　アジア・太平洋地域の$\bar{r}(t)$

図２　欧州・北米地域の$\bar{r}(t)$

① アジア・太平洋地域の直近で，オーストラリアの4倍〜韓国の1倍までに対して，欧州・北米地域でアメリカ合衆国の6倍〜イラン・イタリアの2倍の範囲にあり，それぞれ漸減中である。ただし，東京・日本は増加傾向にあり，カナダはっきりした減少傾向が見えない。

② 初期にインフレーションを起した韓国・イラン・イタリアはその後単純な減少カーブを描いている。それ以外の国で複数の山が観測される。例えば，当初収束しているといわれていた台湾，香港，シンガポールに第二の緩やかなピークが生じ，マレーシアやオーストラリア，スペインやアメリカにも大きな第二のピークが現れている。