2019年7月26日金曜日

判別式

多項式の判別式は,3次式以上でも定義できるということを知った。$n$次多項式 $=0$となる代数方程式を,$\displaystyle \sum_{i=0}^n a_i x^i = 0 $とし, その解を$\alpha_i$ ($i=1,2, ... ,n$)とする。
このとき,判別式は,$\displaystyle \Delta = a_n^{2n-2} \prod_{i<j} (\alpha_i - \alpha_j)$となる。根と係数の関係によって,判別式は$a_i$ ($i=1,2, ... ,n$)によって表すことができ,代数方程式の解のふるまいがわかる。

[1]判別式(Wikipedia)
[2]3次方程式の判別式(tsujimotterのノートブック)
[3]4次及び5次方程式の判別式(サイエンスとサピエンス)
[4]判別式(吉田正章)

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