判別式

多項式の判別式は，３次式以上でも定義できるということを知った。$n$次多項式 $=0$となる代数方程式を，$\displaystyle \sum_{i=0}^n a_i x^i = 0 $とし， その解を$\alpha_i$ （$i=1,2, ... ,n$）とする。
このとき，判別式は，$\displaystyle \Delta = a_n^{2n-2} \prod_{i<j} (\alpha_i - \alpha_j)$となる。根と係数の関係によって，判別式は$a_i$ （$i=1,2, ... ,n$）によって表すことができ，代数方程式の解のふるまいがわかる。

［１］判別式（Wikipedia）
［２］３次方程式の判別式（tsujimotterのノートブック）
［３］４次及び５次方程式の判別式（サイエンスとサピエンス）
［４］判別式（吉田正章）