浮力の問題（５）

浮力の問題（４）まで進んできたが，浮力についての現段階での自分の考えをまとめてみる。

 (1) 浮力の定義

一様重力場中の流体Ｆと境界を接する物体に働く力を考える。物体の表面のうち流体と直に接する部分の面Ｓに作用する流体の圧力をＳに渡って積分する。この積分によって得られた力を流体Ｆによって物体に作用する浮力とよぶ。

(浮力の向きが鉛直上方でない場合も含めて浮力とよぶことに注意)

 (2) 水底に置いた物体の思考実験

底面が平な物体が流体の入れ物の水平な底面（水底面）におかれ，流体がしみ込まずに水底に真に接する部分があれば，浮力の向きが鉛直下方の場合がある。

 (3) 「浮力の消失」の現象の実験

水底面に接地する物体の密度が流体より小さくても水底から浮かび上がらない現象を「浮力の消失」とよぶことがある。ただし，(1)の定義によれば浮力は消失していない。

（水銀中の分銅，水中のパラフィン底面の木片，水中の超撥水材底面の木片，底面の一部をくりぬき接地しない構造を持つ木片，の報告あり）

 (4) 「浮力の消失」現象の説明

実際に観察される「浮力の消失」現象の主な原因には２つの立場がある。自分は(a)の場合もあるのではないかと考えているが明確な証拠がない。

(a) (2)の鉛直下向きの浮力が主に寄与する。

(b) 流体を排除する部分の面積は非常に小さくて(2)は無視でき，表面張力や物体底面と水底面の粘着力などが主に寄与する。

(流体の排除には完全な平面の密着が必要という考えは誤っている→超撥水材)

(表面張力説について定量的に議論している資料は見あたらない)

 (5) 水中の物体の重さ

物体をのせない場合を目盛を0に合わせた水中の秤ではかることで定義する。このとき，水中の物体の重さは空気中の重さに比べて物体が排除した水の体積分だけ軽くなる。これは物体の底面積と，秤との隙間に流体がしみこまない真の接地面積との比によらない。


追伸（12/27/2019）
水中の物体の重さを測るのに，物体を吊るした糸の張力ではかるばね秤法と容器の水底に置いた秤ではかる水底秤法が考えられる。有限サイズの容器に底面積A，高さd，質量mの直方体を水中に入れて測定する。容器に物体をいれると水面の高さがδだけ高くなった。なお，水底秤は物体を入れる前に0に調整してあり，体積Adの水の質量をm_0とする。

それぞれの方法で測った水中の物体の重さをm'gとすると以下の結果が得られる。
　　　　水底秤法では m’g = (m-m_0)g + ρδA g
　　　　ばね秤法では m’g = (m-m_0)g

これを解釈するのに２つの立場がある。
　(a) Graf はδ=0としているがこれはアルキメデスの原理に合わせるための恣意的な操作だ。
　(b) δは容器のサイズに依存する境界効果であり本質的でない。
　　（Grafが十分広い容器を考えてδ=0としたのは自然な操作である）
（(a)説の人々排除した水にこだわるのがよくわからない。下図ではだめなのかしら。）

図　Graf説の説明図　　　　　　　　

P. Mohazzabi: Archimedes’ Principle Revisited

Journal of Applied Mathematics and Physics Vol.05 No.04 836-843 (2017)

https://www.scirp.org/pdf/JAMP_2017042713382000.pdf